Finite Group Databasebeta

← #29654334

Subgroups — #29654334

Order 15616.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459209C211yesmaximal, characteristic
2#21457025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444865C212yesmaximal, complemented
5#21444848C212yesmaximal, complemented
6#21444831C212yesmaximal, complemented
7#21444814C212yesmaximal, complemented
8#21444330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840383—21no—
13#16840383—21no—
14#16840374—21no—
15#16840367—21no—
16#16840359—21no—
17#16840359C2212yes—
18#16840350—21no—
19#16840350C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840290—22no—
23#16840290—22no—
24#16840273—21no—
25C4×#11758222—21no—
26#16840172—21no—
27#16840172—21no—
28#16840132—21no—
29#16840128—21no—
30#16840097C2212yes—
31#16840092C2212yes—
32#16840080C2212yes—
33#16840075C2212yes—
34#16840066—22no—
35#16840059—22no—
36#16839819C2211yescharacteristic
37#16839819C2211yescharacteristic
38#16839498C2212yes—
39#16839498C2212yes—
40#16839495C2212yes—
41#16839495C2212yes—
42#16839488C2212yes—
43#16839486C2212yes—
44C2×#125×C61C2211yescharacteristic
45C2×#117×C61C2211yescharacteristic
46C61×#400C2211yescharacteristic
47C61×#399C2211yescharacteristic
48C61×#398C2211yescharacteristic
49C61×#397C2211yescharacteristic
50C61×#389—21no—
51C61×#388—21no—
52C61×#387—21no—
53C61×#385—21no—
54C61×#376C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519774D411yescharacteristic
60#14519772—22no—
61#14519772—22no—
62#14519770—22no—
63#14519770—22no—
64#14519769—21no—
65#14519767—22no—
66#14519767—22no—
67#14519765—21no—
68#14519763—22no—
69#14519763—22no—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519760—22no—
73#14519759—22no—
74#14519759—22no—
75#14519756—21no—
76#14519756—21no—
77#14519756—21no—
78#14519756C2312yes—
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751C2312yes—
85#14519750—22no—
86#14519750—22no—
87#14519746—22no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122D412yes—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244D412yes—
96C4×C22⋊D61—22no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98C4×C22⋊D61—22no—
99C4×C22⋊D61—22no—
100#14519736—21no—
101#14519734—22no—
102C42×D61—22no—
103#14519710—22no—
104#14519710—22no—
105#14519708—22no—
106#14519708—22no—
107C4⋊#92418—21no—
108C4⋊#92418—21no—
109#14519700—22no—
110#14519700—22no—
111#14519697—22no—
112#14519697—22no—
113C22⋊#92418C2312yes—
114C22⋊#92418C2312yes—
115#14519688—21no—
116#14519688—21no—
117C23×C4×C61D411yescharacteristic
118#125×C61—21no—
119#125×C61—21no—
120#125×C61—21no—
121#125×C61—21no—
122#117×C61—21no—
123#117×C61—21no—
124#117×C61—21no—
125#117×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61—21no—
130C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C61—21no—
135C2×C22⋊C4×C61—21no—
136C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C42×C61—21no—
139C2×C42×C61D411yescharacteristic
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141#95×C61—21no—
142#95×C61—21no—
143#95×C61—21no—
144#95×C61—21no—
145#95×C61—21no—
146#95×C61C2311yescharacteristic
147#95×C61C2311yescharacteristic
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—41no—
156C22×C4×C61—41no—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166#11758222—42no—
167#11758222—42no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244C2×D412yes—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122C2×D412yes—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—42no—
186C4⋊C4×C61—42no—
187C4⋊C4×C61—41no—
188C4⋊C4×C61—41no—
189C4⋊C4×C61—41no—
190C4⋊C4×C61—41no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—42no—
196C22⋊C4×C61—42no—
197C42×C61—21no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61—42no—
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61C2×D412yes—
218C4⋊Dic61C2×D412yes—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—22no—
228C2×#92418—22no—
229C2×#92418—22no—
230C23×C61—21no—
231C23×C61—21no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61C22×D411yescharacteristic
236C22×D61—22no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—42no—
270C22⋊D61—82no—
271C22⋊D61—82no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—22no—
275D244—42no—
276D244—42no—
277D244—81no—
278C4×D61—44no—
279C4×D61—82no—
280C4×D61—82no—
281Dic122—42no—
282Dic122—42no—
283Dic122—81no—
284#92418—42no—
285#92418—42no—
286#18341—611nomaximal, Sylow
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61C2×#12011yescharacteristic
295C22×C61#57511yescharacteristic
296C22×C61#57511yescharacteristic
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—81no—
311C4×C61—81no—
312C4×C61—81no—
313Dic61—42no—
314Dic61—42no—
315Dic61—42no—
316#3455—611no—
317#3236—611no—
318#3234—611no—
319#2611D6111yescharacteristic, complemented
320#1618—612no—
321#1615—612no—
322#1612—612no—
323#1609—612no—
324#1506—611no—
325#1505—611no—
326#1464—611no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—81no—
330C2×C61#300511yescharacteristic
331C2×C61#301811yescharacteristic
332C2×C61#302811yescharacteristic
333D61—82no—
334#542—1221no—
335#542—1221no—
336#541—1221no—
337#540—1221no—
338#539—612no—
339#539—1221no—
340#538—612no—
341#538—1221no—
342#533—611no—
343#532—611no—
344#529—1222no—
345#529—1222no—
346C2×#125C2×D6111yescharacteristic
347#525—1221no—
348C4×#41—1221no—
349C2×#117C2×D6111yescharacteristic
350#501—1221no—
351#501—1221no—
352#491—1221no—
353#490—1221no—
354#484—612no—
355#483—612no—
356#481—612no—
357#480—612no—
358#479—1222no—
359#478—1222no—
360#432—611no—
361#432—611no—
362#400C2×D6111yescharacteristic
363#399C2×D6111yescharacteristic
364#398C2×D6111yescharacteristic
365#397C2×D6111yescharacteristic
366#389—21no—
367#388—21no—
368#387—21no—
369#385—21no—
370#376C2×D6111yescharacteristic
371#328—612no—
372#328—612no—
373#327—612no—
374#327—612no—
375#324—612no—
376#323—612no—
377C61#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1221no—
379C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
380C4⋊Q8—611no—
381C4⋊Q8—611no—
382C4⋊Q8—611no—
383#127—611no—
384#126—1222no—
385#126—1222no—
386#126—1222no—
387#126—1222no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125—1222no—
393#125—1222no—
394#125—1221no—
395#124—1222no—
396#124—1222no—
397#124—1221no—
398#123—1222no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403C22⋊Q8—612no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8—1221no—
409#121—612no—
410#121—1222no—
411#121—1222no—
412#121—1221no—
413#121—1221no—
414#121—1221no—
415#120—1222no—
416C4×Q8—612no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×Q8—1221no—
419C4×Q8—1221no—
420C4×D4—612no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1222no—
424C4×D4—1222no—
425C4×D4—1222no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1221no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—1222no—
433#117—1221no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
445C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
446C2×C42—21no—
447C2×C42—1222no—
448C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
449C2×C42C22×D6111yescharacteristic
450#107—1222no—
451#107—1222no—
452#106—1222no—
453#106—1222no—
454C4⋊C8—1221no—
455C4⋊C8—1221no—
456#103—1222no—
457#103—1222no—
458#102—1222no—
459#102—1222no—
460C22⋊C8—612no—
461C22⋊C8—612no—
462#97—1221no—
463#97—1221no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95C22×D6111yescharacteristic
470#95C22×D6111yescharacteristic
471C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
472#41—2442no—
473#41—2442no—
474C2×Q8—612no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×D4—612no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499C22×C4C23×D6111yescharacteristic
500C2×C8—1222no—
501C2×C8—1222no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—612no—
517C4⋊C4—612no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—42no—
546C42—1222no—
547C42—1222no—
548C42—1222no—
549C42D4×D6111yescharacteristic
550C42D4×D6111yescharacteristic
551C42D4×D6111yescharacteristic
552C42D4×D6111yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—1222no—
559C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
560Q8—4881no—
561Q8—2442no—
562Q8—2442no—
563D4—4881no—
564D4—4882no—
565D4—4882no—
566D4—2442no—
567D4—2442no—
568D4—2442no—
569D4—2442no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—1222no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—2444no—
601C2×C4#1451974511yescharacteristic
602C2×C4#1451974511yescharacteristic
603C2×C4#1451974511yescharacteristic
604C2×C4#1451974511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
607C8—2442no—
608C8—2442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—2442no—
617C22—2442no—
618C22—2442no—
619C22C2×#1451974511yescharacteristic
620C22#1684056011yescharacteristic
621C22#1684056011yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—2442no—
636C4—2442no—
637C4—2442no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—4882no—
642C2#2145505911yescharacteristic
643C2#2145516711yescharacteristic
644C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2611C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459209C2
hypercenter#2611D61
hypocenterC61#18341
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457025C2semidirect
3. #21457009C2semidirect
4. #21444865C2semidirect
5. #21444848C2semidirect
6. #21444831C2semidirect
7. #21444814C2semidirect
8. #21444330C2semidirect
9. #21444326C2semidirect
10. #21444153C2semidirect
11. C61×#2611C2semidirect
319. #2611D61semidirect
377. C61#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592092
#214570252
#214570092
#214448652
#214448482
#214448312
#214448142
#214443302
#214443262
#214441532
C61×#26112
#1834161