Finite Group Databasebeta

← #29654374

Subgroups — #29654374

Order 15616.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456630C212yesmaximal, complemented
3#21451552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444834C212yesmaximal, complemented
5#21444812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444762C212yesmaximal, complemented
8#21444741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444359C212yesmaximal, complemented
10#21444144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840435—22no—
13#16840435—22no—
14#16840399—22no—
15#16840399—22no—
16#16840388C2211yescharacteristic
17#16840349—21no—
18#16840349C2212yes—
19#16840272—21no—
20#16840272C2212yes—
21C2×#14519748C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14519745—21no—
23C2×#14519745—21no—
24#16840237—21no—
25C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
26#16840093C2212yescomplemented
27#16840085—22no—
28#16840073C2212yescomplemented
29#16840012—22no—
30#16840007—22no—
31#16839913C2212yescomplemented
32#16839904—22no—
33#16839724C2212yescomplemented
34#16839689C2211yescharacteristic, complemented
35#16839687C2211yescharacteristic
36#16839677—21no—
37#16839676—21no—
38#16839670C2211yescharacteristic, complemented
39#16839638—21no—
40#16839621C2211yescharacteristic, complemented
41#16839500C2212yescomplemented
42#16839498C2212yescomplemented
43#16839496C2212yescomplemented
44#16839486C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yescomplemented
46C61×#534C2211yescharacteristic
47C61×#447C2212yescomplemented
48C61×#392C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C24×D61D411yescharacteristic
52C2×#11758224—21no—
53C2×#11758224D412yescomplemented
54C22×C22⋊D61—21no—
55C22×C22⋊D61—21no—
56C22×C22⋊D61—21no—
57C22×C22⋊D61—21no—
58C22×C4×D61D411yescharacteristic
59C22×C4×D61C2311yescharacteristic
60C2×#11758200—22no—
61C2×#11758189—22no—
62#14519772—22no—
63#14519772—22no—
64#14519763—22no—
65#14519763—22no—
66#14519761—22no—
67#14519761—22no—
68#14519759—22no—
69#14519759—22no—
70#14519757—21no—
71#14519757D412yescomplemented
72#14519756—21no—
73#14519756C2312yes—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519749—22no—
77#14519749—22no—
78#14519748—21no—
79#14519748—22no—
80#14519748—22no—
81#14519748D412yescomplemented
82#14519745—22no—
83#14519745—22no—
84#14519745—22no—
85#14519745—22no—
86#14519745—44no—
87D4×Dic61—22no—
88D4×Dic61—22no—
89D4×Dic61—22no—
90D4×Dic61—22no—
91#14519737—22no—
92#14519737—22no—
93#14519736—22no—
94#14519735—21no—
95#14519735D412yescomplemented
96C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
97C2×#11758196—21no—
98C2×C22⋊Dic61—22no—
99C2×C22⋊Dic61—21no—
100C2×C22⋊Dic61—21no—
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198D411yescharacteristic
109C2×#11758198C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D61—22no—
111C22⋊C4×D61—22no—
112#14519710—22no—
113#14519709—22no—
114#14519702—22no—
115#14519698—22no—
116#14519698—22no—
117C22⋊#92418C2312yes—
118#14519689—22no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684C2311yescharacteristic
122C22×D4×C61—21no—
123C22×D4×C61—21no—
124C22×D4×C61C2311yescharacteristic
125C2×D8×C61—22no—
126#123×C61—22no—
127#121×C61—21no—
128#121×C61C2312yes—
129#120×C61—22no—
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132#102×C61—22no—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134#95×C61C2311yescharacteristic
135C24×C61—21no—
136C24×C61—21no—
137C24×C61C2×D411yescharacteristic
138C23×D61—22no—
139C23×D61—21no—
140C23×D61—21no—
141C23×D61—41no—
142C23×D61—81no—
143C23×D61—81no—
144C23×D61C2×D411yescharacteristic
145C23×D61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—42no—
151C2×D4×C61—42no—
152C2×D4×C61—42no—
153C2×D4×C61—81no—
154C2×D4×C61—81no—
155C2×D4×C61—81no—
156C2×D4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—42no—
166C2×C22⋊D61—42no—
167C2×C22⋊D61—42no—
168C2×C22⋊D61—41no—
169C2×C22⋊D61—41no—
170C2×C22⋊D61—81no—
171C2×C22⋊D61—81no—
172C2×C22⋊D61—82no—
173C2×C22⋊D61—82no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—21no—
176C22×Dic61—22no—
177C22×Dic61—22no—
178C22×Dic61—21no—
179C22×Dic61—21no—
180C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
182#11758224—82no—
183#11758224—82no—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—81no—
187C2×C4×D61—81no—
188C2×C4×D61C2×D412yes—
189C2×C4×D61C2×D412yes—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122C2×D412yes—
192D8×C61—82no—
193C2×C8×C61—22no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61C2×D412yes—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—81no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—42no—
206C22⋊Dic61—42no—
207C22⋊Dic61—81no—
208#11758200—82no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—42no—
216#11758198—42no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4⋊Dic61C2×D412yes—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—81no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—22no—
227C2×#92418—22no—
228#11758189—82no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61—21no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—42no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—81no—
243C23×C61—81no—
244C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C23×C61C22×D411yescharacteristic
246C22×D61—21no—
247C22×D61—21no—
248C22×D61—21no—
249C22×D61—21no—
250C22×D61—21no—
251C22×D61—41no—
252C22×D61—41no—
253C22×D61—42no—
254C22×D61—42no—
255C22×D61—42no—
256C22×D61—42no—
257C22×D61—41no—
258C22×D61—41no—
259C22×D61—81no—
260C22×D61—81no—
261C22×D61—84no—
262C22×D61—84no—
263C22×D61#12011yescharacteristic
264C22×D61#12011yescharacteristic
265D4×C61—42no—
266D4×C61—42no—
267D4×C61—42no—
268D4×C61—44no—
269D4×C61—42no—
270D4×C61—42no—
271D4×C61—81no—
272D4×C61—84no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61C22×D412yes—
282C22⋊D61—44no—
283C22⋊D61—44no—
284C22⋊D61—82no—
285C22⋊D61—82no—
286C22⋊D61—82no—
287C22⋊D61—82no—
288C22⋊D61—84no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—82no—
301C2×Dic61—82no—
302C2×Dic61—81no—
303C2×Dic61—81no—
304C2×Dic61#12012yes—
305C4×D61—42no—
306C4×D61—42no—
307C4×D61—42no—
308C4×D61—81no—
309Dic122—42no—
310Dic122—81no—
311C8×C61—42no—
312#92418—42no—
313#18346—611nomaximal, Sylow
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—22no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—41no—
320C22×C61—42no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61—42no—
323C22×C61—81no—
324C22×C61—81no—
325C22×C61—81no—
326C22×C61—81no—
327C22×C61—81no—
328C22×C61—81no—
329C22×C61—81no—
330C22×C61—81no—
331C22×C61—162no—
332C22×C61C2×#12011yescharacteristic
333C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C61#57511yescharacteristic
335C2×D61—21no—
336C2×D61—21no—
337C2×D61—21no—
338C2×D61—21no—
339C2×D61—21no—
340C2×D61—21no—
341C2×D61—42no—
342C2×D61—42no—
343C2×D61—42no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—84no—
348C2×D61—84no—
349C2×D61—81no—
350C4×C61—22no—
351C4×C61—42no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61—81no—
354Dic61—22no—
355Dic61—42no—
356Dic61—41no—
357Dic61—42no—
358Dic61—81no—
359Dic61—81no—
360#3490—611no—
361#3194—612no—
362#2617—611no—
363#1612—612no—
364#1608—611no—
365#1607—611no—
366#1600—612no—
367#1596—611no—
368#1595D6111yescharacteristic, complemented
369#1513—612no—
370#1462—611no—
371C2×C61—21no—
372C2×C61—21no—
373C2×C61—42no—
374C2×C61—82no—
375C2×C61—161no—
376C2×C61#300611yescharacteristic
377C2×C61#301911yescharacteristic
378C2×C61#302611yescharacteristic
379D61—41no—
380D61—41no—
381D61—81no—
382#551—1222no—
383#551—1222no—
384#546—1222no—
385#546—1222no—
386#543—611no—
387#538—612no—
388#538—1221no—
389#534C2×D6111yescharacteristic
390#525—612no—
391#525—1221no—
392C2×#121—611no—
393C2×#120—1221no—
394C2×#120—1221no—
395#518—1221no—
396C22×C22⋊C4—611no—
397#483—612no—
398#482—1222no—
399#480—612no—
400#469—1222no—
401#468—1222no—
402#450—612no—
403#449—1222no—
404#447C2×D6112yescomplemented
405#407—612no—
406#397—611no—
407#397—611no—
408#394—1221no—
409#394—1221no—
410#392—611no—
411#392C2×D6111yescharacteristic
412#386—1221no—
413#380—611no—
414#328—612no—
415#328—612no—
416#327—612no—
417#327C2×D6112yescomplemented
418#323—611no—
419#323—612no—
420#323C2×D6111yescharacteristic
421C61#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
422C25—611no—
423C2×#41—612no—
424C2×#41—1221no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—1221no—
428C22×D4—1221no—
429C22×D4—1221no—
430C22×D4—1221no—
431C22×D4C22×D6111yescharacteristic
432C23×C4—611no—
433C23×C4—611no—
434C2×SD16—1222no—
435C2×D8—22no—
436C2×M16—1222no—
437#126—1222no—
438#126—1222no—
439#124—1222no—
440#124—1222no—
441#123—22no—
442#123—1222no—
443#123—1222no—
444#123—1222no—
445#123—1222no—
446C22⋊Q8—612no—
447C22⋊Q8—612no—
448C22⋊Q8—1222no—
449C22⋊Q8—1222no—
450C22⋊Q8—1221no—
451C22⋊Q8—1221no—
452#121—21no—
453#121—612no—
454#121—1221no—
455#121—1222no—
456#121—1222no—
457#121—1222no—
458#121—1222no—
459#121C22×D6112yes—
460#120—22no—
461#120—1222no—
462#120—1222no—
463#120—1222no—
464#120—1222no—
465#120—2444no—
466C4×D4—1222no—
467C4×D4—1222no—
468C4×D4—1222no—
469C4×D4—1222no—
470C4×D4—1222no—
471C4×D4—1222no—
472#117—612no—
473#117—1221no—
474#117—1222no—
475C2×C4⋊C4—611no—
476C2×C4⋊C4—1221no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—611no—
479C2×C22⋊C4—611no—
480C2×C22⋊C4—611no—
481C2×C22⋊C4—1222no—
482C2×C22⋊C4—1222no—
483C2×C22⋊C4—1221no—
484C2×C22⋊C4—1221no—
485C2×C22⋊C4—1222no—
486C2×C22⋊C4—1221no—
487C2×C22⋊C4—1221no—
488C2×C22⋊C4—1221no—
489C2×C22⋊C4—1221no—
490C2×C22⋊C4—1221no—
491C2×C22⋊C4—1221no—
492C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
493#107—1222no—
494#106—1222no—
495#103—1222no—
496#102—22no—
497#102—1222no—
498#102—1222no—
499C22⋊C8—612no—
500C22⋊C8—1222no—
501C22⋊C8C22×D6112yes—
502#95—611no—
503#95—1221no—
504#95—1221no—
505#95C22×D6111yescharacteristic
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—611no—
509C24—611no—
510C24—1221no—
511C24—1221no—
512C24—1222no—
513C24—4881no—
514C24—4881no—
515C24—2441no—
516C24D4×D6111yescharacteristic
517#41—4882no—
518#41—4882no—
519C2×Q8—612no—
520C2×Q8—1221no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—4882no—
536C2×D4—4882no—
537C2×D4—4881no—
538C2×D4—4881no—
539C2×D4—2441no—
540C2×D4—2441no—
541C2×D4—2442no—
542C2×D4—2442no—
543C2×D4—2442no—
544C2×D4D4×D6112yes—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—611no—
548C22×C4—612no—
549C22×C4—612no—
550C22×C4—611no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4—1222no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1222no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—4881no—
560C22×C4—4881no—
561C22×C4D4×D6111yescharacteristic
562C22×C4C23×D6111yescharacteristic
563SD16—4882no—
564D8—82no—
565M16—4882no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1222no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—612no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1222no—
572C4⋊C4—1222no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—1222no—
575C4⋊C4—1222no—
576C4⋊C4—4881no—
577C4⋊C4D4×D6112yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—4881no—
594C22⋊C4—2442no—
595C22⋊C4—2442no—
596C22⋊C4—2442no—
597C22⋊C4—2442no—
598C42—1222no—
599C42—1222no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—611no—
616C23—611no—
617C23—1221no—
618C23—1221no—
619C23—1221no—
620C23—1221no—
621C23—1221no—
622C23—4881no—
623C23—4881no—
624C23—4884no—
625C23—4884no—
626C23—2441no—
627C23—2441no—
628C23—2442no—
629C23—2442no—
630C23—2441no—
631C23—2441no—
632C23—2442no—
633C23—2442no—
634C23#1451980112yes—
635C23C2×D4×D6111yescharacteristic
636Q8—4881no—
637Q8—2442no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—81no—
645D4—84no—
646D4—4882no—
647D4—4882no—
648D4—4884no—
649D4—4882no—
650D4—4882no—
651D4—2444no—
652D4—2444no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—612no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—1222no—
664C2×C4—1222no—
665C2×C4—4881no—
666C2×C4—4882no—
667C2×C4—4881no—
668C2×C4—4881no—
669C2×C4—4882no—
670C2×C4—2442no—
671C2×C4—2442no—
672C2×C4—2442no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4—2441no—
679C2×C4—2441no—
680C2×C4—2441no—
681C2×C4C2×D4×D6112yes—
682C8—42no—
683C8—2442no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—162no—
702C22—1221no—
703C22—1221no—
704C22—1221no—
705C22—1221no—
706C22—1221no—
707C22—1221no—
708C22—4881no—
709C22—4884no—
710C22—4884no—
711C22—2442no—
712C22—2442no—
713C22—2442no—
714C22—2441no—
715C22—2441no—
716C22—2441no—
717C22#120×D6111yescharacteristic
718C22C2×#1451980111yescharacteristic
719C22#1684055811yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—1222no—
725C4—4881no—
726C4—4881no—
727C4—2441no—
728C4—2442no—
729C4—2442no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—82no—
734C2—161no—
735C2—4881no—
736C2—2441no—
737C2—2441no—
738C2#2145506611yescharacteristic
739C2#2145517311yescharacteristic
740C2#2145521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1595C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1595D61
hypocenterC61#18346
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459507C2semidirect
2. #21456630C2semidirect
3. #21451552C2semidirect
4. #21444834C2semidirect
5. #21444812C2semidirect
6. #21444805C2semidirect
7. #21444762C2semidirect
8. #21444741C2semidirect
9. #21444359C2semidirect
10. #21444144C2semidirect
11. C61×#1595C2semidirect
21. C2×#14519748C22semidirect
26. #16840093C22semidirect
28. #16840073C22semidirect
31. #16839913C22semidirect
33. #16839724C22semidirect
34. #16839689C22semidirect
38. #16839670C22semidirect
40. #16839621C22semidirect
41. #16839500C22semidirect
42. #16839498C22semidirect
43. #16839496C22semidirect
45. #16839485C22semidirect
47. C61×#447C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
53. C2×#11758224D4semidirect
71. #14519757D4semidirect
81. #14519748D4semidirect
95. #14519735D4semidirect
368. #1595D61semidirect
404. #447C2×D61semidirect
417. #327C2×D61semidirect
421. C61#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595072
#214566302
#214515522
#214448342
#214448122
#214448052
#214447622
#214447412
#214443592
#214441442
C61×#15952
#1834661