Finite Group Databasebeta

← #29654357

Subgroups — #29654357

Order 15616.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459228C211yesmaximal, characteristic
2#21457051C212yesmaximal, complemented
3#21450772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444869C214yesmaximal, complemented
5#21444846C212yesmaximal, complemented
6#21444841C212yesmaximal, complemented
7#21444345C212yesmaximal, complemented
8C61×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840388C2211yescharacteristic
10#16840359—21no—
11#16840354—22no—
12#16840350C2212yes—
13#16840345—22no—
14#16840324C2211yescharacteristic
15#16840321—21no—
16C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
17#16840296C2212yes—
18#16840292—22no—
19#16840273—21no—
20#16840271—22no—
21C2×#14519756—21no—
22C2×#14519756—21no—
23C2×C4×C22⋊D61—21no—
24#16840171—22no—
25#16840122—22no—
26#16840098C2214yescomplemented
27#16840081C2214yes—
28#16840048—22no—
29#16840043—22no—
30#16839698C2212yes—
31#16839698C2212yescomplemented
32#16839665—21no—
33#16839631—21no—
34C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
35#16839500C2214yescomplemented
36#16839497C2214yes—
37C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
38C61×#432C2212yescomplemented
39C61×#323C2212yes—
40C61×#323C2212yescomplemented
41C2×#11758222—21no—
42C22×Dic122—21no—
43C22×C22⋊D61—21no—
44C22×C4×D61—21no—
45#14519777—22no—
46#14519777—22no—
47#14519772—22no—
48#14519771—22no—
49#14519770—22no—
50#14519769D412yes—
51#14519767—22no—
52#14519765D412yes—
53#14519763—22no—
54#14519762—22no—
55#14519761—22no—
56#14519760—22no—
57#14519760—22no—
58#14519759—22no—
59#14519758—22no—
60#14519756—21no—
61#14519756—21no—
62#14519756—44no—
63#14519756—44no—
64#14519756C2312yes—
65#14519755—22no—
66#14519754—22no—
67#14519754—22no—
68#14519751—21no—
69#14519751—21no—
70#14519751C2312yes—
71#14519750—22no—
72#14519749—22no—
73#14519749—22no—
74#14519747—22no—
75#14519746—22no—
76#14519745—22no—
77C4×Dic122D412yes—
78C4×D244D412yes—
79C4×C22⋊D61—22no—
80C4×C22⋊D61—22no—
81C4×C22⋊D61—22no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84#14519736—21no—
85#14519734—22no—
86C2×C4⋊Dic61—21no—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88C2×C4⋊Dic61C2312yes—
89C2×#11758196—21no—
90C2×#11758196—22no—
91C2×#11758196—22no—
92C2×C22⋊Dic61—21no—
93C2×C22⋊Dic61—22no—
94C2×C22⋊Dic61—22no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×C4×Dic61—21no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98#14519711—24no—
99#14519709—24no—
100#14519702—24no—
101#14519699—24no—
102#14519684C2312yes—
103C22×D4×C61D411yescharacteristic
104C23×C4×C61D411yescharacteristic
105C23×C4×C61D411yescharacteristic
106C4×D4×C61—22no—
107C4×D4×C61—22no—
108C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C61—22no—
113C22⋊C8×C61C2314yes—
114#97×C61—22no—
115C24×C61C2×D411yescharacteristic
116C24×C61C2×D411yescharacteristic
117C23×D61—21no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—41no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—42no—
126C22×C4×C61—42no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—42no—
137C2×C22⋊D61—42no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—22no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—22no—
143#11758222—82no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244C2×D412yes—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—82no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—42no—
151C2×Dic122—42no—
152C2×Dic122—41no—
153C2×Dic122—41no—
154C2×Dic122C2×D412yes—
155C2×C8×C61—24no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C42×C61C2×D412yes—
160C42×C61C2×D412yes—
161C22⋊Dic61—22no—
162C22⋊Dic61—22no—
163C22⋊Dic61—22no—
164C22⋊Dic61—22no—
165C22⋊Dic61—44no—
166C22⋊Dic61—44no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173C4⋊Dic61—24no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—24no—
177C4⋊Dic61—42no—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179C4⋊Dic61C2×D412yes—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—44no—
187#11758196—44no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—42no—
191C23×C61—21no—
192C23×C61—21no—
193C23×C61—21no—
194C23×C61—21no—
195C23×C61—21no—
196C23×C61—41no—
197C23×C61—41no—
198C23×C61—41no—
199C23×C61—41no—
200C23×C61#13712yes—
201C23×C61C22×D411yescharacteristic
202C22×D61—22no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—81no—
205C22×D61—81no—
206D4×C61—44no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—81no—
218C2×C4×C61—81no—
219C2×C4×C61#12012yes—
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D412yes—
223C22⋊D61—44no—
224C22⋊D61—42no—
225C22⋊D61—42no—
226C22⋊D61—82no—
227C22⋊D61—82no—
228C2×Dic61—24no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—81no—
239C2×Dic61—81no—
240D244—42no—
241D244—81no—
242C4×D61—44no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—42no—
245Dic122—81no—
246Dic122—82no—
247Dic122—82no—
248C8×C61—44no—
249#18343—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—22no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61C2×#12011yescharacteristic
263C22×C61C2×#13711yescharacteristic
264C22×C61#57511yescharacteristic
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—84no—
269C4×C61—22no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61#45312yes—
275Dic61—44no—
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278Dic61—42no—
279Dic61—82no—
280#3459—611no—
281#3239—612no—
282#2542—611no—
283#1618—614no—
284#1614—612no—
285#1613—612no—
286#1509—612no—
287#1466D6111yescharacteristic, complemented
288C2×C61—21no—
289C2×C61—21no—
290C2×C61—42no—
291C2×C61—81no—
292C2×C61#300711yescharacteristic
293C2×C61C2×#45311yescharacteristic
294C2×C61#302811yescharacteristic
295D61—82no—
296#543—611no—
297#539—1222no—
298#539—1221no—
299#538—612no—
300#538—1222no—
301#534—611no—
302#534—1221no—
303C2×C4⋊Q8—611no—
304#529—612no—
305#529—1222no—
306#525—1222no—
307#525—1221no—
308C2×C22⋊Q8—1221no—
309C2×C22⋊Q8—1221no—
310C2×C4×D4—1221no—
311C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
312#501—1222no—
313#489—1222no—
314#484—614no—
315#481—614no—
316#475—1222no—
317#474—1222no—
318#432C2×D6112yescomplemented
319#399—612no—
320#399—612no—
321#390—1221no—
322#384—1221no—
323C4×C4⋊C4—611no—
324#328—614no—
325#327—614no—
326#323C2×D6112yes—
327#323C2×D6112yescomplemented
328C61#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1221no—
330C22×Q8—1221no—
331C22×D4—1221no—
332C22×D4D24411yescharacteristic
333C23×C4—1221no—
334C23×C4D24411yescharacteristic
335C23×C4D24411yescharacteristic
336C4⋊Q8—1222no—
337C4⋊Q8—1222no—
338#126—1222no—
339#126—1222no—
340#126—1222no—
341#125—612no—
342#125—1222no—
343#124—612no—
344#124—1222no—
345#123—1222no—
346#123—1222no—
347#123—1222no—
348#123—1222no—
349#123—1222no—
350#123—1222no—
351C22⋊Q8—612no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1222no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1221no—
356C22⋊Q8—1221no—
357C22⋊Q8—2444no—
358C22⋊Q8—2444no—
359#121—612no—
360#121—1222no—
361#121—1221no—
362#121—1222no—
363#121—1222no—
364#121—1221no—
365#120—1222no—
366#120—1222no—
367#120—1222no—
368C4×Q8—612no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—612no—
372C4×D4—1222no—
373C4×D4—1222no—
374C4×D4—1222no—
375C4×D4—1222no—
376C4×D4—1222no—
377#117—1221no—
378#117—1222no—
379C2×C4⋊C4—612no—
380C2×C4⋊C4—1221no—
381C2×C4⋊C4—1221no—
382C2×C4⋊C4—1222no—
383C2×C4⋊C4—1222no—
384C2×C4⋊C4—1221no—
385C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1221no—
387C2×C22⋊C4—1221no—
388C2×C22⋊C4—1222no—
389C2×C22⋊C4—1222no—
390C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
392C2×C42—1221no—
393C2×C42—1221no—
394C2×C42C22×D6111yescharacteristic
395#107—1224no—
396#106—1224no—
397C4⋊C8—22no—
398#103—1224no—
399#102—1224no—
400C22⋊C8C22×D6114yes—
401#97—22no—
402#95—612no—
403C24—1221no—
404C24C2×D24411yescharacteristic
405C24C2×D24411yescharacteristic
406#41—4882no—
407C2×Q8—612no—
408C2×Q8—1221no—
409C2×Q8—2442no—
410C2×Q8—2442no—
411C2×Q8—2441no—
412C2×Q8—2441no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—612no—
417C2×D4—1221no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—2442no—
423C2×D4—2442no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—4882no—
438C22×C4C2×D24411yescharacteristic
439C22×C4C2×D24411yescharacteristic
440C22×C4C2×D24411yescharacteristic
441C22×C4C2×D24411yescharacteristic
442C22×C4C23×D6111yescharacteristic
443C2×C8—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—612no—
446C4⋊C4—612no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1224no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1224no—
457C4⋊C4—2444no—
458C4⋊C4—2444no—
459C4⋊C4—2442no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—1222no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—2444no—
473C22⋊C4—2444no—
474C42—1222no—
475C42—1222no—
476C42—2442no—
477C42D4×D6112yes—
478C42D4×D6112yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—1222no—
489C23—4881no—
490C23—4881no—
491C23—2442no—
492C23#1451981012yes—
493C23C22×D24411yescharacteristic
494Q8—4882no—
495Q8—4881no—
496Q8—4882no—
497Q8—2442no—
498D4—44no—
499D4—4881no—
500D4—4882no—
501D4—4882no—
502D4—2442no—
503D4—2444no—
504D4—2442no—
505D4—2442no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—1224no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—4881no—
524C2×C4—4881no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4—2444no—
532C2×C4#1451974712yes—
533C2×C4#1451974711yescharacteristic
534C2×C4#1451974711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6112yes—
536C8—44no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—4884no—
550C22—2442no—
551C22—2442no—
552C22—2442no—
553C22C2×#1451974711yescharacteristic
554C22C2×#1451981011yescharacteristic
555C22#1684056211yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—4882no—
562C4—2444no—
563C4—2442no—
564C4—2442no—
565C4—2442no—
566C4#1683993212yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—4882no—
572C2#2145508111yescharacteristic
573C2C2×#1683993211yescharacteristic
574C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1466C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459228C2
hypercenter#1466D61
hypocenterC61#18343
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457051C2semidirect
3. #21450772C2semidirect
4. #21444869C2semidirect
5. #21444846C2semidirect
6. #21444841C2semidirect
7. #21444345C2semidirect
8. C61×#1466C2semidirect
16. C2×#14519777C22semidirect
26. #16840098C22semidirect
31. #16839698C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic61C22semidirect
35. #16839500C22semidirect
38. C61×#432C22semidirect
40. C61×#323C22semidirect
287. #1466D61semidirect
318. #432C2×D61semidirect
327. #323C2×D61semidirect
328. C61#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592282
#214570512
#214507722
#214448692
#214448462
#214448412
#214443452
C61×#14662
#1834361