Finite Group Databasebeta

← #29654346

Subgroups — #29654346

Order 15616.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459231C211yesmaximal, characteristic
2#21457043C212yesmaximal, complemented
3#21450810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444836C212yesmaximal, complemented
5#21444832C212yesmaximal, complemented
6#21444810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444343C212yesmaximal, complemented
10#21444158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840361—22no—
13#16840361—21no—
14#16840352—22no—
15#16840352C2212yes—
16#16840324—21no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18C2×#14519776C2211yescharacteristic, complemented
19#16840298—22no—
20#16840298C2212yes—
21C2×#14519763—21no—
22#16840275—22no—
23#16840275—21no—
24C2×#14519737—21no—
25C2×#14519737C2211yescharacteristic
26#16840169—22no—
27#16840123—22no—
28#16840090C2212yescomplemented
29#16840076C2212yes—
30#16840075C2212yes—
31#16840055—22no—
32#16840051—22no—
33#16839816C2212yescomplemented
34#16839689C2211yescharacteristic, complemented
35#16839688C2211yescharacteristic, complemented
36#16839687C2211yescharacteristic
37#16839666—21no—
38#16839621—21no—
39#16839620—21no—
40#16839613C2211yescharacteristic, complemented
41#16839499C2212yescomplemented
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839486C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yescomplemented
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#483C2212yescomplemented
48C61×#397C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758226—21no—
52C22×Dic122—21no—
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
55C23×Dic61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61—21no—
57C22×C4×D61D411yescharacteristic
58#14519776—22no—
59#14519776—22no—
60#14519772—22no—
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519768—22no—
64#14519768D412yes—
65#14519766—22no—
66#14519766D412yes—
67#14519763—44no—
68#14519762—22no—
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519761—22no—
72#14519761—22no—
73#14519761—22no—
74#14519753—22no—
75#14519753—21no—
76#14519752—21no—
77#14519752—22no—
78#14519751—22no—
79#14519751—22no—
80#14519751—21no—
81#14519751C2312yes—
82#14519747—22no—
83#14519747—22no—
84#14519747—22no—
85Q8×Dic61D412yes—
86#14519739—22no—
87#14519739D412yes—
88#14519737—22no—
89#14519737—22no—
90#14519737—22no—
91#14519737—22no—
92#14519737—22no—
93#14519737—22no—
94#14519735—21no—
95#14519735—22no—
96C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
109#14519711—22no—
110#14519710—22no—
111#14519708—22no—
112#14519706—22no—
113#14519701—22no—
114#14519699—22no—
115#14519697—22no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117#14519687—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—22no—
125C22⋊Q8×C61C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#106×C61—22no—
131#103×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61—21no—
134#95×C61C2311yescharacteristic
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C23×D61—21no—
137C23×D61C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C2×C22⋊D61—42no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—42no—
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162#11758226—82no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244C2×D412yes—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—42no—
172C2×C4×D61—82no—
173C2×Dic122—42no—
174C2×Dic122—42no—
175C2×Dic122—42no—
176C2×C8×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61C2×D412yes—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—42no—
186C22⋊Dic61—42no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—42no—
197#11758198—42no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—42no—
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—42no—
212C4×Dic61C2×D412yes—
213C4×Dic61C2×D412yes—
214C2×#92418—22no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C23×C61C22×D411yescharacteristic
221C22×D61—21no—
222C22×D61—22no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—42no—
228C22×D61—81no—
229C22×D61—81no—
230Q8×C61—42no—
231Q8×C61—81no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—81no—
244C2×C4×C61—81no—
245C2×C4×C61C22×D412yes—
246C22⋊D61—44no—
247C22⋊D61—44no—
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—42no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—81no—
265C2×Dic61#12011yescharacteristic
266C2×Dic61#12012yes—
267C2×Dic61#12011yescharacteristic
268D244—42no—
269D244—82no—
270D244—81no—
271D244—82no—
272C4×D61—42no—
273C4×D61—44no—
274C4×D61—81no—
275C4×D61—82no—
276Dic122—84no—
277C8×C61—42no—
278#92418—42no—
279#18342—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—22no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61C2×#12011yescharacteristic
288C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C61#57511yescharacteristic
290C2×D61—42no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—84no—
298C2×D61—81no—
299C4×C61—22no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—42no—
302C4×C61—42no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61—81no—
305Dic61—22no—
306Dic61—21no—
307Dic61—42no—
308Dic61—41no—
309Dic61—81no—
310Dic61—81no—
311Dic61#45512yes—
312#3459—611no—
313#3238—612no—
314#2547—611no—
315#1612—612no—
316#1612—612no—
317#1608—611no—
318#1608D6111yescharacteristic, complemented
319#1607—611no—
320#1607—611no—
321#1509—612no—
322#1466—611no—
323C2×C61—21no—
324C2×C61—21no—
325C2×C61—42no—
326C2×C61#300611yescharacteristic
327C2×C61C2×#45511yescharacteristic
328C2×C61#302811yescharacteristic
329D61—81no—
330D61—82no—
331#543C2×D6111yescharacteristic
332#539—1221no—
333#539—1222no—
334#538—612no—
335#538—1222no—
336#534—611no—
337#534—1221no—
338C2×C4⋊Q8—611no—
339#529—612no—
340#529—1222no—
341C2×#124—1221no—
342#525—1222no—
343#525—1221no—
344C2×C4×D4—611no—
345C2×C4×D4—1221no—
346#501—1222no—
347#489—1222no—
348#483—612no—
349#483C2×D6112yescomplemented
350#480—612no—
351#480—612no—
352#477—1222no—
353#476—1222no—
354#432—612no—
355#397—611no—
356#397—611no—
357#397—611no—
358#397C2×D6111yescharacteristic
359#391—1221no—
360#380—1221no—
361#380—1221no—
362C4×C4⋊C4—611no—
363#328—612no—
364#328C2×D6112yescomplemented
365#327—612no—
366#327—612no—
367#323—611no—
368#323—612no—
369#323C2×D6111yescharacteristic
370C61#1834211yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C22×Q8—1221no—
373C22×D4—611no—
374C22×D4—1221no—
375C23×C4—611no—
376C23×C4—611no—
377C23×C4—1221no—
378C4⋊Q8—1222no—
379C4⋊Q8—1222no—
380#126—1222no—
381#126—1222no—
382#126—1222no—
383#125—612no—
384#125—1222no—
385#124—612no—
386#124—1222no—
387#124—2444no—
388#123—1222no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8C22×D6112yes—
400#121—612no—
401#121—1222no—
402#121—1221no—
403#121—1222no—
404#121—1222no—
405#121—1221no—
406#120—1222no—
407#120—1222no—
408#120—1222no—
409C4×Q8—612no—
410C4×D4—612no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418#117—1222no—
419#117—1221no—
420C2×C4⋊C4—611no—
421C2×C4⋊C4—611no—
422C2×C4⋊C4—1221no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—611no—
429C2×C22⋊C4—1221no—
430C2×C22⋊C4—1221no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C22⋊C4—1221no—
433C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
434C2×C42—611no—
435C2×C42—1221no—
436C2×C42—1221no—
437#107—1222no—
438#107—1222no—
439#106—22no—
440#106—1222no—
441C4⋊C8—1222no—
442#103—22no—
443#103—1222no—
444#102—1222no—
445#102—1222no—
446C22⋊C8—612no—
447C22⋊C8C22×D6112yes—
448#97—1222no—
449#95—21no—
450#95—611no—
451#95—1221no—
452#95—1221no—
453#95—1221no—
454#95C22×D6111yescharacteristic
455C24—611no—
456C24—1221no—
457C24D4×D6111yescharacteristic
458#41—4882no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2442no—
461C2×Q8—2442no—
462C2×Q8—2442no—
463C2×Q8D4×D6112yes—
464C2×D4—612no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4—2442no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—611no—
480C22×C4—611no—
481C22×C4—611no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—4882no—
492C22×C4—2442no—
493C22×C4—2442no—
494C22×C4D4×D6111yescharacteristic
495C22×C4C23×D6111yescharacteristic
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1222no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—612no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—2441no—
511C4⋊C4—2441no—
512C4⋊C4—2442no—
513C4⋊C4D4×D6112yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—2442no—
528C22⋊C4—2442no—
529C22⋊C4—2442no—
530C42—612no—
531C42—612no—
532C42—1222no—
533C42—1222no—
534C42—2442no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—1221no—
540C23—1222no—
541C23—1221no—
542C23—1221no—
543C23—4881no—
544C23—4881no—
545C23—2442no—
546C23—2441no—
547C23—2441no—
548C23#1451980412yes—
549C23C2×D4×D6111yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—4884no—
553D4—4882no—
554D4—4881no—
555D4—4882no—
556D4—2442no—
557D4—2444no—
558D4—2444no—
559D4—2442no—
560D4—2442no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—611no—
575C2×C4—612no—
576C2×C4—611no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1222no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—4881no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—4881no—
585C2×C4—2444no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4C2×D4×D6112yes—
597C8—42no—
598C8—2442no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—4881no—
607C22—4884no—
608C22—2442no—
609C22—2442no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22—2442no—
613C22—2441no—
614C22—2442no—
615C22#120×D6111yescharacteristic
616C22C2×#1451980411yescharacteristic
617C22#1684056111yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—612no—
625C4—1221no—
626C4—1222no—
627C4—4881no—
628C4—4881no—
629C4—2441no—
630C4—2442no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—4882no—
635C2—4881no—
636C2#2145507011yescharacteristic
637C2#455×D6111yescharacteristic
638C2#2145522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1608C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459231C2
hypercenter#1608D61
hypocenterC61#18342
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457043C2semidirect
3. #21450810C2semidirect
4. #21444836C2semidirect
5. #21444832C2semidirect
6. #21444810C2semidirect
7. #21444807C2semidirect
8. #21444804C2semidirect
9. #21444343C2semidirect
10. #21444158C2semidirect
11. C61×#1608C2semidirect
18. C2×#14519776C22semidirect
28. #16840090C22semidirect
33. #16839816C22semidirect
34. #16839689C22semidirect
35. #16839688C22semidirect
40. #16839613C22semidirect
41. #16839499C22semidirect
45. #16839485C22semidirect
47. C61×#483C22semidirect
49. C61×#328C22semidirect
318. #1608D61semidirect
349. #483C2×D61semidirect
364. #328C2×D61semidirect
370. C61#18342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592312
#214570432
#214508102
#214448362
#214448322
#214448102
#214448072
#214448042
#214443432
#214441582
C61×#16082
#1834261