Finite Group Databasebeta

← #29654398

Subgroups — #29654398

Order 15616.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456630C212yesmaximal, complemented
3#21451560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444817C212yesmaximal, complemented
7#21444758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444745C212yesmaximal, complemented
9#21444359C212yesmaximal, complemented
10#21444147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840470—22no—
13#16840459—22no—
14#16840446—22no—
15#16840412—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840357—21no—
18#16840357C2212yes—
19#16840272—21no—
20#16840272C2212yes—
21#16840269—21no—
22C2×#14519759—21no—
23C2×#14519748C2211yescharacteristic
24#16840245—21no—
25C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
26#16840093C2212yes—
27#16840085—22no—
28#16840073C2212yes—
29#16840012—22no—
30#16840007—22no—
31#16839913C2212yes—
32#16839904—22no—
33#16839724C2212yes—
34#16839694C2211yescharacteristic
35#16839692C2211yescharacteristic
36#16839685—21no—
37#16839685—21no—
38#16839676C2211yescharacteristic
39#16839638—21no—
40#16839621C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#447C2212yes—
48C61×#394C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—21no—
52C2×#11758224D412yes—
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C4×D61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61C2311yescharacteristic
57C2×#11758200—22no—
58C2×#11758189—22no—
59#14519776—22no—
60#14519770—22no—
61#14519770—22no—
62#14519768—22no—
63#14519767—22no—
64#14519767—22no—
65#14519759—22no—
66#14519759—22no—
67#14519759—44no—
68#14519758—22no—
69#14519758—22no—
70#14519758—22no—
71#14519757—21no—
72#14519757D412yes—
73#14519756—21no—
74#14519756C2312yes—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519753—21no—
78#14519753—21no—
79#14519748—21no—
80#14519748—21no—
81#14519748—21no—
82#14519748—22no—
83#14519748—22no—
84#14519748D412yes—
85#14519745—22no—
86Q8×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88D4×Dic61—22no—
89D4×Dic61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92#14519737—22no—
93#14519737—22no—
94#14519736—22no—
95#14519736—21no—
96#14519735—21no—
97#14519735D412yes—
98C2×C4⋊Dic61—22no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196—21no—
104C2×#11758196D411yescharacteristic
105C2×#11758196C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D61—22no—
107C4⋊C4×D61—22no—
108C2×C22⋊Dic61—21no—
109C2×C22⋊Dic61—21no—
110C2×C22⋊Dic61—21no—
111C2×#11758198—21no—
112#14519710—22no—
113#14519709—22no—
114#14519702—22no—
115#14519698—22no—
116#14519698—22no—
117C22⋊#92418C2312yes—
118#14519689—22no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684C2311yescharacteristic
122C2×#41×C61—21no—
123C22×D4×C61C2311yescharacteristic
124C2×D8×C61—22no—
125C22⋊Q8×C61—22no—
126#121×C61—22no—
127#121×C61—21no—
128#121×C61C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C22⋊C4×C61—21no—
132#102×C61—22no—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134#95×C61C2311yescharacteristic
135C24×C61—21no—
136C23×D61C2×D411yescharacteristic
137#41×C61—42no—
138#41×C61—42no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—81no—
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—42no—
154C2×C22⋊D61—42no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164#11758224—82no—
165#11758224—82no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61—81no—
173C2×C4×D61—81no—
174C2×C4×D61C2×D412yes—
175C2×C4×D61C2×D412yes—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122C2×D412yes—
178D8×C61—82no—
179C2×C8×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61C2×D412yes—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—42no—
186C22⋊C4×C61—81no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—42no—
193C22⋊Dic61—42no—
194C22⋊Dic61—81no—
195#11758200—82no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—42no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—42no—
207C4⋊Dic61C2×D412yes—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—42no—
215#11758196—81no—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61—22no—
219C2×#92418—22no—
220#11758189—82no—
221C23×C61—22no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61C22×D411yescharacteristic
230C22×D61—21no—
231C22×D61—21no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61#12011yescharacteristic
235C22×D61#12011yescharacteristic
236Q8×C61—42no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—42no—
243D4×C61—81no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—44no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C61C22×D412yes—
256C22⋊D61—44no—
257C22⋊D61—44no—
258C22⋊D61—82no—
259C22⋊D61—82no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—82no—
275C2×Dic61—82no—
276C2×Dic61#12012yes—
277C4×D61—42no—
278C4×D61—42no—
279C4×D61—42no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—42no—
282C4×D61—81no—
283Dic122—42no—
284Dic122—81no—
285C8×C61—42no—
286#92418—42no—
287#18348—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C61#57511yescharacteristic
303C2×D61—21no—
304C2×D61—21no—
305C2×D61—21no—
306C2×D61—21no—
307C2×D61—21no—
308C2×D61—21no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C4×C61—22no—
312C4×C61—22no—
313C4×C61—42no—
314C4×C61—41no—
315C4×C61—81no—
316Dic61—22no—
317Dic61—41no—
318Dic61—42no—
319Dic61—42no—
320Dic61—41no—
321Dic61—81no—
322Dic61—81no—
323#3492—611no—
324#3194—612no—
325#2618—611no—
326#1611—611no—
327#1610—611no—
328#1609—612no—
329#1599—611no—
330#1598D6111yescharacteristic, complemented
331#1597—612no—
332#1513—612no—
333#1463—611no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—82no—
337C2×C61—161no—
338C2×C61#300611yescharacteristic
339C2×C61#302011yescharacteristic
340C2×C61#302611yescharacteristic
341D61—41no—
342D61—41no—
343#554—1222no—
344#553—1222no—
345#552—1222no—
346#547—1222no—
347#544—611no—
348#539—612no—
349#539—1221no—
350#537C2×D6111yescharacteristic
351#525—612no—
352#525—1221no—
353#525—1221no—
354C2×#123—1221no—
355C2×#121—611no—
356#520—1221no—
357C22×C4⋊C4—611no—
358#483—612no—
359#482—1222no—
360#480—612no—
361#469—1222no—
362#468—1222no—
363#450—612no—
364#449—1222no—
365#447C2×D6112yes—
366#407—612no—
367#398—611no—
368#398—611no—
369#396—1221no—
370#396—1221no—
371#394—611no—
372#394C2×D6111yescharacteristic
373#386—1221no—
374#380—611no—
375#328—612no—
376#328—612no—
377#327—612no—
378#327C2×D6112yes—
379#324—611no—
380#324—612no—
381#324C2×D6111yescharacteristic
382C61#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—21no—
384C2×#41—612no—
385C2×#41—1221no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4C22×D6111yescharacteristic
388C23×C4—611no—
389C23×C4—611no—
390C23×C4—611no—
391C2×SD16—1222no—
392C2×D8—22no—
393C2×M16—1222no—
394C4⋊Q8—1222no—
395#126—1222no—
396#126—1222no—
397#125—1222no—
398#125—1222no—
399#125—1222no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—2444no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—612no—
408C22⋊Q8—612no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—1221no—
415#121—22no—
416#121—21no—
417#121—612no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1222no—
422#121—1222no—
423#121C22×D6112yes—
424#120—1222no—
425C4×Q8—1222no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1222no—
433#117—612no—
434#117—1221no—
435#117—1222no—
436#117—1221no—
437C2×C4⋊C4—611no—
438C2×C4⋊C4—611no—
439C2×C4⋊C4—611no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—1222no—
442C2×C4⋊C4—1222no—
443C2×C4⋊C4—1222no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454#107—1222no—
455#106—1222no—
456#103—1222no—
457#102—22no—
458#102—1222no—
459#102—1222no—
460C22⋊C8—612no—
461C22⋊C8—1222no—
462C22⋊C8C22×D6112yes—
463#95—611no—
464#95—1221no—
465#95—1221no—
466#95C22×D6111yescharacteristic
467C24—21no—
468C24—611no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—4882no—
472#41—4882no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—612no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2442no—
486C2×D4—2442no—
487C2×D4D4×D6112yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—611no—
491C22×C4—612no—
492C22×C4—612no—
493C22×C4—611no—
494C22×C4—611no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—4881no—
505C22×C4—4881no—
506C22×C4—2441no—
507C22×C4D4×D6111yescharacteristic
508C22×C4D4×D6111yescharacteristic
509C22×C4C23×D6111yescharacteristic
510SD16—4882no—
511D8—82no—
512M16—4882no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1222no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—612no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—4881no—
532C4⋊C4—2442no—
533C4⋊C4—2442no—
534C4⋊C4D4×D6112yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—4881no—
547C22⋊C4—2442no—
548C22⋊C4—2442no—
549C22⋊C4—2442no—
550C42—1222no—
551C42—1222no—
552C42—1222no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—611no—
562C23—611no—
563C23—1221no—
564C23—1221no—
565C23—2441no—
566C23—2441no—
567C23C2×D4×D6111yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—4881no—
570Q8—2442no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—4882no—
579D4—4882no—
580D4—2444no—
581D4—2444no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—612no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1222no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—4881no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—4882no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4—2442no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4#1451980112yes—
616C2×C4C2×D4×D6112yes—
617C8—42no—
618C8—2442no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—1221no—
632C22—1221no—
633C22—1221no—
634C22—1221no—
635C22—1221no—
636C22—1221no—
637C22—2442no—
638C22—2442no—
639C22#120×D6111yescharacteristic
640C22C2×#1451980111yescharacteristic
641C22#1684055811yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—1222no—
648C4—4881no—
649C4—4881no—
650C4—2442no—
651C4—2441no—
652C4—2442no—
653C4—2441no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—161no—
658C2—2441no—
659C2—2441no—
660C2#2145506611yescharacteristic
661C2#2145518011yescharacteristic
662C2#2145521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1598C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1598D61
hypocenterC61#18348
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459526C2semidirect
2. #21456630C2semidirect
3. #21451560C2semidirect
4. #21444829C2semidirect
5. #21444822C2semidirect
6. #21444817C2semidirect
7. #21444758C2semidirect
8. #21444745C2semidirect
9. #21444359C2semidirect
10. #21444147C2semidirect
11. C61×#1598C2semidirect
330. #1598D61semidirect
382. C61#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595262
#214566302
#214515602
#214448292
#214448222
#214448172
#214447582
#214447452
#214443592
#214441472
C61×#15982
#1834861