Finite Group Databasebeta

← #29654367

Subgroups — #29654367

Order 15616.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459248C211yesmaximal, characteristic
2#21457049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444859C212yesmaximal, complemented
5#21444854C212yesmaximal
6#21444849C212yesmaximal, complemented
7#21444847C212yesmaximal, complemented
8#21444345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840391C2211yescharacteristic
13#16840378—21no—
14#16840376—21no—
15#16840371—21no—
16#16840369—21no—
17#16840361C2211yescharacteristic
18#16840357C2211yescharacteristic
19#16840356—21no—
20#16840339C2211yescharacteristic
21#16840334—21no—
22#16840316—21no—
23#16840315—21no—
24#16840296C2211yescharacteristic
25#16840292—21no—
26#16840292—21no—
27#16840290—21no—
28C4×#11758224—21no—
29C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
30#16840168—21no—
31#16840124—21no—
32#16840097C2212yes—
33#16840080C2212yes—
34#16840044—21no—
35#16840039—21no—
36#16839819C2211yescharacteristic
37#16839700C2212yes—
38#16839700C2212yes—
39#16839669—21no—
40#16839669—21no—
41#16839667—21no—
42#16839627—21no—
43C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
44#16839500C2212yes—
45#16839499C2212yes—
46#16839497C2212yes—
47#16839496C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839487C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
51C61×#529C2211yescharacteristic
52C61×#501—21no—
53C61×#489—21no—
54C61×#484C2212yes—
55C61×#481C2212yes—
56C61×#475—21no—
57C61×#474—21no—
58C61×#432C2211yescharacteristic
59C2×#11758224—21no—
60C22×Dic122D411yescharacteristic
61#14519776—21no—
62#14519776—21no—
63#14519776—21no—
64#14519775—21no—
65#14519772—21no—
66#14519772—21no—
67#14519772—21no—
68#14519771—21no—
69#14519770—21no—
70#14519770—21no—
71#14519770—21no—
72#14519769D411yescharacteristic
73#14519768—21no—
74#14519768—21no—
75#14519767—21no—
76#14519767—21no—
77#14519767—21no—
78#14519767—21no—
79#14519767—21no—
80#14519765D411yescharacteristic
81#14519763—21no—
82#14519763—21no—
83#14519763—21no—
84#14519762—21no—
85#14519761—21no—
86#14519761—21no—
87#14519760—21no—
88#14519759—21no—
89#14519758—21no—
90#14519758—21no—
91#14519757—21no—
92#14519756C2311yescharacteristic
93#14519755—21no—
94#14519755—21no—
95#14519755—21no—
96#14519754—21no—
97#14519754—21no—
98#14519754—21no—
99#14519754—21no—
100#14519754—21no—
101#14519754—21no—
102#14519753—21no—
103#14519751C2311yescharacteristic
104#14519750—21no—
105#14519749—21no—
106#14519749—21no—
107C4×Dic122—21no—
108C4×Dic122—21no—
109C4×Dic122—21no—
110C4×Dic122—21no—
111C4×Dic122—21no—
112C4×Dic122—21no—
113C4×Dic122D411yescharacteristic
114#14519742—21no—
115C4×D244D411yescharacteristic
116D4×Dic61—21no—
117C4×C22⋊D61—21no—
118C4×C22⋊D61—21no—
119C4×C22⋊D61—21no—
120#14519737—21no—
121#14519737—21no—
122#14519736—21no—
123#14519735—21no—
124#14519734—21no—
125#14519734—21no—
126#14519733—21no—
127#14519733—21no—
128C2×C4⋊Dic61—21no—
129C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
130C2×#11758196C2311yescharacteristic
131C2×#11758196C2311yescharacteristic
132C2×C4×Dic61—21no—
133C2×C4×Dic61—21no—
134C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
136C42×D61—21no—
137#14519710—22no—
138#14519708—22no—
139C4⋊#92418—21no—
140#14519700—22no—
141#14519697—22no—
142C22⋊#92418C2312yes—
143#14519688—21no—
144#14519684—22no—
145#14519684—22no—
146#14519684—22no—
147#14519684—22no—
148#14519684C2312yes—
149C22×Q8×C61—21no—
150C4⋊Q8×C61—21no—
151C4⋊Q8×C61—21no—
152C4⋊Q8×C61—21no—
153C4⋊Q8×C61—21no—
154#126×C61—21no—
155#125×C61D411yescharacteristic
156#124×C61D411yescharacteristic
157#123×C61—21no—
158C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
159#121×C61C2311yescharacteristic
160C4×Q8×C61D411yescharacteristic
161C4×D4×C61—21no—
162C4×D4×C61D411yescharacteristic
163#117×C61—21no—
164C2×C4⋊C4×C61—21no—
165C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
166C2×C42×C61C2311yescharacteristic
167#107×C61—22no—
168#106×C61—22no—
169C4⋊C8×C61—21no—
170#103×C61—22no—
171#102×C61—22no—
172C22⋊C8×C61C2312yes—
173#97×C61—21no—
174C2×Q8×C61—44no—
175C2×Q8×C61—41no—
176C2×Q8×C61—41no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C61—21no—
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—21no—
181C22×C4×C61—22no—
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D61—21no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188C22×Dic61—21no—
189C22×Dic61—21no—
190C22×Dic61—22no—
191C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758224—42no—
196#11758224—42no—
197C2×D244C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—22no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—41no—
207C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C61—22no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—22no—
214C4⋊C4×C61—22no—
215C4⋊C4×C61—41no—
216C4⋊C4×C61—41no—
217C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C22⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C22⋊C4×C61—21no—
224C42×C61—21no—
225C42×C61C2×D411yescharacteristic
226C42×C61C2×D411yescharacteristic
227C42×C61C2×D411yescharacteristic
228C42×C61C2×D411yescharacteristic
229C22⋊Dic61—21no—
230C22⋊Dic61—21no—
231C22⋊Dic61—21no—
232C22⋊Dic61—21no—
233C22⋊Dic61—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—42no—
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262#11758196—21no—
263#11758196—21no—
264#11758196—21no—
265#11758196—21no—
266#11758196—21no—
267C4×Dic61—21no—
268C4×Dic61—21no—
269C4×Dic61—21no—
270C4×Dic61—21no—
271C4×Dic61—21no—
272C4×Dic61—21no—
273C4×Dic61—21no—
274C4×Dic61—21no—
275C4×Dic61—21no—
276C4×Dic61—42no—
277C2×#92418—22no—
278C23×C61—21no—
279C23×C61C22×D411yescharacteristic
280C22×D61—21no—
281Q8×C61—41no—
282Q8×C61—82no—
283Q8×C61—82no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—22no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—42no—
295C2×C4×C61—44no—
296C2×C4×C61—42no—
297C2×C4×C61#12011yescharacteristic
298C2×C4×C61#12011yescharacteristic
299C2×C4×C61#12011yescharacteristic
300C2×C4×C61#12011yescharacteristic
301C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D61—42no—
304C22⋊D61—41no—
305C22⋊D61—41no—
306C22⋊D61—81no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—21no—
310C2×Dic61—21no—
311C2×Dic61—21no—
312C2×Dic61—21no—
313C2×Dic61—21no—
314C2×Dic61—21no—
315C2×Dic61—21no—
316C2×Dic61—21no—
317C2×Dic61—42no—
318C2×Dic61—41no—
319C2×Dic61—41no—
320C2×Dic61—42no—
321C2×Dic61—42no—
322C2×Dic61—42no—
323C2×Dic61—81no—
324C2×Dic61#13712yes—
325D244—41no—
326C4×D61—42no—
327C4×D61—42no—
328C4×D61—81no—
329Dic122—42no—
330Dic122—42no—
331Dic122—42no—
332Dic122—41no—
333Dic122—81no—
334C8×C61—42no—
335#92418—42no—
336#18345—611nomaximal, Sylow
337C22×C61—21no—
338C22×C61—21no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61C2×#12011yescharacteristic
343C22×C61C2×#13711yescharacteristic
344C22×C61#57511yescharacteristic
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—41no—
348C4×C61—21no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—82no—
357C4×C61#45412yes—
358Dic61—22no—
359Dic61—41no—
360Dic61—41no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363Dic61—41no—
364Dic61—41no—
365Dic61—82no—
366#3461—611no—
367#3239—611no—
368#3239D6111yescharacteristic, complemented
369#2568—611no—
370#1617—612no—
371#1616—612no—
372#1615—612no—
373#1615—612no—
374#1509—611no—
375#1509—611no—
376#1467—611no—
377C2×C61—21no—
378C2×C61—21no—
379C2×C61—81no—
380C2×C61#300711yescharacteristic
381C2×C61C2×#45411yescharacteristic
382C2×C61#302811yescharacteristic
383D61—81no—
384#544—611no—
385#542—1221no—
386#542—1221no—
387#541—1221no—
388#541—1221no—
389#539—611no—
390#539—611no—
391#539—1221no—
392#537—611no—
393#536—1221no—
394#533—1221no—
395#533—1221no—
396C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
397#529—611no—
398#529—1221no—
399#529—1221no—
400#529—1221no—
401#529C2×D6111yescharacteristic
402C4×#41—1221no—
403C2×C4×Q8—611no—
404#501—21no—
405#501—1221no—
406#489—21no—
407#489—1221no—
408#484—612no—
409#484C2×D6112yes—
410#481—612no—
411#481C2×D6112yes—
412#475—21no—
413#475—1221no—
414#474—21no—
415#474—1221no—
416#432—611no—
417#432C2×D6111yescharacteristic
418#400—612no—
419#400—612no—
420#391—1221no—
421#391—1221no—
422#391—1221no—
423#382—1221no—
424C4×C4⋊C4—611no—
425#328—612no—
426#328—612no—
427#327—612no—
428#327—612no—
429#324—612no—
430#324—612no—
431C61#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—1221no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—611no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—1221no—
440C4⋊Q8—1221no—
441C4⋊Q8—1221no—
442C4⋊Q8—1221no—
443#126—21no—
444#126—1221no—
445#126—1221no—
446#126—1221no—
447#126—1221no—
448#126—1221no—
449#126—1221no—
450#126—1221no—
451#125—611no—
452#125—1221no—
453#125—1221no—
454#125—1221no—
455#125—1221no—
456#125—1221no—
457#125—1221no—
458#125—1221no—
459#125C22⋊D6111yescharacteristic
460#124—611no—
461#124—1221no—
462#124—1221no—
463#124—1221no—
464#124C22⋊D6111yescharacteristic
465#123—21no—
466#123—1221no—
467#123—1221no—
468#123—1221no—
469#123—1221no—
470#123—1221no—
471#123—1221no—
472#123—1221no—
473C22⋊Q8—611no—
474C22⋊Q8—1221no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1221no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8—1221no—
485C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
486#121—611no—
487#121—1221no—
488#121—1221no—
489#121—1221no—
490#121C22×D6111yescharacteristic
491C4×Q8—611no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—611no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—1221no—
511#117—1221no—
512#117—1221no—
513#117—1221no—
514#117—1221no—
515#117—1221no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—611no—
518C2×C4⋊C4—611no—
519C2×C4⋊C4—611no—
520C2×C4⋊C4—1221no—
521C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
522C2×C42—611no—
523C2×C42—611no—
524C2×C42—1221no—
525C2×C42—1221no—
526C2×C42—1221no—
527C2×C42C22×D6111yescharacteristic
528#107—22no—
529#107—1222no—
530#106—22no—
531#106—1222no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—1221no—
534#103—22no—
535#103—1222no—
536#102—22no—
537#102—1222no—
538C22⋊C8—612no—
539C22⋊C8C22×D6112yes—
540#97—21no—
541#97—1221no—
542#95—612no—
543#95—1222no—
544#95—1222no—
545#95—1222no—
546#95—1222no—
547#41—2442no—
548#41—2442no—
549C2×Q8—44no—
550C2×Q8—41no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—611no—
553C2×Q8—1222no—
554C2×Q8—1221no—
555C2×Q8—1221no—
556C2×Q8—1221no—
557C2×Q8—1221no—
558C2×Q8—2441no—
559C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—611no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—611no—
569C22×C4—611no—
570C22×C4—611no—
571C22×C4—611no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4—1222no—
578C22×C4D4×D6111yescharacteristic
579C22×C4D4×D6111yescharacteristic
580C22×C4C23×D6111yescharacteristic
581C2×C8—22no—
582C2×C8—1222no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—611no—
592C4⋊C4—611no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—2442no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1221no—
636C42—21no—
637C42—1221no—
638C42—1221no—
639C42—1221no—
640C42—1221no—
641C42—1221no—
642C42—1221no—
643C42—1221no—
644C42—1221no—
645C42—1221no—
646C42—2442no—
647C42D4×D6111yescharacteristic
648C42D4×D6111yescharacteristic
649C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
650C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—1221no—
653C23C2×D4×D6111yescharacteristic
654Q8—41no—
655Q8—82no—
656Q8—82no—
657Q8—4881no—
658Q8—2442no—
659Q8—2442no—
660Q8—2441no—
661Q8—2442no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—4881no—
666D4—2441no—
667D4—2442no—
668D4—2441no—
669D4—2441no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—612no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—4881no—
692C2×C4—4881no—
693C2×C4—2442no—
694C2×C4—2442no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4—2442no—
697C2×C4—2442no—
698C2×C4—2442no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4#1451974511yescharacteristic
702C2×C4#1451974511yescharacteristic
703C2×C4#1451974511yescharacteristic
704C2×C4#1451974511yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
706C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—2442no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—2441no—
715C22—2441no—
716C22—2441no—
717C22C2×#1451974511yescharacteristic
718C22#137×D6111yescharacteristic
719C22#1684056111yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—1222no—
730C4—4882no—
731C4—2441no—
732C4—2441no—
733C4—2441no—
734C4—2441no—
735C4—2441no—
736C4—2441no—
737C4#1683993312yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—81no—
741C2—4881no—
742C2#2145507511yescharacteristic
743C2C2×#1683993311yescharacteristic
744C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3239C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840339C22
hypercenter#3239D61
hypocenterC61#18345
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457049C2semidirect
3. #21451035C2semidirect
4. #21444859C2semidirect
6. #21444849C2semidirect
7. #21444847C2semidirect
8. #21444345C2semidirect
9. #21444344C2semidirect
10. #21444162C2semidirect
11. C61×#3239C2semidirect
368. #3239D61semidirect
431. C61#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592482
#214570492
#214510352
#214448592
#214448542
#214448492
#214448472
#214443452
#214443442
#214441622
C61×#32392
#1834561