Finite Group Databasebeta

← #29654319

Subgroups — #29654319

Order 15616.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459146C211yesmaximal, characteristic
2#21457011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444857C212yesmaximal, complemented
6#21444840C212yesmaximal, complemented
7#21444823C212yesmaximal, complemented
8#21444806C212yesmaximal, complemented
9#21444326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D61—21no—
13#16840339—21no—
14#16840339C2212yes—
15#16840337—21no—
16#16840332—21no—
17#16840330—21no—
18#16840325—21no—
19#16840320—21no—
20#16840320C2212yes—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840308—21no—
23C2×#14519769C2211yescharacteristic, complemented
24#16840271—22no—
25#16840271—22no—
26C2×#14519734C2211yescharacteristic
27#16840171—21no—
28#16840168—21no—
29#16840127—21no—
30#16840126—21no—
31#16840081C2212yescomplemented
32#16840078C2212yescomplemented
33#16840076C2212yescomplemented
34#16840073C2212yescomplemented
35#16840063—22no—
36#16840062—22no—
37#16839819C2211yescharacteristic, complemented
38#16839702C2211yescharacteristic, complemented
39#16839699C2211yescharacteristic
40#16839694C2211yescharacteristic, complemented
41#16839689C2211yescharacteristic
42#16839660—21no—
43#16839653—21no—
44#16839647—21no—
45#16839636—21no—
46#16839495C2212yescomplemented
47#16839495C2212yescomplemented
48#16839487C2212yescomplemented
49#16839485C2212yes—
50C61×#532C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C61×#376C2211yescharacteristic, complemented
53C61×#327C2212yescomplemented
54C61×#327C2212yescomplemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222—21no—
58C2×#11758224—21no—
59C2×#11758224—22no—
60#41×D61—44no—
61#41×D61—44no—
62C2×Q8×D61—21no—
63C2×D4×D61—21no—
64C2×D4×D61—22no—
65C22×C4×D61—22no—
66C22×C4×D61D411yescharacteristic
67#14519777D411yescharacteristic
68#14519775—21no—
69#14519774D411yescharacteristic
70#14519773—21no—
71#14519769—21no—
72#14519769—21no—
73#14519769—21no—
74#14519769—21no—
75#14519766—21no—
76#14519765—21no—
77#14519764—21no—
78#14519762—22no—
79#14519762—22no—
80#14519759—22no—
81#14519759—22no—
82#14519755—22no—
83#14519755—22no—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519751—21no—
87#14519751C2312yes—
88#14519750—22no—
89#14519750—22no—
90#14519749—22no—
91#14519749—22no—
92#14519749—22no—
93#14519749—22no—
94#14519747—22no—
95#14519747—22no—
96#14519745—22no—
97#14519745—22no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244D412yes—
100C4×C22⋊D61—22no—
101C4×C22⋊D61—22no—
102#14519734—21no—
103#14519734—21no—
104#14519734—21no—
105#14519734—21no—
106C2×C4⋊Dic61—21no—
107C2×C4⋊Dic61—21no—
108C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
110C2×#11758196—21no—
111C2×#11758196—21no—
112C2×#11758196D411yescharacteristic
113C2×#11758196C2311yescharacteristic
114C2×#11758198—21no—
115C2×#11758198—21no—
116C2×#11758198D411yescharacteristic
117C2×#11758198C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
119#14519711—22no—
120#14519710—22no—
121#14519709—22no—
122#14519708—22no—
123C4⋊#92418—21no—
124#14519699—22no—
125#14519699—22no—
126#14519698—22no—
127#14519698—22no—
128C22⋊#92418C2312yes—
129#14519688—21no—
130#14519684—21no—
131#14519684—21no—
132#14519684—21no—
133#14519684—21no—
134C2×#41×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
136#127×C61D411yescharacteristic
137#124×C61—21no—
138#121×C61—21no—
139#121×C61C2312yes—
140C4×D4×C61—21no—
141C4×D4×C61D412yes—
142C2×C42×C61—21no—
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2312yes—
146#97×C61—21no—
147#95×C61—21no—
148#95×C61C2311yescharacteristic
149#95×C61C2311yescharacteristic
150C23×D61—22no—
151C23×D61C2×D411yescharacteristic
152#41×C61—42no—
153#41×C61—42no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×D4×C61—22no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61C2×D412yes—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—22no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
176#11758226—44no—
177Q8×D61—44no—
178#11758224—44no—
179#11758224—44no—
180#11758224—44no—
181D4×D61—44no—
182D4×D61—44no—
183D4×D61—44no—
184#11758222—48no—
185#11758222—42no—
186#11758222—42no—
187C2×D244—22no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244C2×D412yes—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—48no—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×C8×C61—22no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61C2×D412yes—
204C22⋊C4×C61—22no—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C42×C61—42no—
207C42×C61C2×D411yescharacteristic
208C42×C61C2×D411yescharacteristic
209C42×C61C2×D411yescharacteristic
210C42×C61C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217#11758198—22no—
218#11758198—21no—
219#11758198—21no—
220#11758198—22no—
221#11758198—42no—
222#11758198—42no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61—42no—
229C4⋊Dic61—42no—
230C4⋊Dic61C2×D412yes—
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233#11758196—21no—
234#11758196—21no—
235#11758196—21no—
236#11758196—21no—
237#11758196—41no—
238#11758196—41no—
239#11758196—41no—
240#11758196—41no—
241C4×Dic61—21no—
242C4×Dic61—21no—
243C2×#92418—22no—
244C23×C61—22no—
245C23×C61C22×D411yescharacteristic
246C22×D61—21no—
247C22×D61—21no—
248C22×D61—22no—
249C22×D61—44no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—41no—
252C22×D61—82no—
253C22×D61—82no—
254C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
255Q8×C61—42no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—42no—
258D4×C61—42no—
259D4×C61—42no—
260D4×C61—81no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—44no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C2×C4×C61#12011yescharacteristic
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D61—44no—
280C22⋊D61—44no—
281C22⋊D61—42no—
282C22⋊D61—42no—
283C22⋊D61—82no—
284C22⋊D61—82no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—44no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
300D244—42no—
301D244—42no—
302D244—44no—
303D244—81no—
304C4×D61—24no—
305C4×D61—24no—
306C4×D61—44no—
307C4×D61—44no—
308C4×D61—44no—
309Dic122—44no—
310Dic122—42no—
311C8×C61—42no—
312#92418—42no—
313#18339—611nomaximal, Sylow
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61—42no—
319C22×C61C2×#12011yescharacteristic
320C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×D61—22no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—81no—
330C2×D61—88no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—42no—
338C4×C61—42no—
339C4×C61—81no—
340Dic61—22no—
341Dic61—42no—
342Dic61—41no—
343Dic61—41no—
344Dic61—81no—
345Dic61—81no—
346#3449—611no—
347#3234—611no—
348#3234—611no—
349#2611—611no—
350#1616—612no—
351#1613—612no—
352#1610—612no—
353#1607—612no—
354#1505—611no—
355#1505D6111yescharacteristic, complemented
356#1464—611no—
357C2×C61—21no—
358C2×C61—21no—
359C2×C61—82no—
360C2×C61#300311yescharacteristic
361C2×C61#301811yescharacteristic
362C2×C61#302811yescharacteristic
363D61—42no—
364D61—82no—
365C22×#41—1221no—
366#537—612no—
367#537—1221no—
368#536—1221no—
369#536—1221no—
370#535—1221no—
371#535—1221no—
372#534—612no—
373#534—1221no—
374#532—611no—
375#532—1221no—
376#532C2×D6111yescharacteristic
377C2×#125—611no—
378#525—1222no—
379#525—1222no—
380C2×#117—611no—
381#501—1221no—
382#501—1221no—
383#490—1221no—
384#490—1221no—
385#481—612no—
386#481—612no—
387#480—612no—
388#480—612no—
389#478—1222no—
390#478—1222no—
391#432—611no—
392#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
393#400—611no—
394#399—611no—
395#398—611no—
396#397—611no—
397#389—1221no—
398#388—1221no—
399#387—1221no—
400#385—1221no—
401#376C2×D6111yescharacteristic, complemented
402#327—612no—
403#327—612no—
404#327C2×D6112yescomplemented
405#327C2×D6112yescomplemented
406#324—612no—
407#323—612no—
408C61#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
409C2×#41—21no—
410C2×#41—1222no—
411C2×#41—1222no—
412C2×#41—1221no—
413C2×#41—1221no—
414C2×#41—1221no—
415C2×#41—2444no—
416C2×#41—2444no—
417C22×Q8—1221no—
418C22×D4—1222no—
419C22×D4—1221no—
420C23×C4—611no—
421C23×C4—1222no—
422C4⋊Q8—611no—
423C4⋊Q8—1221no—
424C4⋊Q8D24411yescharacteristic
425#127—611no—
426#127—1221no—
427#127D24411yescharacteristic
428#125—1221no—
429#125—1221no—
430#125—1221no—
431#125—1221no—
432#124—21no—
433#124—1221no—
434#124—1221no—
435#124—1221no—
436#123—1222no—
437#123—1222no—
438#123—1222no—
439#123—1222no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—1222no—
443C22⋊Q8—1222no—
444#121—21no—
445#121—612no—
446#121—1222no—
447#121—1222no—
448#121—1222no—
449#121—1222no—
450#121—1222no—
451#121—1222no—
452#121—1221no—
453#121C22×D6112yes—
454#120—1222no—
455#120—1222no—
456#120—1222no—
457#120—1222no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—612no—
460C4×D4—1222no—
461C4×D4—1222no—
462C4×D4—1221no—
463C4×D4D24412yes—
464#117—1221no—
465#117—1221no—
466#117—1221no—
467#117—1221no—
468C2×C4⋊C4—611no—
469C2×C4⋊C4—611no—
470C2×C4⋊C4—611no—
471C2×C4⋊C4—611no—
472C2×C4⋊C4—1221no—
473C2×C4⋊C4—1221no—
474C2×C4⋊C4—1221no—
475C2×C4⋊C4—1221no—
476C2×C22⋊C4—611no—
477C2×C22⋊C4—611no—
478C2×C22⋊C4—1221no—
479C2×C22⋊C4—1221no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—611no—
482C2×C42C22×D6111yescharacteristic
483#107—1222no—
484#107—1222no—
485#106—1222no—
486#106—1222no—
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—1221no—
489#102—1222no—
490#102—1222no—
491#102—1222no—
492#102—1222no—
493C22⋊C8—612no—
494C22⋊C8C22×D6112yes—
495#97—21no—
496#97—1221no—
497#95—21no—
498#95—1221no—
499#95—1221no—
500#95—1221no—
501#95—1221no—
502#95C22×D6111yescharacteristic
503#95C22×D6111yescharacteristic
504C24—611no—
505C24—1222no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—2442no—
509#41—2442no—
510#41—2448no—
511#41—2444no—
512#41—2444no—
513#41—2444no—
514#41—2444no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—1222no—
517C2×Q8—1221no—
518C2×Q8—2444no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—612no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1221no—
530C2×D4—1221no—
531C2×D4—2444no—
532C2×D4—2444no—
533C2×D4—2444no—
534C2×D4C2×D24412yes—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—611no—
539C22×C4—611no—
540C22×C4—611no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4—1222no—
543C22×C4—1222no—
544C22×C4—1222no—
545C22×C4—1221no—
546C22×C4—1221no—
547C22×C4—1222no—
548C22×C4—1222no—
549C22×C4—1221no—
550C22×C4—1221no—
551C22×C4—2448no—
552C22×C4D4×D6111yescharacteristic
553C22×C4D4×D6111yescharacteristic
554C22×C4C23×D6111yescharacteristic
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1222no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—612no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4—1221no—
570C4⋊C4—2442no—
571C4⋊C4—2442no—
572C4⋊C4—2441no—
573C4⋊C4—2441no—
574C4⋊C4—2441no—
575C4⋊C4—2441no—
576C4⋊C4C2×D24412yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1221no—
587C22⋊C4—1221no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—2442no—
590C22⋊C4—2442no—
591C42—42no—
592C42—1221no—
593C42—1221no—
594C42C2×D24411yescharacteristic
595C42C2×D24411yescharacteristic
596C42D4×D6111yescharacteristic
597C42D4×D6111yescharacteristic
598C23—22no—
599C23—612no—
600C23—1221no—
601C23—1221no—
602C23—1222no—
603C23—4882no—
604C23—4882no—
605C23—2441no—
606C23—2441no—
607C23—2444no—
608C23C2×D4×D6111yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—2442no—
611Q8—2444no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—4881no—
618D4—4882no—
619D4—4882no—
620D4—2442no—
621D4—2442no—
622D4—2444no—
623D4—2444no—
624D4—2444no—
625D4—2442no—
626D4—2442no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—612no—
640C2×C4—1224no—
641C2×C4—1224no—
642C2×C4—1221no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1222no—
647C2×C4—2444no—
648C2×C4—2444no—
649C2×C4—2444no—
650C2×C4—2444no—
651C2×C4—2441no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4#1451974711yescharacteristic
660C2×C4#1451974711yescharacteristic
661C2×C4#1451974711yescharacteristic
662C2×C4#1451974711yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
664C2×C4C22×D24411yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—2442no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—1222no—
673C22—4881no—
674C22—4888no—
675C22—2442no—
676C22—2442no—
677C22—2442no—
678C22—2442no—
679C22—2441no—
680C22—2441no—
681C22C2×#1451974711yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
683C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—1222no—
694C4—4881no—
695C4—4881no—
696C4—2441no—
697C4—2441no—
698C4—2442no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—82no—
702C2—4882no—
703C2—2442no—
704C2#2145504811yescharacteristic
705C2#2145517011yescharacteristic
706C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1505C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459146C2
hypercenter#1505D61
hypocenterC61#18339
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457011C2semidirect
3. #21457005C2semidirect
4. #21451511C2semidirect
5. #21444857C2semidirect
6. #21444840C2semidirect
7. #21444823C2semidirect
8. #21444806C2semidirect
9. #21444326C2semidirect
10. #21444151C2semidirect
11. C61×#1505C2semidirect
23. C2×#14519769C22semidirect
31. #16840081C22semidirect
32. #16840078C22semidirect
33. #16840076C22semidirect
34. #16840073C22semidirect
37. #16839819C22semidirect
38. #16839702C22semidirect
40. #16839694C22semidirect
46. #16839495C22semidirect
47. #16839495C22semidirect
48. #16839487C22semidirect
51. C61×#432C22semidirect
52. C61×#376C22semidirect
53. C61×#327C22semidirect
54. C61×#327C22semidirect
355. #1505D61semidirect
392. #432C2×D61semidirect
401. #376C2×D61semidirect
404. #327C2×D61semidirect
405. #327C2×D61semidirect
408. C61#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591462
#214570112
#214570052
#214515112
#214448572
#214448402
#214448232
#214448062
#214443262
#214441512
C61×#15052
#1833961