Finite Group Databasebeta

← #29654354

Subgroups — #29654354

Order 15616.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459231C211yesmaximal, characteristic
2#21457052C212yesmaximal, complemented
3#21450767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444870C212yesmaximal, complemented
5#21444866C212yesmaximal, complemented
6#21444844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444343C212yesmaximal, complemented
10#21444158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840361—22no—
13#16840361—21no—
14#16840352—22no—
15#16840352C2212yes—
16#16840324—21no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18C2×#14519776C2211yescharacteristic, complemented
19#16840298—22no—
20#16840298C2212yes—
21#16840275—22no—
22#16840275—21no—
23C2×#14519755—21no—
24C2×#14519754—21no—
25C2×#14519737—21no—
26C2×#14519737C2211yescharacteristic
27#16840170—22no—
28#16840123—22no—
29#16840095C2212yescomplemented
30#16840081C2212yes—
31#16840080C2212yes—
32#16840045—22no—
33#16840041—22no—
34#16839816C2212yescomplemented
35#16839699C2211yescharacteristic, complemented
36#16839698C2211yescharacteristic
37#16839697C2211yescharacteristic, complemented
38#16839662—21no—
39#16839631—21no—
40#16839613C2211yescharacteristic, complemented
41#16839499C2212yescomplemented
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839486C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yescomplemented
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#484C2212yescomplemented
48C61×#399C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758226—21no—
52C22×Dic122—21no—
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
55C23×Dic61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61—21no—
57C22×C4×D61D411yescharacteristic
58#14519776—22no—
59#14519776—22no—
60#14519772—22no—
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519768—22no—
64#14519768D412yes—
65#14519766—22no—
66#14519766D412yes—
67#14519762—22no—
68#14519762—22no—
69#14519762—22no—
70#14519761—22no—
71#14519761—22no—
72#14519761—22no—
73#14519755—44no—
74#14519754—44no—
75#14519753—22no—
76#14519753—21no—
77#14519752—21no—
78#14519752—22no—
79#14519751—22no—
80#14519751—22no—
81#14519751—21no—
82#14519751C2312yes—
83#14519747—22no—
84#14519747—22no—
85#14519747—22no—
86Q8×Dic61D412yes—
87#14519739—22no—
88#14519739D412yes—
89#14519737—22no—
90#14519737—22no—
91#14519737—22no—
92#14519737—22no—
93#14519737—22no—
94#14519737—22no—
95#14519735—21no—
96#14519735—22no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196—21no—
104C2×#11758196D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic61—21no—
111C2×C4×Dic61—21no—
112C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
113#14519710—22no—
114#14519709—22no—
115#14519708—22no—
116#14519706—22no—
117#14519701—22no—
118#14519699—22no—
119#14519697—22no—
120C22⋊#92418C2312yes—
121#14519687—22no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—22no—
126C22⋊Q8×C61C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61—21no—
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—22no—
133#103×C61—22no—
134C22⋊C8×C61C2312yes—
135#95×C61C2311yescharacteristic
136C24×C61C2×D411yescharacteristic
137C23×D61—21no—
138C23×D61C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—42no—
153C2×C22⋊D61—42no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—42no—
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163#11758226—82no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244C2×D412yes—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—42no—
173C2×C4×D61—82no—
174C2×Dic122—42no—
175C2×Dic122—42no—
176C2×Dic122—41no—
177C2×Dic122—41no—
178C2×C8×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—42no—
184C4⋊C4×C61C2×D412yes—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—42no—
189C22⋊Dic61—42no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—42no—
200#11758198—42no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—42no—
206C4⋊Dic61C2×D412yes—
207#11758196—22no—
208#11758196—24no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—42no—
212#11758196—42no—
213#11758196—42no—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61—22no—
216C4×Dic61—42no—
217C4×Dic61C2×D412yes—
218C4×Dic61C2×D412yes—
219C2×#92418—22no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61#13712yes—
225C23×C61C22×D411yescharacteristic
226C22×D61—21no—
227C22×D61—22no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—21no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—42no—
233C22×D61—81no—
234C22×D61—81no—
235Q8×C61—42no—
236Q8×C61—81no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—81no—
249C2×C4×C61—81no—
250C2×C4×C61C22×D412yes—
251C22⋊D61—44no—
252C22⋊D61—44no—
253C22⋊D61—42no—
254C22⋊D61—42no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—81no—
270C2×Dic61#12011yescharacteristic
271C2×Dic61#12012yes—
272C2×Dic61#12011yescharacteristic
273D244—42no—
274D244—82no—
275D244—81no—
276D244—82no—
277C4×D61—42no—
278C4×D61—44no—
279C4×D61—81no—
280C4×D61—82no—
281Dic122—82no—
282Dic122—82no—
283C8×C61—42no—
284#92418—42no—
285#18343—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—21no—
287C22×C61—21no—
288C22×C61—22no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61C2×#12011yescharacteristic
294C22×C61C2×#13711yescharacteristic
295C22×C61#57511yescharacteristic
296C2×D61—42no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—84no—
304C2×D61—81no—
305C4×C61—22no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—42no—
309C4×C61—42no—
310C4×C61—81no—
311Dic61—22no—
312Dic61—21no—
313Dic61—42no—
314Dic61—42no—
315Dic61—41no—
316Dic61—81no—
317Dic61#45312yes—
318#3459—611no—
319#3239—612no—
320#2542—611no—
321#1618—612no—
322#1618—612no—
323#1614—611no—
324#1614D6111yescharacteristic, complemented
325#1613—611no—
326#1613—611no—
327#1509—612no—
328#1466—611no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—42no—
332C2×C61#300711yescharacteristic
333C2×C61C2×#45311yescharacteristic
334C2×C61#302811yescharacteristic
335D61—81no—
336D61—82no—
337#543C2×D6111yescharacteristic
338#539—1221no—
339#539—1222no—
340#538—612no—
341#538—1222no—
342#534—611no—
343#534—1221no—
344C2×C4⋊Q8—611no—
345#529—612no—
346#529—1222no—
347#525—1222no—
348#525—1221no—
349C2×C22⋊Q8—1221no—
350C2×C22⋊Q8—1221no—
351C2×C4×D4—611no—
352C2×C4×D4—1221no—
353#501—1222no—
354#489—1222no—
355#484—612no—
356#484C2×D6112yescomplemented
357#481—612no—
358#481—612no—
359#475—1222no—
360#474—1222no—
361#432—612no—
362#399—611no—
363#399—611no—
364#399—611no—
365#399C2×D6111yescharacteristic
366#390—1221no—
367#384—1221no—
368C4×C4⋊C4—611no—
369#328—612no—
370#328C2×D6112yescomplemented
371#327—612no—
372#327—612no—
373#323—611no—
374#323—612no—
375#323C2×D6111yescharacteristic
376C61#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1221no—
378C22×Q8—1221no—
379C22×D4—611no—
380C22×D4—1221no—
381C23×C4—611no—
382C23×C4—611no—
383C23×C4—1221no—
384C4⋊Q8—1222no—
385C4⋊Q8—1222no—
386#126—1222no—
387#126—1222no—
388#126—1222no—
389#125—612no—
390#125—1222no—
391#124—612no—
392#124—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395#123—1222no—
396#123—1222no—
397#123—1222no—
398#123—1222no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—2444no—
405C22⋊Q8—2444no—
406C22⋊Q8C22×D6112yes—
407#121—612no—
408#121—1222no—
409#121—1221no—
410#121—1222no—
411#121—1222no—
412#121—1221no—
413#120—1222no—
414#120—1222no—
415#120—1222no—
416C4×Q8—612no—
417C4×D4—612no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1222no—
422C4×D4—1222no—
423C4×D4—1222no—
424C4×D4—1222no—
425#117—1222no—
426#117—1221no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—611no—
429C2×C4⋊C4—611no—
430C2×C4⋊C4—1221no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C4⋊C4—1221no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—611no—
440C2×C22⋊C4—1221no—
441C2×C22⋊C4—1221no—
442C2×C22⋊C4—1221no—
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
445C2×C42—611no—
446C2×C42—1221no—
447C2×C42—1221no—
448#107—22no—
449#107—1222no—
450#106—1222no—
451#106—1222no—
452C4⋊C8—1222no—
453#103—22no—
454#103—1222no—
455#102—1222no—
456#102—1222no—
457C22⋊C8—612no—
458C22⋊C8C22×D6112yes—
459#97—1222no—
460#95—611no—
461#95C22×D6111yescharacteristic
462C24—611no—
463C24—1221no—
464C24D4×D6111yescharacteristic
465#41—4882no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—2441no—
468C2×Q8—2441no—
469C2×Q8—2442no—
470C2×Q8—2442no—
471C2×Q8D4×D6112yes—
472C2×D4—612no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1222no—
476C2×D4—1222no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2442no—
482C2×D4—2442no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—611no—
488C22×C4—611no—
489C22×C4—611no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—4882no—
500C22×C4—2442no—
501C22×C4—2442no—
502C22×C4D4×D6111yescharacteristic
503C22×C4C23×D6111yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1222no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—612no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1224no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—2442no—
521C4⋊C4—2442no—
522C4⋊C4—2442no—
523C4⋊C4—2442no—
524C4⋊C4D4×D6112yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—2442no—
539C22⋊C4—2442no—
540C22⋊C4—2442no—
541C42—612no—
542C42—612no—
543C42—1222no—
544C42—1222no—
545C42—2442no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—1221no—
551C23—1222no—
552C23—1221no—
553C23—1221no—
554C23—4881no—
555C23—4881no—
556C23—2442no—
557C23—2441no—
558C23—2441no—
559C23#1451980912yes—
560C23C2×D4×D6111yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563Q8—4882no—
564Q8—4882no—
565D4—4882no—
566D4—4881no—
567D4—4882no—
568D4—2442no—
569D4—2444no—
570D4—2444no—
571D4—2442no—
572D4—2442no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—611no—
587C2×C4—612no—
588C2×C4—611no—
589C2×C4—1222no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—4881no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—4881no—
598C2×C4—2444no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2442no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4C2×D4×D6112yes—
609C8—42no—
610C8—2442no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—4881no—
619C22—4884no—
620C22—2442no—
621C22—2442no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22—2442no—
625C22—2441no—
626C22—2442no—
627C22#120×D6111yescharacteristic
628C22C2×#1451980911yescharacteristic
629C22#1684056111yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—612no—
637C4—1221no—
638C4—1222no—
639C4—4881no—
640C4—2442no—
641C4—2441no—
642C4—2442no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—4882no—
647C2—4881no—
648C2#2145507811yescharacteristic
649C2#453×D6111yescharacteristic
650C2#2145522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1614C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459231C2
hypercenter#1614D61
hypocenterC61#18343
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457052C2semidirect
3. #21450767C2semidirect
4. #21444870C2semidirect
5. #21444866C2semidirect
6. #21444844C2semidirect
7. #21444841C2semidirect
8. #21444838C2semidirect
9. #21444343C2semidirect
10. #21444158C2semidirect
11. C61×#1614C2semidirect
18. C2×#14519776C22semidirect
29. #16840095C22semidirect
34. #16839816C22semidirect
35. #16839699C22semidirect
37. #16839697C22semidirect
40. #16839613C22semidirect
41. #16839499C22semidirect
45. #16839485C22semidirect
47. C61×#484C22semidirect
49. C61×#328C22semidirect
324. #1614D61semidirect
356. #484C2×D61semidirect
370. #328C2×D61semidirect
376. C61#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592312
#214570522
#214507672
#214448702
#214448662
#214448442
#214448412
#214448382
#214443432
#214441582
C61×#16142
#1834361