Finite Group Databasebeta

← #29654311

Subgroups — #29654311

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459248C211yesmaximal, characteristic
2#21456848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444794C212yesmaximal, complemented
6#21444789C212yesmaximal
7#21444785C212yesmaximal, complemented
8#21444783C212yesmaximal, complemented
9#21444342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840391C2211yescharacteristic
13#16840378—21no—
14#16840376—21no—
15#16840371—21no—
16#16840369—21no—
17#16840361C2211yescharacteristic
18#16840357C2211yescharacteristic
19#16840356—21no—
20#16840339C2211yescharacteristic
21#16840334—21no—
22#16840316—21no—
23#16840315—21no—
24C2×#14519777C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840292—21no—
27#16840292—21no—
28#16840290—21no—
29C4×#11758224—21no—
30C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
31#16840157—21no—
32#16840156—21no—
33#16840132—21no—
34#16840131—21no—
35#16839973—21no—
36#16839972—21no—
37#16839968—21no—
38#16839967—21no—
39#16839920C2212yes—
40#16839917C2212yes—
41#16839903C2212yes—
42#16839900C2212yes—
43#16839819C2211yescharacteristic
44#16839683C2212yes—
45#16839683C2212yes—
46#16839668—21no—
47#16839661—21no—
48#16839661—21no—
49#16839632—21no—
50#16839498C2212yes—
51#16839495C2212yes—
52#16839487C2212yes—
53#16839487C2212yes—
54C61×#529C2211yescharacteristic
55C61×#432C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
57C61×#328C2212yes—
58C61×#327C2212yes—
59C2×#11758224—21no—
60C22×Dic122D411yescharacteristic
61C22×Dic122C2312yes—
62C2×Dic244—22no—
63C2×#11758202—22no—
64C2×#11758190—22no—
65C2×#11758200—22no—
66#14519777—21no—
67#14519777—21no—
68#14519777—21no—
69#14519777—21no—
70#14519776—21no—
71#14519776—21no—
72#14519776—21no—
73#14519775—21no—
74#14519772—21no—
75#14519772—21no—
76#14519772—21no—
77#14519771—21no—
78#14519770—21no—
79#14519770—21no—
80#14519770—21no—
81#14519769D411yescharacteristic
82#14519768—21no—
83#14519768—21no—
84#14519767—21no—
85#14519767—21no—
86#14519767—21no—
87#14519767—21no—
88#14519767—21no—
89#14519765D411yescharacteristic
90#14519763—21no—
91#14519763—21no—
92#14519763—21no—
93#14519762—21no—
94#14519761—21no—
95#14519761—21no—
96#14519760—21no—
97#14519759—21no—
98#14519758—21no—
99#14519758—21no—
100#14519757—21no—
101#14519756C2311yescharacteristic
102#14519755—21no—
103#14519755—21no—
104#14519755—21no—
105#14519754—21no—
106#14519754—21no—
107#14519754—21no—
108#14519754—21no—
109#14519754—21no—
110#14519754—21no—
111#14519753—21no—
112#14519751C2311yescharacteristic
113#14519750—21no—
114#14519749—21no—
115#14519749—21no—
116C4×Dic122—21no—
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122—21no—
119C4×Dic122—21no—
120C4×Dic122—21no—
121C4×Dic122—21no—
122C4×Dic122D411yescharacteristic
123#14519742—21no—
124C4×D244D411yescharacteristic
125D4×Dic61—21no—
126C4×C22⋊D61—21no—
127C4×C22⋊D61—21no—
128C4×C22⋊D61—21no—
129#14519737—21no—
130#14519737—21no—
131#14519736—21no—
132#14519735—21no—
133#14519734—21no—
134#14519734—21no—
135#14519733—21no—
136#14519733—21no—
137C2×C4⋊Dic61—21no—
138C2×C4⋊Dic61—21no—
139C2×C4⋊Dic61—22no—
140C2×C4⋊Dic61—22no—
141C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
142C2×#11758196C2311yescharacteristic
143C2×#11758196C2311yescharacteristic
144C2×C4×Dic61—21no—
145C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
146C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
147C42×D61—21no—
148C4⋊#92418—21no—
149#14519702—22no—
150#14519702—22no—
151#14519700—22no—
152#14519700—22no—
153C22⋊#92418C2312yes—
154#14519688—21no—
155#14519684—22no—
156#14519684—22no—
157#126×C61—21no—
158#125×C61D411yescharacteristic
159#124×C61D411yescharacteristic
160#123×C61—21no—
161C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#121×C61C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C61D411yescharacteristic
164C4×D4×C61—21no—
165C4×D4×C61D411yescharacteristic
166#117×C61—21no—
167C2×C4⋊C4×C61—21no—
168C2×C42×C61—21no—
169C2×C42×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61—21no—
171C22⋊C8×C61C2312yes—
172#97×C61—21no—
173#95×C61C2312yes—
174C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C61—21no—
176C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C61—22no—
178C22×C4×C61—21no—
179C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D61—21no—
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185C22×Dic61—21no—
186C22×Dic61—21no—
187C22×Dic61—22no—
188C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758224—42no—
193#11758224—42no—
194C2×D244C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—22no—
202C2×Dic122—22no—
203C2×Dic122—22no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—41no—
206C2×Dic122—82no—
207C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C61—22no—
209C4⋊C4×C61—24no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—21no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C42×C61—21no—
222C42×C61—42no—
223C42×C61C2×D411yescharacteristic
224C42×C61C2×D411yescharacteristic
225C42×C61C2×D411yescharacteristic
226C42×C61C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic61—21no—
228C22⋊Dic61—21no—
229C22⋊Dic61—21no—
230C22⋊Dic61—21no—
231C22⋊Dic61—21no—
232#11758202—82no—
233#11758200—82no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—41no—
249C4⋊Dic61—41no—
250C4⋊Dic61—41no—
251C4⋊Dic61—41no—
252C4⋊Dic61—82no—
253C4⋊Dic61—82no—
254C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262#11758196—21no—
263#11758196—21no—
264#11758196—21no—
265#11758196—21no—
266#11758196—21no—
267#11758196—21no—
268#11758196—21no—
269#11758196—21no—
270#11758196—21no—
271#11758196—21no—
272C4×Dic61—21no—
273C4×Dic61—21no—
274C4×Dic61—21no—
275C4×Dic61—21no—
276C4×Dic61—21no—
277C4×Dic61—21no—
278C4×Dic61—21no—
279C4×Dic61—21no—
280C4×Dic61—21no—
281C2×#92418—22no—
282Dic244—82no—
283#11758190—82no—
284C23×C61—21no—
285C23×C61C22×D411yescharacteristic
286C22×D61—21no—
287Q8×C61—41no—
288D4×C61—41no—
289D4×C61—41no—
290D4×C61—41no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—22no—
294C2×C4×C61—24no—
295C2×C4×C61—21no—
296C2×C4×C61—21no—
297C2×C4×C61—21no—
298C2×C4×C61—41no—
299C2×C4×C61—42no—
300C2×C4×C61—42no—
301C2×C4×C61—42no—
302C2×C4×C61#12011yescharacteristic
303C2×C4×C61#12011yescharacteristic
304C2×C4×C61#12011yescharacteristic
305C2×C4×C61#12011yescharacteristic
306C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D61—42no—
309C22⋊D61—41no—
310C22⋊D61—41no—
311C22⋊D61—81no—
312C2×Dic61—21no—
313C2×Dic61—21no—
314C2×Dic61—21no—
315C2×Dic61—21no—
316C2×Dic61—21no—
317C2×Dic61—21no—
318C2×Dic61—21no—
319C2×Dic61—21no—
320C2×Dic61—21no—
321C2×Dic61—21no—
322C2×Dic61—42no—
323C2×Dic61—41no—
324C2×Dic61—41no—
325C2×Dic61—42no—
326C2×Dic61—42no—
327C2×Dic61—42no—
328C2×Dic61—81no—
329C2×Dic61#13712yes—
330D244—41no—
331C4×D61—42no—
332C4×D61—42no—
333C4×D61—81no—
334Dic122—42no—
335Dic122—42no—
336Dic122—42no—
337Dic122—41no—
338Dic122—42no—
339Dic122—42no—
340Dic122—42no—
341Dic122—42no—
342Dic122—81no—
343C8×C61—42no—
344#92418—42no—
345#18338—611nomaximal, Sylow
346C22×C61—21no—
347C22×C61—21no—
348C22×C61—41no—
349C22×C61—41no—
350C22×C61—41no—
351C22×C61C2×#12011yescharacteristic
352C22×C61C2×#13711yescharacteristic
353C22×C61#57511yescharacteristic
354C2×D61—41no—
355C2×D61—41no—
356C2×D61—41no—
357C4×C61—21no—
358C4×C61—21no—
359C4×C61—21no—
360C4×C61—21no—
361C4×C61—21no—
362C4×C61—44no—
363C4×C61—41no—
364C4×C61—41no—
365C4×C61—41no—
366C4×C61#45612yes—
367Dic61—22no—
368Dic61—41no—
369Dic61—41no—
370Dic61—41no—
371Dic61—41no—
372Dic61—41no—
373Dic61—41no—
374Dic61—82no—
375#3461—611no—
376#3218—611no—
377#3218—611no—
378#2567—611no—
379#1605—612no—
380#1604—612no—
381#1603—612no—
382#1603—612no—
383#1509—611no—
384#1509D6111yescharacteristic, complemented
385#1467—611no—
386C2×C61—21no—
387C2×C61—21no—
388C2×C61—81no—
389C2×C61#300711yescharacteristic
390C2×C61C2×#45611yescharacteristic
391C2×C61#302711yescharacteristic
392D61—81no—
393#544—611no—
394#542—1221no—
395#542—1221no—
396#541—1221no—
397#541—1221no—
398#539—611no—
399#539—611no—
400#539—1221no—
401#537—611no—
402#536—1221no—
403#533—1221no—
404#533—1221no—
405C2×C4⋊Q8—611no—
406#529—611no—
407#529—1221no—
408#529—1221no—
409#529—1221no—
410#529C2×D6111yescharacteristic
411C4×#41—1221no—
412C2×C4×Q8—611no—
413#497—1221no—
414#497—1221no—
415#491—1221no—
416#491—1221no—
417#462—1221no—
418#462—1221no—
419#461—1221no—
420#461—1221no—
421#451—612no—
422#451—612no—
423#448—612no—
424#448—612no—
425#432—611no—
426#432C2×D6111yescharacteristic
427#395—612no—
428#395—612no—
429#391—1221no—
430#389—1221no—
431#389—1221no—
432#384—1221no—
433C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
434#328—612no—
435#328C2×D6112yes—
436#327—612no—
437#327C2×D6112yes—
438#324—612no—
439#324—612no—
440C61#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—1221no—
442C22×Q8—611no—
443C22×Q8—612no—
444C2×Q16—1222no—
445C2×Q16—1222no—
446C2×SD16—1222no—
447C2×SD16—1222no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8—1221no—
450C4⋊Q8—1221no—
451C4⋊Q8—1221no—
452C4⋊Q8—1221no—
453C4⋊Q8—1221no—
454C4⋊Q8—1221no—
455C4⋊Q8—1221no—
456#126—21no—
457#126—1221no—
458#126—1221no—
459#126—1221no—
460#126—1221no—
461#126—1221no—
462#126—1221no—
463#126—1221no—
464#125—611no—
465#125—1221no—
466#125—1221no—
467#125—1221no—
468#125—1221no—
469#125—1221no—
470#125—1221no—
471#125—1221no—
472#125D24411yescharacteristic
473#124—611no—
474#124—1221no—
475#124—1221no—
476#124—1221no—
477#124D24411yescharacteristic
478#123—21no—
479#123—1221no—
480#123—1221no—
481#123—1221no—
482#123—1221no—
483#123—1221no—
484#123—1221no—
485#123—1221no—
486C22⋊Q8—611no—
487C22⋊Q8—1221no—
488C22⋊Q8—1221no—
489C22⋊Q8—1221no—
490C22⋊Q8—1221no—
491C22⋊Q8—1221no—
492C22⋊Q8—1221no—
493C22⋊Q8—1221no—
494C22⋊Q8—1221no—
495C22⋊Q8—1221no—
496C22⋊Q8—1221no—
497C22⋊Q8—1221no—
498C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
499#121—611no—
500#121—1221no—
501#121—1221no—
502#121—1221no—
503#121C22×D6111yescharacteristic
504C4×Q8—611no—
505C4×Q8—1221no—
506C4×Q8—1221no—
507C4×Q8—1221no—
508C4×Q8—1221no—
509C4×Q8—1221no—
510C4×Q8—1221no—
511C4×Q8—1221no—
512C4×Q8D24411yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—611no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4—1221no—
517C4×D4—1221no—
518C4×D4—1221no—
519C4×D4—1221no—
520C4×D4—1221no—
521C4×D4D24411yescharacteristic
522#117—21no—
523#117—1221no—
524#117—1221no—
525#117—1221no—
526#117—1221no—
527#117—1221no—
528#117—1221no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—611no—
531C2×C4⋊C4—611no—
532C2×C4⋊C4—611no—
533C2×C4⋊C4—1222no—
534C2×C4⋊C4—1222no—
535C2×C4⋊C4—1221no—
536C2×C4⋊C4—1221no—
537C2×C42—21no—
538C2×C42—611no—
539C2×C42—611no—
540C2×C42—1221no—
541C2×C42—1221no—
542C2×C42C22×D6111yescharacteristic
543C4⋊C8—21no—
544C4⋊C8—1221no—
545#103—1222no—
546#103—1222no—
547#103—1222no—
548#103—1222no—
549C22⋊C8—612no—
550C22⋊C8C22×D6112yes—
551#97—21no—
552#97—1221no—
553#95—1222no—
554#95—1222no—
555#95C22×D6112yes—
556#41—2442no—
557#41—2442no—
558C2×Q8—611no—
559C2×Q8—1222no—
560C2×Q8—1221no—
561C2×Q8—1221no—
562C2×Q8—1221no—
563C2×Q8—1221no—
564C2×Q8—1222no—
565C2×Q8—1222no—
566C2×Q8—4882no—
567C2×Q8—2441no—
568C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—611no—
571C2×D4—1221no—
572C2×D4—1221no—
573C2×D4—1221no—
574C2×D4C2×D24411yescharacteristic
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—611no—
578C22×C4—611no—
579C22×C4—611no—
580C22×C4—611no—
581C22×C4—1221no—
582C22×C4—1221no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4—1221no—
585C22×C4—1221no—
586C22×C4—1222no—
587C22×C4D4×D6111yescharacteristic
588C22×C4D4×D6111yescharacteristic
589C22×C4C23×D6111yescharacteristic
590Q16—4882no—
591Q16—4882no—
592SD16—4882no—
593SD16—4882no—
594C2×C8—22no—
595C2×C8—1222no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—611no—
602C4⋊C4—611no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4—4882no—
626C4⋊C4—4882no—
627C4⋊C4—2441no—
628C4⋊C4—2441no—
629C4⋊C4—2441no—
630C4⋊C4—2441no—
631C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
632C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—1221no—
640C22⋊C4—1221no—
641C22⋊C4—1221no—
642C22⋊C4—1221no—
643C22⋊C4—1221no—
644C22⋊C4—1221no—
645C22⋊C4—1221no—
646C22⋊C4—1221no—
647C22⋊C4—1221no—
648C22⋊C4—1221no—
649C22⋊C4—1221no—
650C22⋊C4—1221no—
651C42—21no—
652C42—42no—
653C42—1221no—
654C42—1221no—
655C42—1221no—
656C42—1221no—
657C42—1221no—
658C42—1221no—
659C42—1221no—
660C42—1221no—
661C42—1221no—
662C42C2×D24411yescharacteristic
663C42C2×D24411yescharacteristic
664C42D4×D6111yescharacteristic
665C42D4×D6111yescharacteristic
666C23—21no—
667C23—1221no—
668C23C2×D4×D6111yescharacteristic
669Q8—41no—
670Q8—4881no—
671Q8—2442no—
672Q8—2442no—
673Q8—2442no—
674Q8—2442no—
675Q8—2442no—
676Q8—2442no—
677Q8—2441no—
678Q8—2442no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—4881no—
683D4—2441no—
684D4—2442no—
685D4—2441no—
686D4—2441no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—612no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—1221no—
702C2×C4—1221no—
703C2×C4—1221no—
704C2×C4—1221no—
705C2×C4—1221no—
706C2×C4—1221no—
707C2×C4—1221no—
708C2×C4—1221no—
709C2×C4—4881no—
710C2×C4—4881no—
711C2×C4—2442no—
712C2×C4—2442no—
713C2×C4—2442no—
714C2×C4—2442no—
715C2×C4—2442no—
716C2×C4—2442no—
717C2×C4—2441no—
718C2×C4—2441no—
719C2×C4#1451974711yescharacteristic
720C2×C4#1451974711yescharacteristic
721C2×C4#1451974711yescharacteristic
722C2×C4#1451974711yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
724C2×C4C22×D24411yescharacteristic
725C8—42no—
726C8—2442no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—2441no—
733C22—2441no—
734C22—2441no—
735C22C2×#1451974711yescharacteristic
736C22#137×D6111yescharacteristic
737C22#1684055811yescharacteristic
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—44no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—1222no—
748C4—4882no—
749C4—2441no—
750C4—2441no—
751C4—2441no—
752C4—2441no—
753C4—2441no—
754C4—2441no—
755C4#1683994612yes—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—81no—
759C2—4881no—
760C2#2145508011yescharacteristic
761C2C2×#1683994611yescharacteristic
762C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1509C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840339C22
hypercenter#1509D61
hypocenterC61#18338
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456848C2semidirect
3. #21456843C2semidirect
4. #21451027C2semidirect
5. #21444794C2semidirect
7. #21444785C2semidirect
8. #21444783C2semidirect
9. #21444342C2semidirect
10. #21444162C2semidirect
11. C61×#1509C2semidirect
384. #1509D61semidirect
440. C61#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592482
#214568482
#214568432
#214510272
#214447942
#214447892
#214447852
#214447832
#214443422
#214441622
C61×#15092
#1833861