Finite Group Databasebeta

← #29654315

Subgroups — #29654315

Order 15616.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459147C211yesmaximal, characteristic
2#21457006C212yesmaximal, complemented
3#21451512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444840C212yesmaximal, complemented
7#21444821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444803C212yesmaximal, complemented
9#21444325C212yesmaximal, complemented
10#21444152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D61—21no—
13#16840343C2211yescharacteristic
14#16840340—21no—
15#16840335—22no—
16#16840328—22no—
17#16840320—21no—
18#16840320C2212yes—
19#16840307—21no—
20#16840307C2212yes—
21C2×#14519768C2211yescharacteristic, complemented
22#16840275—22no—
23#16840272—22no—
24C2×#14519735C2211yescharacteristic
25#16840170—22no—
26#16840125—22no—
27#16840081C2212yescomplemented
28#16840078C2212yescomplemented
29#16840075C2212yescomplemented
30#16840065—22no—
31#16840064—22no—
32#16839816C2212yescomplemented
33#16839701C2211yescharacteristic, complemented
34#16839699C2211yescharacteristic
35#16839688C2211yescharacteristic
36#16839661—21no—
37#16839654—21no—
38#16839645—21no—
39#16839633—21no—
40#16839607C2211yescharacteristic, complemented
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839488C2211yescharacteristic, complemented
45#16839485C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#480C2212yescomplemented
48C61×#398C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758224—21no—
55C2×#11758224—22no—
56#41×D61—44no—
57#41×D61—44no—
58C2×Q8×D61—21no—
59C2×D4×D61—21no—
60C2×D4×D61—22no—
61C22×C4×D61—22no—
62C22×C4×D61D411yescharacteristic
63#14519776—21no—
64#14519776D412yes—
65#14519773—21no—
66#14519773D412yes—
67#14519768—22no—
68#14519768—22no—
69#14519763—22no—
70#14519763—22no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519759—22no—
74#14519759—22no—
75#14519757—22no—
76#14519756—22no—
77#14519753—22no—
78#14519752—22no—
79#14519751—22no—
80#14519751—21no—
81#14519751C2312yes—
82#14519749—22no—
83#14519749—22no—
84#14519748—22no—
85#14519747—22no—
86#14519747—22no—
87#14519745—22no—
88#14519745—22no—
89D4×Dic61—21no—
90D4×Dic61D412yes—
91#14519739—21no—
92#14519739D412yes—
93#14519737—22no—
94#14519737—22no—
95#14519735—22no—
96#14519735—22no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198D411yescharacteristic
105C2×#11758198C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
109#14519710—22no—
110#14519709—22no—
111#14519708—22no—
112#14519706—22no—
113#14519699—22no—
114#14519698—22no—
115#14519697—22no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117#14519687—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123C2×#41×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—22no—
125#121×C61—22no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
131#107×C61—22no—
132#102×C61—22no—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134#95×C61—21no—
135#95×C61C2311yescharacteristic
136C23×D61—22no—
137C23×D61C2×D411yescharacteristic
138#41×C61—42no—
139#41×C61—42no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162#11758226—44no—
163Q8×D61—44no—
164#11758224—44no—
165#11758224—44no—
166#11758224—44no—
167D4×D61—44no—
168D4×D61—44no—
169D4×D61—44no—
170#11758222—48no—
171#11758222—42no—
172#11758222—42no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244C2×D412yes—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—48no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×C8×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—42no—
192C4⋊C4×C61C2×D412yes—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—42no—
204#11758198—42no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—42no—
209C4⋊Dic61—42no—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—41no—
214#11758196—41no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—42no—
218C4×Dic61C2×D412yes—
219C4×Dic61C2×D412yes—
220C2×#92418—22no—
221C23×C61—22no—
222C23×C61C22×D411yescharacteristic
223C22×D61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—22no—
226C22×D61—44no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
232Q8×C61—42no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—42no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—81no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—44no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C61C22×D412yes—
253C22⋊D61—44no—
254C22⋊D61—44no—
255C22⋊D61—42no—
256C22⋊D61—42no—
257C22⋊D61—82no—
258C22⋊D61—82no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—44no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61#12011yescharacteristic
273C2×Dic61#12011yescharacteristic
274C2×Dic61#12012yes—
275D244—42no—
276D244—42no—
277D244—44no—
278D244—81no—
279C4×D61—24no—
280C4×D61—24no—
281C4×D61—44no—
282C4×D61—44no—
283C4×D61—44no—
284Dic122—44no—
285Dic122—42no—
286C8×C61—42no—
287#92418—42no—
288#18339—611nomaximal, Sylow
289C22×C61—21no—
290C22×C61—21no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61C2×#12011yescharacteristic
295C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C2×D61—22no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—88no—
306C4×C61—22no—
307C4×C61—22no—
308C4×C61—42no—
309C4×C61—42no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—81no—
312Dic61—21no—
313Dic61—21no—
314Dic61—22no—
315Dic61—42no—
316Dic61—41no—
317Dic61—81no—
318Dic61—81no—
319#3449—611no—
320#3234—612no—
321#2611—611no—
322#1616—611no—
323#1616—611no—
324#1613—612no—
325#1610—611no—
326#1610D6111yescharacteristic, complemented
327#1607—612no—
328#1505—612no—
329#1464—611no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—82no—
333C2×C61#300311yescharacteristic
334C2×C61#301811yescharacteristic
335C2×C61#302811yescharacteristic
336D61—42no—
337D61—82no—
338C22×#41—1221no—
339#537—611no—
340#537—1221no—
341#537C2×D6111yescharacteristic
342#536—1222no—
343#535—1222no—
344#534—612no—
345#534—1221no—
346#532—612no—
347#532—1221no—
348C2×#125—611no—
349#525—1222no—
350#525—1222no—
351C2×#117—611no—
352#501—1222no—
353#490—1222no—
354#481—612no—
355#481—612no—
356#480—612no—
357#480C2×D6112yescomplemented
358#478—1222no—
359#478—1222no—
360#432—612no—
361#400—611no—
362#399—611no—
363#398C2×D6111yescharacteristic, complemented
364#397—611no—
365#389—1221no—
366#388—1221no—
367#387—1221no—
368#385—1221no—
369#376—611no—
370#327—612no—
371#327—612no—
372#327—612no—
373#327C2×D6112yescomplemented
374#324—611no—
375#324C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#323—612no—
377C61#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1222no—
380C2×#41—1222no—
381C2×#41—1221no—
382C2×#41—1221no—
383C2×#41—1221no—
384C2×#41—2444no—
385C2×#41—2444no—
386C22×Q8—1221no—
387C22×D4—1222no—
388C22×D4—1221no—
389C23×C4—611no—
390C23×C4—1222no—
391C4⋊Q8—612no—
392C4⋊Q8—1221no—
393#127—612no—
394#127—1221no—
395#125—1222no—
396#125—1222no—
397#124—1222no—
398#124—1222no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407#121—22no—
408#121—21no—
409#121—612no—
410#121—1222no—
411#121—1222no—
412#121—1222no—
413#121—1222no—
414#121—1222no—
415#121—1221no—
416#121C22×D6112yes—
417#120—1222no—
418#120—1222no—
419#120—1222no—
420#120—1222no—
421C4×D4—612no—
422C4×D4—612no—
423C4×D4—1222no—
424C4×D4—1222no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427#117—1222no—
428#117—1222no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—611no—
431C2×C4⋊C4—611no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C4⋊C4—1221no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—611no—
438C2×C22⋊C4—611no—
439C2×C22⋊C4—1221no—
440C2×C22⋊C4—1221no—
441C2×C42—611no—
442C2×C42—611no—
443C2×C42—1221no—
444#107—22no—
445#107—1222no—
446#106—1222no—
447#106—1222no—
448C4⋊C8—1222no—
449#102—22no—
450#102—1222no—
451#102—1222no—
452#102—1222no—
453C22⋊C8—612no—
454C22⋊C8C22×D6112yes—
455#97—1222no—
456#95—21no—
457#95—611no—
458#95—1221no—
459#95—1221no—
460#95—1221no—
461#95—1221no—
462#95C22×D6111yescharacteristic
463C24—611no—
464C24—1222no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—2442no—
468#41—2448no—
469#41—2444no—
470#41—2444no—
471#41—2444no—
472#41—2444no—
473#41—2442no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1222no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×Q8—2444no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—612no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—2444no—
491C2×D4—2444no—
492C2×D4—2444no—
493C2×D4D4×D6112yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—611no—
498C22×C4—611no—
499C22×C4—611no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4—1222no—
506C22×C4—1222no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—2448no—
511C22×C4D4×D6111yescharacteristic
512C22×C4D4×D6111yescharacteristic
513C22×C4C23×D6111yescharacteristic
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1222no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—612no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—2442no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4—2441no—
529C4⋊C4—2442no—
530C4⋊C4D4×D6112yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—2442no—
542C22⋊C4—2442no—
543C42—612no—
544C42—612no—
545C42—1221no—
546C42—1221no—
547C42—2442no—
548C23—22no—
549C23—612no—
550C23—1221no—
551C23—1221no—
552C23—1222no—
553C23—4882no—
554C23—4882no—
555C23—2441no—
556C23—2441no—
557C23—2444no—
558C23C2×D4×D6111yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—2442no—
561Q8—2444no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—4881no—
568D4—4882no—
569D4—4882no—
570D4—2442no—
571D4—2442no—
572D4—2444no—
573D4—2444no—
574D4—2444no—
575D4—2442no—
576D4—2442no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—611no—
591C2×C4—611no—
592C2×C4—612no—
593C2×C4—1224no—
594C2×C4—1224no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1222no—
599C2×C4—2444no—
600C2×C4—2444no—
601C2×C4—2444no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2444no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4#1451980112yes—
612C2×C4C2×D4×D6112yes—
613C8—42no—
614C8—2442no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—1222no—
621C22—4881no—
622C22—4888no—
623C22—2442no—
624C22—2442no—
625C22—2442no—
626C22—2442no—
627C22—2441no—
628C22—2441no—
629C22#120×D6111yescharacteristic
630C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
631C22C2×#1451980111yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—1222no—
639C4—1221no—
640C4—1221no—
641C4—4881no—
642C4—4881no—
643C4—2441no—
644C4—2442no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—4882no—
649C2—2442no—
650C2#2145504311yescharacteristic
651C2#2145517111yescharacteristic
652C2#2145522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1610C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459147C2
hypercenter#1610D61
hypocenterC61#18339
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457006C2semidirect
3. #21451512C2semidirect
4. #21444858C2semidirect
5. #21444856C2semidirect
6. #21444840C2semidirect
7. #21444821C2semidirect
8. #21444803C2semidirect
9. #21444325C2semidirect
10. #21444152C2semidirect
11. C61×#1610C2semidirect
21. C2×#14519768C22semidirect
27. #16840081C22semidirect
28. #16840078C22semidirect
29. #16840075C22semidirect
32. #16839816C22semidirect
33. #16839701C22semidirect
40. #16839607C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839488C22semidirect
47. C61×#480C22semidirect
48. C61×#398C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
50. C61×#324C22semidirect
326. #1610D61semidirect
357. #480C2×D61semidirect
363. #398C2×D61semidirect
373. #327C2×D61semidirect
375. #324C2×D61semidirect
377. C61#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591472
#214570062
#214515122
#214448582
#214448562
#214448402
#214448212
#214448032
#214443252
#214441522
C61×#16102
#1833961