Finite Group Databasebeta

← #29654332

Subgroups — #29654332

Order 15616.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459208C211yesmaximal, characteristic
2#21457025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444864C212yesmaximal, complemented
5#21444847C212yesmaximal, complemented
6#21444830C212yesmaximal, complemented
7#21444813C212yesmaximal, complemented
8#21444332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840381—21no—
13#16840381—21no—
14#16840373—21no—
15#16840366—21no—
16#16840357—21no—
17#16840357C2212yes—
18#16840349—21no—
19#16840349C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840292—22no—
22#16840292—22no—
23#16840269—21no—
24#41×Dic61—21no—
25C2×#14519734C2211yescharacteristic
26#16840172—21no—
27#16840132—21no—
28#16840097C2212yes—
29#16840092C2212yes—
30#16840066—22no—
31#16839819C2211yescharacteristic
32#16839700C2211yescharacteristic
33#16839697C2211yescharacteristic
34#16839693C2211yescharacteristic
35#16839688C2211yescharacteristic
36#16839657—21no—
37#16839652—21no—
38#16839643—21no—
39#16839633—21no—
40#16839608C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839500C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839496C2212yes—
45#16839487C2212yes—
46#16839485C2212yes—
47C61×#532C2211yescharacteristic
48C2×#125×C61C2211yescharacteristic
49C61×#501—21no—
50C61×#490—21no—
51C61×#481C2212yes—
52C61×#480C2212yes—
53C61×#478—22no—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C22×C4×D61D411yescharacteristic
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519770—22no—
61#14519770—22no—
62#14519769—21no—
63#14519767—22no—
64#14519767—22no—
65#14519763—22no—
66#14519763—22no—
67#14519761—22no—
68#14519761—22no—
69#14519758—22no—
70#14519758—22no—
71#14519758—22no—
72#14519756—21no—
73#14519756C2312yes—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519753—21no—
77#14519753—21no—
78#14519749—22no—
79#14519749—22no—
80#14519748—21no—
81#14519748—21no—
82#14519745—22no—
83Q8×Dic61—21no—
84Q8×Dic61—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122D412yes—
87D4×Dic61—21no—
88D4×Dic61—21no—
89D4×Dic61—22no—
90D4×Dic61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93#14519736—22no—
94#14519736—21no—
95#14519734—21no—
96#14519734—21no—
97#14519734—21no—
98#14519734—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196D411yescharacteristic
102C2×#11758196C2311yescharacteristic
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198D411yescharacteristic
106C2×#11758198C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic61—22no—
108C2×C4×Dic61—21no—
109C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
110#14519710—22no—
111#14519708—22no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519700—22no—
114#14519700—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116#14519688—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123#14519684C2311yescharacteristic
124C2×#41×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
126#127×C61D411yescharacteristic
127#125×C61—21no—
128#125×C61—21no—
129#125×C61—21no—
130#125×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133#121×C61C2312yes—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61D412yes—
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141#107×C61—22no—
142#106×C61—22no—
143C4⋊C8×C61—21no—
144#102×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146C22⋊C8×C61C2312yes—
147#97×C61—21no—
148C23×D61C2×D411yescharacteristic
149#41×C61—42no—
150#41×C61—42no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61C2×D412yes—
156C22×C4×C61—22no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122C2×D412yes—
177C2×C8×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—41no—
184C4⋊C4×C61—41no—
185C4⋊C4×C61—41no—
186C4⋊C4×C61—41no—
187C4⋊C4×C61C2×D412yes—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—42no—
206#11758198—42no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—22no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—22no—
221#11758196—42no—
222#11758196—42no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—42no—
229C2×#92418—22no—
230C23×C61—22no—
231C23×C61C22×D411yescharacteristic
232C22×D61—21no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237Q8×C61—42no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—81no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—44no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—82no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—82no—
279C2×Dic61—82no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—42no—
282Dic122—42no—
283Dic122—81no—
284C8×C61—42no—
285#92418—42no—
286#18341—611nomaximal, Sylow
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61C2×#12011yescharacteristic
293C22×C61#57511yescharacteristic
294C22×C61#57511yescharacteristic
295C2×D61—42no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—81no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61—81no—
308C4×C61—81no—
309Dic61—42no—
310Dic61—41no—
311Dic61—42no—
312Dic61—41no—
313Dic61—42no—
314Dic61—41no—
315Dic61—81no—
316#3455—611no—
317#3236—611no—
318#3234D6111yescharacteristic, complemented
319#2611—611no—
320#1618—612no—
321#1615—612no—
322#1612—612no—
323#1609—612no—
324#1506—611no—
325#1505—611no—
326#1464—611no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—82no—
330C2×C61#300511yescharacteristic
331C2×C61#301811yescharacteristic
332C2×C61#302811yescharacteristic
333D61—81no—
334#542—1221no—
335#542—1221no—
336#541—1221no—
337#540—1221no—
338#539—612no—
339#539—1221no—
340#538—612no—
341#538—1221no—
342#533—611no—
343#532C2×D6111yescharacteristic
344#529—1222no—
345#529—1222no—
346C2×#125C2×D6111yescharacteristic
347#525—1221no—
348C4×#41—1221no—
349C2×#117—611no—
350#501—21no—
351#501—1221no—
352#491—1221no—
353#490—21no—
354#484—612no—
355#483—612no—
356#481C2×D6112yes—
357#480C2×D6112yes—
358#479—1222no—
359#478—22no—
360#432—611no—
361#432C2×D6111yescharacteristic
362#400—611no—
363#399—611no—
364#398—611no—
365#397—611no—
366#389—1221no—
367#388—1221no—
368#387—1221no—
369#385—1221no—
370#376—611no—
371#328—612no—
372#328—612no—
373#327—612no—
374#327—612no—
375#324—612no—
376#323—612no—
377C61#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C23×C4—611no—
380C4⋊Q8—611no—
381C4⋊Q8—611no—
382C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
383#127C22⋊D6111yescharacteristic
384#126—1222no—
385#126—1222no—
386#126—1222no—
387#126—1222no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125—1222no—
393#125—1222no—
394#125—1221no—
395#124—21no—
396#124—1222no—
397#124—1222no—
398#123—1222no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403C22⋊Q8—612no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8—1221no—
409#121—21no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#121—1222no—
413#121—1222no—
414#121C22×D6112yes—
415#120—1222no—
416C4×Q8—612no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×Q8—1221no—
419C4×Q8—1221no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1222no—
422C4×D4—1222no—
423C4×D4—1222no—
424C4×D4—1222no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4C22⋊D6112yes—
428#117—1222no—
429#117—1221no—
430#117—1221no—
431#117—1221no—
432#117—1221no—
433#117—1221no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C4⋊C4—611no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439C2×C4⋊C4—1221no—
440C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—611no—
443C2×C22⋊C4—611no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C42—611no—
447C2×C42—1222no—
448C2×C42—1221no—
449C2×C42C22×D6111yescharacteristic
450#107—22no—
451#107—1222no—
452#106—22no—
453#106—1222no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1221no—
456#103—1222no—
457#103—1222no—
458#102—22no—
459#102—22no—
460C22⋊C8—612no—
461C22⋊C8C22×D6112yes—
462#97—21no—
463#97—1221no—
464#95—611no—
465#95—611no—
466#95—1221no—
467#95—1221no—
468#95—1221no—
469#95—1221no—
470#95—1221no—
471C24—611no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—612no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—611no—
487C22×C4—611no—
488C22×C4—611no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4D4×D6111yescharacteristic
498C22×C4D4×D6111yescharacteristic
499C22×C4C23×D6111yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1222no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—612no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—2442no—
526C4⋊C4—2442no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—2442no—
542C22⋊C4—2442no—
543C42—1222no—
544C42—1222no—
545C42—1221no—
546C42—1221no—
547C42—1222no—
548C42—2442no—
549C42D4×D6111yescharacteristic
550C42D4×D6111yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—1221no—
555C23—1221no—
556C23—1221no—
557C23—2441no—
558C23—2441no—
559C23C2×D4×D6111yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—4881no—
562Q8—2442no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—4882no—
569D4—4882no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4#1451974511yescharacteristic
602C2×C4#1451974511yescharacteristic
603C2×C4#1451974511yescharacteristic
604C2×C4#1451974511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—4881no—
615C22—2442no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22C2×#1451974511yescharacteristic
620C22#1684055811yescharacteristic
621C22#1684055811yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—4881no—
632C4—2442no—
633C4—2441no—
634C4—2442no—
635C4—2441no—
636C4—2442no—
637C4—2441no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—4881no—
642C2#2145505811yescharacteristic
643C2#2145516511yescharacteristic
644C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3234C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459208C2
hypercenter#3234D61
hypocenterC61#18341
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457025C2semidirect
3. #21451519C2semidirect
4. #21444864C2semidirect
5. #21444847C2semidirect
6. #21444830C2semidirect
7. #21444813C2semidirect
8. #21444332C2semidirect
9. #21444327C2semidirect
10. #21444151C2semidirect
11. C61×#3234C2semidirect
318. #3234D61semidirect
377. C61#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592082
#214570252
#214515192
#214448642
#214448472
#214448302
#214448132
#214443322
#214443272
#214441512
C61×#32342
#1834161