Finite Group Databasebeta

← #29654327

Subgroups — #29654327

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459221C211yesmaximal, characteristic
2#21457024C212yesmaximal, complemented
3#21451510C211yesmaximal, characteristic
4#21444859C212yesmaximal, complemented
5#21444843C211yesmaximal, characteristic
6#21444828C212yesmaximal, complemented
7#21444812C211yesmaximal, characteristic
8#21444810C211yesmaximal, characteristic
9#21444329C212yesmaximal, complemented
10#21444150C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1614C211yesmaximal, characteristic
12#16840391—22no—
13#16840391—22no—
14#16840391—21no—
15#16840391C2212yes—
16#16840388—21no—
17#16840388C2211yescharacteristic
18#16840314—22no—
19#16840314—22no—
20#16840314—21no—
21#16840314C2212yes—
22C2×#14519768C2211yescharacteristic
23C2×#14519733—21no—
24C2×#14519733C2211yescharacteristic
25#16840170—22no—
26#16840129—22no—
27#16840097C2212yes—
28#16840093C2212yes—
29#16840090C2212yes—
30#16840068—22no—
31#16840067—22no—
32#16839816C2212yes—
33#16839700C2211yescharacteristic
34#16839694C2211yescharacteristic
35#16839687C2211yescharacteristic
36#16839658—21no—
37#16839650—21no—
38#16839648—21no—
39#16839637—21no—
40#16839607C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839487C2212yes—
45#16839486C2211yescharacteristic
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#484C2212yes—
48C61×#399C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C23×Dic61D411yescharacteristic
52#14519776—22no—
53#14519776—21no—
54#14519776—22no—
55#14519776D412yes—
56#14519775—22no—
57#14519775—21no—
58#14519775—22no—
59#14519775D412yes—
60#14519768—22no—
61#14519768—22no—
62#14519767—22no—
63#14519767—22no—
64#14519767—22no—
65#14519767—22no—
66#14519767—22no—
67#14519767—22no—
68#14519756—22no—
69#14519756—22no—
70#14519756—21no—
71#14519756C2312yes—
72#14519754—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78Q8×Dic61—21no—
79Q8×Dic61D412yes—
80#14519742—21no—
81#14519742—22no—
82#14519742—22no—
83#14519742D412yes—
84#14519733—22no—
85#14519733—22no—
86#14519733—22no—
87#14519733—22no—
88#14519733—22no—
89#14519733—22no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
93C2×#11758196—21no—
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196D411yescharacteristic
97C2×#11758196C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic61—21no—
99C2×C22⋊Dic61—21no—
100C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic61—21no—
102C2×C4×Dic61—21no—
103C2×C4×Dic61—21no—
104C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
106#14519710—22no—
107#14519709—22no—
108#14519708—22no—
109#14519706—22no—
110#14519702—22no—
111#14519701—22no—
112#14519700—22no—
113C22⋊#92418C2312yes—
114#14519687—22no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C61—22no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#107×C61—22no—
131#103×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C22×Dic61—22no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—22no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122C2×D412yes—
159C2×C8×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—42no—
165C4⋊C4×C61C2×D412yes—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—42no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—42no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—41no—
179C4⋊Dic61—41no—
180C4⋊Dic61—42no—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—42no—
195C4×Dic61—22no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—42no—
202C4×Dic61C2×D412yes—
203C4×Dic61C2×D412yes—
204C2×#92418—22no—
205C23×C61—21no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61—41no—
208C23×C61—41no—
209C23×C61#13712yes—
210C23×C61C22×D411yescharacteristic
211Q8×C61—42no—
212Q8×C61—81no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—81no—
225C2×C4×C61—81no—
226C2×C4×C61C22×D412yes—
227C2×Dic61—24no—
228C2×Dic61—24no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—81no—
245C2×Dic61—81no—
246C2×Dic61#12011yescharacteristic
247C2×Dic61#12011yescharacteristic
248C2×Dic61#12012yes—
249C2×Dic61#13712yes—
250Dic122—42no—
251Dic122—82no—
252Dic122—81no—
253Dic122—82no—
254C8×C61—42no—
255#92418—42no—
256#18340—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—22no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61C2×#12011yescharacteristic
265C22×C61C2×#13711yescharacteristic
266C22×C61C2×#13711yescharacteristic
267C4×C61—22no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—81no—
273Dic61—21no—
274Dic61—21no—
275Dic61—22no—
276Dic61—22no—
277Dic61—42no—
278Dic61—42no—
279Dic61—41no—
280Dic61—81no—
281Dic61—81no—
282#3458—611no—
283#3236—612no—
284#2611—611no—
285#1617—612no—
286#1614—611no—
287#1614D6111yescharacteristic
288#1611—612no—
289#1608—611no—
290#1608—611no—
291#1506—612no—
292#1464—611no—
293C2×C61—21no—
294C2×C61—21no—
295C2×C61—42no—
296C2×C61#300411yescharacteristic
297C2×C61#301811yescharacteristic
298C2×C61#302811yescharacteristic
299#544—612no—
300#544—1221no—
301#544—1222no—
302#544—1222no—
303#543—611no—
304#543—1221no—
305#543C2×D6111yescharacteristic
306#533—612no—
307#533—1221no—
308#533—1222no—
309#533—1222no—
310C2×#125—611no—
311C2×#117—611no—
312C2×#117—1221no—
313#501—1222no—
314#491—1222no—
315#484—612no—
316#484C2×D6112yes—
317#483—612no—
318#483—612no—
319#479—1222no—
320#479—1222no—
321#432—612no—
322#400—611no—
323#399C2×D6111yescharacteristic
324#398—611no—
325#397—611no—
326#389—1221no—
327#388—1221no—
328#387—1221no—
329#385—1221no—
330#376—611no—
331#328—612no—
332#328—612no—
333#328—612no—
334#328C2×D6112yes—
335#324—612no—
336#323—611no—
337#323C2×D6111yescharacteristic
338C61#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23×C4—611no—
340C4⋊Q8—612no—
341C4⋊Q8—612no—
342C4⋊Q8—1222no—
343C4⋊Q8—1221no—
344C4⋊Q8—1222no—
345C4⋊Q8—1221no—
346C4⋊Q8—1222no—
347C4⋊Q8—1222no—
348#125—1222no—
349#125—1222no—
350#125—1222no—
351#125—1222no—
352#125—1222no—
353#125—1222no—
354#125—1222no—
355#125—1222no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—612no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1221no—
369C22⋊Q8C22×D6112yes—
370C4×Q8—612no—
371C4×Q8—612no—
372C4×Q8—1222no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8—1221no—
376#117—1222no—
377#117—1222no—
378#117—1222no—
379#117—1222no—
380#117—1222no—
381#117—1222no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—611no—
384C2×C4⋊C4—611no—
385C2×C4⋊C4—611no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388C2×C4⋊C4—1221no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—611no—
395C2×C22⋊C4—1221no—
396C2×C22⋊C4—1221no—
397C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
398C2×C42—611no—
399C2×C42—611no—
400C2×C42—1221no—
401C2×C42—1221no—
402C2×C42—1221no—
403#107—22no—
404#107—1222no—
405#106—1222no—
406#106—1222no—
407C4⋊C8—1222no—
408#103—22no—
409#103—1222no—
410#103—1222no—
411#103—1222no—
412C22⋊C8—612no—
413C22⋊C8C22×D6112yes—
414#97—1222no—
415#95—611no—
416#95—1221no—
417#95—1221no—
418#95—1221no—
419#95—1221no—
420#95—1221no—
421#95C22×D6111yescharacteristic
422C24D4×D6111yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—612no—
425C2×Q8—1222no—
426C2×Q8—1222no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8D4×D6112yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—611no—
434C22×C4—611no—
435C22×C4—611no—
436C22×C4—611no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1222no—
440C22×C4—1222no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4D4×D6111yescharacteristic
446C22×C4C23×D6111yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1222no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—612no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—2442no—
472C4⋊C4—2442no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4D4×D6112yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—2442no—
484C42—612no—
485C42—612no—
486C42—1221no—
487C42—1221no—
488C42—1222no—
489C42—1222no—
490C42—1222no—
491C42—1222no—
492C42—2442no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23#1451980912yes—
498C23C2×D4×D6111yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—4882no—
502Q8—4881no—
503Q8—4882no—
504Q8—2442no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—611no—
519C2×C4—611no—
520C2×C4—612no—
521C2×C4—612no—
522C2×C4—1224no—
523C2×C4—1224no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—4881no—
532C2×C4—4881no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4C2×D4×D6112yes—
542C8—42no—
543C8—2442no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22#120×D6111yescharacteristic
552C22#137×D6111yescharacteristic
553C22C2×#1451980911yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—1222no—
561C4—1221no—
562C4—1221no—
563C4—1222no—
564C4—4881no—
565C4—4881no—
566C4—2442no—
567C4—2442no—
568C4—2441no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2#2145505411yescharacteristic
573C2#2145516411yescharacteristic
574C2#2145522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1614C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC24×C61C2×D4
hypercenter#1614D61
hypocenterC61#18340
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457024C2semidirect
4. #21444859C2semidirect
6. #21444828C2semidirect
9. #21444329C2semidirect
338. C61#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592212
#214570242
#214515102
#214448592
#214448432
#214448282
#214448122
#214448102
#214443292
#214441502
C61×#16142
#1834061