Finite Group Databasebeta

← #29654368

Subgroups — #29654368

Order 15616.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459247C211yesmaximal, characteristic
2#21457047C212yesmaximal, complemented
3#21451030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444856C211yesmaximal, characteristic
7#21444851C212yesmaximal, complemented
8#21444847C212yesmaximal, complemented
9#21444341C212yesmaximal, complemented
10#21444161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1616C211yesmaximal, characteristic
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840379—22no—
14#16840372—22no—
15#16840357—21no—
16#16840357C2212yes—
17#16840333—21no—
18#16840314—22no—
19C2×#14519776C2211yescharacteristic
20#16840293—22no—
21#16840293—21no—
22#16840293C2212yes—
23#41×Dic61—21no—
24C2×#14519742C2211yescharacteristic
25#16840169—22no—
26#16840120—22no—
27#16840098C2212yes—
28#16840097C2212yes—
29#16840078C2212yes—
30#16840046—22no—
31#16840040—22no—
32#16839816C2212yes—
33#16839702C2211yescharacteristic
34#16839701C2211yescharacteristic
35#16839700C2211yescharacteristic
36#16839666—21no—
37#16839666—21no—
38#16839666—21no—
39#16839626—21no—
40#16839613C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#481C2212yes—
48C61×#400C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic122—21no—
52C22×Dic122D411yescharacteristic
53#14519776—22no—
54#14519776—22no—
55#14519776—22no—
56#14519775—22no—
57#14519770—22no—
58#14519770—22no—
59#14519770—22no—
60#14519770—22no—
61#14519768—21no—
62#14519768—22no—
63#14519768D412yes—
64#14519767—22no—
65#14519767—22no—
66#14519764—22no—
67#14519764—21no—
68#14519764D412yes—
69#14519758—22no—
70#14519758—22no—
71#14519758—22no—
72#14519758—22no—
73#14519756—22no—
74#14519756—22no—
75#14519756—21no—
76#14519756C2312yes—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79Q8×Dic61—21no—
80Q8×Dic61—21no—
81#14519742—21no—
82#14519742—22no—
83#14519742—22no—
84#14519742D412yes—
85D4×Dic61—21no—
86D4×Dic61—21no—
87D4×Dic61—21no—
88D4×Dic61—22no—
89D4×Dic61—22no—
90D4×Dic61D412yes—
91#14519736—22no—
92#14519736—21no—
93#14519733—22no—
94#14519733—22no—
95C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196D411yescharacteristic
99C2×#11758196C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic61—22no—
101C2×C4×Dic61—21no—
102C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
105#14519711—22no—
106#14519710—22no—
107#14519708—22no—
108#14519706—22no—
109#14519702—22no—
110#14519700—22no—
111#14519698—22no—
112C22⋊#92418C2312yes—
113#14519687—22no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C2×#41×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—22no—
123#121×C61—22no—
124#121×C61—21no—
125#121×C61C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128#106×C61—22no—
129#102×C61—22no—
130C22⋊C8×C61C2312yes—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134#41×C61—42no—
135#41×C61—42no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—22no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—41no—
159C2×Dic122—44no—
160C2×Dic122—41no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×Dic122C2×D412yes—
163C2×C8×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61C2×D412yes—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—42no—
193#11758196—42no—
194C4×Dic61—22no—
195C4×Dic61—22no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—42no—
202C4×Dic61C2×D412yes—
203C4×Dic61C2×D412yes—
204C2×#92418—22no—
205C23×C61—22no—
206C23×C61C22×D411yescharacteristic
207Q8×C61—42no—
208D4×C61—42no—
209D4×C61—42no—
210D4×C61—42no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—81no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—44no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61#13712yes—
226C2×C4×C61C22×D412yes—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—44no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—82no—
244C2×Dic61#12011yescharacteristic
245C2×Dic61#12012yes—
246C2×Dic61#12011yescharacteristic
247Dic122—44no—
248Dic122—42no—
249Dic122—82no—
250Dic122—81no—
251Dic122—82no—
252C8×C61—42no—
253#92418—42no—
254#18345—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61C2×#12011yescharacteristic
261C22×C61C2×#13711yescharacteristic
262C22×C61#57511yescharacteristic
263C4×C61—22no—
264C4×C61—22no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61—81no—
269Dic61—22no—
270Dic61—21no—
271Dic61—41no—
272Dic61—42no—
273Dic61—42no—
274Dic61—41no—
275Dic61—81no—
276Dic61—81no—
277Dic61#45412yes—
278#3461—611no—
279#3239—612no—
280#2568—611no—
281#1617—611no—
282#1617—611no—
283#1616—611no—
284#1616D6111yescharacteristic
285#1615—612no—
286#1615—612no—
287#1509—612no—
288#1467—611no—
289C2×C61—21no—
290C2×C61—21no—
291C2×C61—82no—
292C2×C61#300711yescharacteristic
293C2×C61C2×#45411yescharacteristic
294C2×C61#302811yescharacteristic
295#544—611no—
296#542—1222no—
297#541—1222no—
298#539—612no—
299#539—1221no—
300#537C2×D6111yescharacteristic
301#536—1221no—
302#533—1222no—
303C2×C4⋊Q8—611no—
304#529—612no—
305#529—1221no—
306#529—1222no—
307C4×#41—1221no—
308C2×C4×Q8—611no—
309#501—1222no—
310#489—1222no—
311#484—612no—
312#484—612no—
313#481—612no—
314#481C2×D6112yes—
315#475—1222no—
316#474—1222no—
317#432—612no—
318#400—611no—
319#400—611no—
320#400—611no—
321#400C2×D6111yescharacteristic
322#391—1221no—
323#391—1221no—
324#391—1221no—
325#382—1221no—
326C4×C4⋊C4—611no—
327#328—612no—
328#328—612no—
329#327—612no—
330#327C2×D6112yes—
331#324—611no—
332#324—612no—
333#324C2×D6111yescharacteristic
334C61#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—21no—
336C22×Q8—611no—
337C22×Q8—1221no—
338C4⋊Q8—1222no—
339C4⋊Q8—1222no—
340C4⋊Q8—1222no—
341C4⋊Q8—1222no—
342#126—1222no—
343#126—1222no—
344#126—1222no—
345#126—1222no—
346#125—612no—
347#125—1222no—
348#125—1221no—
349#125—1222no—
350#125—1222no—
351#124—612no—
352#124—1222no—
353#124—1221no—
354#123—1222no—
355#123—1222no—
356#123—1222no—
357#123—1222no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—612no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1221no—
365#121—22no—
366#121—21no—
367#121C22×D6112yes—
368C4×Q8—612no—
369C4×Q8—1222no—
370C4×Q8—1222no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×D4—612no—
375C4×D4—1222no—
376C4×D4—1222no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4—1221no—
380#117—1222no—
381#117—1222no—
382#117—1222no—
383#117—1221no—
384C2×C4⋊C4—611no—
385C2×C4⋊C4—611no—
386C2×C4⋊C4—611no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388C2×C4⋊C4—1221no—
389C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
391C2×C42—611no—
392C2×C42—611no—
393C2×C42—611no—
394C2×C42—1222no—
395C2×C42—1221no—
396#107—1222no—
397#107—1222no—
398#106—22no—
399#106—1222no—
400C4⋊C8—1222no—
401#103—1222no—
402#103—1222no—
403#102—22no—
404#102—1222no—
405C22⋊C8—612no—
406C22⋊C8C22×D6112yes—
407#97—1222no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—611no—
411#95—1221no—
412#95—1221no—
413#95—1221no—
414#95—1221no—
415#95—1221no—
416#95—1221no—
417#95C22×D6111yescharacteristic
418#41—42no—
419#41—42no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—612no—
422C2×Q8—1222no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×Q8—1222no—
425C2×Q8—2441no—
426C2×Q8—2441no—
427C2×Q8—2441no—
428C2×Q8—2444no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4D4×D6112yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—611no—
437C22×C4—611no—
438C22×C4—611no—
439C22×C4—611no—
440C22×C4—1222no—
441C22×C4—1222no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4D4×D6111yescharacteristic
445C22×C4D4×D6111yescharacteristic
446C22×C4C23×D6111yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1222no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—612no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—2442no—
468C4⋊C4—2442no—
469C4⋊C4D4×D6112yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1222no—
479C42—612no—
480C42—612no—
481C42—1221no—
482C42—1221no—
483C42—1221no—
484C42—1221no—
485C42—1222no—
486C42—1222no—
487C42—1222no—
488C42—2442no—
489C23—22no—
490C23C2×D4×D6111yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—4881no—
493Q8—4882no—
494Q8—4882no—
495Q8—2444no—
496Q8—2442no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—611no—
515C2×C4—611no—
516C2×C4—612no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—2444no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4#1451980612yes—
535C2×C4C2×D4×D6112yes—
536C8—42no—
537C8—2442no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22#120×D6111yescharacteristic
544C22C2×#1451980611yescharacteristic
545C22#1684055811yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—612no—
553C4—1221no—
554C4—1222no—
555C4—4881no—
556C4—4881no—
557C4—2442no—
558C4—2441no—
559C4—2442no—
560C4—2441no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—82no—
564C2#2145507411yescharacteristic
565C2#454×D6111yescharacteristic
566C2#2145522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1616C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#537C22
hypercenter#1616D61
hypocenterC61#18345
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457047C2semidirect
3. #21451030C2semidirect
4. #21444863C2semidirect
5. #21444860C2semidirect
7. #21444851C2semidirect
8. #21444847C2semidirect
9. #21444341C2semidirect
10. #21444161C2semidirect
334. C61#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592472
#214570472
#214510302
#214448632
#214448602
#214448562
#214448512
#214448472
#214443412
#214441612
C61×#16162
#1834561