Finite Group Databasebeta

← #29654359

Subgroups — #29654359

Order 15616.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459248C211yesmaximal, characteristic
2#21457040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444825C212yesmaximal, complemented
5#21444820C212yesmaximal
6#21444815C212yesmaximal, complemented
7#21444813C212yesmaximal, complemented
8#21444345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840391C2211yescharacteristic
13#16840378—21no—
14#16840376—21no—
15#16840371—21no—
16#16840369—21no—
17#16840361C2211yescharacteristic
18#16840357C2211yescharacteristic
19#16840356—21no—
20#16840339C2211yescharacteristic
21#16840334—21no—
22#16840316—21no—
23#16840315—21no—
24C2×#14519775—21no—
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840292—21no—
27#16840292—21no—
28#16840290—21no—
29C4×#11758224—21no—
30C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
31#16840168—21no—
32#16840124—21no—
33#16840092C2212yes—
34#16840075C2212yes—
35#16840054—21no—
36#16840049—21no—
37#16839819C2211yescharacteristic
38#16839693C2212yes—
39#16839693C2212yes—
40#16839669—21no—
41#16839658—21no—
42#16839658—21no—
43C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
44#16839500C2212yes—
45#16839499C2212yes—
46#16839497C2212yes—
47#16839496C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839487C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
51C61×#529C2211yescharacteristic
52C61×#501—21no—
53C61×#489—21no—
54C61×#483C2212yes—
55C61×#480C2212yes—
56C61×#477—21no—
57C61×#476—21no—
58C61×#432C2211yescharacteristic
59C2×#11758224—21no—
60C22×Dic122D411yescharacteristic
61#14519776—21no—
62#14519776—21no—
63#14519776—21no—
64#14519775—21no—
65#14519775—44no—
66#14519772—21no—
67#14519772—21no—
68#14519772—21no—
69#14519771—21no—
70#14519770—21no—
71#14519770—21no—
72#14519770—21no—
73#14519769D411yescharacteristic
74#14519768—21no—
75#14519768—21no—
76#14519767—21no—
77#14519767—21no—
78#14519767—21no—
79#14519767—21no—
80#14519767—21no—
81#14519765D411yescharacteristic
82#14519763—21no—
83#14519763—21no—
84#14519763—21no—
85#14519762—21no—
86#14519761—21no—
87#14519761—21no—
88#14519760—21no—
89#14519759—21no—
90#14519758—21no—
91#14519758—21no—
92#14519757—21no—
93#14519756C2311yescharacteristic
94#14519755—21no—
95#14519755—21no—
96#14519755—21no—
97#14519754—21no—
98#14519754—21no—
99#14519754—21no—
100#14519754—21no—
101#14519754—21no—
102#14519754—21no—
103#14519753—21no—
104#14519751C2311yescharacteristic
105#14519750—21no—
106#14519749—21no—
107#14519749—21no—
108C4×Dic122—21no—
109C4×Dic122—21no—
110C4×Dic122—21no—
111C4×Dic122—21no—
112C4×Dic122—21no—
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122D411yescharacteristic
115#14519742—21no—
116C4×D244D411yescharacteristic
117D4×Dic61—21no—
118C4×C22⋊D61—21no—
119C4×C22⋊D61—21no—
120C4×C22⋊D61—21no—
121#14519737—21no—
122#14519737—21no—
123#14519736—21no—
124#14519735—21no—
125#14519734—21no—
126#14519734—21no—
127#14519733—21no—
128#14519733—21no—
129C2×C4⋊Dic61—21no—
130C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
131C2×#11758196—22no—
132C2×#11758196—22no—
133C2×#11758196C2311yescharacteristic
134C2×#11758196C2311yescharacteristic
135C2×C4×Dic61—21no—
136C2×C4×Dic61—21no—
137C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
139C42×D61—21no—
140#14519710—22no—
141#14519708—22no—
142C4⋊#92418—21no—
143#14519700—22no—
144#14519697—22no—
145C22⋊#92418C2312yes—
146#14519688—21no—
147#14519684—22no—
148#14519684—22no—
149#14519684C2312yes—
150C22×Q8×C61—21no—
151C4⋊Q8×C61—21no—
152C4⋊Q8×C61—21no—
153C4⋊Q8×C61—21no—
154C4⋊Q8×C61—21no—
155#126×C61—21no—
156#125×C61D411yescharacteristic
157#124×C61D411yescharacteristic
158#123×C61—21no—
159C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
160#121×C61C2311yescharacteristic
161C4×Q8×C61D411yescharacteristic
162C4×D4×C61—21no—
163C4×D4×C61D411yescharacteristic
164#117×C61—21no—
165C2×C4⋊C4×C61—21no—
166C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
167C2×C42×C61C2311yescharacteristic
168#107×C61—22no—
169#106×C61—22no—
170C4⋊C8×C61—21no—
171#103×C61—22no—
172#102×C61—22no—
173C22⋊C8×C61C2312yes—
174#97×C61—21no—
175C2×Q8×C61—42no—
176C2×Q8×C61—42no—
177C2×Q8×C61—41no—
178C2×Q8×C61—41no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61—21no—
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D61—21no—
188C2×C22⋊D61—21no—
189C2×C22⋊D61—21no—
190C22×Dic61—21no—
191C22×Dic61—22no—
192C22×Dic61—21no—
193C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758224—42no—
198#11758224—42no—
199C2×D244C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—22no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—41no—
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C61—22no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—22no—
216C4⋊C4×C61—22no—
217C4⋊C4×C61—41no—
218C4⋊C4×C61—41no—
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C22⋊C4×C61—21no—
224C22⋊C4×C61—21no—
225C22⋊C4×C61—21no—
226C42×C61—21no—
227C42×C61C2×D411yescharacteristic
228C42×C61C2×D411yescharacteristic
229C42×C61C2×D411yescharacteristic
230C42×C61C2×D411yescharacteristic
231C22⋊Dic61—21no—
232C22⋊Dic61—21no—
233C22⋊Dic61—21no—
234C22⋊Dic61—21no—
235C22⋊Dic61—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244C4⋊Dic61—24no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262#11758196—21no—
263#11758196—21no—
264#11758196—21no—
265#11758196—21no—
266#11758196—21no—
267#11758196—21no—
268#11758196—21no—
269#11758196—44no—
270#11758196—44no—
271C4×Dic61—21no—
272C4×Dic61—21no—
273C4×Dic61—21no—
274C4×Dic61—21no—
275C4×Dic61—21no—
276C4×Dic61—21no—
277C4×Dic61—21no—
278C4×Dic61—21no—
279C4×Dic61—21no—
280C4×Dic61—42no—
281C2×#92418—22no—
282C23×C61—21no—
283C23×C61C22×D411yescharacteristic
284C22×D61—21no—
285Q8×C61—41no—
286Q8×C61—82no—
287Q8×C61—82no—
288D4×C61—41no—
289D4×C61—41no—
290D4×C61—41no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—22no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—21no—
296C2×C4×C61—21no—
297C2×C4×C61—41no—
298C2×C4×C61—42no—
299C2×C4×C61—42no—
300C2×C4×C61—42no—
301C2×C4×C61—42no—
302C2×C4×C61#12011yescharacteristic
303C2×C4×C61#12011yescharacteristic
304C2×C4×C61#12011yescharacteristic
305C2×C4×C61#12011yescharacteristic
306C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D61—42no—
309C22⋊D61—41no—
310C22⋊D61—41no—
311C22⋊D61—81no—
312C2×Dic61—21no—
313C2×Dic61—21no—
314C2×Dic61—24no—
315C2×Dic61—21no—
316C2×Dic61—21no—
317C2×Dic61—21no—
318C2×Dic61—21no—
319C2×Dic61—21no—
320C2×Dic61—21no—
321C2×Dic61—21no—
322C2×Dic61—21no—
323C2×Dic61—42no—
324C2×Dic61—42no—
325C2×Dic61—42no—
326C2×Dic61—41no—
327C2×Dic61—41no—
328C2×Dic61—81no—
329C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
330D244—41no—
331C4×D61—42no—
332C4×D61—42no—
333C4×D61—81no—
334Dic122—42no—
335Dic122—42no—
336Dic122—42no—
337Dic122—41no—
338Dic122—81no—
339C8×C61—42no—
340#92418—42no—
341#18344—611nomaximal, Sylow
342C22×C61—21no—
343C22×C61—21no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61—41no—
347C22×C61C2×#12011yescharacteristic
348C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C22×C61#57511yescharacteristic
350C2×D61—41no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—41no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—21no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61—82no—
362C4×C61#45612yes—
363Dic61—22no—
364Dic61—44no—
365Dic61—41no—
366Dic61—41no—
367Dic61—41no—
368Dic61—41no—
369Dic61—41no—
370Dic61—41no—
371#3461—611no—
372#3238—611no—
373#3238D6111yescharacteristic, complemented
374#2546—611no—
375#1611—612no—
376#1610—612no—
377#1609—612no—
378#1609—612no—
379#1509—611no—
380#1509—611no—
381#1467—611no—
382C2×C61—21no—
383C2×C61—21no—
384C2×C61—81no—
385C2×C61#300611yescharacteristic
386C2×C61C2×#45611yescharacteristic
387C2×C61#302811yescharacteristic
388D61—81no—
389#544—611no—
390#542—1221no—
391#542—1221no—
392#541—1221no—
393#541—1221no—
394#539—611no—
395#539—611no—
396#539—1221no—
397#537—611no—
398#536—1221no—
399#533—1221no—
400#533—1221no—
401C2×C4⋊Q8—1221no—
402C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
403#529—611no—
404#529—1221no—
405#529—1221no—
406#529—1221no—
407#529C2×D6111yescharacteristic
408C4×#41—1221no—
409C2×C4×Q8—611no—
410#501—21no—
411#501—1221no—
412#489—21no—
413#489—1221no—
414#483—612no—
415#483C2×D6112yes—
416#480—612no—
417#480C2×D6112yes—
418#477—21no—
419#477—1221no—
420#476—21no—
421#476—1221no—
422#432—611no—
423#432C2×D6111yescharacteristic
424#398—612no—
425#398—612no—
426#391—1221no—
427#389—1221no—
428#389—1221no—
429C4×C4⋊C4—611no—
430#328—612no—
431#328—612no—
432#327—612no—
433#327—612no—
434#324—612no—
435#324—612no—
436C61#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—1221no—
438C22×Q8—21no—
439C22×Q8—611no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—1221no—
446C4⋊Q8—1221no—
447C4⋊Q8—1221no—
448C4⋊Q8—2444no—
449#126—21no—
450#126—1221no—
451#126—1221no—
452#126—1221no—
453#126—1221no—
454#126—1221no—
455#126—1221no—
456#126—1221no—
457#125—611no—
458#125—1221no—
459#125—1221no—
460#125—1221no—
461#125—1221no—
462#125—1221no—
463#125—1221no—
464#125—1221no—
465#125C22⋊D6111yescharacteristic
466#124—611no—
467#124—1221no—
468#124—1221no—
469#124—1221no—
470#124C22⋊D6111yescharacteristic
471#123—21no—
472#123—1221no—
473#123—1221no—
474#123—1221no—
475#123—1221no—
476#123—1221no—
477#123—1221no—
478#123—1221no—
479C22⋊Q8—611no—
480C22⋊Q8—1221no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8—1221no—
485C22⋊Q8—1221no—
486C22⋊Q8—1221no—
487C22⋊Q8—1221no—
488C22⋊Q8—1221no—
489C22⋊Q8—1221no—
490C22⋊Q8—1221no—
491C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
492#121—611no—
493#121—1221no—
494#121—1221no—
495#121—1221no—
496#121C22×D6111yescharacteristic
497C4×Q8—611no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8—1221no—
500C4×Q8—1221no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8—1221no—
503C4×Q8—1221no—
504C4×Q8—1221no—
505C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
506C4×D4—21no—
507C4×D4—611no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
515#117—21no—
516#117—1221no—
517#117—1221no—
518#117—1221no—
519#117—1221no—
520#117—1221no—
521#117—1221no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—611no—
524C2×C4⋊C4—611no—
525C2×C4⋊C4—611no—
526C2×C4⋊C4—1221no—
527C2×C4⋊C4—1222no—
528C2×C4⋊C4—1222no—
529C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
530C2×C42—611no—
531C2×C42—611no—
532C2×C42—1221no—
533C2×C42—1221no—
534C2×C42—1221no—
535C2×C42C22×D6111yescharacteristic
536#107—22no—
537#107—1222no—
538#106—22no—
539#106—1222no—
540C4⋊C8—21no—
541C4⋊C8—1221no—
542#103—22no—
543#103—1222no—
544#102—22no—
545#102—1222no—
546C22⋊C8—612no—
547C22⋊C8C22×D6112yes—
548#97—21no—
549#97—1221no—
550#95—612no—
551#95—1222no—
552#95—1222no—
553#41—2442no—
554#41—2442no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—42no—
557C2×Q8—41no—
558C2×Q8—41no—
559C2×Q8—611no—
560C2×Q8—1222no—
561C2×Q8—1221no—
562C2×Q8—1221no—
563C2×Q8—1221no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8—2441no—
566C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—611no—
569C2×D4—1221no—
570C2×D4—1221no—
571C2×D4—1221no—
572C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—611no—
576C22×C4—611no—
577C22×C4—611no—
578C22×C4—611no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4—1221no—
581C22×C4—1221no—
582C22×C4—1221no—
583C22×C4—1222no—
584C22×C4—1221no—
585C22×C4D4×D6111yescharacteristic
586C22×C4D4×D6111yescharacteristic
587C22×C4C23×D6111yescharacteristic
588C2×C8—22no—
589C2×C8—1222no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—611no—
599C4⋊C4—611no—
600C4⋊C4—1224no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—2444no—
624C4⋊C4—2444no—
625C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
626C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—1221no—
640C22⋊C4—1221no—
641C22⋊C4—1221no—
642C22⋊C4—1221no—
643C22⋊C4—1221no—
644C22⋊C4—1221no—
645C42—21no—
646C42—1221no—
647C42—1221no—
648C42—1221no—
649C42—1221no—
650C42—1221no—
651C42—1221no—
652C42—1221no—
653C42—1221no—
654C42—1221no—
655C42—2442no—
656C42D4×D6111yescharacteristic
657C42D4×D6111yescharacteristic
658C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
659C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
660C23—21no—
661C23—1221no—
662C23C2×D4×D6111yescharacteristic
663Q8—41no—
664Q8—82no—
665Q8—82no—
666Q8—4881no—
667Q8—2442no—
668Q8—2442no—
669Q8—2441no—
670Q8—2442no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—4881no—
675D4—2441no—
676D4—2442no—
677D4—2441no—
678D4—2441no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—612no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—1224no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—1221no—
702C2×C4—4881no—
703C2×C4—4881no—
704C2×C4—2442no—
705C2×C4—2442no—
706C2×C4—2442no—
707C2×C4—2442no—
708C2×C4—2442no—
709C2×C4—2441no—
710C2×C4—2441no—
711C2×C4#1451974511yescharacteristic
712C2×C4#1451974511yescharacteristic
713C2×C4#1451974511yescharacteristic
714C2×C4#1451974511yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
716C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
717C8—42no—
718C8—2442no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—2441no—
725C22—2441no—
726C22—2441no—
727C22C2×#1451974511yescharacteristic
728C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
729C22#1684055811yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—82no—
739C4—1222no—
740C4—2444no—
741C4—2441no—
742C4—2441no—
743C4—2441no—
744C4—2441no—
745C4—2441no—
746C4—2441no—
747C4#1683994312yes—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—4881no—
752C2#2145506711yescharacteristic
753C2C2×#1683994311yescharacteristic
754C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3238C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840339C22
hypercenter#3238D61
hypocenterC61#18344
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457040C2semidirect
3. #21450808C2semidirect
4. #21444825C2semidirect
6. #21444815C2semidirect
7. #21444813C2semidirect
8. #21444345C2semidirect
9. #21444344C2semidirect
10. #21444162C2semidirect
11. C61×#3238C2semidirect
373. #3238D61semidirect
436. C61#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592482
#214570402
#214508082
#214448252
#214448202
#214448152
#214448132
#214443452
#214443442
#214441622
C61×#32382
#1834461