Finite Group Databasebeta

← #29654364

Subgroups — #29654364

Order 15616.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459248C211yesmaximal, characteristic
2#21457042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444828C212yesmaximal, complemented
6#21444823C212yesmaximal
7#21444819C212yesmaximal, complemented
8#21444817C212yesmaximal, complemented
9#21444342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840391C2211yescharacteristic
13#16840378—21no—
14#16840376—21no—
15#16840371—21no—
16#16840369—21no—
17#16840361C2211yescharacteristic
18#16840357C2211yescharacteristic
19#16840356—21no—
20#16840339C2211yescharacteristic
21#16840334—21no—
22#16840316—21no—
23#16840315—21no—
24C2×#14519777—21no—
25C2×#14519777C2211yescharacteristic
26#16840296C2211yescharacteristic
27#16840292—21no—
28#16840292—21no—
29#16840290—21no—
30C4×#11758224—21no—
31C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
32#16840172—21no—
33#16840171—21no—
34#16840122—21no—
35#16840121—21no—
36#16840093C2212yes—
37#16840090C2212yes—
38#16840076C2212yes—
39#16840073C2212yes—
40#16840058—21no—
41#16840057—21no—
42#16840053—21no—
43#16840052—21no—
44#16839819C2211yescharacteristic
45#16839694C2212yes—
46#16839694C2212yes—
47#16839668—21no—
48#16839661—21no—
49#16839661—21no—
50#16839498C2212yes—
51#16839495C2212yes—
52#16839487C2212yes—
53#16839487C2212yes—
54C61×#529C2211yescharacteristic
55C61×#432C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
57C61×#328C2212yes—
58C61×#327C2212yes—
59C2×#11758224—21no—
60C22×Dic122—21no—
61C22×Dic122D411yescharacteristic
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—44no—
67#14519776—21no—
68#14519776—21no—
69#14519776—21no—
70#14519775—21no—
71#14519772—21no—
72#14519772—21no—
73#14519772—21no—
74#14519771—21no—
75#14519770—21no—
76#14519770—21no—
77#14519770—21no—
78#14519769D411yescharacteristic
79#14519768—21no—
80#14519768—21no—
81#14519767—21no—
82#14519767—21no—
83#14519767—21no—
84#14519767—21no—
85#14519767—21no—
86#14519765D411yescharacteristic
87#14519763—21no—
88#14519763—21no—
89#14519763—21no—
90#14519762—21no—
91#14519761—21no—
92#14519761—21no—
93#14519760—21no—
94#14519759—21no—
95#14519758—21no—
96#14519758—21no—
97#14519757—21no—
98#14519756C2311yescharacteristic
99#14519755—21no—
100#14519755—21no—
101#14519755—21no—
102#14519754—21no—
103#14519754—21no—
104#14519754—21no—
105#14519754—21no—
106#14519754—21no—
107#14519754—21no—
108#14519753—21no—
109#14519751C2311yescharacteristic
110#14519750—21no—
111#14519749—21no—
112#14519749—21no—
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122—21no—
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122—21no—
119C4×Dic122D411yescharacteristic
120#14519742—21no—
121C4×D244D411yescharacteristic
122D4×Dic61—21no—
123C4×C22⋊D61—21no—
124C4×C22⋊D61—21no—
125C4×C22⋊D61—21no—
126#14519737—21no—
127#14519737—21no—
128#14519736—21no—
129#14519735—21no—
130#14519734—21no—
131#14519734—21no—
132#14519733—21no—
133#14519733—21no—
134C2×C4⋊Dic61—21no—
135C2×C4⋊Dic61—22no—
136C2×C4⋊Dic61—22no—
137C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic61C2312yes—
139C2×#11758196C2311yescharacteristic
140C2×#11758196C2311yescharacteristic
141C2×C4×Dic61—21no—
142C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
144C42×D61—21no—
145#14519711—22no—
146#14519710—22no—
147#14519709—22no—
148#14519708—22no—
149C4⋊#92418—21no—
150#14519702—22no—
151#14519701—22no—
152#14519699—22no—
153#14519698—22no—
154C22⋊#92418C2312yes—
155#14519688—21no—
156#14519684—22no—
157#14519684—22no—
158#126×C61—21no—
159#125×C61D411yescharacteristic
160#124×C61D411yescharacteristic
161#123×C61—21no—
162C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#121×C61C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C61D411yescharacteristic
165C4×D4×C61—21no—
166C4×D4×C61D411yescharacteristic
167#117×C61—21no—
168C2×C4⋊C4×C61—21no—
169C2×C42×C61—21no—
170C2×C42×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61—21no—
172C22⋊C8×C61C2312yes—
173#97×C61—21no—
174#95×C61C2312yes—
175C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C61—21no—
177C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C61—22no—
179C22×C4×C61—21no—
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185C2×C22⋊D61—21no—
186C22×Dic61—21no—
187C22×Dic61—21no—
188C22×Dic61—22no—
189C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758224—42no—
194#11758224—42no—
195C2×D244C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—22no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—41no—
205C2×Dic122—42no—
206C2×Dic122—42no—
207C2×Dic122—41no—
208C2×Dic122—41no—
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C61—22no—
211C4⋊C4×C61—24no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C61—21no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C22⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C42×C61—21no—
224C42×C61—42no—
225C42×C61C2×D411yescharacteristic
226C42×C61C2×D411yescharacteristic
227C42×C61C2×D411yescharacteristic
228C42×C61C2×D411yescharacteristic
229C22⋊Dic61—21no—
230C22⋊Dic61—21no—
231C22⋊Dic61—21no—
232C22⋊Dic61—21no—
233C22⋊Dic61—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—22no—
249C4⋊Dic61—22no—
250C4⋊Dic61—44no—
251C4⋊Dic61—41no—
252C4⋊Dic61—41no—
253C4⋊Dic61—44no—
254C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262#11758196—21no—
263#11758196—21no—
264#11758196—21no—
265#11758196—21no—
266#11758196—21no—
267#11758196—21no—
268#11758196—21no—
269#11758196—21no—
270#11758196—21no—
271#11758196—21no—
272C4×Dic61—21no—
273C4×Dic61—21no—
274C4×Dic61—21no—
275C4×Dic61—21no—
276C4×Dic61—21no—
277C4×Dic61—21no—
278C4×Dic61—21no—
279C4×Dic61—21no—
280C4×Dic61—21no—
281C2×#92418—22no—
282C23×C61—21no—
283C23×C61C22×D411yescharacteristic
284C22×D61—21no—
285Q8×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—41no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—22no—
292C2×C4×C61—24no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—21no—
296C2×C4×C61—41no—
297C2×C4×C61—42no—
298C2×C4×C61—42no—
299C2×C4×C61—42no—
300C2×C4×C61#12011yescharacteristic
301C2×C4×C61#12011yescharacteristic
302C2×C4×C61#12011yescharacteristic
303C2×C4×C61#12011yescharacteristic
304C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D61—42no—
307C22⋊D61—41no—
308C22⋊D61—41no—
309C22⋊D61—81no—
310C2×Dic61—21no—
311C2×Dic61—21no—
312C2×Dic61—21no—
313C2×Dic61—21no—
314C2×Dic61—21no—
315C2×Dic61—21no—
316C2×Dic61—21no—
317C2×Dic61—21no—
318C2×Dic61—21no—
319C2×Dic61—21no—
320C2×Dic61—42no—
321C2×Dic61—41no—
322C2×Dic61—41no—
323C2×Dic61—42no—
324C2×Dic61—42no—
325C2×Dic61—42no—
326C2×Dic61—81no—
327C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
328D244—41no—
329C4×D61—42no—
330C4×D61—42no—
331C4×D61—81no—
332Dic122—42no—
333Dic122—42no—
334Dic122—42no—
335Dic122—41no—
336Dic122—81no—
337Dic122—82no—
338Dic122—82no—
339C8×C61—42no—
340#92418—42no—
341#18344—611nomaximal, Sylow
342C22×C61—21no—
343C22×C61—21no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61—41no—
347C22×C61C2×#12011yescharacteristic
348C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C22×C61#57511yescharacteristic
350C2×D61—41no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—41no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—21no—
358C4×C61—44no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61—41no—
362C4×C61#45612yes—
363Dic61—22no—
364Dic61—41no—
365Dic61—41no—
366Dic61—41no—
367Dic61—41no—
368Dic61—41no—
369Dic61—41no—
370Dic61—82no—
371#3461—611no—
372#3238—611no—
373#3238—611no—
374#2546—611no—
375#1611—612no—
376#1610—612no—
377#1609—612no—
378#1609—612no—
379#1509—611no—
380#1509D6111yescharacteristic, complemented
381#1467—611no—
382C2×C61—21no—
383C2×C61—21no—
384C2×C61—81no—
385C2×C61#300611yescharacteristic
386C2×C61C2×#45611yescharacteristic
387C2×C61#302811yescharacteristic
388D61—81no—
389#544—611no—
390#542—1221no—
391#542—1221no—
392#541—1221no—
393#541—1221no—
394#539—611no—
395#539—611no—
396#539—1221no—
397#537—611no—
398#536—1221no—
399#533—1221no—
400#533—1221no—
401C2×C4⋊Q8—611no—
402C2×C4⋊Q8—1221no—
403#529—611no—
404#529—1221no—
405#529—1221no—
406#529—1221no—
407#529C2×D6111yescharacteristic
408C4×#41—1221no—
409C2×C4×Q8—611no—
410#501—1221no—
411#501—1221no—
412#489—1221no—
413#489—1221no—
414#483—612no—
415#483—612no—
416#480—612no—
417#480—612no—
418#477—1221no—
419#477—1221no—
420#476—1221no—
421#476—1221no—
422#432—611no—
423#432C2×D6111yescharacteristic
424#398—612no—
425#398—612no—
426#391—1221no—
427#389—1221no—
428#389—1221no—
429C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
430#328—612no—
431#328C2×D6112yes—
432#327—612no—
433#327C2×D6112yes—
434#324—612no—
435#324—612no—
436C61#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—1221no—
438C22×Q8—611no—
439C22×Q8—1221no—
440C4⋊Q8—1221no—
441C4⋊Q8—1221no—
442C4⋊Q8—1221no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—1221no—
446C4⋊Q8—1221no—
447C4⋊Q8—1221no—
448C4⋊Q8—2444no—
449#126—21no—
450#126—1221no—
451#126—1221no—
452#126—1221no—
453#126—1221no—
454#126—1221no—
455#126—1221no—
456#126—1221no—
457#125—611no—
458#125—1221no—
459#125—1221no—
460#125—1221no—
461#125—1221no—
462#125—1221no—
463#125—1221no—
464#125—1221no—
465#125D24411yescharacteristic
466#124—611no—
467#124—1221no—
468#124—1221no—
469#124—1221no—
470#124D24411yescharacteristic
471#123—21no—
472#123—1221no—
473#123—1221no—
474#123—1221no—
475#123—1221no—
476#123—1221no—
477#123—1221no—
478#123—1221no—
479C22⋊Q8—611no—
480C22⋊Q8—1221no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8—1221no—
485C22⋊Q8—1221no—
486C22⋊Q8—1221no—
487C22⋊Q8—1221no—
488C22⋊Q8—1221no—
489C22⋊Q8—1221no—
490C22⋊Q8—1221no—
491C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
492#121—611no—
493#121—1221no—
494#121—1221no—
495#121—1221no—
496#121C22×D6111yescharacteristic
497C4×Q8—611no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8—1221no—
500C4×Q8—1221no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8—1221no—
503C4×Q8—1221no—
504C4×Q8—1221no—
505C4×Q8D24411yescharacteristic
506C4×D4—21no—
507C4×D4—611no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4D24411yescharacteristic
515#117—21no—
516#117—1221no—
517#117—1221no—
518#117—1221no—
519#117—1221no—
520#117—1221no—
521#117—1221no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—611no—
524C2×C4⋊C4—611no—
525C2×C4⋊C4—611no—
526C2×C4⋊C4—612no—
527C2×C4⋊C4—1222no—
528C2×C4⋊C4—1222no—
529C2×C4⋊C4—1221no—
530C2×C42—21no—
531C2×C42—611no—
532C2×C42—611no—
533C2×C42—1221no—
534C2×C42—1221no—
535C2×C42C22×D6111yescharacteristic
536#107—1222no—
537#107—1222no—
538#106—1222no—
539#106—1222no—
540C4⋊C8—21no—
541C4⋊C8—1221no—
542#103—1222no—
543#103—1222no—
544#102—1222no—
545#102—1222no—
546C22⋊C8—612no—
547C22⋊C8C22×D6112yes—
548#97—21no—
549#97—1221no—
550#95—1222no—
551#95—1222no—
552#95C22×D6112yes—
553#41—2442no—
554#41—2442no—
555C2×Q8—611no—
556C2×Q8—1222no—
557C2×Q8—1221no—
558C2×Q8—1221no—
559C2×Q8—1221no—
560C2×Q8—1221no—
561C2×Q8—2441no—
562C2×Q8—2442no—
563C2×Q8—2442no—
564C2×Q8—2441no—
565C2×Q8—2441no—
566C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—611no—
569C2×D4—1221no—
570C2×D4—1221no—
571C2×D4—1221no—
572C2×D4C2×D24411yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—611no—
576C22×C4—611no—
577C22×C4—611no—
578C22×C4—611no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4—1221no—
581C22×C4—1221no—
582C22×C4—1221no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4—1222no—
585C22×C4D4×D6111yescharacteristic
586C22×C4D4×D6111yescharacteristic
587C22×C4C23×D6111yescharacteristic
588C2×C8—22no—
589C2×C8—1222no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—611no—
596C4⋊C4—611no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1222no—
620C4⋊C4—1222no—
621C4⋊C4—2444no—
622C4⋊C4—2444no—
623C4⋊C4—2441no—
624C4⋊C4—2441no—
625C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
626C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—1221no—
640C22⋊C4—1221no—
641C22⋊C4—1221no—
642C22⋊C4—1221no—
643C22⋊C4—1221no—
644C22⋊C4—1221no—
645C42—21no—
646C42—42no—
647C42—1221no—
648C42—1221no—
649C42—1221no—
650C42—1221no—
651C42—1221no—
652C42—1221no—
653C42—1221no—
654C42—1221no—
655C42—1221no—
656C42C2×D24411yescharacteristic
657C42C2×D24411yescharacteristic
658C42D4×D6111yescharacteristic
659C42D4×D6111yescharacteristic
660C23—21no—
661C23—1221no—
662C23C2×D4×D6111yescharacteristic
663Q8—41no—
664Q8—4882no—
665Q8—4882no—
666Q8—4881no—
667Q8—2442no—
668Q8—2442no—
669Q8—2441no—
670Q8—2442no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—4881no—
675D4—2441no—
676D4—2442no—
677D4—2441no—
678D4—2441no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—612no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—4881no—
702C2×C4—4881no—
703C2×C4—2442no—
704C2×C4—2442no—
705C2×C4—2442no—
706C2×C4—2442no—
707C2×C4—2442no—
708C2×C4—2442no—
709C2×C4—2441no—
710C2×C4—2441no—
711C2×C4#1451974711yescharacteristic
712C2×C4#1451974711yescharacteristic
713C2×C4#1451974711yescharacteristic
714C2×C4#1451974711yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
716C2×C4C22×D24411yescharacteristic
717C8—42no—
718C8—2442no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—2441no—
725C22—2441no—
726C22—2441no—
727C22C2×#1451974711yescharacteristic
728C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
729C22#1684056111yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—44no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—1222no—
740C4—4882no—
741C4—2441no—
742C4—2441no—
743C4—2441no—
744C4—2441no—
745C4—2441no—
746C4—2441no—
747C4#1683994612yes—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—4881no—
752C2#2145507211yescharacteristic
753C2C2×#1683994611yescharacteristic
754C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1509C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840339C22
hypercenter#1509D61
hypocenterC61#18344
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457042C2semidirect
3. #21457037C2semidirect
4. #21450807C2semidirect
5. #21444828C2semidirect
7. #21444819C2semidirect
8. #21444817C2semidirect
9. #21444342C2semidirect
10. #21444162C2semidirect
11. C61×#1509C2semidirect
380. #1509D61semidirect
436. C61#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592482
#214570422
#214570372
#214508072
#214448282
#214448232
#214448192
#214448172
#214443422
#214441622
C61×#15092
#1834461