Finite Group Databasebeta

← #29654379

Subgroups — #29654379

Order 15616.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456629C212yesmaximal, complemented
2#21451553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444833C212yesmaximal, complemented
4#21444810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444765C212yesmaximal, complemented
7#21444742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444362C212yesmaximal, complemented
10#21444146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519751C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14519746—21no—
14#16840090C2212yescomplemented
15#16840086—22no—
16#16840073C2212yescomplemented
17#16840013—22no—
18#16840010—22no—
19#16839912C2212yescomplemented
20#16839907—22no—
21#16839895C2212yescomplemented
22#16839726C2212yescomplemented
23#16839687C2211yescharacteristic
24#16839687C2211yescharacteristic, complemented
25#16839678—21no—
26#16839678—21no—
27#16839671C2211yescharacteristic
28#16839671C2211yescharacteristic, complemented
29#16839641—21no—
30#16839622C2211yescharacteristic, complemented
31#16839499C2212yescomplemented
32#16839499C2212yescomplemented
33#16839496C2212yescomplemented
34#16839496C2212yescomplemented
35#16839486C2211yescharacteristic
36#16839486C2211yescharacteristic
37#16839486C2212yescomplemented
38C61×#551—22no—
39C61×#551—22no—
40C61×#546—22no—
41C61×#546—22no—
42C61×#543C2211yescharacteristic
43C61×#538—21no—
44C61×#538C2212yes—
45C61×#534C2211yescharacteristic
46C61×#525—21no—
47C61×#525C2212yes—
48C2×#120×C61—21no—
49C61×#518—21no—
50C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
51C22×D244C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C22⋊D61—21no—
55C2×#11758201—22no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758194—22no—
58#14519751—22no—
59#14519751—22no—
60#14519746—44no—
61C2×C4⋊Dic61—21no—
62C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic61—21no—
64C2×C22⋊Dic61—21no—
65C2×C22⋊Dic61—21no—
66C2×#11758198—21no—
67C2×#11758198—21no—
68C2×#11758198—21no—
69#14519710—22no—
70#14519708—22no—
71#14519701—22no—
72#14519698—22no—
73#14519697—22no—
74#14519697—22no—
75C22⋊#92418—22no—
76C22⋊#92418C2312yes—
77C22⋊#92418C2312yes—
78#14519684—21no—
79#14519684—21no—
80#14519684C2311yescharacteristic
81#14519684C2311yescharacteristic
82C25×C61D411yescharacteristic
83C2×#41×C61—21no—
84C2×#41×C61D412yescomplemented
85C22×D4×C61—21no—
86C22×D4×C61—21no—
87C22×D4×C61—21no—
88C23×C4×C61D411yescharacteristic
89C23×C4×C61C2311yescharacteristic
90#126×C61—22no—
91#126×C61—22no—
92#124×C61—22no—
93#124×C61—22no—
94#123×C61—22no—
95#123×C61—22no—
96#123×C61—22no—
97#123×C61—22no—
98#123×C61—22no—
99C22⋊Q8×C61—21no—
100C22⋊Q8×C61—22no—
101C22⋊Q8×C61—21no—
102C22⋊Q8×C61—22no—
103C22⋊Q8×C61D412yescomplemented
104C22⋊Q8×C61C2312yes—
105#121×C61—22no—
106#121×C61—21no—
107#121×C61—22no—
108#121×C61—21no—
109#121×C61D412yescomplemented
110#121×C61C2312yes—
111#120×C61—22no—
112#120×C61—22no—
113#120×C61—22no—
114#120×C61—22no—
115#120×C61—22no—
116C4×D4×C61—22no—
117C4×D4×C61—22no—
118C4×D4×C61—22no—
119C4×D4×C61—22no—
120C4×D4×C61—22no—
121C4×D4×C61—22no—
122#117×C61—22no—
123#117×C61—21no—
124#117×C61D412yescomplemented
125C2×C22⋊C4×C61—22no—
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61—22no—
130C2×C22⋊C4×C61—22no—
131C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
135C24×C61—21no—
136C24×C61—21no—
137C24×C61—21no—
138C24×C61—22no—
139C24×C61—41no—
140C24×C61—81no—
141C24×C61—81no—
142C24×C61C2×D411yescharacteristic
143C24×C61C2×D411yescharacteristic
144C24×C61C2×D411yescharacteristic
145C23×D61—21no—
146#41×C61—82no—
147#41×C61—82no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61C2×D412yes—
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—22no—
156C2×D4×C61—22no—
157C2×D4×C61—42no—
158C2×D4×C61—42no—
159C2×D4×C61—82no—
160C2×D4×C61—82no—
161C2×D4×C61C2×D412yes—
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61—22no—
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61—22no—
169C22×C4×C61—81no—
170C22×C4×C61—81no—
171C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C61C2×D412yes—
175C22×C4×C61C2×D412yes—
176C22×C4×C61C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D61—42no—
178C2×C22⋊D61—42no—
179C2×C22⋊D61—42no—
180C2×C22⋊D61—41no—
181C2×C22⋊D61—41no—
182C2×C22⋊D61—42no—
183C2×C22⋊D61—81no—
184C2×C22⋊D61—81no—
185C2×C22⋊D61—81no—
186C2×C22⋊D61—81no—
187C22×Dic61—21no—
188C22×Dic61—21no—
189C22×Dic61—21no—
190C2×D244—22no—
191C2×D244—81no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—22no—
196C4⋊C4×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C4⋊C4×C61C2×D412yes—
199C4⋊C4×C61C2×D412yes—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C22⋊C4×C61—22no—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C22⋊C4×C61—22no—
207C22⋊C4×C61—22no—
208C22⋊C4×C61—22no—
209C22⋊C4×C61—22no—
210C22⋊C4×C61—22no—
211C22⋊C4×C61—22no—
212C22⋊C4×C61—22no—
213C22⋊C4×C61—22no—
214C42×C61—22no—
215C42×C61—22no—
216C22⋊Dic61—42no—
217C22⋊Dic61—42no—
218C22⋊Dic61—42no—
219#11758201—82no—
220#11758199—82no—
221#11758198—42no—
222#11758198—81no—
223#11758198—81no—
224C4⋊Dic61—22no—
225C4⋊Dic61—81no—
226#11758194—82no—
227C2×#92418—22no—
228C2×#92418—22no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61—21no—
231C23×C61—21no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—42no—
240C23×C61—42no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—42no—
246C23×C61—42no—
247C23×C61—42no—
248C23×C61—81no—
249C23×C61—81no—
250C23×C61—84no—
251C23×C61—81no—
252C23×C61—81no—
253C23×C61—84no—
254C23×C61#12011yescharacteristic
255C23×C61#12011yescharacteristic
256C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C23×C61C22×D411yescharacteristic
258C22×D61—41no—
259C22×D61—41no—
260C22×D61—41no—
261C22×D61—41no—
262C22×D61—41no—
263C22×D61—41no—
264C22×D61—41no—
265Q8×C61—42no—
266Q8×C61—81no—
267D4×C61—42no—
268D4×C61—44no—
269D4×C61—44no—
270D4×C61—44no—
271D4×C61—42no—
272D4×C61—42no—
273D4×C61—82no—
274D4×C61—82no—
275D4×C61—81no—
276C2×C4×C61—22no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—42no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—42no—
285C2×C4×C61—42no—
286C2×C4×C61—42no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—82no—
290C2×C4×C61—81no—
291C2×C4×C61—81no—
292C2×C4×C61—81no—
293C2×C4×C61—82no—
294C2×C4×C61#12012yes—
295C2×C4×C61C22×D412yes—
296C22⋊D61—82no—
297C22⋊D61—82no—
298C22⋊D61—84no—
299C22⋊D61—84no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61—41no—
304C2×Dic61—41no—
305C2×Dic61—41no—
306C2×Dic61—41no—
307C2×Dic61—41no—
308C2×Dic61—41no—
309D244—42no—
310D244—42no—
311#92418—42no—
312#92418—42no—
313#18346—611nomaximal, Sylow
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—22no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—21no—
321C22×C61—21no—
322C22×C61—21no—
323C22×C61—42no—
324C22×C61—42no—
325C22×C61—42no—
326C22×C61—42no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61—42no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61—42no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—42no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61—81no—
336C22×C61—81no—
337C22×C61—84no—
338C22×C61—84no—
339C22×C61—162no—
340C22×C61C2×#12011yescharacteristic
341C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C22×C61#57511yescharacteristic
343C2×D61—81no—
344C2×D61—81no—
345C2×D61—81no—
346C2×D61—81no—
347C2×D61—81no—
348C2×D61—81no—
349C2×D61—81no—
350C4×C61—22no—
351C4×C61—22no—
352C4×C61—42no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—42no—
356C4×C61—42no—
357Dic61—81no—
358Dic61—81no—
359Dic61—81no—
360#3490D6111yescharacteristic, complemented
361#3194—612no—
362#2617—611no—
363#1612—612no—
364#1608—611no—
365#1607—611no—
366#1600—612no—
367#1596—611no—
368#1595—611no—
369#1513—612no—
370#1462—611no—
371C2×C61—21no—
372C2×C61—21no—
373C2×C61—41no—
374C2×C61—41no—
375C2×C61—42no—
376C2×C61—81no—
377C2×C61—82no—
378C2×C61#300611yescharacteristic
379C2×C61#301911yescharacteristic
380C2×C61#302611yescharacteristic
381D61—161no—
382#551—22no—
383#551—22no—
384#546—22no—
385#546—22no—
386#543C2×D6111yescharacteristic
387#538—21no—
388#538C2×D6112yes—
389#534C2×D6111yescharacteristic
390#525—21no—
391#525C2×D6112yes—
392C2×#121—611no—
393C2×#120—21no—
394C2×#120—1221no—
395#518—21no—
396C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
397#483—612no—
398#482—1222no—
399#480—612no—
400#469—1222no—
401#468—1222no—
402#450—612no—
403#449—1222no—
404#447—612no—
405#407—612no—
406#397—611no—
407#397—611no—
408#394—1221no—
409#394—1221no—
410#392—611no—
411#392—611no—
412#386—1221no—
413#380—611no—
414#328—612no—
415#328—612no—
416#327—612no—
417#327—612no—
418#323—611no—
419#323—611no—
420#323—612no—
421C61#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
422C25C22⋊D6111yescharacteristic
423C2×#41—21no—
424C2×#41C22⋊D6112yescomplemented
425C22×D4—21no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—611no—
429C22×D4—1221no—
430C22×D4—1221no—
431C22×D4—1221no—
432C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
433C23×C4C22×D6111yescharacteristic
434C2×SD16—1222no—
435C2×D8—1222no—
436C2×M16—1222no—
437#126—22no—
438#126—22no—
439#124—22no—
440#124—22no—
441#123—22no—
442#123—22no—
443#123—22no—
444#123—22no—
445#123—22no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—22no—
450C22⋊Q8C22⋊D6112yescomplemented
451C22⋊Q8C22×D6112yes—
452#121—21no—
453#121—22no—
454#121—22no—
455#121—21no—
456#121—1222no—
457#121—1222no—
458#121C22⋊D6112yescomplemented
459#121C22×D6112yes—
460#120—22no—
461#120—22no—
462#120—22no—
463#120—22no—
464#120—22no—
465#120—2444no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4—22no—
470C4×D4—22no—
471C4×D4—22no—
472#117—22no—
473#117—21no—
474#117C22⋊D6112yescomplemented
475C2×C4⋊C4—611no—
476C2×C4⋊C4—1221no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—1221no—
484C2×C22⋊C4—1221no—
485C2×C22⋊C4—1221no—
486C2×C22⋊C4—1221no—
487C2×C22⋊C4—1221no—
488C2×C22⋊C4—1221no—
489C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
490C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
491C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
492C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
493#107—1222no—
494#106—1222no—
495#103—1222no—
496#102—1222no—
497#102—1222no—
498#102—1222no—
499C22⋊C8—612no—
500C22⋊C8—612no—
501C22⋊C8—1222no—
502#95—611no—
503#95—611no—
504#95—1221no—
505#95—1221no—
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—21no—
509C24—22no—
510C24—41no—
511C24—81no—
512C24—81no—
513C24—1221no—
514C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
515C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
516C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
517#41—82no—
518#41—82no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—4881no—
534C2×D4—4881no—
535C2×D4—4881no—
536C2×D4—4881no—
537C2×D4—4881no—
538C2×D4—2442no—
539C2×D4—2442no—
540C2×D4—2442no—
541C2×D4—2441no—
542C2×D4—2441no—
543C2×D4—2442no—
544C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—81no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
560C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
561C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
562C22×C4C23×D6111yescharacteristic
563SD16—4882no—
564D8—4882no—
565M16—4882no—
566C2×C8—1222no—
567C2×C8—1222no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—1222no—
575C4⋊C4—4881no—
576C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
577C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—4881no—
593C22⋊C4—4881no—
594C22⋊C4—2442no—
595C22⋊C4—2442no—
596C22⋊C4—2442no—
597C22⋊C4—2442no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—84no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—84no—
625C23—2441no—
626C23—2441no—
627C23—2441no—
628C23—2441no—
629C23—2441no—
630C23—2441no—
631C23—2441no—
632C23#1451974611yescharacteristic
633C23#1451974611yescharacteristic
634C23#1451980212yes—
635C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
636Q8—42no—
637Q8—81no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—81no—
647D4—4882no—
648D4—4882no—
649D4—4884no—
650D4—4884no—
651D4—2442no—
652D4—2442no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—2441no—
672C2×C4—2441no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4—2441no—
679C2×C4—2441no—
680C2×C4#1451974612yes—
681C2×C4C22×C22⋊D6112yes—
682C8—2442no—
683C8—2442no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—162no—
710C22—4881no—
711C22—4881no—
712C22—4881no—
713C22—4881no—
714C22—4881no—
715C22—4881no—
716C22—4881no—
717C22C2×#1451974611yescharacteristic
718C22C2×#1451980211yescharacteristic
719C22#1684056011yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—4881no—
728C4—4881no—
729C4—4881no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—42no—
735C2—81no—
736C2—82no—
737C2—9761no—
738C2#2145507111yescharacteristic
739C2#2145517611yescharacteristic
740C2#2145521611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3490C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3490D61
hypocenterC61#18346
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456629C2semidirect
2. #21451553C2semidirect
3. #21444833C2semidirect
4. #21444810C2semidirect
5. #21444805C2semidirect
6. #21444765C2semidirect
7. #21444742C2semidirect
8. #21444737C2semidirect
9. #21444362C2semidirect
10. #21444146C2semidirect
11. C61×#3490C2semidirect
12. C2×#14519751C22semidirect
14. #16840090C22semidirect
16. #16840073C22semidirect
19. #16839912C22semidirect
21. #16839895C22semidirect
22. #16839726C22semidirect
24. #16839687C22semidirect
28. #16839671C22semidirect
30. #16839622C22semidirect
31. #16839499C22semidirect
32. #16839499C22semidirect
33. #16839496C22semidirect
34. #16839496C22semidirect
37. #16839486C22semidirect
84. C2×#41×C61D4semidirect
103. C22⋊Q8×C61D4semidirect
109. #121×C61D4semidirect
124. #117×C61D4semidirect
360. #3490D61semidirect
421. C61#18346semidirect
424. C2×#41C22⋊D61semidirect
450. C22⋊Q8C22⋊D61semidirect
458. #121C22⋊D61semidirect
474. #117C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566292
#214515532
#214448332
#214448102
#214448052
#214447652
#214447422
#214447372
#214443622
#214441462
C61×#34902
#1834661