Finite Group Databasebeta

← #29654394

Subgroups — #29654394

Order 15616.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459508C211yesmaximal, characteristic
2#21456651C212yesmaximal, complemented
3#21451624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444869C212yesmaximal, complemented
5#21444846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444801C212yesmaximal, complemented
8#21444778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444363C212yesmaximal, complemented
11C61×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840438—22no—
13#16840438—22no—
14#16840402—22no—
15#16840402—22no—
16#16840388C2211yescharacteristic
17#16840350—21no—
18#16840350C2212yes—
19#16840324C2211yescharacteristic
20#16840273—21no—
21#16840273C2212yes—
22C2×#14519756C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14519746—21no—
24#16840235—21no—
25#16840104—22no—
26#16840098C2212yescomplemented
27#16840081C2212yescomplemented
28#16840020—22no—
29#16840008—22no—
30#16839926—22no—
31#16839920C2212yescomplemented
32#16839903C2212yescomplemented
33#16839698C2211yescharacteristic
34#16839698C2211yescharacteristic, complemented
35#16839685—21no—
36#16839685—21no—
37#16839674C2211yescharacteristic
38#16839674C2211yescharacteristic, complemented
39#16839635—21no—
40#16839622C2211yescharacteristic, complemented
41#16839618—21no—
42#16839500C2212yescomplemented
43#16839500C2212yescomplemented
44#16839497C2212yescomplemented
45#16839497C2212yescomplemented
46C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
47C61×#407C2212yescomplemented
48C61×#323C2211yescharacteristic
49C61×#323C2211yescharacteristic
50C61×#323C2212yescomplemented
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222D412yes—
53C22×Dic122C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D61—21no—
55C22×C22⋊D61—21no—
56C22×C22⋊D61—21no—
57C2×Dic244—22no—
58C2×#11758190—22no—
59#14519770—22no—
60#14519770—22no—
61#14519763—22no—
62#14519763—22no—
63#14519761—22no—
64#14519760—22no—
65#14519760—22no—
66#14519759—22no—
67#14519759—22no—
68#14519756—21no—
69#14519756—21no—
70#14519756—22no—
71#14519756—22no—
72#14519756D412yes—
73#14519756C2312yes—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519751D412yes—
79#14519751C2312yes—
80#14519750—22no—
81#14519750—22no—
82#14519747—22no—
83#14519746—22no—
84#14519746—22no—
85#14519746—22no—
86#14519746—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91#14519737—22no—
92#14519737—22no—
93#14519736—21no—
94#14519736D412yes—
95#14519733—22no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×C22⋊Dic61—21no—
107C2×C22⋊Dic61—21no—
108C2×C22⋊Dic61—21no—
109C2×C22⋊Dic61—21no—
110C22⋊C4×D61—22no—
111#14519711—22no—
112#14519709—22no—
113#14519702—22no—
114#14519702—22no—
115#14519702—22no—
116#14519699—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684C2311yescharacteristic
120#14519684C2311yescharacteristic
121C25×C61D411yescharacteristic
122C23×C4×C61D411yescharacteristic
123C23×C4×C61C2311yescharacteristic
124C2×M16×C61—22no—
125C2×C22⋊C4×C61—22no—
126C2×C22⋊C4×C61—22no—
127C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134C24×C61—21no—
135C24×C61—21no—
136C24×C61—22no—
137C24×C61—41no—
138C24×C61—81no—
139C24×C61—81no—
140C24×C61C2×D411yescharacteristic
141C24×C61C2×D411yescharacteristic
142C24×C61C2×D411yescharacteristic
143C23×D61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—81no—
147C22×C4×C61—81no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D412yes—
152C22×C4×C61C2×D412yes—
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—42no—
161C2×C22⋊D61—42no—
162C2×C22⋊D61—82no—
163C2×C22⋊D61—82no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—21no—
171#11758222—82no—
172#11758222—82no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244C2×D412yes—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—81no—
180C2×Dic122C2×D412yes—
181M16×C61—82no—
182C2×C8×C61—22no—
183C2×C8×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—42no—
195C22⋊Dic61—41no—
196C22⋊Dic61—41no—
197C22⋊Dic61—81no—
198C22⋊Dic61—81no—
199C22⋊Dic61—81no—
200C22⋊Dic61—81no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—81no—
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—42no—
216#11758196—81no—
217#11758196—81no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61—22no—
220Dic244—82no—
221#11758190—82no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61—21no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—42no—
232C23×C61—42no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—42no—
238C23×C61—42no—
239C23×C61—81no—
240C23×C61—81no—
241C23×C61—84no—
242C23×C61—84no—
243C23×C61#12011yescharacteristic
244C23×C61#12011yescharacteristic
245C23×C61#13712yes—
246C23×C61C22×D411yescharacteristic
247C22×D61—22no—
248C22×D61—42no—
249C22×D61—81no—
250C22×D61—81no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—81no—
261C2×C4×C61#12012yes—
262C2×C4×C61C22×D412yes—
263C22⋊D61—44no—
264C22⋊D61—44no—
265C22⋊D61—44no—
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—82no—
269C22⋊D61—82no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—81no—
287C2×Dic61—81no—
288D244—42no—
289D244—81no—
290C4×D61—82no—
291C4×D61—82no—
292Dic122—42no—
293Dic122—42no—
294Dic122—42no—
295Dic122—81no—
296C8×C61—42no—
297C8×C61—42no—
298#18347—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—22no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—42no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—41no—
314C22×C61—41no—
315C22×C61—41no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61—81no—
318C22×C61—81no—
319C22×C61—84no—
320C22×C61—84no—
321C22×C61C2×#12011yescharacteristic
322C22×C61C2×#13711yescharacteristic
323C22×C61#57511yescharacteristic
324C2×D61—42no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—162no—
328C4×C61—22no—
329C4×C61—22no—
330C4×C61—41no—
331C4×C61—41no—
332Dic61—42no—
333Dic61—42no—
334Dic61—42no—
335Dic61—81no—
336Dic61—81no—
337Dic61—81no—
338Dic61—81no—
339#3490—611no—
340#3196—612no—
341#2626—611no—
342#1618—612no—
343#1614—611no—
344#1613—611no—
345#1606—612no—
346#1602—611no—
347#1601—611no—
348#1513—612no—
349#1462D6111yescharacteristic, complemented
350C2×C61—21no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—42no—
353C2×C61—41no—
354C2×C61—41no—
355C2×C61—81no—
356C2×C61#300711yescharacteristic
357C2×C61#301911yescharacteristic
358C2×C61#302611yescharacteristic
359D61—82no—
360#551—1222no—
361#551—1222no—
362#546—1222no—
363#546—1222no—
364#543—611no—
365#538—612no—
366#538—1221no—
367#534—611no—
368#525—612no—
369#525—1221no—
370C2×C22⋊Q8—611no—
371C2×#120—1221no—
372#518—1221no—
373C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
374#485—1222no—
375#484—612no—
376#481—612no—
377#470—1222no—
378#468—1222no—
379#452—1222no—
380#451—612no—
381#448—612no—
382#407C2×D6112yescomplemented
383#399—611no—
384#399—611no—
385#396—1221no—
386#396—1221no—
387#393—611no—
388#393—611no—
389#385—1221no—
390#380—611no—
391#379—1221no—
392#328—612no—
393#328—612no—
394#327—612no—
395#327—612no—
396#323C2×D6111yescharacteristic
397#323C2×D6111yescharacteristic
398#323C2×D6112yescomplemented
399C61#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
400C25D24411yescharacteristic
401C2×#41—612no—
402C2×#41—1221no—
403C22×Q8—611no—
404C22×D4—1221no—
405C22×D4—1221no—
406C22×D4—1221no—
407C23×C4D24411yescharacteristic
408C23×C4C22×D6111yescharacteristic
409C2×Q16—1222no—
410C2×SD16—1222no—
411C2×M16—22no—
412#126—1222no—
413#126—1222no—
414#124—1222no—
415#124—1222no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420#123—1222no—
421C22⋊Q8—612no—
422C22⋊Q8—612no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1221no—
426C22⋊Q8—1221no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429#121—612no—
430#121—612no—
431#121—1222no—
432#121—1222no—
433#121—1221no—
434#121—1221no—
435#120—1222no—
436#120—1222no—
437#120—1222no—
438#120—1222no—
439#120—1222no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446#117—612no—
447#117—1222no—
448#117—1221no—
449C2×C4⋊C4—611no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1222no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C22⋊C4—1221no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
467C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
469C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
470#107—1222no—
471#106—1222no—
472#103—1222no—
473#103—1222no—
474#103—1222no—
475#102—1222no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8C22×D6112yes—
478C22⋊C8C22×D6112yes—
479#95—611no—
480#95—611no—
481#95—1221no—
482#95—1221no—
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—22no—
486C24—41no—
487C24—81no—
488C24—81no—
489C24—1221no—
490C24C2×D24411yescharacteristic
491C24C2×D24411yescharacteristic
492C24C2×D24411yescharacteristic
493#41—4882no—
494#41—4882no—
495C2×Q8—612no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×Q8—1222no—
498C2×Q8—4881no—
499C2×D4—612no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—4882no—
508C2×D4—4882no—
509C2×D4—2442no—
510C2×D4—2442no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4C2×D24411yescharacteristic
525C22×C4C2×D24411yescharacteristic
526C22×C4C2×D24411yescharacteristic
527C22×C4D4×D6112yes—
528C22×C4D4×D6112yes—
529C22×C4C23×D6111yescharacteristic
530Q16—4882no—
531SD16—4882no—
532M16—82no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C4⋊C4—612no—
536C4⋊C4—612no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—4881no—
545C4⋊C4—4881no—
546C4⋊C4—4881no—
547C4⋊C4—2442no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—4881no—
563C22⋊C4—4881no—
564C22⋊C4—4881no—
565C22⋊C4—4881no—
566C22⋊C4—2442no—
567C22⋊C4—2441no—
568C22⋊C4—2441no—
569C42—1222no—
570C42—1222no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—1222no—
593C23—4881no—
594C23—4881no—
595C23—2442no—
596C23#1451974711yescharacteristic
597C23#1451974711yescharacteristic
598C23#1451981012yes—
599C23C22×D24411yescharacteristic
600Q8—4881no—
601Q8—2442no—
602Q8—2442no—
603Q8—2442no—
604D4—4881no—
605D4—4882no—
606D4—4882no—
607D4—2442no—
608D4—2444no—
609D4—2444no—
610D4—2444no—
611D4—2442no—
612D4—2442no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—1222no—
624C2×C4—1222no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—4882no—
627C2×C4—4882no—
628C2×C4—4881no—
629C2×C4—4881no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4#1451974712yes—
644C2×C4C2×D4×D6112yes—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—9762no—
670C22—2442no—
671C22—2442no—
672C22—2442no—
673C22C2×#1451974711yescharacteristic
674C22C2×#1451981011yescharacteristic
675C22#1684056211yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—4881no—
681C4—4881no—
682C4—4881no—
683C4—4881no—
684C4—2442no—
685C4—2442no—
686C4—2442no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—4882no—
694C2#2145508111yescharacteristic
695C2#2145517911yescharacteristic
696C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1462C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459508C2
hypercenter#1462D61
hypocenterC61#18347
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456651C2semidirect
3. #21451624C2semidirect
4. #21444869C2semidirect
5. #21444846C2semidirect
6. #21444841C2semidirect
7. #21444801C2semidirect
8. #21444778C2semidirect
9. #21444773C2semidirect
10. #21444363C2semidirect
11. C61×#1462C2semidirect
22. C2×#14519756C22semidirect
26. #16840098C22semidirect
27. #16840081C22semidirect
31. #16839920C22semidirect
32. #16839903C22semidirect
34. #16839698C22semidirect
38. #16839674C22semidirect
40. #16839622C22semidirect
42. #16839500C22semidirect
43. #16839500C22semidirect
44. #16839497C22semidirect
45. #16839497C22semidirect
47. C61×#407C22semidirect
50. C61×#323C22semidirect
349. #1462D61semidirect
382. #407C2×D61semidirect
398. #323C2×D61semidirect
399. C61#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595082
#214566512
#214516242
#214448692
#214448462
#214448412
#214448012
#214447782
#214447732
#214443632
C61×#14622
#1834761