Finite Group Databasebeta

← #29654328

Subgroups — #29654328

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459222C211yesmaximal, characteristic
2#21457027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451511C211yesmaximal, characteristic
5#21444862C212yesmaximal, complemented
6#21444845C212yesmaximal
7#21444828C212yesmaximal, complemented
8#21444811C212yesmaximal
9#21444330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444151C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840392—21no—
13#16840392—21no—
14#16840391—21no—
15#16840391C2212yes—
16#16840389—21no—
17#16840389—21no—
18#16840387—21no—
19#16840387C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840316—22no—
22#16840316—22no—
23#16840315—21no—
24C2×#14519769C2211yescharacteristic
25C2×#14519734C2211yescharacteristic
26#117×D61—21no—
27#16840171—21no—
28#16840168—21no—
29#16840131—21no—
30#16840130—21no—
31#16840098C2212yes—
32#16840095C2212yes—
33#16840093C2212yes—
34#16840090C2212yes—
35#16840070—22no—
36#16840069—22no—
37#16839819C2211yescharacteristic
38#16839702C2211yescharacteristic
39#16839699C2211yescharacteristic
40#16839694C2211yescharacteristic
41#16839689C2211yescharacteristic
42#16839660—21no—
43#16839653—21no—
44#16839647—21no—
45#16839636—21no—
46#16839498C2212yes—
47#16839498C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839485C2212yes—
50C61×#533C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#376C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#328C2212yes—
55C22×C4×D61D411yescharacteristic
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519776—21no—
59#14519776—21no—
60#14519776—22no—
61#14519776—22no—
62#14519775—22no—
63#14519775—22no—
64#14519769—21no—
65#14519769—21no—
66#14519769—21no—
67#14519769—21no—
68#14519769—21no—
69#14519768—21no—
70#14519768—21no—
71#14519767—22no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519767—22no—
75#14519757—22no—
76#14519757—22no—
77#14519756—21no—
78#14519756C2312yes—
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519755—22no—
82#14519755—22no—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519753—22no—
86#14519753—22no—
87C4×Dic122—22no—
88C4×Dic122—22no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122D412yes—
91#14519736—21no—
92#14519735—21no—
93#14519735—21no—
94#14519734—22no—
95#14519734—21no—
96#14519734—21no—
97#14519734—21no—
98#14519734—21no—
99#14519733—22no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
104C2×#11758196—21no—
105C2×#11758196—21no—
106C2×#11758196D411yescharacteristic
107C2×#11758196C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×D61—21no—
109C4⋊C4×D61—21no—
110C2×#11758198—21no—
111C2×#11758198—21no—
112C2×#11758198D411yescharacteristic
113C2×#11758198C2311yescharacteristic
114C22⋊C4×D61—22no—
115C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
116C42×D61—22no—
117#14519711—22no—
118#14519710—22no—
119#14519709—22no—
120#14519708—22no—
121C4⋊#92418—21no—
122#14519702—22no—
123#14519702—22no—
124#14519701—22no—
125#14519701—22no—
126C22⋊#92418C2312yes—
127#14519688—21no—
128#14519684—21no—
129#14519684—21no—
130#14519684—21no—
131#14519684—21no—
132C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
134#125×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61C2312yes—
137C4×Q8×C61—21no—
138C4×Q8×C61D412yes—
139#117×C61—21no—
140C2×C42×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61C2312yes—
144#97×C61—21no—
145#95×C61—21no—
146#95×C61C2311yescharacteristic
147#95×C61C2311yescharacteristic
148C23×D61C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122C2×D412yes—
171C2×C8×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61C2×D412yes—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C42×C61—22no—
180C42×C61—42no—
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—42no—
193#11758198—42no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—42no—
204C4⋊Dic61—42no—
205C4⋊Dic61C2×D412yes—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—21no—
213#11758196—21no—
214#11758196—22no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—22no—
218#11758196—41no—
219#11758196—41no—
220#11758196—41no—
221#11758196—41no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—21no—
227C2×#92418—22no—
228C23×C61C22×D411yescharacteristic
229C22×D61—21no—
230C22×D61—21no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61#13712yes—
234Q8×C61—42no—
235Q8×C61—81no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61#13712yes—
269C4×D61—24no—
270C4×D61—24no—
271C4×D61—82no—
272C4×D61—82no—
273Dic122—42no—
274Dic122—81no—
275Dic122—82no—
276Dic122—82no—
277C8×C61—42no—
278#92418—42no—
279#18340—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61C2×#12011yescharacteristic
283C22×C61C2×#13711yescharacteristic
284C22×C61C2×#13711yescharacteristic
285C2×D61—22no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—81no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61—42no—
299C4×C61—81no—
300Dic61—22no—
301Dic61—42no—
302Dic61—41no—
303Dic61—42no—
304Dic61—41no—
305Dic61—81no—
306Dic61—81no—
307#3458—611no—
308#3236—611no—
309#3236—611no—
310#2611—611no—
311#1617—612no—
312#1614—612no—
313#1611—612no—
314#1608—612no—
315#1506—611no—
316#1506D6111yescharacteristic, complemented
317#1464—611no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61#300411yescharacteristic
321C2×C61#301811yescharacteristic
322C2×C61#302811yescharacteristic
323D61—42no—
324#544—612no—
325#544—1221no—
326#544—1221no—
327#544—1221no—
328#544—1221no—
329#544—1221no—
330#543—612no—
331#543—1221no—
332#533—611no—
333#533—1221no—
334#533—1222no—
335#533—1222no—
336#533C2×D6111yescharacteristic
337C2×#125—611no—
338C2×#117—611no—
339C2×#117—1221no—
340#501—1221no—
341#501—1221no—
342#491—1221no—
343#491—1221no—
344#484—612no—
345#484—612no—
346#483—612no—
347#483—612no—
348#479—1222no—
349#479—1222no—
350#432—611no—
351#432C2×D6111yescharacteristic
352#400—611no—
353#399—611no—
354#398—611no—
355#397—611no—
356#389—1221no—
357#388—1221no—
358#387—1221no—
359#385—1221no—
360#376C2×D6111yescharacteristic
361#328—612no—
362#328—612no—
363#328C2×D6112yes—
364#328C2×D6112yes—
365#324—612no—
366#323—612no—
367C61#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23×C4—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—1222no—
372C4⋊Q8—1222no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8—1222no—
376C4⋊Q8—1222no—
377C4⋊Q8D24411yescharacteristic
378C4⋊Q8D24411yescharacteristic
379#125—21no—
380#125—1222no—
381#125—1222no—
382#125—1222no—
383#125—1221no—
384#125—1221no—
385#125—1222no—
386#125—1221no—
387#125—1221no—
388#125—1221no—
389#125—1221no—
390#125—1221no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—612no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8C22×D6112yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—612no—
407C4×Q8—1222no—
408C4×Q8—1222no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8D24412yes—
411#117—21no—
412#117—1222no—
413#117—1222no—
414#117—1221no—
415#117—1221no—
416#117—1221no—
417#117—1221no—
418#117—1221no—
419#117—1221no—
420#117—1221no—
421C2×C4⋊C4—611no—
422C2×C4⋊C4—611no—
423C2×C4⋊C4—611no—
424C2×C4⋊C4—611no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—1221no—
431C2×C22⋊C4—611no—
432C2×C22⋊C4—611no—
433C2×C22⋊C4—1222no—
434C2×C22⋊C4—1221no—
435C2×C22⋊C4—1221no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—611no—
438C2×C42—1222no—
439C2×C42C22×D6111yescharacteristic
440#107—1222no—
441#107—1222no—
442#106—1222no—
443#106—1222no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1221no—
446#103—1222no—
447#103—1222no—
448#103—1222no—
449#103—1222no—
450C22⋊C8—612no—
451C22⋊C8C22×D6112yes—
452#97—21no—
453#97—1221no—
454#95—21no—
455#95—1221no—
456#95—1221no—
457#95—1221no—
458#95—1221no—
459#95C22×D6111yescharacteristic
460#95C22×D6111yescharacteristic
461C24—611no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—612no—
464C2×Q8—1222no—
465C2×Q8—1222no—
466C2×Q8—1221no—
467C2×Q8C2×D24412yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—611no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4D4×D6111yescharacteristic
482C22×C4D4×D6111yescharacteristic
483C22×C4C23×D6111yescharacteristic
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1222no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—612no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—2442no—
514C4⋊C4—2442no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4C2×D24412yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—2442no—
529C22⋊C4—2442no—
530C42—22no—
531C42—42no—
532C42—1222no—
533C42—1222no—
534C42—1221no—
535C42—1221no—
536C42—1222no—
537C42C2×D24411yescharacteristic
538C42C2×D24411yescharacteristic
539C42D4×D6111yescharacteristic
540C42D4×D6111yescharacteristic
541C23—612no—
542C23—1221no—
543C23—1221no—
544C23—2441no—
545C23—2441no—
546C23C2×D4×D6111yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—4881no—
550Q8—4882no—
551Q8—4882no—
552Q8—2442no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—612no—
566C2×C4—1224no—
567C2×C4—1224no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4#1451974711yescharacteristic
585C2×C4#1451974711yescharacteristic
586C2×C4#1451974711yescharacteristic
587C2×C4#1451974711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
589C2×C4C22×D24411yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—2442no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—1222no—
595C22—4881no—
596C22—2442no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22C2×#1451974711yescharacteristic
600C22#137×D6111yescharacteristic
601C22#137×D6111yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—1222no—
613C4—4881no—
614C4—4881no—
615C4—2442no—
616C4—2441no—
617C4—2442no—
618C4—2441no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—2442no—
622C2#2145505511yescharacteristic
623C2#2145517011yescharacteristic
624C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1506C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×D61C2×D4
hypercenter#1506D61
hypocenterC61#18340
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457027C2semidirect
3. #21457021C2semidirect
5. #21444862C2semidirect
7. #21444828C2semidirect
9. #21444330C2semidirect
11. C61×#1506C2semidirect
316. #1506D61semidirect
367. C61#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592222
#214570272
#214570212
#214515112
#214448622
#214448452
#214448282
#214448112
#214443302
#214441512
C61×#15062
#1834061