Finite Group Databasebeta

← #29654362

Subgroups — #29654362

Order 15616.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459253C211yesmaximal, characteristic
2#21457043C212yesmaximal, complemented
3#21450803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444824C211yesmaximal, characteristic
6#21444821C211yesmaximal, characteristic
7#21444819C212yesmaximal, complemented
8#21444815C212yesmaximal, complemented
9#21444343C212yesmaximal, complemented
10#21444161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840386—22no—
13#16840375—22no—
14#16840361—21no—
15#16840361C2212yes—
16#16840343C2211yescharacteristic
17#16840338—21no—
18#16840317—22no—
19C2×#14519776—21no—
20C2×#14519776C2211yescharacteristic
21#16840298—21no—
22#16840298C2212yes—
23#16840297—22no—
24#16840230—21no—
25C2×#14519742C2211yescharacteristic
26#16840169—22no—
27#16840123—22no—
28#16840090C2212yes—
29#16840076C2212yes—
30#16840075C2212yes—
31#16840055—22no—
32#16840051—22no—
33#16839816C2212yes—
34#16839694C2211yescharacteristic
35#16839693C2211yescharacteristic
36#16839692C2211yescharacteristic
37#16839666—21no—
38#16839659—21no—
39#16839657—21no—
40#16839613C2211yescharacteristic
41#16839499C2212yes—
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#483C2212yes—
48C61×#398C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C22×Dic122—21no—
53C22×Dic122D411yescharacteristic
54#14519777—22no—
55#14519776—22no—
56#14519776—22no—
57#14519776—44no—
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519772—22no—
61#14519772—22no—
62#14519768—21no—
63#14519768—22no—
64#14519768—22no—
65#14519768D412yes—
66#14519766—21no—
67#14519766D412yes—
68#14519765—22no—
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519761—22no—
72#14519761—22no—
73#14519757—22no—
74#14519757—22no—
75#14519757—22no—
76#14519753—22no—
77#14519753—22no—
78#14519752—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751C2312yes—
81Q8×Dic61—21no—
82Q8×Dic61D412yes—
83#14519742—21no—
84#14519742—21no—
85#14519742—22no—
86#14519742—22no—
87#14519739—21no—
88#14519739—21no—
89#14519739—21no—
90#14519739D412yes—
91#14519737—22no—
92#14519737—22no—
93#14519735—22no—
94#14519735—22no—
95#14519734—22no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196D411yescharacteristic
103C2×#11758196C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic61—21no—
105C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
108C42×D61—22no—
109#14519711—22no—
110#14519710—22no—
111#14519708—22no—
112#14519706—22no—
113#14519701—22no—
114#14519699—22no—
115#14519697—22no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117#14519687—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C61—22no—
123#125×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61C2312yes—
126#117×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#106×C61—22no—
131#103×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61—21no—
134#95×C61C2311yescharacteristic
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—22no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
149#11758222—42no—
150#11758222—42no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244C2×D412yes—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122—22no—
160C2×Dic122—41no—
161C2×Dic122—42no—
162C2×Dic122—42no—
163C2×Dic122—42no—
164C2×C8×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—42no—
173C4⋊C4×C61C2×D412yes—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C42×C61—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—42no—
191C4⋊Dic61C2×D412yes—
192#11758196—24no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—42no—
198#11758196—42no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—42no—
208C4×Dic61C2×D412yes—
209C4×Dic61C2×D412yes—
210C2×#92418—22no—
211C23×C61C22×D411yescharacteristic
212C22×D61—22no—
213Q8×C61—42no—
214Q8×C61—81no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C61C22×D412yes—
230C22⋊D61—42no—
231C22⋊D61—42no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61#12011yescharacteristic
248C2×Dic61#12012yes—
249C2×Dic61#12011yescharacteristic
250D244—42no—
251D244—42no—
252D244—81no—
253C4×D61—44no—
254C4×D61—44no—
255C4×D61—82no—
256Dic122—44no—
257Dic122—42no—
258Dic122—84no—
259C8×C61—42no—
260#92418—42no—
261#18344—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61C2×#12011yescharacteristic
265C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C61#57511yescharacteristic
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C4×C61—22no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61—42no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—81no—
277Dic61—22no—
278Dic61—21no—
279Dic61—42no—
280Dic61—41no—
281Dic61—42no—
282Dic61—41no—
283Dic61—81no—
284Dic61#45612yes—
285#3461—611no—
286#3238—612no—
287#2546—611no—
288#1611—611no—
289#1611D6111yescharacteristic, complemented
290#1610—611no—
291#1610—611no—
292#1609—612no—
293#1609—612no—
294#1509—612no—
295#1467—611no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61#300611yescharacteristic
299C2×C61C2×#45611yescharacteristic
300C2×C61#302811yescharacteristic
301D61—82no—
302#544C2×D6111yescharacteristic
303#542—1222no—
304#541—1222no—
305#539—612no—
306#539—1221no—
307#537—611no—
308#536—1221no—
309#533—1222no—
310C2×C4⋊Q8—611no—
311C2×C4⋊Q8—1221no—
312#529—612no—
313#529—1221no—
314#529—1222no—
315C4×#41—1221no—
316C2×C4×Q8—611no—
317#501—1222no—
318#489—1222no—
319#483—612no—
320#483C2×D6112yes—
321#480—612no—
322#480—612no—
323#477—1222no—
324#476—1222no—
325#432—612no—
326#398—611no—
327#398—611no—
328#398—611no—
329#398C2×D6111yescharacteristic
330#391—1221no—
331#389—1221no—
332#389—1221no—
333C4×C4⋊C4—611no—
334#328—612no—
335#328C2×D6112yes—
336#327—612no—
337#327—612no—
338#324—611no—
339#324—612no—
340#324C2×D6111yescharacteristic
341C61#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—1221no—
343C22×Q8—611no—
344C22×Q8—1221no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—1222no—
347C4⋊Q8—1222no—
348C4⋊Q8—1222no—
349C4⋊Q8—2444no—
350#126—1222no—
351#126—1222no—
352#126—1222no—
353#126—1222no—
354#125—22no—
355#125—612no—
356#125—1222no—
357#125—1221no—
358#125—1222no—
359#124—612no—
360#124—1222no—
361#124—1221no—
362#123—1222no—
363#123—1222no—
364#123—1222no—
365#123—1222no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8C22×D6112yes—
373#121—612no—
374#121—1222no—
375#121—1221no—
376C4×Q8—612no—
377C4×Q8—1222no—
378C4×Q8—1222no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×D4—612no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388#117—21no—
389#117—1222no—
390#117—1222no—
391#117—1222no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—611no—
394C2×C4⋊C4—611no—
395C2×C4⋊C4—611no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C4⋊C4—1221no—
401C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
403C2×C42—611no—
404C2×C42—611no—
405C2×C42—611no—
406C2×C42—1222no—
407C2×C42—1221no—
408#107—1222no—
409#107—1222no—
410#106—22no—
411#106—1222no—
412C4⋊C8—1222no—
413#103—22no—
414#103—1222no—
415#102—1222no—
416#102—1222no—
417C22⋊C8—612no—
418C22⋊C8C22×D6112yes—
419#97—1222no—
420#95—21no—
421#95—611no—
422#95—1221no—
423#95—1221no—
424#95—1221no—
425#95C22×D6111yescharacteristic
426#41—2442no—
427#41—2442no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—1222no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1222no—
432C2×Q8—2441no—
433C2×Q8—2442no—
434C2×Q8—2442no—
435C2×Q8—2442no—
436C2×Q8D4×D6112yes—
437C2×D4—612no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1222no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—611no—
444C22×C4—611no—
445C22×C4—611no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4C23×D6111yescharacteristic
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1222no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—612no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1224no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2442no—
480C4⋊C4—2442no—
481C4⋊C4—2442no—
482C4⋊C4D4×D6112yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C42—22no—
493C42—612no—
494C42—612no—
495C42—1221no—
496C42—1221no—
497C42—1221no—
498C42—1221no—
499C42—1222no—
500C42—1222no—
501C42—2442no—
502C23—1222no—
503C23C2×D4×D6111yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—4884no—
507Q8—2444no—
508Q8—2442no—
509D4—4881no—
510D4—2442no—
511D4—2442no—
512D4—2442no—
513D4—2442no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—611no—
528C2×C4—611no—
529C2×C4—612no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—2444no—
541C2×C4—2444no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4#1451980412yes—
549C2×C4C2×D4×D6112yes—
550C8—42no—
551C8—2442no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—2442no—
555C22—2442no—
556C22—2442no—
557C22#120×D6111yescharacteristic
558C22C2×#1451980411yescharacteristic
559C22#1684056111yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—612no—
568C4—1221no—
569C4—1222no—
570C4—4881no—
571C4—2442no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4—2442no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—4882no—
578C2#2145507011yescharacteristic
579C2#456×D6111yescharacteristic
580C2#2145522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1611C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840343C22
hypercenter#1611D61
hypocenterC61#18344
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457043C2semidirect
3. #21450803C2semidirect
4. #21444827C2semidirect
7. #21444819C2semidirect
8. #21444815C2semidirect
9. #21444343C2semidirect
10. #21444161C2semidirect
11. C61×#1611C2semidirect
289. #1611D61semidirect
341. C61#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592532
#214570432
#214508032
#214448272
#214448242
#214448212
#214448192
#214448152
#214443432
#214441612
C61×#16112
#1834461