Finite Group Databasebeta

← #29654378

Subgroups — #29654378

Order 15616.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456636C212yesmaximal, complemented
3#21451552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444836C212yesmaximal, complemented
5#21444810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444764C212yesmaximal, complemented
8#21444736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444361C212yesmaximal, complemented
10#21444144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840439—22no—
13#16840439—22no—
14#16840403—22no—
15#16840403—22no—
16#16840352—21no—
17#16840352C2212yes—
18#16840324C2211yescharacteristic
19#16840275—21no—
20#16840275C2212yes—
21C2×#14519748C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14519747—21no—
23C2×#14519745—21no—
24#16840235—21no—
25C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
26#16840090C2212yescomplemented
27#16840084—22no—
28#16840076C2212yescomplemented
29#16840014—22no—
30#16840005—22no—
31#16839906—22no—
32#16839896C2212yescomplemented
33#16839724C2212yescomplemented
34#16839689C2211yescharacteristic, complemented
35#16839687C2211yescharacteristic
36#16839677—21no—
37#16839676—21no—
38#16839670C2211yescharacteristic, complemented
39#16839638—21no—
40#16839621C2211yescharacteristic, complemented
41#16839499C2212yescomplemented
42#16839497C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839486C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yescomplemented
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#450C2212yescomplemented
48C61×#392C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C24×D61D411yescharacteristic
52C2×#11758226—21no—
53C2×#11758226D412yescomplemented
54C22×D244—21no—
55C22×D244—21no—
56C22×C22⋊D61—21no—
57C22×C22⋊D61—21no—
58C22×C22⋊D61—21no—
59C22×C4×D61D411yescharacteristic
60C22×C4×D61C2311yescharacteristic
61C2×#11758199—22no—
62C2×#11758189—22no—
63#14519772—22no—
64#14519772—22no—
65#14519766—22no—
66#14519766—22no—
67#14519762—22no—
68#14519762—22no—
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519761—22no—
72#14519753—21no—
73#14519753D412yescomplemented
74#14519752—21no—
75#14519752—22no—
76#14519752—22no—
77#14519752D412yescomplemented
78#14519751—21no—
79#14519751C2312yes—
80#14519748—22no—
81#14519748—22no—
82#14519747—22no—
83#14519747—22no—
84#14519747—22no—
85#14519747—22no—
86#14519747—22no—
87#14519745—44no—
88#14519739—22no—
89#14519739—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92#14519737—22no—
93#14519737—22no—
94#14519735—21no—
95#14519735D412yescomplemented
96#14519733—22no—
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×#11758196—21no—
99C2×C22⋊Dic61—21no—
100C2×C22⋊Dic61—21no—
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198D411yescharacteristic
108C2×#11758198C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D61—22no—
110C22⋊C4×D61—22no—
111C22⋊C4×D61—22no—
112#14519711—22no—
113#14519708—22no—
114#14519701—22no—
115#14519699—22no—
116#14519698—22no—
117C22⋊#92418C2312yes—
118#14519689—22no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684C2311yescharacteristic
122C22×D4×C61—21no—
123C22×D4×C61C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C61—22no—
125C22⋊Q8×C61—22no—
126C22⋊Q8×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61—22no—
128C22⋊Q8×C61C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C61—21no—
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132#102×C61—22no—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134#95×C61C2311yescharacteristic
135C24×C61—21no—
136C24×C61C2×D411yescharacteristic
137C23×D61—21no—
138C23×D61—22no—
139C23×D61—21no—
140C23×D61—21no—
141C23×D61—41no—
142C23×D61—81no—
143C23×D61—81no—
144C23×D61C2×D411yescharacteristic
145C23×D61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D412yes—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—42no—
150C2×D4×C61—81no—
151C2×D4×C61—81no—
152C2×D4×C61—81no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—42no—
161C2×C22⋊D61—42no—
162C2×C22⋊D61—42no—
163C2×C22⋊D61—42no—
164C2×C22⋊D61—42no—
165C2×C22⋊D61—41no—
166C2×C22⋊D61—41no—
167C2×C22⋊D61—81no—
168C2×C22⋊D61—81no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
174#11758226—82no—
175#11758226—82no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244—22no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—82no—
182C2×D244—82no—
183C2×D244C2×D412yes—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61—81no—
189C2×C4×D61—81no—
190C2×C4×D61C2×D412yes—
191C2×C4×D61C2×D412yes—
192SD16×C61—82no—
193C2×C8×C61—22no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—22no—
196C4⋊C4×C61—22no—
197C4⋊C4×C61C2×D412yes—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—81no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—42no—
204C22⋊Dic61—42no—
205C22⋊Dic61—81no—
206#11758199—82no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—42no—
218#11758198—42no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4⋊Dic61C2×D412yes—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—81no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—22no—
227C2×#92418—22no—
228#11758189—82no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61—21no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C61C22×D411yescharacteristic
242C22×D61—21no—
243C22×D61—21no—
244C22×D61—21no—
245C22×D61—22no—
246C22×D61—21no—
247C22×D61—21no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—42no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—42no—
254C22×D61—41no—
255C22×D61—41no—
256C22×D61—42no—
257C22×D61—81no—
258C22×D61—81no—
259C22×D61—84no—
260C22×D61—81no—
261C22×D61—81no—
262C22×D61—84no—
263C22×D61#12011yescharacteristic
264C22×D61#12011yescharacteristic
265Q8×C61—42no—
266Q8×C61—81no—
267D4×C61—42no—
268D4×C61—42no—
269D4×C61—84no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—22no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—81no—
279C2×C4×C61—81no—
280C2×C4×C61C22×D412yes—
281C22⋊D61—44no—
282C22⋊D61—42no—
283C22⋊D61—42no—
284C22⋊D61—82no—
285C22⋊D61—82no—
286C22⋊D61—84no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—42no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61#12012yes—
299D244—42no—
300D244—44no—
301D244—44no—
302D244—82no—
303D244—82no—
304D244—81no—
305C4×D61—42no—
306C4×D61—42no—
307C4×D61—42no—
308C4×D61—82no—
309C4×D61—81no—
310C4×D61—82no—
311C8×C61—42no—
312#92418—42no—
313#18346—611nomaximal, Sylow
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—22no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—41no—
320C22×C61—81no—
321C22×C61—81no—
322C22×C61—81no—
323C22×C61—81no—
324C22×C61—81no—
325C22×C61—81no—
326C22×C61—81no—
327C22×C61—81no—
328C22×C61C2×#12011yescharacteristic
329C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C22×C61#57511yescharacteristic
331C2×D61—21no—
332C2×D61—21no—
333C2×D61—21no—
334C2×D61—21no—
335C2×D61—21no—
336C2×D61—21no—
337C2×D61—42no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—42no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—42no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—42no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—84no—
347C2×D61—84no—
348C2×D61—81no—
349C2×D61—162no—
350C4×C61—22no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—42no—
353C4×C61—42no—
354C4×C61—81no—
355Dic61—22no—
356Dic61—42no—
357Dic61—41no—
358Dic61—81no—
359Dic61—81no—
360#3490—611no—
361#3194—612no—
362#2617—611no—
363#1612—612no—
364#1608—611no—
365#1607—611no—
366#1600—612no—
367#1596D6111yescharacteristic, complemented
368#1595—611no—
369#1513—612no—
370#1462—611no—
371C2×C61—21no—
372C2×C61—21no—
373C2×C61—42no—
374C2×C61—161no—
375C2×C61#300611yescharacteristic
376C2×C61#301911yescharacteristic
377C2×C61#302611yescharacteristic
378D61—41no—
379D61—41no—
380D61—81no—
381D61—82no—
382#551—1222no—
383#551—1222no—
384#546—1222no—
385#546—1222no—
386#543C2×D6111yescharacteristic
387#538—612no—
388#538—1221no—
389#534—611no—
390#525—612no—
391#525—1221no—
392C2×#121—611no—
393C2×#120—1221no—
394C2×#120—1221no—
395#518—1221no—
396C22×C22⋊C4—611no—
397#483—612no—
398#482—1222no—
399#480—612no—
400#469—1222no—
401#468—1222no—
402#450C2×D6112yescomplemented
403#449—1222no—
404#447—612no—
405#407—612no—
406#397—611no—
407#397—611no—
408#394—1221no—
409#394—1221no—
410#392—611no—
411#392C2×D6111yescharacteristic
412#386—1221no—
413#380—611no—
414#328—612no—
415#328C2×D6112yescomplemented
416#327—612no—
417#327—612no—
418#323—611no—
419#323—612no—
420#323C2×D6111yescharacteristic
421C61#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
422C25—611no—
423C2×#41—612no—
424C2×#41—1221no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4—1221no—
428C22×D4—1221no—
429C22×D4—1221no—
430C22×D4—1221no—
431C22×D4C22×D6111yescharacteristic
432C23×C4—611no—
433C23×C4—611no—
434C2×SD16—22no—
435C2×D8—1222no—
436C2×M16—1222no—
437#126—1222no—
438#126—1222no—
439#124—1222no—
440#124—1222no—
441#123—1222no—
442#123—1222no—
443#123—1222no—
444#123—1222no—
445#123—1222no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—612no—
450C22⋊Q8—1221no—
451C22⋊Q8C22×D6112yes—
452#121—612no—
453#121—612no—
454#121—1222no—
455#121—1221no—
456#121—1222no—
457#121—1221no—
458#121—1222no—
459#121—1222no—
460#120—1222no—
461#120—1222no—
462#120—1222no—
463#120—1222no—
464#120—1222no—
465#120—2444no—
466C4×D4—1222no—
467C4×D4—1222no—
468C4×D4—1222no—
469C4×D4—1222no—
470C4×D4—1222no—
471C4×D4—1222no—
472#117—612no—
473#117—1222no—
474#117—1221no—
475C2×C4⋊C4—611no—
476C2×C4⋊C4—1221no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—611no—
480C2×C22⋊C4—611no—
481C2×C22⋊C4—611no—
482C2×C22⋊C4—1222no—
483C2×C22⋊C4—1222no—
484C2×C22⋊C4—1222no—
485C2×C22⋊C4—1221no—
486C2×C22⋊C4—1221no—
487C2×C22⋊C4—1221no—
488C2×C22⋊C4—1221no—
489C2×C22⋊C4—1221no—
490C2×C22⋊C4—1221no—
491C2×C22⋊C4—1221no—
492C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
493#107—1222no—
494#106—1222no—
495#103—1222no—
496#102—22no—
497#102—1222no—
498#102—1222no—
499C22⋊C8—612no—
500C22⋊C8—1222no—
501C22⋊C8C22×D6112yes—
502#95—611no—
503#95—1221no—
504#95—1221no—
505#95C22×D6111yescharacteristic
506C24—21no—
507C24—611no—
508C24—611no—
509C24—1221no—
510C24—1221no—
511C24—1221no—
512C24—1222no—
513C24—4881no—
514C24—4881no—
515C24—2441no—
516C24D4×D6111yescharacteristic
517#41—4882no—
518#41—4882no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8D4×D6112yes—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—612no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1222no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—4882no—
535C2×D4—4882no—
536C2×D4—4881no—
537C2×D4—4881no—
538C2×D4—2441no—
539C2×D4—2441no—
540C2×D4—2442no—
541C2×D4—2442no—
542C2×D4—2442no—
543C2×D4—2442no—
544C2×D4—2442no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—611no—
549C22×C4—612no—
550C22×C4—612no—
551C22×C4—611no—
552C22×C4—1222no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1222no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—4881no—
560C22×C4—4881no—
561C22×C4D4×D6111yescharacteristic
562C22×C4C23×D6111yescharacteristic
563SD16—82no—
564D8—4882no—
565M16—4882no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1222no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—612no—
572C4⋊C4—1222no—
573C4⋊C4—1222no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1222no—
576C4⋊C4—4881no—
577C4⋊C4D4×D6112yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—4881no—
594C22⋊C4—2442no—
595C22⋊C4—2442no—
596C22⋊C4—2442no—
597C22⋊C4—2442no—
598C42—1222no—
599C42—1222no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—611no—
612C23—611no—
613C23—1221no—
614C23—1221no—
615C23—1221no—
616C23—1221no—
617C23—1222no—
618C23—1221no—
619C23—4881no—
620C23—4881no—
621C23—4881no—
622C23—4881no—
623C23—4884no—
624C23—4884no—
625C23—2441no—
626C23—2441no—
627C23—2442no—
628C23—2442no—
629C23—2442no—
630C23—2441no—
631C23—2441no—
632C23—2442no—
633C23—2442no—
634C23#1451980412yes—
635C23C2×D4×D6111yescharacteristic
636Q8—42no—
637Q8—81no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—84no—
641D4—4882no—
642D4—4882no—
643D4—4881no—
644D4—4882no—
645D4—4882no—
646D4—4884no—
647D4—2442no—
648D4—2444no—
649D4—2444no—
650D4—2444no—
651D4—2442no—
652D4—2442no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—612no—
664C2×C4—1222no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—4882no—
667C2×C4—4881no—
668C2×C4—4882no—
669C2×C4—2442no—
670C2×C4—2442no—
671C2×C4—2442no—
672C2×C4—2441no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4—2441no—
679C2×C4—2442no—
680C2×C4—2441no—
681C2×C4C2×D4×D6112yes—
682C8—42no—
683C8—2442no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—1221no—
699C22—1221no—
700C22—1221no—
701C22—1221no—
702C22—1221no—
703C22—1221no—
704C22—9762no—
705C22—4881no—
706C22—4884no—
707C22—4884no—
708C22—2442no—
709C22—2442no—
710C22—2442no—
711C22—2442no—
712C22—2441no—
713C22—2442no—
714C22—2441no—
715C22—2442no—
716C22—2441no—
717C22#120×D6111yescharacteristic
718C22C2×#1451980411yescharacteristic
719C22#1684056111yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—1222no—
726C4—4881no—
727C4—4881no—
728C4—2441no—
729C4—2442no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—161no—
734C2—4882no—
735C2—4881no—
736C2—2441no—
737C2—2441no—
738C2#2145507011yescharacteristic
739C2#2145517311yescharacteristic
740C2#2145521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1596C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1596D61
hypocenterC61#18346
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459509C2semidirect
2. #21456636C2semidirect
3. #21451552C2semidirect
4. #21444836C2semidirect
5. #21444810C2semidirect
6. #21444807C2semidirect
7. #21444764C2semidirect
8. #21444736C2semidirect
9. #21444361C2semidirect
10. #21444144C2semidirect
11. C61×#1596C2semidirect
21. C2×#14519748C22semidirect
26. #16840090C22semidirect
28. #16840076C22semidirect
32. #16839896C22semidirect
33. #16839724C22semidirect
34. #16839689C22semidirect
38. #16839670C22semidirect
40. #16839621C22semidirect
41. #16839499C22semidirect
42. #16839497C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
45. #16839485C22semidirect
47. C61×#450C22semidirect
49. C61×#328C22semidirect
53. C2×#11758226D4semidirect
73. #14519753D4semidirect
77. #14519752D4semidirect
95. #14519735D4semidirect
367. #1596D61semidirect
402. #450C2×D61semidirect
415. #328C2×D61semidirect
421. C61#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595092
#214566362
#214515522
#214448362
#214448102
#214448072
#214447642
#214447362
#214443612
#214441442
C61×#15962
#1834661