Finite Group Databasebeta

← #29654388

Subgroups — #29654388

Order 15616.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459508C211yesmaximal, characteristic
2#21456649C212yesmaximal, complemented
3#21444865C212yesmaximal, complemented
4#21444843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444797C212yesmaximal, complemented
7#21444775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444360C212yesmaximal, complemented
10#21444146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840438—22no—
13#16840438—22no—
14#16840402—22no—
15#16840402—22no—
16#16840388C2211yescharacteristic
17#16840350—21no—
18#16840350C2212yes—
19#16840324C2211yescharacteristic
20#16840273—21no—
21#16840273C2212yes—
22C2×#14519746—21no—
23#16840235—21no—
24#16840100—22no—
25#16840097C2212yescomplemented
26#16840080C2212yescomplemented
27#16840018—22no—
28#16840010—22no—
29#16839922—22no—
30#16839918C2212yescomplemented
31#16839901C2212yescomplemented
32#16839726C2212yescomplemented
33#16839498C2212yescomplemented
34#16839498C2212yescomplemented
35#16839495C2212yescomplemented
36#16839495C2212yescomplemented
37#16839486C2211yescharacteristic
38#16839486C2211yescharacteristic
39#16839486C2212yescomplemented
40C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
41C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
42C61×#399C2211yescharacteristic
43C61×#399C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#396—21no—
45C61×#396—21no—
46C61×#393C2211yescharacteristic
47C61×#393C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#385—21no—
49C61×#380C2211yescharacteristic, complemented
50C61×#379—21no—
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222D412yes—
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C22⋊D61—21no—
55C22×C22⋊D61—21no—
56C2×#11758202—22no—
57C2×#11758201—22no—
58C2×#11758194—22no—
59#14519770—22no—
60#14519770—22no—
61#14519763—22no—
62#14519763—22no—
63#14519761—22no—
64#14519760—22no—
65#14519760—22no—
66#14519759—22no—
67#14519759—22no—
68#14519756—21no—
69#14519756—21no—
70#14519756D412yes—
71#14519756C2312yes—
72#14519754—22no—
73#14519754—22no—
74#14519751—21no—
75#14519751—21no—
76#14519751D412yes—
77#14519751C2312yes—
78#14519750—22no—
79#14519750—22no—
80#14519747—22no—
81#14519746—22no—
82#14519746—22no—
83#14519746—22no—
84#14519746—22no—
85C4×C22⋊D61—22no—
86C4×C22⋊D61—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89#14519737—22no—
90#14519737—22no—
91#14519736—21no—
92#14519736D412yes—
93#14519733—22no—
94C2×C22⋊Dic61—21no—
95C2×C22⋊Dic61—21no—
96C2×C22⋊Dic61—21no—
97C22⋊C4×D61—22no—
98#14519710—22no—
99#14519708—22no—
100#14519701—22no—
101#14519701—22no—
102#14519700—22no—
103#14519697—22no—
104C22⋊#92418—22no—
105C22⋊#92418C2312yes—
106C22⋊#92418C2312yes—
107C25×C61D411yescharacteristic
108C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
109C23×C4×C61D411yescharacteristic
110C23×C4×C61C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C61—22no—
112C22⋊Q8×C61—22no—
113C2×C4⋊C4×C61—21no—
114C2×C4⋊C4×C61—21no—
115C2×C4⋊C4×C61—21no—
116C2×C4⋊C4×C61—21no—
117C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C61—22no—
119C2×C22⋊C4×C61—22no—
120C2×C22⋊C4×C61—21no—
121C2×C22⋊C4×C61—21no—
122C2×C22⋊C4×C61—21no—
123C2×C22⋊C4×C61—21no—
124C2×C22⋊C4×C61—21no—
125C2×C22⋊C4×C61—21no—
126C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#95×C61—21no—
131#95×C61—21no—
132#95×C61C2311yescharacteristic
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61—21no—
135C24×C61—21no—
136C24×C61—22no—
137C24×C61—41no—
138C24×C61—81no—
139C24×C61—81no—
140C24×C61C2×D411yescharacteristic
141C24×C61C2×D411yescharacteristic
142C24×C61C2×D411yescharacteristic
143C23×D61—21no—
144C2×Q8×C61—22no—
145C2×Q8×C61—81no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—81no—
153C22×C4×C61—81no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61C2×D412yes—
159C22×C4×C61C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—42no—
167C2×C22⋊D61—42no—
168C2×C22⋊D61—82no—
169C2×C22⋊D61—82no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173#11758222—82no—
174#11758222—82no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244C2×D412yes—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122C2×D412yes—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—42no—
183C4⋊C4×C61—81no—
184C4⋊C4×C61—81no—
185C4⋊C4×C61—81no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—42no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C22⋊C4×C61—41no—
193C22⋊C4×C61—81no—
194C22⋊C4×C61—81no—
195C22⋊C4×C61—81no—
196C22⋊C4×C61—81no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203#11758202—82no—
204#11758201—82no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61—22no—
219#11758194—82no—
220C2×#92418—22no—
221C2×#92418—22no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61—21no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—42no—
232C23×C61—42no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—42no—
238C23×C61—42no—
239C23×C61—81no—
240C23×C61—81no—
241C23×C61—84no—
242C23×C61—84no—
243C23×C61#12011yescharacteristic
244C23×C61#12011yescharacteristic
245C23×C61#13712yes—
246C23×C61C22×D411yescharacteristic
247C22×D61—22no—
248C22×D61—42no—
249C22×D61—81no—
250C22×D61—81no—
251Q8×C61—42no—
252Q8×C61—42no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—81no—
275C2×C4×C61#12012yes—
276C2×C4×C61C22×D412yes—
277C22⋊D61—44no—
278C22⋊D61—44no—
279C22⋊D61—44no—
280C22⋊D61—42no—
281C22⋊D61—42no—
282C22⋊D61—82no—
283C22⋊D61—82no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—42no—
288C2×Dic61—81no—
289C2×Dic61—81no—
290D244—42no—
291D244—81no—
292C4×D61—82no—
293C4×D61—82no—
294Dic122—42no—
295Dic122—81no—
296#92418—42no—
297#92418—42no—
298#18347—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—22no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—42no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—41no—
314C22×C61—41no—
315C22×C61—41no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61—81no—
318C22×C61—81no—
319C22×C61—84no—
320C22×C61—84no—
321C22×C61C2×#12011yescharacteristic
322C22×C61C2×#13711yescharacteristic
323C22×C61#57511yescharacteristic
324C2×D61—42no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—162no—
328C4×C61—22no—
329C4×C61—22no—
330C4×C61—41no—
331C4×C61—41no—
332C4×C61—81no—
333C4×C61—81no—
334C4×C61—81no—
335C4×C61—81no—
336Dic61—42no—
337Dic61—42no—
338Dic61—42no—
339#3490—611no—
340#3196—612no—
341#2626D6111yescharacteristic, complemented
342#1618—612no—
343#1614—611no—
344#1613—611no—
345#1606—612no—
346#1602—611no—
347#1601—611no—
348#1513—612no—
349#1462—611no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—42no—
353C2×C61—41no—
354C2×C61—41no—
355C2×C61—81no—
356C2×C61#300711yescharacteristic
357C2×C61#301911yescharacteristic
358C2×C61#302611yescharacteristic
359D61—82no—
360#551—1222no—
361#551—1222no—
362#546—1222no—
363#546—1222no—
364#543—611no—
365#538—612no—
366#538—1221no—
367#534—611no—
368#525—612no—
369#525—1221no—
370C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
371C2×#120—1221no—
372#518—1221no—
373C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
374#485—1222no—
375#484—612no—
376#481—612no—
377#470—1222no—
378#468—1222no—
379#452—1222no—
380#451—612no—
381#448—612no—
382#407—612no—
383#399C2×D6111yescharacteristic
384#399C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#396—21no—
386#396—21no—
387#393C2×D6111yescharacteristic
388#393C2×D6111yescharacteristic, complemented
389#385—21no—
390#380C2×D6111yescharacteristic, complemented
391#379—21no—
392#328—612no—
393#328—612no—
394#327—612no—
395#327—612no—
396#323—611no—
397#323—611no—
398#323—612no—
399C61#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
400C25C22⋊D6111yescharacteristic
401C2×#41—612no—
402C2×#41—1221no—
403C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
404C22×D4—1221no—
405C22×D4—1221no—
406C22×D4—1221no—
407C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
408C23×C4C22×D6111yescharacteristic
409C2×Q16—1222no—
410C2×SD16—1222no—
411C2×M16—1222no—
412#126—1222no—
413#126—1222no—
414#124—1222no—
415#124—1222no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420#123—1222no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—612no—
424C22⋊Q8—612no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C22⋊Q8—1221no—
429#121—612no—
430#121—612no—
431#121—1222no—
432#121—1222no—
433#121—1221no—
434#121—1221no—
435#120—1222no—
436#120—1222no—
437#120—1222no—
438#120—1222no—
439#120—1222no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446#117—612no—
447#117—1222no—
448#117—1221no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—1222no—
463C2×C22⋊C4—1221no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
469C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
470#107—1222no—
471#106—1222no—
472#103—1222no—
473#103—1222no—
474#103—1222no—
475#102—1222no—
476C22⋊C8—612no—
477C22⋊C8—612no—
478C22⋊C8—1222no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95C22×D6111yescharacteristic
482#95C22×D6111yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—22no—
486C24—41no—
487C24—81no—
488C24—81no—
489C24—1221no—
490C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493#41—4882no—
494#41—4882no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—612no—
498C2×Q8—1221no—
499C2×D4—612no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—4882no—
508C2×D4—4882no—
509C2×D4—2442no—
510C2×D4—2442no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1222no—
524C22×C4D4×D6112yes—
525C22×C4D4×D6112yes—
526C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
529C22×C4C23×D6111yescharacteristic
530Q16—4882no—
531SD16—4882no—
532M16—4882no—
533C2×C8—1222no—
534C2×C8—1222no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—612no—
541C4⋊C4—612no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C42—1222no—
570C42—1222no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—1222no—
593C23—4881no—
594C23—4881no—
595C23—2442no—
596C23#1451974511yescharacteristic
597C23#1451974511yescharacteristic
598C23#1451980812yes—
599C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—4881no—
603Q8—2442no—
604D4—4881no—
605D4—4882no—
606D4—4882no—
607D4—2442no—
608D4—2444no—
609D4—2444no—
610D4—2444no—
611D4—2442no—
612D4—2442no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—1222no—
636C2×C4—1222no—
637C2×C4—1222no—
638C2×C4—4882no—
639C2×C4—4882no—
640C2×C4—4881no—
641C2×C4—4881no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4#1451974512yes—
644C2×C4C2×D4×D6112yes—
645C8—2442no—
646C8—2442no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—9762no—
670C22—2442no—
671C22—2442no—
672C22—2442no—
673C22C2×#1451974511yescharacteristic
674C22C2×#1451980811yescharacteristic
675C22#1684056011yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—2442no—
685C4—2442no—
686C4—2442no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—4882no—
694C2#2145507711yescharacteristic
695C2#2145517511yescharacteristic
696C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2626C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459508C2
hypercenter#2626D61
hypocenterC61#18347
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456649C2semidirect
3. #21444865C2semidirect
4. #21444843C2semidirect
5. #21444838C2semidirect
6. #21444797C2semidirect
7. #21444775C2semidirect
8. #21444770C2semidirect
9. #21444360C2semidirect
10. #21444146C2semidirect
11. C61×#2626C2semidirect
25. #16840097C22semidirect
26. #16840080C22semidirect
30. #16839918C22semidirect
31. #16839901C22semidirect
32. #16839726C22semidirect
33. #16839498C22semidirect
34. #16839498C22semidirect
35. #16839495C22semidirect
36. #16839495C22semidirect
39. #16839486C22semidirect
40. C2×C22⋊Q8×C61C22semidirect
43. C61×#399C22semidirect
47. C61×#393C22semidirect
49. C61×#380C22semidirect
341. #2626D61semidirect
370. C2×C22⋊Q8C2×D61semidirect
384. #399C2×D61semidirect
388. #393C2×D61semidirect
390. #380C2×D61semidirect
399. C61#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595082
#214566492
#214448652
#214448432
#214448382
#214447972
#214447752
#214447702
#214443602
#214441462
C61×#26262
#1834761