Finite Group Databasebeta

← #29654321

Subgroups — #29654321

Order 15616.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459152C211yesmaximal, characteristic
2#21457011C212yesmaximal, complemented
3#21451517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444858C212yesmaximal, complemented
5#21444841C212yesmaximal, complemented
6#21444824C212yesmaximal, complemented
7#21444807C212yesmaximal, complemented
8#21444328C212yesmaximal, complemented
9C61×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222—21no—
11#16840343—21no—
12#16840343C2212yes—
13#16840338—22no—
14#16840331—22no—
15#16840324—21no—
16#16840324C2212yes—
17#16840312—21no—
18#16840312C2212yes—
19C2×#14519769C2211yescharacteristic, complemented
20#16840274—24no—
21#16840171—22no—
22#16840127—22no—
23#16840081C2214yescomplemented
24#16840076C2214yescomplemented
25#16840063—24no—
26#16839701C2211yescharacteristic, complemented
27#16839698C2211yescharacteristic
28#16839692C2211yescharacteristic, complemented
29#16839687C2211yescharacteristic
30#16839657—21no—
31#16839656—21no—
32#16839646—21no—
33#16839635—21no—
34#16839608C2211yescharacteristic, complemented
35#16839497C2214yescomplemented
36#16839497C2214yescomplemented
37C2×#117×C61C2211yescharacteristic
38C61×#432C2212yescomplemented
39C61×#324C2212yescomplemented
40C61×#323C2212yes—
41C2×#11758222—22no—
42C2×#11758222—22no—
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758222—22no—
45C2×#11758222—44no—
46C2×#11758222—44no—
47C22×Dic122—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×C22⋊D61—22no—
50C22×C4×D61—22no—
51#14519777—21no—
52#14519777D412yes—
53#14519774—21no—
54#14519774D412yes—
55#14519769—22no—
56#14519769—22no—
57#14519765—22no—
58#14519765—22no—
59#14519761—24no—
60#14519761—24no—
61#14519757—24no—
62#14519757—24no—
63#14519752—24no—
64#14519752—24no—
65#14519751—22no—
66#14519751—22no—
67#14519751—22no—
68#14519751C2314yes—
69#14519747—24no—
70#14519747—24no—
71C4×D244—22no—
72C4×D244—22no—
73C4×D244—22no—
74C4×D244D414yes—
75C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758196—21no—
81C2×C22⋊Dic61—21no—
82C2×C22⋊Dic61—21no—
83C2×C4×Dic61—21no—
84#14519711—24no—
85#14519709—24no—
86#14519699—24no—
87#14519699—24no—
88#14519684—21no—
89#14519684—21no—
90#14519684—21no—
91#14519684—21no—
92#14519684—21no—
93#14519684C2311yescharacteristic
94#14519684C2311yescharacteristic
95C23×C4×C61D411yescharacteristic
96#117×C61—22no—
97#117×C61—22no—
98C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
102C2×C42×C61D411yescharacteristic
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—22no—
105C22⋊C8×C61C2314yes—
106#97×C61—22no—
107C24×C61C2×D411yescharacteristic
108C23×D61—22no—
109C22×C4×C61—22no—
110C22×C4×C61—21no—
111C22×C4×C61—21no—
112C22×C4×C61—22no—
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D61—24no—
120C2×C22⋊D61—24no—
121C2×C22⋊D61—44no—
122C2×C22⋊D61—44no—
123C22×Dic61—22no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128#11758222—48no—
129#11758222—48no—
130#11758222—44no—
131#11758222—44no—
132#11758222—44no—
133#11758222—44no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—44no—
140C2×D244C2×D414yes—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×C4×D61—24no—
143C2×C4×D61—48no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—44no—
147C2×C8×C61—24no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C22⋊C4×C61—22no—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C42×C61—21no—
153C42×C61—21no—
154C42×C61C2×D412yes—
155C42×C61C2×D412yes—
156C22⋊Dic61—42no—
157C22⋊Dic61—42no—
158#11758198—24no—
159#11758198—24no—
160#11758198—24no—
161#11758198—24no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61C2×D414yes—
168#11758196—42no—
169#11758196—42no—
170#11758196—41no—
171#11758196—41no—
172#11758196—42no—
173C4×Dic61—42no—
174C23×C61—21no—
175C23×C61—21no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61—41no—
178C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C23×C61C22×D411yescharacteristic
180C22×D61—24no—
181C22×D61—44no—
182C22×D61—82no—
183C22×D61—82no—
184C2×C4×C61—24no—
185C2×C4×C61—24no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61#12012yes—
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C61C22×D412yes—
201C22⋊D61—48no—
202C22⋊D61—44no—
203C22⋊D61—44no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—24no—
206C2×Dic61—44no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—41no—
218D244—44no—
219D244—44no—
220D244—44no—
221D244—82no—
222D244—82no—
223D244—82no—
224C4×D61—48no—
225C4×D61—48no—
226Dic122—44no—
227Dic122—44no—
228C8×C61—44no—
229#18339—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—22no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—41no—
235C22×C61—41no—
236C22×C61—81no—
237C22×C61C2×#12011yescharacteristic
238C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C2×D61—44no—
241C2×D61—44no—
242C2×D61—44no—
243C2×D61—88no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—22no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—22no—
248C4×C61—22no—
249C4×C61—41no—
250C4×C61—41no—
251Dic61—42no—
252Dic61—44no—
253Dic61—81no—
254Dic61—81no—
255Dic61—81no—
256#3449—611no—
257#3234—612no—
258#2611—611no—
259#1616—612no—
260#1613—612no—
261#1610—612no—
262#1607—612no—
263#1505—612no—
264#1464D6111yescharacteristic, complemented
265C2×C61—21no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—42no—
268C2×C61#300311yescharacteristic
269C2×C61#301811yescharacteristic
270C2×C61#302811yescharacteristic
271D61—84no—
272C22×#41—1221no—
273#537—612no—
274#537—1221no—
275#536—1222no—
276#535—1222no—
277#534—612no—
278#534—1221no—
279#532—612no—
280#532—1221no—
281C2×#125—611no—
282#525—1224no—
283C2×#117C2×D6111yescharacteristic
284#501—1222no—
285#490—1222no—
286#481—614no—
287#480—614no—
288#478—1224no—
289#432C2×D6112yescomplemented
290#400—611no—
291#399—611no—
292#398—611no—
293#397—611no—
294#389—1221no—
295#388—1221no—
296#387—1221no—
297#385—1221no—
298#376—611no—
299#327—614no—
300#327—614no—
301#324C2×D6112yescomplemented
302#323C2×D6112yes—
303C61#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1222no—
305C2×#41—1222no—
306C2×#41—1222no—
307C2×#41—1222no—
308C2×#41—2444no—
309C2×#41—2444no—
310C22×Q8—1221no—
311C22×D4—1221no—
312C22×D4—1222no—
313C23×C4—1222no—
314C23×C4D24411yescharacteristic
315C4⋊Q8—612no—
316C4⋊Q8—1221no—
317#127—612no—
318#127—1221no—
319#125—1222no—
320#125—1222no—
321#124—1222no—
322#124—1222no—
323#123—1224no—
324#123—1224no—
325C22⋊Q8—1224no—
326C22⋊Q8—1224no—
327#121—614no—
328#121—1224no—
329#121—1224no—
330#121—1222no—
331#121—1222no—
332#121—1222no—
333#120—1224no—
334#120—1224no—
335C4×D4—614no—
336C4×D4—1222no—
337C4×D4—1222no—
338C4×D4—1222no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341C2×C4⋊C4—611no—
342C2×C4⋊C4—611no—
343C2×C4⋊C4—1221no—
344C2×C4⋊C4—1221no—
345C2×C4⋊C4—1221no—
346C2×C4⋊C4—1221no—
347C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—1221no—
350C2×C22⋊C4—1221no—
351C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
353C2×C42—1221no—
354C2×C42D24411yescharacteristic
355C2×C42C22×D6111yescharacteristic
356#107—1224no—
357#106—1224no—
358C4⋊C8—22no—
359#102—1224no—
360#102—1224no—
361C22⋊C8C22×D6114yes—
362#97—22no—
363#95—611no—
364#95—611no—
365#95—1221no—
366#95—1221no—
367#95—1221no—
368#95—1221no—
369#95—1221no—
370C24—1222no—
371C24C2×D24411yescharacteristic
372#41—2448no—
373#41—2448no—
374#41—2444no—
375#41—2444no—
376#41—2444no—
377#41—2444no—
378C2×Q8—1222no—
379C2×Q8—1222no—
380C2×Q8—2444no—
381C2×D4—614no—
382C2×D4—1222no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—1224no—
386C2×D4—1224no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—1222no—
389C2×D4—2444no—
390C2×D4—2444no—
391C2×D4—2444no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—1224no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—1224no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4—2448no—
404C22×C4C2×D24411yescharacteristic
405C22×C4C2×D24411yescharacteristic
406C22×C4C2×D24411yescharacteristic
407C22×C4C2×D24411yescharacteristic
408C22×C4C2×D24411yescharacteristic
409C22×C4C23×D6111yescharacteristic
410C2×C8—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—614no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—2442no—
420C4⋊C4—2441no—
421C4⋊C4—2441no—
422C4⋊C4—2442no—
423C4⋊C4—2442no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—1224no—
427C22⋊C4—1224no—
428C22⋊C4—1224no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—2442no—
431C22⋊C4—2442no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—2442no—
435C42D4×D6112yes—
436C42D4×D6112yes—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—1224no—
442C23—4882no—
443C23—4882no—
444C23—2444no—
445C23#1451980512yes—
446C23C22×D24411yescharacteristic
447Q8—2444no—
448Q8—2444no—
449D4—4882no—
450D4—4882no—
451D4—4882no—
452D4—2444no—
453D4—2444no—
454D4—2444no—
455D4—2448no—
456D4—2444no—
457D4—2444no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—1224no—
472C2×C4—2448no—
473C2×C4—2448no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4—2441no—
476C2×C4—2441no—
477C2×C4—2441no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4—2441no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2444no—
485C2×C4—2441no—
486C2×C4#1451974711yescharacteristic
487C2×C4#1451974711yescharacteristic
488C2×C4#1451974712yes—
489C2×C4#1451980512yes—
490C2×C4C2×D4×D6112yes—
491C8—44no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—4888no—
500C22—2444no—
501C22—2444no—
502C22—2444no—
503C22C2×#1451974711yescharacteristic
504C22C2×#1451980511yescharacteristic
505C22C2×#1451980511yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—4881no—
514C4—4881no—
515C4—4881no—
516C4—2442no—
517C4—2444no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—42no—
521C2—4884no—
522C2#2145504911yescharacteristic
523C2#2145517211yescharacteristic
524C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1464C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459152C2
hypercenter#1464D61
hypocenterC61#18339
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457011C2semidirect
3. #21451517C2semidirect
4. #21444858C2semidirect
5. #21444841C2semidirect
6. #21444824C2semidirect
7. #21444807C2semidirect
8. #21444328C2semidirect
9. C61×#1464C2semidirect
19. C2×#14519769C22semidirect
23. #16840081C22semidirect
24. #16840076C22semidirect
26. #16839701C22semidirect
28. #16839692C22semidirect
34. #16839608C22semidirect
35. #16839497C22semidirect
36. #16839497C22semidirect
38. C61×#432C22semidirect
39. C61×#324C22semidirect
264. #1464D61semidirect
289. #432C2×D61semidirect
301. #324C2×D61semidirect
303. C61#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591522
#214570112
#214515172
#214448582
#214448412
#214448242
#214448072
#214443282
C61×#14642
#1833961