Finite Group Databasebeta

← #29654365

Subgroups — #29654365

Order 15616.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459252C211yesmaximal, characteristic
2#21457042C212yesmaximal, complemented
3#21450804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444829C212yesmaximal, complemented
5#21444824C212yesmaximal
6#21444818C214yesmaximal, complemented
7#21444345C212yesmaximal, complemented
8C61×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840393C2211yescharacteristic
10#16840384—22no—
11#16840370—22no—
12#16840359—21no—
13#16840359C2212yes—
14#16840343C2211yescharacteristic
15#16840336—21no—
16#16840316—22no—
17C2×#14519777C2211yescharacteristic
18C2×#14519775—21no—
19#16840299—22no—
20#16840296—21no—
21#16840296C2212yes—
22C4×#11758222—21no—
23#16840171—22no—
24#16840122—22no—
25#16840093C2214yes—
26#16840076C2214yes—
27#16840058—22no—
28#16840053—22no—
29#16839692C2212yes—
30#16839692C2212yes—
31#16839667—21no—
32#16839660—21no—
33#16839660—21no—
34C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
35#16839500C2214yes—
36#16839497C2214yes—
37C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
38C61×#432C2212yes—
39C61×#324C2212yes—
40C61×#324C2212yes—
41C2×#11758222—21no—
42C22×Dic122—21no—
43#14519777—22no—
44#14519777—22no—
45#14519776—22no—
46#14519775—22no—
47#14519775—44no—
48#14519772—22no—
49#14519772—22no—
50#14519771—22no—
51#14519771—22no—
52#14519769—21no—
53#14519769D412yes—
54#14519768—22no—
55#14519767—22no—
56#14519767—22no—
57#14519766—22no—
58#14519765—21no—
59#14519765D412yes—
60#14519762—22no—
61#14519762—22no—
62#14519760—22no—
63#14519760—22no—
64#14519757—22no—
65#14519756—21no—
66#14519756C2312yes—
67#14519755—22no—
68#14519755—22no—
69#14519753—22no—
70#14519753—22no—
71#14519752—22no—
72#14519751—21no—
73#14519751C2312yes—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122D412yes—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244D412yes—
82C4×C22⋊D61—22no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84#14519736—21no—
85#14519734—22no—
86#14519734—22no—
87#14519734—22no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61C2312yes—
91C2×#11758196—22no—
92C2×#11758196—22no—
93C2×C4×Dic61—21no—
94C42×D61—22no—
95#14519711—24no—
96#14519709—24no—
97#14519702—24no—
98#14519699—24no—
99#14519684—22no—
100#14519684—22no—
101#14519684C2312yes—
102C22×Q8×C61D411yescharacteristic
103C4×Q8×C61—22no—
104C4×Q8×C61—22no—
105C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
108C2×C42×C61D411yescharacteristic
109C2×C42×C61D411yescharacteristic
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C61—22no—
112C22⋊C8×C61C2314yes—
113#97×C61—22no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×Q8×C61—41no—
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—22no—
125C22×Dic61—22no—
126C22×Dic61—22no—
127#11758222—42no—
128#11758222—42no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244C2×D412yes—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—42no—
138C2×Dic122—42no—
139C2×Dic122—42no—
140C2×Dic122C2×D412yes—
141C2×C8×C61—24no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C42×C61—21no—
146C42×C61—21no—
147C42×C61—21no—
148C42×C61—21no—
149C42×C61C2×D412yes—
150C42×C61C2×D412yes—
151C22⋊Dic61—22no—
152#11758198—22no—
153#11758198—22no—
154#11758198—22no—
155#11758198—22no—
156#11758198—22no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160C4⋊Dic61—24no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—24no—
166C4⋊Dic61—41no—
167C4⋊Dic61—41no—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—44no—
179#11758196—44no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—42no—
184C23×C61C22×D411yescharacteristic
185C22×D61—22no—
186Q8×C61—44no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12012yes—
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C61C22×D412yes—
205C22⋊D61—42no—
206C22⋊D61—42no—
207C2×Dic61—24no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—42no—
216D244—42no—
217D244—42no—
218D244—81no—
219C4×D61—44no—
220C4×D61—44no—
221C4×D61—82no—
222Dic122—42no—
223Dic122—42no—
224Dic122—81no—
225Dic122—84no—
226C8×C61—44no—
227#18344—611nomaximal, Sylow
228C22×C61—21no—
229C22×C61—21no—
230C22×C61C2×#12011yescharacteristic
231C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C22×C61#57511yescharacteristic
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C4×C61—22no—
237C4×C61—22no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—22no—
240C4×C61—41no—
241C4×C61—41no—
242C4×C61—41no—
243C4×C61#45612yes—
244Dic61—44no—
245Dic61—42no—
246Dic61—42no—
247Dic61—42no—
248Dic61—82no—
249#3461—611no—
250#3238—612no—
251#2546—611no—
252#1611—612no—
253#1610—612no—
254#1609—614no—
255#1509—612no—
256#1467D6111yescharacteristic, complemented
257C2×C61—21no—
258C2×C61—21no—
259C2×C61#300611yescharacteristic
260C2×C61C2×#45611yescharacteristic
261C2×C61#302811yescharacteristic
262D61—82no—
263#544—611no—
264#542—1222no—
265#541—1222no—
266#539—612no—
267#539—1221no—
268#537—611no—
269#536—1221no—
270#533—1222no—
271C2×C4⋊Q8—611no—
272C2×C4⋊Q8—1221no—
273#529—612no—
274#529—1222no—
275#529—1221no—
276C4×#41—1221no—
277C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
278#501—1222no—
279#489—1222no—
280#483—614no—
281#480—614no—
282#477—1222no—
283#476—1222no—
284#432C2×D6112yes—
285#398—612no—
286#398—612no—
287#391—1221no—
288#389—1221no—
289#389—1221no—
290C4×C4⋊C4—611no—
291#328—614no—
292#327—614no—
293#324C2×D6112yes—
294#324C2×D6112yes—
295C61#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—1221no—
297C22×Q8—1221no—
298C22×Q8D24411yescharacteristic
299C4⋊Q8—1222no—
300C4⋊Q8—1222no—
301C4⋊Q8—1222no—
302C4⋊Q8—1222no—
303C4⋊Q8—2444no—
304#126—1222no—
305#126—1222no—
306#126—1222no—
307#126—1222no—
308#125—612no—
309#125—1221no—
310#125—1222no—
311#125—1222no—
312#125—1222no—
313#124—612no—
314#124—1221no—
315#124—1222no—
316#123—1222no—
317#123—1222no—
318#123—1222no—
319#123—1222no—
320C22⋊Q8—612no—
321C22⋊Q8—1222no—
322C22⋊Q8—1222no—
323C22⋊Q8—1222no—
324C22⋊Q8—1222no—
325C22⋊Q8—1222no—
326C22⋊Q8—1221no—
327#121—612no—
328#121—1222no—
329#121—1221no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—612no—
333C4×Q8—1221no—
334C4×Q8—1221no—
335C4×Q8—1221no—
336C4×D4—612no—
337C4×D4—1221no—
338C4×D4—1221no—
339C4×D4—1221no—
340C4×D4—1222no—
341C4×D4—1222no—
342#117—1222no—
343#117—1222no—
344#117—1221no—
345#117—1222no—
346C2×C4⋊C4—612no—
347C2×C4⋊C4—1221no—
348C2×C4⋊C4—1221no—
349C2×C4⋊C4—1222no—
350C2×C4⋊C4—1222no—
351C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
354C2×C42—1222no—
355C2×C42—1221no—
356C2×C42D24411yescharacteristic
357C2×C42D24411yescharacteristic
358C2×C42C22×D6111yescharacteristic
359#107—1224no—
360#106—1224no—
361C4⋊C8—22no—
362#103—1224no—
363#102—1224no—
364C22⋊C8C22×D6114yes—
365#97—22no—
366#95—612no—
367#95—1222no—
368#95—1222no—
369#41—2442no—
370#41—2442no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—612no—
375C2×Q8—1221no—
376C2×Q8—1221no—
377C2×Q8—2442no—
378C2×Q8—2442no—
379C2×Q8—2442no—
380C2×D4—612no—
381C2×D4—1221no—
382C2×D4—1221no—
383C2×D4—1222no—
384C22×C4—1222no—
385C22×C4—1222no—
386C22×C4—1222no—
387C22×C4—1222no—
388C22×C4—1222no—
389C22×C4C2×D24411yescharacteristic
390C22×C4C2×D24411yescharacteristic
391C22×C4C2×D24411yescharacteristic
392C22×C4C2×D24411yescharacteristic
393C22×C4C2×D24411yescharacteristic
394C22×C4C2×D24411yescharacteristic
395C22×C4C23×D6111yescharacteristic
396C2×C8—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—612no—
401C4⋊C4—612no—
402C4⋊C4—1224no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1221no—
408C4⋊C4—1221no—
409C4⋊C4—1221no—
410C4⋊C4—1221no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1224no—
416C4⋊C4—2444no—
417C4⋊C4—2441no—
418C4⋊C4—2441no—
419C4⋊C4—2444no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—1222no—
425C22⋊C4—1222no—
426C22⋊C4—1222no—
427C22⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—1222no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—1222no—
434C42—1222no—
435C42—1222no—
436C42—2442no—
437C42D4×D6112yes—
438C42D4×D6112yes—
439C23—1222no—
440C23C22×D24411yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—4884no—
443Q8—4881no—
444Q8—2442no—
445Q8—2442no—
446D4—4881no—
447D4—2442no—
448D4—2442no—
449D4—2442no—
450D4—2442no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—1224no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—4882no—
469C2×C4—2444no—
470C2×C4—2442no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4—2442no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2444no—
476C2×C4#1451974711yescharacteristic
477C2×C4#1451974712yes—
478C2×C4#1451974711yescharacteristic
479C2×C4#1451980512yes—
480C2×C4C2×D4×D6112yes—
481C8—44no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—2442no—
485C22—2442no—
486C22—2442no—
487C22C2×#1451974711yescharacteristic
488C22C2×#1451980511yescharacteristic
489C22#1684056211yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—4882no—
498C4—2444no—
499C4—2442no—
500C4—2442no—
501C4—2442no—
502C4#1683994712yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—4882no—
506C2#2145507311yescharacteristic
507C2C2×#1683994711yescharacteristic
508C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1467C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840343C22
hypercenter#1467D61
hypocenterC61#18344
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457042C2semidirect
3. #21450804C2semidirect
4. #21444829C2semidirect
6. #21444818C2semidirect
7. #21444345C2semidirect
8. C61×#1467C2semidirect
256. #1467D61semidirect
295. C61#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592522
#214570422
#214508042
#214448292
#214448242
#214448182
#214443452
C61×#14672
#1834461