Finite Group Databasebeta

← #29654395

Subgroups — #29654395

Order 15616.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459509C211yesmaximal, characteristic
2#21456654C212yesmaximal, complemented
3#21451625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444866C212yesmaximal, complemented
5#21444838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444802C212yesmaximal, complemented
7#21444776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444361C212yesmaximal, complemented
10#21444144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840439—22no—
13#16840439—22no—
14#16840403—22no—
15#16840403—22no—
16#16840352—21no—
17#16840352C2212yes—
18#16840324C2211yescharacteristic
19#16840275—21no—
20#16840275C2212yes—
21C2×#14519757C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14519747—21no—
23#16840235—21no—
24C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
25#16840105—22no—
26#16840080C2212yescomplemented
27#16840019—22no—
28#16840009—22no—
29#16839927—22no—
30#16839917C2212yescomplemented
31#16839903C2212yescomplemented
32#16839724C2212yescomplemented
33#16839697C2211yescharacteristic, complemented
34#16839685—21no—
35#16839684—21no—
36#16839675C2211yescharacteristic, complemented
37#16839674C2211yescharacteristic
38#16839633—21no—
39#16839621C2211yescharacteristic, complemented
40#16839617—21no—
41#16839499C2212yescomplemented
42#16839497C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839486C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yescomplemented
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#484C2212yescomplemented
48C61×#399C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C24×D61D411yescharacteristic
52C2×#11758226—21no—
53C2×#11758226D412yes—
54C22×Dic122C2311yescharacteristic
55C22×D244—21no—
56C22×D244—21no—
57C22×C22⋊D61—21no—
58C22×C4×D61D411yescharacteristic
59C22×C4×D61C2311yescharacteristic
60C2×#11758202—22no—
61C2×#11758190—22no—
62C2×#11758189—22no—
63#14519772—22no—
64#14519772—22no—
65#14519766—22no—
66#14519766—22no—
67#14519762—22no—
68#14519762—22no—
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519761—22no—
72#14519757—22no—
73#14519757—22no—
74#14519753—21no—
75#14519753D412yes—
76#14519752—21no—
77#14519752—22no—
78#14519752—22no—
79#14519752D412yes—
80#14519751—21no—
81#14519751C2312yes—
82#14519747—22no—
83#14519747—22no—
84#14519747—22no—
85#14519747—22no—
86#14519747—22no—
87#14519739—22no—
88#14519739—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91#14519737—22no—
92#14519737—22no—
93#14519735—21no—
94#14519735D412yes—
95#14519733—22no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×C22⋊Dic61—21no—
100C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198D411yescharacteristic
108C2×#11758198C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D61—22no—
110C22⋊C4×D61—22no—
111C22⋊C4×D61—22no—
112#14519708—22no—
113#14519702—22no—
114#14519700—22no—
115#14519697—22no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117#14519689—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C61—22no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#107×C61—22no—
131#103×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61—21no—
136C23×D61—22no—
137C23×D61—21no—
138C23×D61—21no—
139C23×D61—41no—
140C23×D61—81no—
141C23×D61—81no—
142C23×D61C2×D411yescharacteristic
143C23×D61C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D412yes—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—42no—
155C2×C22⋊D61—42no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161#11758226—82no—
162#11758226—82no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—82no—
169C2×D244—82no—
170C2×D244C2×D412yes—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—81no—
176C2×C4×D61—81no—
177C2×C4×D61C2×D412yes—
178C2×C4×D61C2×D412yes—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—81no—
181C2×C8×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—81no—
187C4⋊C4×C61C2×D412yes—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—81no—
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—81no—
194#11758202—82no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—42no—
206#11758198—41no—
207#11758198—41no—
208#11758198—81no—
209#11758198—81no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—42no—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—81no—
216#11758196—81no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61—22no—
219C2×#92418—22no—
220#11758190—82no—
221#11758189—82no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61#13712yes—
227C23×C61C22×D411yescharacteristic
228C22×D61—21no—
229C22×D61—21no—
230C22×D61—21no—
231C22×D61—22no—
232C22×D61—21no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—42no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—81no—
244C22×D61—81no—
245C22×D61—84no—
246C22×D61—81no—
247C22×D61—81no—
248C22×D61—84no—
249C22×D61#12011yescharacteristic
250C22×D61#12011yescharacteristic
251Q8×C61—42no—
252Q8×C61—81no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—81no—
265C2×C4×C61—81no—
266C2×C4×C61C22×D412yes—
267C22⋊D61—44no—
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—42no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61#12012yes—
282D244—42no—
283D244—44no—
284D244—44no—
285D244—82no—
286D244—82no—
287D244—81no—
288C4×D61—42no—
289C4×D61—42no—
290C4×D61—42no—
291C4×D61—82no—
292C4×D61—81no—
293C4×D61—82no—
294Dic122—42no—
295Dic122—42no—
296C8×C61—42no—
297#92418—42no—
298#18347—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—22no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61C2×#12011yescharacteristic
307C22×C61C2×#13711yescharacteristic
308C22×C61#57511yescharacteristic
309C2×D61—21no—
310C2×D61—21no—
311C2×D61—21no—
312C2×D61—21no—
313C2×D61—21no—
314C2×D61—21no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—84no—
325C2×D61—84no—
326C2×D61—81no—
327C2×D61—162no—
328C4×C61—22no—
329C4×C61—41no—
330C4×C61—42no—
331C4×C61—42no—
332C4×C61—81no—
333C4×C61—81no—
334Dic61—22no—
335Dic61—42no—
336Dic61—41no—
337Dic61—81no—
338Dic61—81no—
339#3490—611no—
340#3196—612no—
341#2626—611no—
342#1618—612no—
343#1614D6111yescharacteristic, complemented
344#1613—611no—
345#1606—612no—
346#1602—611no—
347#1601—611no—
348#1513—612no—
349#1462—611no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—42no—
353C2×C61#300711yescharacteristic
354C2×C61#301911yescharacteristic
355C2×C61#302611yescharacteristic
356D61—41no—
357D61—41no—
358D61—81no—
359D61—82no—
360#551—1222no—
361#551—1222no—
362#546—1222no—
363#546—1222no—
364#543C2×D6111yescharacteristic
365#538—612no—
366#538—1221no—
367#534—611no—
368#525—612no—
369#525—1221no—
370C2×C22⋊Q8—611no—
371C2×#120—1221no—
372#518—1221no—
373C22×C22⋊C4—611no—
374#485—1222no—
375#484C2×D6112yescomplemented
376#481—612no—
377#470—1222no—
378#468—1222no—
379#452—1222no—
380#451—612no—
381#448—612no—
382#407—612no—
383#399—611no—
384#399C2×D6111yescharacteristic
385#396—1221no—
386#396—1221no—
387#393—611no—
388#393—611no—
389#385—1221no—
390#380—611no—
391#379—1221no—
392#328—612no—
393#328C2×D6112yescomplemented
394#327—612no—
395#327—612no—
396#323—611no—
397#323—612no—
398#323C2×D6111yescharacteristic
399C61#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
400C25—611no—
401C2×#41—612no—
402C2×#41—1221no—
403C22×Q8—611no—
404C22×D4—1221no—
405C22×D4—1221no—
406C22×D4—1221no—
407C23×C4—611no—
408C23×C4—611no—
409C2×Q16—1222no—
410C2×SD16—1222no—
411C2×M16—1222no—
412#126—1222no—
413#126—1222no—
414#124—1222no—
415#124—1222no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420#123—1222no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—612no—
425C22⋊Q8—1221no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8C22×D6112yes—
429#121—612no—
430#121—612no—
431#121—1222no—
432#121—1221no—
433#121—1222no—
434#121—1221no—
435#120—1222no—
436#120—1222no—
437#120—1222no—
438#120—1222no—
439#120—1222no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446#117—612no—
447#117—1222no—
448#117—1221no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—611no—
457C2×C22⋊C4—611no—
458C2×C22⋊C4—611no—
459C2×C22⋊C4—1222no—
460C2×C22⋊C4—1222no—
461C2×C22⋊C4—1222no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C22⋊C4—1221no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C22⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—1221no—
469C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
470#107—22no—
471#106—1222no—
472#103—22no—
473#103—1222no—
474#103—1222no—
475#102—1222no—
476C22⋊C8—612no—
477C22⋊C8—1222no—
478C22⋊C8C22×D6112yes—
479#95—611no—
480#95—1221no—
481#95—1221no—
482#95C22×D6111yescharacteristic
483C24—611no—
484C24—611no—
485C24—1221no—
486C24—1221no—
487C24—1221no—
488C24—1222no—
489C24—4881no—
490C24—4881no—
491C24—2441no—
492C24D4×D6111yescharacteristic
493#41—4882no—
494#41—4882no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—1222no—
497C2×Q8—4881no—
498C2×Q8D4×D6112yes—
499C2×D4—612no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—4882no—
508C2×D4—4882no—
509C2×D4—2442no—
510C2×D4—2442no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—611no—
516C22×C4—612no—
517C22×C4—612no—
518C22×C4—611no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1222no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—4881no—
527C22×C4—4881no—
528C22×C4D4×D6111yescharacteristic
529C22×C4C23×D6111yescharacteristic
530Q16—4882no—
531SD16—4882no—
532M16—4882no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1222no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—612no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—4881no—
545C4⋊C4—4881no—
546C4⋊C4—2442no—
547C4⋊C4D4×D6112yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—4881no—
564C22⋊C4—4881no—
565C22⋊C4—4881no—
566C22⋊C4—2441no—
567C22⋊C4—2441no—
568C22⋊C4—2442no—
569C42—1222no—
570C42—1222no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—611no—
576C23—611no—
577C23—1221no—
578C23—1221no—
579C23—1221no—
580C23—1221no—
581C23—1222no—
582C23—1221no—
583C23—4881no—
584C23—4881no—
585C23—4881no—
586C23—4881no—
587C23—4884no—
588C23—4884no—
589C23—2441no—
590C23—2441no—
591C23—2442no—
592C23—2442no—
593C23—2442no—
594C23—2441no—
595C23—2441no—
596C23—2442no—
597C23—2442no—
598C23#1451980912yes—
599C23C2×D4×D6111yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—81no—
602Q8—2442no—
603Q8—2442no—
604D4—4882no—
605D4—4882no—
606D4—4881no—
607D4—2442no—
608D4—2444no—
609D4—2444no—
610D4—2444no—
611D4—2442no—
612D4—2442no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—612no—
627C2×C4—1222no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—4882no—
630C2×C4—4881no—
631C2×C4—4882no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4—2442no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4C2×D4×D6112yes—
645C8—42no—
646C8—2442no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—1221no—
655C22—1221no—
656C22—1221no—
657C22—1221no—
658C22—1221no—
659C22—1221no—
660C22—9762no—
661C22—4881no—
662C22—4884no—
663C22—4884no—
664C22—2442no—
665C22—2442no—
666C22—2442no—
667C22—2442no—
668C22—2441no—
669C22—2442no—
670C22—2441no—
671C22—2442no—
672C22—2441no—
673C22#120×D6111yescharacteristic
674C22C2×#1451980911yescharacteristic
675C22#1684056111yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—1222no—
683C4—4881no—
684C4—4881no—
685C4—2441no—
686C4—2442no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—4882no—
691C2—4881no—
692C2—2441no—
693C2—2441no—
694C2#2145507811yescharacteristic
695C2#2145517311yescharacteristic
696C2#2145521711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1614C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459509C2
hypercenter#1614D61
hypocenterC61#18347
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456654C2semidirect
3. #21451625C2semidirect
4. #21444866C2semidirect
5. #21444838C2semidirect
6. #21444802C2semidirect
7. #21444776C2semidirect
8. #21444773C2semidirect
9. #21444361C2semidirect
10. #21444144C2semidirect
11. C61×#1614C2semidirect
21. C2×#14519757C22semidirect
26. #16840080C22semidirect
30. #16839917C22semidirect
31. #16839903C22semidirect
32. #16839724C22semidirect
33. #16839697C22semidirect
36. #16839675C22semidirect
39. #16839621C22semidirect
41. #16839499C22semidirect
42. #16839497C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
45. #16839485C22semidirect
47. C61×#484C22semidirect
49. C61×#328C22semidirect
343. #1614D61semidirect
375. #484C2×D61semidirect
393. #328C2×D61semidirect
399. C61#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595092
#214566542
#214516252
#214448662
#214448382
#214448022
#214447762
#214447732
#214443612
#214441442
C61×#16142
#1834761