Finite Group Databasebeta

← #29654324

Subgroups — #29654324

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459223C211yesmaximal, characteristic
2#21457022C212yesmaximal, complemented
3#21451512C211yesmaximal, characteristic
4#21444863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444845C212yesmaximal
7#21444826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444808C212yesmaximal
9#21444329C212yesmaximal, complemented
10#21444152C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840392—22no—
14#16840390—21no—
15#16840389—22no—
16#16840387—21no—
17#16840387C2212yes—
18#16840318—22no—
19#16840317—22no—
20#16840314—21no—
21#16840314C2212yes—
22C2×#14519768C2211yescharacteristic
23C2×#14519735C2211yescharacteristic
24#117×D61—21no—
25#16840169—22no—
26#16840129—22no—
27#16840098C2212yes—
28#16840095C2212yes—
29#16840092C2212yes—
30#16840072—22no—
31#16840071—22no—
32#16839816C2212yes—
33#16839701C2211yescharacteristic
34#16839699C2211yescharacteristic
35#16839688C2211yescharacteristic
36#16839661—21no—
37#16839654—21no—
38#16839645—21no—
39#16839633—21no—
40#16839607C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#483C2212yes—
48C61×#398C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C22×C4×D61D411yescharacteristic
52#14519777—22no—
53#14519776—21no—
54#14519776—22no—
55#14519776—22no—
56#14519776D412yes—
57#14519775—21no—
58#14519775D412yes—
59#14519769—22no—
60#14519768—22no—
61#14519768—22no—
62#14519768—22no—
63#14519768—22no—
64#14519767—22no—
65#14519767—22no—
66#14519757—22no—
67#14519757—22no—
68#14519756—21no—
69#14519756C2312yes—
70#14519755—22no—
71#14519755—22no—
72#14519755—22no—
73#14519755—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519753—22no—
77#14519753—22no—
78Q8×Dic61—21no—
79Q8×Dic61D412yes—
80#14519742—22no—
81#14519742—21no—
82#14519742—22no—
83#14519742D412yes—
84#14519736—21no—
85#14519735—21no—
86#14519735—21no—
87#14519735—22no—
88#14519735—22no—
89#14519734—22no—
90#14519733—22no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
95C2×#11758196—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C2×#11758198—21no—
99C2×#11758198—21no—
100C2×#11758198D411yescharacteristic
101C2×#11758198C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×D61—22no—
103C2×C4×Dic61—21no—
104C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
106C42×D61—22no—
107#14519711—22no—
108#14519710—22no—
109#14519708—22no—
110#14519706—22no—
111#14519702—22no—
112#14519701—22no—
113#14519700—22no—
114C22⋊#92418C2312yes—
115#14519687—22no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61—22no—
122#125×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125#117×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129#106×C61—22no—
130#103×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122C2×D412yes—
157C2×C8×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—42no—
166C4⋊C4×C61C2×D412yes—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C42×C61—22no—
169C22⋊Dic61—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174#11758198—42no—
175#11758198—42no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—42no—
184C4⋊Dic61—42no—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—42no—
202C4×Dic61C2×D412yes—
203C4×Dic61C2×D412yes—
204C2×#92418—22no—
205C23×C61C22×D411yescharacteristic
206C22×D61—21no—
207C22×D61—21no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61#13712yes—
211Q8×C61—42no—
212Q8×C61—81no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61#13712yes—
227C2×C4×C61C22×D412yes—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61#12011yescharacteristic
242C2×Dic61#12011yescharacteristic
243C2×Dic61#12012yes—
244C4×D61—24no—
245C4×D61—24no—
246C4×D61—82no—
247C4×D61—82no—
248Dic122—42no—
249Dic122—82no—
250Dic122—82no—
251Dic122—81no—
252C8×C61—42no—
253#92418—42no—
254#18340—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61C2×#12011yescharacteristic
258C22×C61C2×#13711yescharacteristic
259C22×C61C2×#13711yescharacteristic
260C2×D61—22no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—81no—
265C4×C61—22no—
266C4×C61—22no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61—81no—
272Dic61—21no—
273Dic61—21no—
274Dic61—22no—
275Dic61—42no—
276Dic61—41no—
277Dic61—42no—
278Dic61—81no—
279Dic61—81no—
280#3458—611no—
281#3236—612no—
282#2611—611no—
283#1617—611no—
284#1617—611no—
285#1614—612no—
286#1611—611no—
287#1611D6111yescharacteristic, complemented
288#1608—612no—
289#1506—612no—
290#1464—611no—
291C2×C61—21no—
292C2×C61—21no—
293C2×C61#300411yescharacteristic
294C2×C61#301811yescharacteristic
295C2×C61#302811yescharacteristic
296D61—42no—
297#544—611no—
298#544—1221no—
299#544—1222no—
300#544—1222no—
301#544C2×D6111yescharacteristic
302#543—612no—
303#543—1221no—
304#533—612no—
305#533—1221no—
306#533—1222no—
307#533—1222no—
308C2×#125—611no—
309C2×#117—611no—
310C2×#117—1221no—
311#501—1222no—
312#491—1222no—
313#484—612no—
314#484—612no—
315#483—612no—
316#483C2×D6112yes—
317#479—1222no—
318#479—1222no—
319#432—612no—
320#400—611no—
321#399—611no—
322#398C2×D6111yescharacteristic
323#397—611no—
324#389—1221no—
325#388—1221no—
326#387—1221no—
327#385—1221no—
328#376—611no—
329#328—612no—
330#328—612no—
331#328—612no—
332#328C2×D6112yes—
333#324—611no—
334#324C2×D6111yescharacteristic
335#323—612no—
336C61#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23×C4—611no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—612no—
340C4⋊Q8—612no—
341C4⋊Q8—1222no—
342C4⋊Q8—1222no—
343C4⋊Q8—1221no—
344C4⋊Q8—1222no—
345C4⋊Q8—1221no—
346#125—22no—
347#125—1222no—
348#125—1222no—
349#125—1222no—
350#125—1222no—
351#125—1222no—
352#125—1222no—
353#125—1222no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—612no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1221no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8C22×D6112yes—
368C4×Q8—612no—
369C4×Q8—612no—
370C4×Q8—1222no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×Q8—1222no—
373C4×Q8—1221no—
374#117—21no—
375#117—1222no—
376#117—1222no—
377#117—1222no—
378#117—1222no—
379#117—1221no—
380#117—1221no—
381#117—1221no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—611no—
384C2×C4⋊C4—611no—
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388C2×C4⋊C4—1221no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—611no—
393C2×C22⋊C4—611no—
394C2×C22⋊C4—1222no—
395C2×C22⋊C4—1221no—
396C2×C22⋊C4—1221no—
397C2×C42—611no—
398C2×C42—611no—
399C2×C42—1222no—
400C2×C42—1221no—
401#107—1222no—
402#107—1222no—
403#106—22no—
404#106—1222no—
405C4⋊C8—1222no—
406#103—22no—
407#103—1222no—
408#103—1222no—
409#103—1222no—
410C22⋊C8—612no—
411C22⋊C8C22×D6112yes—
412#97—1222no—
413#95—21no—
414#95—611no—
415#95—1221no—
416#95—1221no—
417#95—1221no—
418#95—1221no—
419#95C22×D6111yescharacteristic
420C24—611no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—612no—
423C2×Q8—1222no—
424C2×Q8—1222no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8D4×D6112yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—611no—
430C22×C4—611no—
431C22×C4—611no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4D4×D6111yescharacteristic
441C22×C4D4×D6111yescharacteristic
442C22×C4C23×D6111yescharacteristic
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1222no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—612no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—2442no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2442no—
473C4⋊C4D4×D6112yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—2442no—
481C22⋊C4—2442no—
482C42—22no—
483C42—612no—
484C42—612no—
485C42—1221no—
486C42—1221no—
487C42—1222no—
488C42—1222no—
489C42—1222no—
490C42—2442no—
491C23—612no—
492C23—1221no—
493C23—1221no—
494C23—2441no—
495C23—2441no—
496C23C2×D4×D6111yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—4882no—
500Q8—4882no—
501Q8—4881no—
502Q8—2442no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—611no—
517C2×C4—611no—
518C2×C4—612no—
519C2×C4—1224no—
520C2×C4—1224no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4#1451980612yes—
537C2×C4C2×D4×D6112yes—
538C8—42no—
539C8—2442no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—1222no—
543C22—4881no—
544C22—2442no—
545C22—2441no—
546C22—2441no—
547C22#120×D6111yescharacteristic
548C22#137×D6111yescharacteristic
549C22C2×#1451980611yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—1222no—
558C4—1221no—
559C4—1221no—
560C4—4881no—
561C4—4881no—
562C4—2442no—
563C4—2441no—
564C4—2442no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—2442no—
568C2#2145505011yescharacteristic
569C2#2145517111yescharacteristic
570C2#2145522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1611C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×D61C2×D4
hypercenter#1611D61
hypocenterC61#18340
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457022C2semidirect
4. #21444863C2semidirect
5. #21444861C2semidirect
7. #21444826C2semidirect
9. #21444329C2semidirect
11. C61×#1611C2semidirect
287. #1611D61semidirect
336. C61#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592232
#214570222
#214515122
#214448632
#214448612
#214448452
#214448262
#214448082
#214443292
#214441522
C61×#16112
#1834061