Finite Group Databasebeta

← #29654323

Subgroups — #29654323

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459222C211yesmaximal, characteristic
2#21457025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451519C211yesmaximal, characteristic
4#21444859C212yesmaximal, complemented
5#21444842C212yesmaximal
6#21444825C212yesmaximal, complemented
7#21444808C212yesmaximal
8#21444332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444151C211yesmaximal, characteristic
11C61×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840392—21no—
13#16840392—21no—
14#16840391—21no—
15#16840391C2212yes—
16#16840389—21no—
17#16840389—21no—
18#16840387—21no—
19#16840387C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840316—22no—
22#16840316—22no—
23#16840315—21no—
24C2×#14519734C2211yescharacteristic
25#117×D61—21no—
26#16840172—21no—
27#16840132—21no—
28#16840097C2212yes—
29#16840092C2212yes—
30#16840066—22no—
31#16839819C2211yescharacteristic
32#16839700C2211yescharacteristic
33#16839697C2211yescharacteristic
34#16839693C2211yescharacteristic
35#16839688C2211yescharacteristic
36#16839657—21no—
37#16839652—21no—
38#16839643—21no—
39#16839633—21no—
40#16839608C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839500C2212yes—
43#16839499C2212yes—
44#16839499C2212yes—
45#16839487C2212yes—
46#16839485C2212yes—
47C61×#533C2211yescharacteristic
48C2×#125×C61C2211yescharacteristic
49C61×#501—21no—
50C61×#491—21no—
51C61×#484C2212yes—
52C61×#483C2212yes—
53C61×#479—22no—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C22×C4×D61D411yescharacteristic
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519776—21no—
59#14519776—21no—
60#14519776—22no—
61#14519776—22no—
62#14519775—22no—
63#14519775—22no—
64#14519769—21no—
65#14519768—21no—
66#14519768—21no—
67#14519767—22no—
68#14519767—22no—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519757—22no—
72#14519757—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756C2312yes—
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519753—22no—
82#14519753—22no—
83C4×Dic122—22no—
84C4×Dic122—22no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122D412yes—
87#14519736—21no—
88#14519735—21no—
89#14519735—21no—
90#14519734—22no—
91#14519734—21no—
92#14519734—21no—
93#14519734—21no—
94#14519734—21no—
95#14519733—22no—
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196D411yescharacteristic
99C2×#11758196C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198D411yescharacteristic
105C2×#11758198C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D61—22no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
109C42×D61—22no—
110#14519710—22no—
111#14519708—22no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519700—22no—
114#14519700—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116#14519688—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123#14519684C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
126#125×C61—21no—
127#125×C61—21no—
128#125×C61—21no—
129#125×C61—21no—
130#125×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61C2312yes—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61D412yes—
135#117×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141#107×C61—22no—
142#106×C61—22no—
143C4⋊C8×C61—21no—
144#103×C61—22no—
145#103×C61—22no—
146C22⋊C8×C61C2312yes—
147#97×C61—21no—
148C23×D61C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122C2×D412yes—
171C2×C8×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61—41no—
184C4⋊C4×C61—41no—
185C4⋊C4×C61C2×D412yes—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C42×C61—22no—
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—42no—
200#11758198—42no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61C2×D412yes—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—21no—
214#11758196—21no—
215#11758196—22no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—22no—
219#11758196—42no—
220#11758196—42no—
221C4×Dic61—22no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—42no—
227C2×#92418—22no—
228C23×C61C22×D411yescharacteristic
229C22×D61—21no—
230C22×D61—21no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61#13712yes—
234Q8×C61—42no—
235Q8×C61—81no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61#13712yes—
269C4×D61—24no—
270C4×D61—24no—
271C4×D61—82no—
272C4×D61—82no—
273Dic122—42no—
274Dic122—81no—
275Dic122—82no—
276Dic122—82no—
277C8×C61—42no—
278#92418—42no—
279#18340—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61C2×#12011yescharacteristic
283C22×C61C2×#13711yescharacteristic
284C22×C61C2×#13711yescharacteristic
285C2×D61—22no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—81no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61—81no—
299C4×C61—81no—
300Dic61—22no—
301Dic61—42no—
302Dic61—42no—
303Dic61—41no—
304Dic61—42no—
305Dic61—41no—
306Dic61—81no—
307#3458—611no—
308#3236—611no—
309#3236D6111yescharacteristic, complemented
310#2611—611no—
311#1617—612no—
312#1614—612no—
313#1611—612no—
314#1608—612no—
315#1506—611no—
316#1506—611no—
317#1464—611no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61#300411yescharacteristic
321C2×C61#301811yescharacteristic
322C2×C61#302811yescharacteristic
323D61—42no—
324#544—612no—
325#544—1221no—
326#544—1221no—
327#544—1221no—
328#544—1221no—
329#544—1221no—
330#543—612no—
331#543—1221no—
332#533—611no—
333#533—1221no—
334#533—1222no—
335#533—1222no—
336#533C2×D6111yescharacteristic
337C2×#125C2×D6111yescharacteristic
338C2×#117—611no—
339C2×#117—1221no—
340#501—21no—
341#501—1221no—
342#491—21no—
343#491—1221no—
344#484—612no—
345#484C2×D6112yes—
346#483—612no—
347#483C2×D6112yes—
348#479—22no—
349#479—1222no—
350#432—611no—
351#432C2×D6111yescharacteristic
352#400—611no—
353#399—611no—
354#398—611no—
355#397—611no—
356#389—1221no—
357#388—1221no—
358#387—1221no—
359#385—1221no—
360#376—611no—
361#328—612no—
362#328—612no—
363#328—612no—
364#328—612no—
365#324—612no—
366#323—612no—
367C61#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23×C4—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—1222no—
372C4⋊Q8—1222no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8—1222no—
376C4⋊Q8—1222no—
377C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—1222no—
385#125—1222no—
386#125—1222no—
387#125—1221no—
388#125—1221no—
389#125—1222no—
390#125—1221no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—612no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8C22×D6112yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—612no—
407C4×Q8—1222no—
408C4×Q8—1222no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8C22⋊D6112yes—
411#117—21no—
412#117—1222no—
413#117—1222no—
414#117—1221no—
415#117—1221no—
416#117—1221no—
417#117—1221no—
418#117—1221no—
419#117—1221no—
420#117—1221no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—611no—
424C2×C4⋊C4—611no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—611no—
432C2×C22⋊C4—611no—
433C2×C22⋊C4—1222no—
434C2×C22⋊C4—1221no—
435C2×C22⋊C4—1221no—
436C2×C42—611no—
437C2×C42—1222no—
438C2×C42—1221no—
439C2×C42C22×D6111yescharacteristic
440#107—22no—
441#107—1222no—
442#106—22no—
443#106—1222no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1221no—
446#103—22no—
447#103—22no—
448#103—1222no—
449#103—1222no—
450C22⋊C8—612no—
451C22⋊C8C22×D6112yes—
452#97—21no—
453#97—1221no—
454#95—611no—
455#95—611no—
456#95—1221no—
457#95—1221no—
458#95—1221no—
459#95—1221no—
460#95—1221no—
461C24—611no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—612no—
464C2×Q8—1222no—
465C2×Q8—1222no—
466C2×Q8—1221no—
467C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—611no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4D4×D6111yescharacteristic
482C22×C4D4×D6111yescharacteristic
483C22×C4C23×D6111yescharacteristic
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1222no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—612no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—2442no—
518C4⋊C4—2442no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—2442no—
529C22⋊C4—2442no—
530C42—22no—
531C42—1222no—
532C42—1222no—
533C42—1221no—
534C42—1221no—
535C42—1222no—
536C42—2442no—
537C42D4×D6111yescharacteristic
538C42D4×D6111yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
540C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
541C23—612no—
542C23—1221no—
543C23—1221no—
544C23—2441no—
545C23—2441no—
546C23C2×D4×D6111yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—4881no—
550Q8—4882no—
551Q8—4882no—
552Q8—2442no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—612no—
566C2×C4—1224no—
567C2×C4—1224no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4#1451974511yescharacteristic
585C2×C4#1451974511yescharacteristic
586C2×C4#1451974511yescharacteristic
587C2×C4#1451974511yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—2442no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—1222no—
595C22—4881no—
596C22—2442no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22C2×#1451974511yescharacteristic
600C22#137×D6111yescharacteristic
601C22#137×D6111yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—1222no—
613C4—4881no—
614C4—2442no—
615C4—2442no—
616C4—2441no—
617C4—2442no—
618C4—2441no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—2442no—
622C2#2145505111yescharacteristic
623C2#2145516511yescharacteristic
624C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3236C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×D61C2×D4
hypercenter#3236D61
hypocenterC61#18340
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457025C2semidirect
4. #21444859C2semidirect
6. #21444825C2semidirect
8. #21444332C2semidirect
9. #21444331C2semidirect
11. C61×#3236C2semidirect
309. #3236D61semidirect
367. C61#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592222
#214570252
#214515192
#214448592
#214448422
#214448252
#214448082
#214443322
#214443312
#214441512
C61×#32362
#1834061