Finite Group Databasebeta

← #29654309

Subgroups — #29654309

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459253C211yesmaximal, characteristic
2#21456849C212yesmaximal, complemented
3#21451023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444790C211yesmaximal, characteristic
6#21444787C211yesmaximal, characteristic
7#21444785C212yesmaximal, complemented
8#21444781C212yesmaximal, complemented
9#21444343C212yesmaximal, complemented
10#21444161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840386—22no—
13#16840375—22no—
14#16840361—21no—
15#16840361C2212yes—
16#16840343C2211yescharacteristic
17#16840338—21no—
18#16840317—22no—
19C2×#14519775C2211yescharacteristic
20#16840298—21no—
21#16840298C2212yes—
22#16840297—22no—
23#16840230—21no—
24C2×#14519742C2211yescharacteristic
25#16840155—22no—
26#16840129—22no—
27#16839970—22no—
28#16839966—22no—
29#16839917C2212yes—
30#16839903C2212yes—
31#16839901C2212yes—
32#16839816C2212yes—
33#16839683C2211yescharacteristic
34#16839682C2211yescharacteristic
35#16839681C2211yescharacteristic
36#16839666—21no—
37#16839659—21no—
38#16839657—21no—
39#16839631—21no—
40#16839613C2211yescharacteristic
41#16839499C2212yes—
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#451C2212yes—
48C61×#395C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C22×Dic122D411yescharacteristic
53C22×Dic122C2311yescharacteristic
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758201—22no—
57#14519777—22no—
58#14519775—22no—
59#14519775—22no—
60#14519772—22no—
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519772—22no—
64#14519768—21no—
65#14519768—22no—
66#14519768—22no—
67#14519768D412yes—
68#14519766—21no—
69#14519766D412yes—
70#14519765—22no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519761—22no—
74#14519761—22no—
75#14519757—22no—
76#14519757—22no—
77#14519757—22no—
78#14519753—22no—
79#14519753—22no—
80#14519752—22no—
81#14519751—21no—
82#14519751C2312yes—
83Q8×Dic61—21no—
84Q8×Dic61D412yes—
85#14519742—21no—
86#14519742—21no—
87#14519742—22no—
88#14519742—22no—
89#14519739—21no—
90#14519739—21no—
91#14519739—21no—
92#14519739D412yes—
93#14519737—22no—
94#14519737—22no—
95#14519735—22no—
96#14519735—22no—
97#14519734—22no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196—21no—
104C2×#11758196D411yescharacteristic
105C2×#11758196C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
110C42×D61—22no—
111#14519706—22no—
112#14519702—22no—
113#14519701—22no—
114#14519700—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116#14519687—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C61—22no—
123C4⋊Q8×C61—22no—
124#125×C61—22no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61C2312yes—
127#117×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#103×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61—81no—
137C2×Q8×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—22no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
150#11758222—42no—
151#11758222—42no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244C2×D412yes—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—22no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122—81no—
164Q16×C61—82no—
165C2×C8×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—81no—
173C4⋊C4×C61C2×D412yes—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C42×C61—22no—
176#11758202—82no—
177#11758201—82no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—81no—
192C4⋊Dic61C2×D412yes—
193#11758196—24no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—41no—
199#11758196—42no—
200#11758196—41no—
201#11758196—81no—
202#11758196—81no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—42no—
210C4×Dic61C2×D412yes—
211C4×Dic61C2×D412yes—
212C2×#92418—22no—
213#11758190—82no—
214C23×C61C22×D411yescharacteristic
215C22×D61—22no—
216Q8×C61—42no—
217Q8×C61—42no—
218Q8×C61—42no—
219Q8×C61—81no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61#13712yes—
234C2×C4×C61C22×D412yes—
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—42no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61#12011yescharacteristic
253C2×Dic61#12012yes—
254C2×Dic61#12011yescharacteristic
255D244—42no—
256D244—42no—
257D244—81no—
258C4×D61—44no—
259C4×D61—44no—
260C4×D61—82no—
261Dic122—44no—
262Dic122—42no—
263Dic122—42no—
264Dic122—42no—
265C8×C61—42no—
266#92418—42no—
267#18338—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61C2×#12011yescharacteristic
271C22×C61C2×#13711yescharacteristic
272C22×C61#57511yescharacteristic
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C4×C61—22no—
277C4×C61—22no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61—42no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—81no—
283Dic61—22no—
284Dic61—21no—
285Dic61—42no—
286Dic61—41no—
287Dic61—42no—
288Dic61—41no—
289Dic61—81no—
290Dic61#45612yes—
291#3461—611no—
292#3218—612no—
293#2567—611no—
294#1605—611no—
295#1605D6111yescharacteristic, complemented
296#1604—611no—
297#1604—611no—
298#1603—612no—
299#1603—612no—
300#1509—612no—
301#1467—611no—
302C2×C61—21no—
303C2×C61—21no—
304C2×C61#300711yescharacteristic
305C2×C61C2×#45611yescharacteristic
306C2×C61#302711yescharacteristic
307D61—82no—
308#544C2×D6111yescharacteristic
309#542—1222no—
310#541—1222no—
311#539—612no—
312#539—1221no—
313#537—611no—
314#536—1221no—
315#533—1222no—
316C2×C4⋊Q8—611no—
317#529—612no—
318#529—1221no—
319#529—1222no—
320C4×#41—1221no—
321C2×C4×Q8—611no—
322#497—1222no—
323#491—1222no—
324#462—1222no—
325#461—1222no—
326#451—612no—
327#451C2×D6112yes—
328#448—612no—
329#448—612no—
330#432—612no—
331#395—611no—
332#395—611no—
333#395—611no—
334#395C2×D6111yescharacteristic
335#391—1221no—
336#389—1221no—
337#389—1221no—
338#384—1221no—
339C4×C4⋊C4—611no—
340#328—612no—
341#328C2×D6112yes—
342#327—612no—
343#327—612no—
344#324—611no—
345#324—612no—
346#324C2×D6111yescharacteristic
347C61#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—1221no—
349C22×Q8—611no—
350C22×Q8—611no—
351C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—1222no—
354C2×SD16—1222no—
355C2×SD16—1222no—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—1222no—
358C4⋊Q8—1222no—
359C4⋊Q8—1222no—
360#126—1222no—
361#126—1222no—
362#126—1222no—
363#126—1222no—
364#125—22no—
365#125—612no—
366#125—1222no—
367#125—1221no—
368#125—1222no—
369#124—612no—
370#124—1222no—
371#124—1221no—
372#123—1222no—
373#123—1222no—
374#123—1222no—
375#123—1222no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8—1222no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8C22×D6112yes—
383#121—612no—
384#121—1222no—
385#121—1221no—
386C4×Q8—612no—
387C4×Q8—1222no—
388C4×Q8—1222no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×D4—612no—
393C4×D4—1222no—
394C4×D4—1222no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398#117—21no—
399#117—1222no—
400#117—1222no—
401#117—1222no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—611no—
404C2×C4⋊C4—611no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4—1221no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
412C2×C42—611no—
413C2×C42—611no—
414C2×C42—611no—
415C2×C42—1222no—
416C2×C42—1221no—
417C4⋊C8—1222no—
418#103—22no—
419#103—1222no—
420#103—1222no—
421#103—1222no—
422C22⋊C8—612no—
423C22⋊C8C22×D6112yes—
424#97—1222no—
425#95—21no—
426#95—611no—
427#95—1221no—
428#95—1221no—
429#95—1221no—
430#95C22×D6111yescharacteristic
431#41—2442no—
432#41—2442no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—1222no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1222no—
439C2×Q8—1222no—
440C2×Q8—4881no—
441C2×Q8—2441no—
442C2×Q8D4×D6112yes—
443C2×D4—612no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1222no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—611no—
450C22×C4—611no—
451C22×C4—611no—
452C22×C4—611no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4D4×D6111yescharacteristic
459C22×C4D4×D6111yescharacteristic
460C22×C4C23×D6111yescharacteristic
461Q16—82no—
462Q16—4882no—
463SD16—4882no—
464SD16—4882no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1222no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—612no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1224no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—4881no—
486C4⋊C4—4881no—
487C4⋊C4—4881no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2442no—
491C4⋊C4D4×D6112yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C42—22no—
502C42—612no—
503C42—612no—
504C42—1221no—
505C42—1221no—
506C42—1221no—
507C42—1221no—
508C42—1222no—
509C42—1222no—
510C42—2442no—
511C23—1222no—
512C23C2×D4×D6111yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—2444no—
518Q8—2442no—
519Q8—2442no—
520Q8—2442no—
521D4—4881no—
522D4—2442no—
523D4—2442no—
524D4—2442no—
525D4—2442no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—611no—
540C2×C4—611no—
541C2×C4—612no—
542C2×C4—1222no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1222no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1222no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—4882no—
552C2×C4—2444no—
553C2×C4—2444no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4#1451980912yes—
561C2×C4C2×D4×D6112yes—
562C8—42no—
563C8—2442no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—2442no—
567C22—2442no—
568C22—2442no—
569C22#120×D6111yescharacteristic
570C22C2×#1451980911yescharacteristic
571C22#1684056111yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—612no—
580C4—1221no—
581C4—1222no—
582C4—4881no—
583C4—2442no—
584C4—2441no—
585C4—2441no—
586C4—2442no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—4882no—
590C2#2145507811yescharacteristic
591C2#456×D6111yescharacteristic
592C2#2145521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1605C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840343C22
hypercenter#1605D61
hypocenterC61#18338
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456849C2semidirect
3. #21451023C2semidirect
4. #21444793C2semidirect
7. #21444785C2semidirect
8. #21444781C2semidirect
9. #21444343C2semidirect
10. #21444161C2semidirect
11. C61×#1605C2semidirect
295. #1605D61semidirect
347. C61#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592532
#214568492
#214510232
#214447932
#214447902
#214447872
#214447852
#214447812
#214443432
#214441612
C61×#16052
#1833861