Finite Group Databasebeta

← #29654341

Subgroups — #29654341

Order 15616.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459211C211yesmaximal, characteristic
2#21457021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444870C212yesmaximal, complemented
6#21444853C212yesmaximal, complemented
7#21444836C212yesmaximal, complemented
8#21444819C212yesmaximal, complemented
9#21444326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840386—21no—
13#16840386—21no—
14#16840375—21no—
15#16840368—21no—
16#16840361—21no—
17#16840361C2212yes—
18#16840352—21no—
19#16840352C2212yes—
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840299—22no—
22#16840299—22no—
23C2×#14519769C2211yescharacteristic
24#16840274—21no—
25#16840230—21no—
26C2×#14519734C2211yescharacteristic
27#16840171—21no—
28#16840168—21no—
29#16840130—21no—
30#16840127—21no—
31#16840095C2212yes—
32#16840090C2212yes—
33#16840081C2212yes—
34#16840076C2212yes—
35#16840069—22no—
36#16840063—22no—
37#16839819C2211yescharacteristic
38#16839702C2211yescharacteristic
39#16839699C2211yescharacteristic
40#16839694C2211yescharacteristic
41#16839689C2211yescharacteristic
42#16839660—21no—
43#16839653—21no—
44#16839647—21no—
45#16839636—21no—
46#16839495C2212yes—
47#16839495C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839485C2212yes—
50C61×#533C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#376C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#328C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519774D411yescharacteristic
59#14519772—22no—
60#14519772—22no—
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519769—21no—
64#14519769—21no—
65#14519769—21no—
66#14519769—21no—
67#14519768—22no—
68#14519768—22no—
69#14519766—22no—
70#14519766—22no—
71#14519765—21no—
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519761—22no—
77#14519757—21no—
78#14519757—21no—
79#14519753—22no—
80#14519753—22no—
81#14519752—21no—
82#14519752—21no—
83#14519752—22no—
84#14519752—22no—
85#14519751—21no—
86#14519751C2312yes—
87#14519747—22no—
88#14519742—21no—
89#14519742—21no—
90C4×D244—22no—
91C4×D244—22no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244D412yes—
94#14519739—21no—
95#14519739—21no—
96#14519737—22no—
97#14519737—22no—
98#14519734—22no—
99#14519734—21no—
100#14519734—21no—
101#14519734—21no—
102#14519734—21no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104C2×C4⋊Dic61—21no—
105C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
107C2×#11758196—21no—
108C2×#11758196—21no—
109C2×#11758196D411yescharacteristic
110C2×#11758196C2311yescharacteristic
111C2×#11758198—21no—
112C2×#11758198—21no—
113C2×#11758198D411yescharacteristic
114C2×#11758198C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
116C42×D61—22no—
117#14519711—22no—
118#14519710—22no—
119#14519709—22no—
120#14519708—22no—
121C4⋊#92418—21no—
122#14519701—22no—
123#14519701—22no—
124#14519699—22no—
125#14519699—22no—
126C22⋊#92418C2312yes—
127#14519688—21no—
128#14519684—21no—
129#14519684—21no—
130#14519684—21no—
131#14519684—21no—
132C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
134#125×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61C2312yes—
137C4×Q8×C61—21no—
138C4×Q8×C61D412yes—
139#117×C61—21no—
140C2×C42×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61C2312yes—
144#97×C61—21no—
145#95×C61—21no—
146#95×C61C2311yescharacteristic
147#95×C61C2311yescharacteristic
148C23×D61C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—22no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162#11758222—42no—
163#11758222—42no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244C2×D412yes—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×C8×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61C2×D412yes—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C42×C61—22no—
186C42×C61—42no—
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—22no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—22no—
203#11758198—42no—
204#11758198—42no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—42no—
213C4⋊Dic61—42no—
214C4⋊Dic61C2×D412yes—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—41no—
222#11758196—41no—
223#11758196—41no—
224#11758196—41no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C2×#92418—22no—
230C23×C61C22×D411yescharacteristic
231C22×D61—21no—
232C22×D61—22no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237Q8×C61—42no—
238Q8×C61—81no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—42no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273D244—42no—
274D244—42no—
275D244—81no—
276D244—82no—
277D244—82no—
278C4×D61—42no—
279C4×D61—42no—
280C4×D61—44no—
281C4×D61—82no—
282C4×D61—82no—
283Dic122—42no—
284C8×C61—42no—
285#92418—42no—
286#18341—611nomaximal, Sylow
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61C2×#12011yescharacteristic
290C22×C61#57511yescharacteristic
291C22×C61#57511yescharacteristic
292C2×D61—42no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—81no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61—42no—
308C4×C61—42no—
309C4×C61—81no—
310Dic61—42no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—81no—
315Dic61—81no—
316#3455—611no—
317#3236—611no—
318#3234—611no—
319#2611—611no—
320#1618—612no—
321#1615—612no—
322#1612—612no—
323#1609—612no—
324#1506D6111yescharacteristic, complemented
325#1505—611no—
326#1464—611no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61#300511yescharacteristic
330C2×C61#301811yescharacteristic
331C2×C61#302811yescharacteristic
332D61—82no—
333D61—81no—
334#542—1221no—
335#542—1221no—
336#541—1221no—
337#540—1221no—
338#539—612no—
339#539—1221no—
340#538—612no—
341#538—1221no—
342#533C2×D6111yescharacteristic
343#532—611no—
344#529—1222no—
345#529—1222no—
346C2×#125—611no—
347#525—1221no—
348C4×#41—1221no—
349C2×#117—611no—
350#501—1221no—
351#501—1221no—
352#491—1221no—
353#490—1221no—
354#484—612no—
355#483—612no—
356#481—612no—
357#480—612no—
358#479—1222no—
359#478—1222no—
360#432—611no—
361#432C2×D6111yescharacteristic
362#400—611no—
363#399—611no—
364#398—611no—
365#397—611no—
366#389—1221no—
367#388—1221no—
368#387—1221no—
369#385—1221no—
370#376C2×D6111yescharacteristic
371#328C2×D6112yes—
372#328C2×D6112yes—
373#327—612no—
374#327—612no—
375#324—612no—
376#323—612no—
377C61#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1221no—
379C23×C4—611no—
380C4⋊Q8—611no—
381C4⋊Q8D24411yescharacteristic
382C4⋊Q8D24411yescharacteristic
383#127—611no—
384#126—1222no—
385#126—1222no—
386#126—1222no—
387#126—1222no—
388#125—21no—
389#125—1222no—
390#125—1222no—
391#125—1221no—
392#125—1221no—
393#125—1221no—
394#125—1221no—
395#124—1222no—
396#124—1222no—
397#124—1221no—
398#123—1222no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8C22×D6112yes—
409#121—612no—
410#121—1222no—
411#121—1221no—
412#121—1221no—
413#121—1222no—
414#121—1221no—
415#120—1222no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×Q8—1221no—
419C4×Q8D24412yes—
420C4×D4—612no—
421C4×D4—1222no—
422C4×D4—1222no—
423C4×D4—1222no—
424C4×D4—1222no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1221no—
428#117—21no—
429#117—1222no—
430#117—1221no—
431#117—1221no—
432#117—1221no—
433#117—1221no—
434C2×C4⋊C4—611no—
435C2×C4⋊C4—611no—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C4⋊C4—611no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439C2×C4⋊C4—1221no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C4⋊C4—1221no—
442C2×C22⋊C4—611no—
443C2×C22⋊C4—611no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—611no—
448C2×C42—1222no—
449C2×C42C22×D6111yescharacteristic
450#107—1222no—
451#107—1222no—
452#106—1222no—
453#106—1222no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1221no—
456#103—1222no—
457#103—1222no—
458#102—1222no—
459#102—1222no—
460C22⋊C8—612no—
461C22⋊C8C22×D6112yes—
462#97—21no—
463#97—1221no—
464#95—21no—
465#95—1221no—
466#95—1221no—
467#95—1221no—
468#95—1221no—
469#95C22×D6111yescharacteristic
470#95C22×D6111yescharacteristic
471C24—611no—
472#41—2442no—
473#41—2442no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×Q8C2×D24412yes—
477C2×D4—612no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—611no—
486C22×C4—611no—
487C22×C4—611no—
488C22×C4—1222no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4D4×D6111yescharacteristic
498C22×C4D4×D6111yescharacteristic
499C22×C4C23×D6111yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1222no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—612no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—2442no—
522C4⋊C4—2442no—
523C4⋊C4—2441no—
524C4⋊C4—2441no—
525C4⋊C4—2441no—
526C4⋊C4—2441no—
527C4⋊C4C2×D24412yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—2442no—
542C22⋊C4—2442no—
543C42—22no—
544C42—42no—
545C42—1222no—
546C42—1222no—
547C42—1221no—
548C42—1221no—
549C42C2×D24411yescharacteristic
550C42C2×D24411yescharacteristic
551C42D4×D6111yescharacteristic
552C42D4×D6111yescharacteristic
553C23—1221no—
554C23—1221no—
555C23—1222no—
556C23—1221no—
557C23—2441no—
558C23—2441no—
559C23C2×D4×D6111yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—2442no—
563D4—4881no—
564D4—4882no—
565D4—4882no—
566D4—2442no—
567D4—2442no—
568D4—2442no—
569D4—2442no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4—2444no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4#1451974711yescharacteristic
602C2×C4#1451974711yescharacteristic
603C2×C4#1451974711yescharacteristic
604C2×C4#1451974711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C22×D24411yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—4881no—
612C22—2442no—
613C22—2442no—
614C22—2441no—
615C22—2442no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2442no—
619C22C2×#1451974711yescharacteristic
620C22#1684056111yescharacteristic
621C22#1684056111yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—4881no—
633C4—4881no—
634C4—2441no—
635C4—2441no—
636C4—2441no—
637C4—2442no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—4881no—
641C2—4882no—
642C2#2145506511yescharacteristic
643C2#2145517011yescharacteristic
644C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1506C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459211C2
hypercenter#1506D61
hypocenterC61#18341
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457021C2semidirect
3. #21457011C2semidirect
4. #21451511C2semidirect
5. #21444870C2semidirect
6. #21444853C2semidirect
7. #21444836C2semidirect
8. #21444819C2semidirect
9. #21444326C2semidirect
10. #21444151C2semidirect
11. C61×#1506C2semidirect
324. #1506D61semidirect
377. C61#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592112
#214570212
#214570112
#214515112
#214448702
#214448532
#214448362
#214448192
#214443262
#214441512
C61×#15062
#1834161