Finite Group Databasebeta

← #29654313

Subgroups — #29654313

Order 15616.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459145C211yesmaximal, characteristic
2#21457006C212yesmaximal, complemented
3#21451518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444857C212yesmaximal, complemented
5#21444841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444820C212yesmaximal, complemented
8#21444804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444325C212yesmaximal, complemented
10#21444150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224—21no—
13#16840339—21no—
14#16840339C2212yes—
15#16840334—22no—
16#16840327—22no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18#16840321—21no—
19#16840307—21no—
20#16840307C2212yes—
21C2×#14519768C2211yescharacteristic, complemented
22#16840270—22no—
23#16840268—22no—
24C2×#14519733C2211yescharacteristic
25#16840170—22no—
26#16840125—22no—
27#16840081C2212yescomplemented
28#16840078C2212yescomplemented
29#16840075C2212yescomplemented
30#16840065—22no—
31#16840064—22no—
32#16839816C2212yescomplemented
33#16839702C2211yescharacteristic, complemented
34#16839698C2211yescharacteristic
35#16839693C2211yescharacteristic, complemented
36#16839659—21no—
37#16839655—21no—
38#16839644—21no—
39#16839634—21no—
40#16839607C2211yescharacteristic, complemented
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839487C2212yescomplemented
45#16839486C2211yescharacteristic
46C61×#534C2211yescharacteristic
47C61×#480C2212yescomplemented
48C61×#397C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—22no—
52C2×#11758224—22no—
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—44no—
56C2×#11758224—44no—
57C22×Dic122—21no—
58C22×C22⋊D61—21no—
59C22×C22⋊D61—21no—
60C23×Dic61—21no—
61C23×Dic61D411yescharacteristic
62C22×C4×D61—21no—
63#14519776—21no—
64#14519776D412yes—
65#14519773—21no—
66#14519773D412yes—
67#14519768—22no—
68#14519768—22no—
69#14519763—22no—
70#14519763—22no—
71#14519761—22no—
72#14519760—22no—
73#14519758—22no—
74#14519755—22no—
75#14519755—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751C2312yes—
80#14519750—22no—
81#14519750—22no—
82#14519749—22no—
83#14519749—22no—
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519747—22no—
87#14519746—22no—
88#14519745—22no—
89D4×Dic61—21no—
90D4×Dic61D412yes—
91#14519739—21no—
92#14519739D412yes—
93#14519737—22no—
94#14519737—22no—
95#14519733—22no—
96#14519733—22no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196D411yescharacteristic
103C2×#11758196C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
109#14519710—22no—
110#14519709—22no—
111#14519708—22no—
112#14519706—22no—
113#14519699—22no—
114#14519698—22no—
115#14519697—22no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117#14519687—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123C22×D4×C61—21no—
124#123×C61—22no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61C2312yes—
127#120×C61—22no—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61—21no—
130C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
131#107×C61—22no—
132#102×C61—22no—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134#95×C61—21no—
135#95×C61C2311yescharacteristic
136C24×C61—21no—
137C24×C61C2×D411yescharacteristic
138C23×D61—21no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61—42no—
144C2×D4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—44no—
157C2×C22⋊D61—42no—
158C2×C22⋊D61—42no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—44no—
169C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
173#11758224—48no—
174#11758224—48no—
175#11758224—44no—
176#11758224—44no—
177#11758224—44no—
178#11758224—44no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244C2×D412yes—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—44no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—44no—
187C2×C8×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61C2×D412yes—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—42no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—42no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—42no—
206C4⋊Dic61C2×D412yes—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—42no—
212#11758196—41no—
213#11758196—41no—
214#11758196—42no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—42no—
218C4×Dic61C2×D412yes—
219C4×Dic61C2×D412yes—
220C2×#92418—22no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—22no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—42no—
227C23×C61—81no—
228C23×C61—81no—
229C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23×C61C22×D411yescharacteristic
231C22×D61—22no—
232C22×D61—42no—
233C22×D61—81no—
234C22×D61—81no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—44no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—81no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61C22×D412yes—
252C22⋊D61—44no—
253C22⋊D61—44no—
254C22⋊D61—44no—
255C22⋊D61—42no—
256C22⋊D61—42no—
257C22⋊D61—82no—
258C22⋊D61—82no—
259C2×Dic61—24no—
260C2×Dic61—24no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—44no—
270C2×Dic61—44no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61#12011yescharacteristic
279C2×Dic61#12011yescharacteristic
280C2×Dic61#12012yes—
281C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
282D244—42no—
283D244—81no—
284C4×D61—44no—
285C4×D61—44no—
286Dic122—44no—
287Dic122—44no—
288C8×C61—42no—
289#92418—42no—
290#18339—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—22no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—81no—
301C22×C61—84no—
302C22×C61C2×#12011yescharacteristic
303C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C2×D61—42no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—84no—
309C4×C61—22no—
310C4×C61—42no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—81no—
313C4×C61—81no—
314Dic61—21no—
315Dic61—22no—
316Dic61—21no—
317Dic61—22no—
318Dic61—42no—
319Dic61—42no—
320Dic61—41no—
321Dic61—81no—
322#3449—611no—
323#3234—612no—
324#2611—611no—
325#1616—612no—
326#1613—611no—
327#1613—611no—
328#1610—612no—
329#1607—611no—
330#1607D6111yescharacteristic, complemented
331#1505—612no—
332#1464—611no—
333C2×C61—21no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—42no—
336C2×C61—82no—
337C2×C61#300311yescharacteristic
338C2×C61#301811yescharacteristic
339C2×C61#302811yescharacteristic
340D61—82no—
341C22×#41—1221no—
342#537—612no—
343#537—1221no—
344#536—1222no—
345#535—1222no—
346#534—611no—
347#534—1221no—
348#534C2×D6111yescharacteristic
349#532—612no—
350#532—1221no—
351C2×#125—611no—
352#525—1222no—
353#525—1222no—
354C2×#117—611no—
355#501—1222no—
356#490—1222no—
357#481—612no—
358#481—612no—
359#480—612no—
360#480C2×D6112yescomplemented
361#478—1222no—
362#478—1222no—
363#432—612no—
364#400—611no—
365#399—611no—
366#398—611no—
367#397C2×D6111yescharacteristic
368#389—1221no—
369#388—1221no—
370#387—1221no—
371#385—1221no—
372#376—611no—
373#327—612no—
374#327—612no—
375#327—612no—
376#327C2×D6112yescomplemented
377#324—612no—
378#323—611no—
379#323C2×D6111yescharacteristic
380C61#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1222no—
382C2×#41—1222no—
383C2×#41—1222no—
384C2×#41—1222no—
385C2×#41—2444no—
386C2×#41—2444no—
387C22×Q8—1221no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391C23×C4—611no—
392C23×C4—1221no—
393C23×C4—1221no—
394C4⋊Q8—612no—
395C4⋊Q8—1221no—
396#127—612no—
397#127—1221no—
398#125—1222no—
399#125—1222no—
400#124—1222no—
401#124—1222no—
402#123—22no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410#121—21no—
411#121—612no—
412#121—1222no—
413#121—1222no—
414#121—1222no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1222no—
418#121—1221no—
419#121C22×D6112yes—
420#120—22no—
421#120—1222no—
422#120—1222no—
423#120—1222no—
424C4×D4—612no—
425C4×D4—612no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1221no—
429C4×D4—1221no—
430#117—1222no—
431#117—1222no—
432C2×C4⋊C4—611no—
433C2×C4⋊C4—611no—
434C2×C4⋊C4—611no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437C2×C4⋊C4—1221no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—611no—
442C2×C22⋊C4—1221no—
443C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
444C2×C42—611no—
445C2×C42—611no—
446C2×C42—1221no—
447#107—22no—
448#107—1222no—
449#106—1222no—
450#106—1222no—
451C4⋊C8—1222no—
452#102—22no—
453#102—1222no—
454#102—1222no—
455#102—1222no—
456C22⋊C8—612no—
457C22⋊C8C22×D6112yes—
458#97—1222no—
459#95—21no—
460#95—611no—
461#95—1221no—
462#95—1221no—
463#95—1221no—
464#95—1221no—
465#95C22×D6111yescharacteristic
466C24—21no—
467C24—1221no—
468C24D4×D6111yescharacteristic
469#41—2444no—
470#41—2448no—
471#41—2448no—
472#41—2444no—
473#41—2444no—
474#41—2444no—
475C2×Q8—1222no—
476C2×Q8—1222no—
477C2×Q8—2444no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—612no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—2444no—
492C2×D4—2442no—
493C2×D4—2442no—
494C2×D4D4×D6112yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—611no—
499C22×C4—611no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1222no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—1222no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—2444no—
514C22×C4—2444no—
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4C23×D6111yescharacteristic
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1222no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—612no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—2442no—
529C4⋊C4—2441no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4—2442no—
532C4⋊C4—2442no—
533C4⋊C4D4×D6112yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—2442no—
546C42—612no—
547C42—612no—
548C42—1221no—
549C42—1221no—
550C42—2442no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—1222no—
560C23—4881no—
561C23—4881no—
562C23—2442no—
563C23#1451980112yes—
564C23C2×D4×D6111yescharacteristic
565Q8—2444no—
566Q8—2444no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—4881no—
573D4—4882no—
574D4—4882no—
575D4—2442no—
576D4—2444no—
577D4—2444no—
578D4—2444no—
579D4—2442no—
580D4—2442no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—611no—
593C2×C4—611no—
594C2×C4—612no—
595C2×C4—612no—
596C2×C4—1224no—
597C2×C4—1224no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1222no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—2444no—
606C2×C4—2444no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2444no—
609C2×C4—2444no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4C2×D4×D6112yes—
618C8—42no—
619C8—2442no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—84no—
631C22—4884no—
632C22—2442no—
633C22—2442no—
634C22—2442no—
635C22#120×D6111yescharacteristic
636C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
637C22C2×#1451980111yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—1222no—
644C4—1221no—
645C4—1222no—
646C4—1221no—
647C4—4881no—
648C4—2442no—
649C4—2441no—
650C4—2442no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—82no—
655C2—4882no—
656C2#2145504311yescharacteristic
657C2#2145516911yescharacteristic
658C2#2145522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1607C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459145C2
hypercenter#1607D61
hypocenterC61#18339
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457006C2semidirect
3. #21451518C2semidirect
4. #21444857C2semidirect
5. #21444841C2semidirect
6. #21444839C2semidirect
7. #21444820C2semidirect
8. #21444804C2semidirect
9. #21444325C2semidirect
10. #21444150C2semidirect
11. C61×#1607C2semidirect
21. C2×#14519768C22semidirect
27. #16840081C22semidirect
28. #16840078C22semidirect
29. #16840075C22semidirect
32. #16839816C22semidirect
33. #16839702C22semidirect
35. #16839693C22semidirect
40. #16839607C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839487C22semidirect
47. C61×#480C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
330. #1607D61semidirect
360. #480C2×D61semidirect
376. #327C2×D61semidirect
380. C61#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591452
#214570062
#214515182
#214448572
#214448412
#214448392
#214448202
#214448042
#214443252
#214441502
C61×#16072
#1833961