Finite Group Databasebeta

← #29654373

Subgroups — #29654373

Order 15616.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459252C211yesmaximal, characteristic
2#21457051C212yesmaximal, complemented
3#21451031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444863C212yesmaximal, complemented
5#21444858C212yesmaximal
6#21444852C214yesmaximal, complemented
7#21444345C212yesmaximal, complemented
8C61×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840393C2211yescharacteristic
10#16840384—22no—
11#16840370—22no—
12#16840359—21no—
13#16840359C2212yes—
14#16840343C2211yescharacteristic
15#16840336—21no—
16#16840316—22no—
17C2×#14519777C2211yescharacteristic
18#16840299—22no—
19#16840296—21no—
20#16840296C2212yes—
21C4×#11758222—21no—
22#16840171—22no—
23#16840122—22no—
24#16840098C2214yes—
25#16840081C2214yes—
26#16840048—22no—
27#16840043—22no—
28#16839701C2212yes—
29#16839701C2212yes—
30#16839669—21no—
31#16839668—21no—
32#16839668—21no—
33#16839627—21no—
34C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
35#16839500C2214yes—
36#16839497C2214yes—
37C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
38C61×#432C2212yes—
39C61×#324C2212yes—
40C61×#324C2212yes—
41C2×#11758222—21no—
42C22×Dic122—21no—
43#14519777—22no—
44#14519777—22no—
45#14519776—22no—
46#14519775—22no—
47#14519772—22no—
48#14519772—22no—
49#14519771—22no—
50#14519771—22no—
51#14519769—21no—
52#14519769D412yes—
53#14519768—22no—
54#14519767—22no—
55#14519767—22no—
56#14519766—22no—
57#14519765—21no—
58#14519765D412yes—
59#14519762—22no—
60#14519762—22no—
61#14519760—22no—
62#14519760—22no—
63#14519757—22no—
64#14519756—21no—
65#14519756C2312yes—
66#14519755—22no—
67#14519755—22no—
68#14519753—22no—
69#14519753—22no—
70#14519752—22no—
71#14519751—21no—
72#14519751C2312yes—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122D412yes—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244D412yes—
81C4×C22⋊D61—22no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83#14519736—21no—
84#14519734—22no—
85#14519734—22no—
86#14519734—22no—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C4⋊Dic61C2312yes—
90C2×C4×Dic61—21no—
91C42×D61—22no—
92#14519711—24no—
93#14519709—24no—
94#14519702—24no—
95#14519699—24no—
96#14519684—22no—
97#14519684—22no—
98#14519684—22no—
99#14519684—22no—
100#14519684C2312yes—
101C22×Q8×C61D411yescharacteristic
102C4×Q8×C61—22no—
103C4×Q8×C61—22no—
104C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
107C2×C42×C61D411yescharacteristic
108C2×C42×C61D411yescharacteristic
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C61—22no—
111C22⋊C8×C61C2314yes—
112#97×C61—22no—
113C2×Q8×C61—22no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61—41no—
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—22no—
124C22×Dic61—22no—
125C22×Dic61—22no—
126#11758222—42no—
127#11758222—42no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244C2×D412yes—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—44no—
137C2×Dic122—41no—
138C2×Dic122—41no—
139C2×Dic122C2×D412yes—
140C2×C8×C61—24no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C42×C61—21no—
145C42×C61—21no—
146C42×C61—21no—
147C42×C61—21no—
148C42×C61C2×D412yes—
149C42×C61C2×D412yes—
150C22⋊Dic61—22no—
151#11758198—22no—
152#11758198—22no—
153#11758198—22no—
154#11758198—22no—
155#11758198—22no—
156#11758198—22no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—24no—
164C4⋊Dic61—42no—
165C4⋊Dic61—42no—
166C4⋊Dic61C2×D412yes—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176C4×Dic61—22no—
177C4×Dic61—22no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61—42no—
180C23×C61C22×D411yescharacteristic
181C22×D61—22no—
182Q8×C61—44no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61#12012yes—
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#13712yes—
200C2×C4×C61C22×D412yes—
201C22⋊D61—42no—
202C22⋊D61—42no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—42no—
207C2×Dic61—44no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—42no—
211D244—42no—
212D244—42no—
213D244—81no—
214C4×D61—44no—
215C4×D61—44no—
216C4×D61—82no—
217Dic122—42no—
218Dic122—42no—
219Dic122—81no—
220Dic122—82no—
221Dic122—82no—
222C8×C61—44no—
223#18345—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61C2×#12011yescharacteristic
227C22×C61C2×#13711yescharacteristic
228C22×C61#57511yescharacteristic
229C2×D61—42no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—42no—
232C4×C61—22no—
233C4×C61—22no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—22no—
236C4×C61—41no—
237C4×C61—41no—
238C4×C61—41no—
239C4×C61#45412yes—
240Dic61—42no—
241Dic61—42no—
242Dic61—42no—
243Dic61—82no—
244Dic61—82no—
245#3461—611no—
246#3239—612no—
247#2568—611no—
248#1617—612no—
249#1616—612no—
250#1615—614no—
251#1509—612no—
252#1467D6111yescharacteristic, complemented
253C2×C61—21no—
254C2×C61—21no—
255C2×C61#300711yescharacteristic
256C2×C61C2×#45411yescharacteristic
257C2×C61#302811yescharacteristic
258D61—82no—
259#544—611no—
260#542—1222no—
261#541—1222no—
262#539—612no—
263#539—1221no—
264#537—611no—
265#536—1221no—
266#533—1222no—
267C2×C4⋊Q8—611no—
268#529—612no—
269#529—1222no—
270#529—1221no—
271C4×#41—1221no—
272C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
273#501—1222no—
274#489—1222no—
275#484—614no—
276#481—614no—
277#475—1222no—
278#474—1222no—
279#432C2×D6112yes—
280#400—612no—
281#400—612no—
282#391—1221no—
283#391—1221no—
284#391—1221no—
285#382—1221no—
286C4×C4⋊C4—611no—
287#328—614no—
288#327—614no—
289#324C2×D6112yes—
290#324C2×D6112yes—
291C61#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—1221no—
293C22×Q8—1221no—
294C22×Q8D24411yescharacteristic
295C4⋊Q8—1222no—
296C4⋊Q8—1222no—
297C4⋊Q8—1222no—
298C4⋊Q8—1222no—
299#126—1222no—
300#126—1222no—
301#126—1222no—
302#126—1222no—
303#125—612no—
304#125—1221no—
305#125—1222no—
306#125—1222no—
307#125—1222no—
308#124—612no—
309#124—1221no—
310#124—1222no—
311#123—1222no—
312#123—1222no—
313#123—1222no—
314#123—1222no—
315C22⋊Q8—612no—
316C22⋊Q8—1222no—
317C22⋊Q8—1222no—
318C22⋊Q8—1222no—
319C22⋊Q8—1222no—
320C22⋊Q8—1222no—
321C22⋊Q8—1221no—
322#121—612no—
323#121—1222no—
324#121—1221no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—612no—
328C4×Q8—1221no—
329C4×Q8—1221no—
330C4×Q8—1221no—
331C4×D4—612no—
332C4×D4—1221no—
333C4×D4—1221no—
334C4×D4—1221no—
335C4×D4—1222no—
336C4×D4—1222no—
337#117—1222no—
338#117—1222no—
339#117—1221no—
340#117—1222no—
341C2×C4⋊C4—612no—
342C2×C4⋊C4—1221no—
343C2×C4⋊C4—1221no—
344C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
347C2×C42—1222no—
348C2×C42—1221no—
349C2×C42D24411yescharacteristic
350C2×C42D24411yescharacteristic
351C2×C42C22×D6111yescharacteristic
352#107—1224no—
353#106—1224no—
354C4⋊C8—22no—
355#103—1224no—
356#102—1224no—
357C22⋊C8C22×D6114yes—
358#97—22no—
359#95—612no—
360#95—1222no—
361#95—1222no—
362#95—1222no—
363#95—1222no—
364#41—2442no—
365#41—2442no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—612no—
370C2×Q8—1221no—
371C2×Q8—1221no—
372C2×Q8—2444no—
373C2×Q8—2441no—
374C2×Q8—2441no—
375C2×D4—612no—
376C2×D4—1221no—
377C2×D4—1221no—
378C2×D4—1222no—
379C22×C4—1222no—
380C22×C4—1222no—
381C22×C4—1222no—
382C22×C4—1222no—
383C22×C4—1222no—
384C22×C4C2×D24411yescharacteristic
385C22×C4C2×D24411yescharacteristic
386C22×C4C2×D24411yescharacteristic
387C22×C4C2×D24411yescharacteristic
388C22×C4C2×D24411yescharacteristic
389C22×C4C2×D24411yescharacteristic
390C22×C4C23×D6111yescharacteristic
391C2×C8—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—612no—
396C4⋊C4—612no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—1222no—
399C4⋊C4—1222no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—1221no—
402C4⋊C4—1221no—
403C4⋊C4—1221no—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1224no—
410C4⋊C4—2442no—
411C4⋊C4—2442no—
412C22⋊C4—1222no—
413C22⋊C4—1222no—
414C22⋊C4—1222no—
415C22⋊C4—1222no—
416C22⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—1222no—
418C22⋊C4—1222no—
419C22⋊C4—1222no—
420C22⋊C4—1222no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—1222no—
426C42—1222no—
427C42—1222no—
428C42—2442no—
429C42D4×D6112yes—
430C42D4×D6112yes—
431C23—1222no—
432C23C22×D24411yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—4882no—
435Q8—4881no—
436Q8—4882no—
437Q8—2442no—
438Q8—2442no—
439D4—4881no—
440D4—2442no—
441D4—2442no—
442D4—2442no—
443D4—2442no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—1222no—
458C2×C4—1222no—
459C2×C4—1222no—
460C2×C4—4882no—
461C2×C4—2444no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4—2444no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4—2442no—
467C2×C4—2444no—
468C2×C4#1451974711yescharacteristic
469C2×C4#1451974712yes—
470C2×C4#1451974711yescharacteristic
471C2×C4#1451981012yes—
472C2×C4C2×D4×D6112yes—
473C8—44no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—2442no—
477C22—2442no—
478C22—2442no—
479C22C2×#1451974711yescharacteristic
480C22C2×#1451981011yescharacteristic
481C22#1684056211yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—4882no—
490C4—4882no—
491C4—2442no—
492C4—2442no—
493C4—2442no—
494C4#1683993712yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—4882no—
498C2#2145508111yescharacteristic
499C2C2×#1683993711yescharacteristic
500C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1467C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840343C22
hypercenter#1467D61
hypocenterC61#18345
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457051C2semidirect
3. #21451031C2semidirect
4. #21444863C2semidirect
6. #21444852C2semidirect
7. #21444345C2semidirect
8. C61×#1467C2semidirect
252. #1467D61semidirect
291. C61#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592522
#214570512
#214510312
#214448632
#214448582
#214448522
#214443452
C61×#14672
#1834561