Finite Group Databasebeta

← #29654399

Subgroups — #29654399

Order 15616.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456633C212yesmaximal, complemented
3#21444826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444814C212yesmaximal, complemented
6#21444758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444746C212yesmaximal, complemented
9#21444360C212yesmaximal, complemented
10#21444149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840467—22no—
13#16840460—22no—
14#16840447—22no—
15#16840413—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840359—21no—
18#16840359C2212yes—
19#16840343C2211yescharacteristic
20#16840273—21no—
21#16840273—21no—
22#16840273C2212yes—
23#16840243—21no—
24#16840092C2212yes—
25#16840083—22no—
26#16840075C2212yes—
27#16840013—22no—
28#16840006—22no—
29#16839913C2212yes—
30#16839905—22no—
31#16839896C2212yes—
32#16839726C2212yes—
33#16839498C2212yes—
34#16839498C2212yes—
35#16839495C2212yes—
36#16839495C2212yes—
37#16839488C2212yes—
38#16839488C2211yescharacteristic
39#16839488C2211yescharacteristic
40C2×#123×C61—21no—
41C2×#121×C61C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
43C61×#398C2211yescharacteristic
44C61×#398C2211yescharacteristic
45C61×#396—21no—
46C61×#396—21no—
47C61×#394C2211yescharacteristic
48C61×#394C2211yescharacteristic
49C61×#386—21no—
50C61×#380C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222D412yes—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758199—22no—
56C2×#11758194—22no—
57#14519776—22no—
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519768—22no—
61#14519767—22no—
62#14519767—22no—
63#14519762—22no—
64#14519762—22no—
65#14519760—22no—
66#14519760—22no—
67#14519760—22no—
68#14519757—22no—
69#14519756—21no—
70#14519756—21no—
71#14519756—21no—
72#14519756—21no—
73#14519756D412yes—
74#14519756C2312yes—
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519752—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82#14519751D412yes—
83#14519751C2312yes—
84#14519746—22no—
85#14519742—22no—
86#14519739—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93#14519736—21no—
94#14519736—21no—
95#14519736D412yes—
96#14519735—22no—
97C4⋊C4×D61—22no—
98#14519710—22no—
99#14519708—22no—
100#14519700—22no—
101#14519698—22no—
102#14519698—22no—
103#14519697—22no—
104C22⋊#92418—22no—
105C22⋊#92418C2312yes—
106C22⋊#92418C2312yes—
107C22×D4×C61—21no—
108C22×D4×C61C2311yescharacteristic
109C23×C4×C61D411yescharacteristic
110C23×C4×C61D411yescharacteristic
111C23×C4×C61C2311yescharacteristic
112#123×C61—44no—
113#121×C61—22no—
114#121×C61—22no—
115C2×C4⋊C4×C61—22no—
116C2×C4⋊C4×C61—22no—
117C2×C4⋊C4×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61—21no—
119C2×C4⋊C4×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C61—21no—
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61—21no—
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134#95×C61C2311yescharacteristic
135C24×C61—21no—
136C24×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—42no—
139C2×D4×C61—42no—
140C2×D4×C61—41no—
141C2×D4×C61—41no—
142C2×D4×C61—81no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—41no—
152C22×C4×C61—81no—
153C22×C4×C61—81no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D412yes—
160C22×C4×C61C2×D412yes—
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165#11758222—42no—
166#11758222—42no—
167#11758222—82no—
168#11758222—82no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244C2×D412yes—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122C2×D412yes—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—42no—
184C4⋊C4×C61—42no—
185C4⋊C4×C61—81no—
186C22⋊C4×C61—42no—
187C22⋊C4×C61—42no—
188C22⋊C4×C61—42no—
189C22⋊C4×C61—42no—
190C22⋊C4×C61—81no—
191C22⋊C4×C61—81no—
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195#11758200—82no—
196#11758199—82no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61C2×D412yes—
208C4⋊Dic61C2×D412yes—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215C4×Dic61—22no—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61—22no—
218#11758194—82no—
219C2×#92418—22no—
220C2×#92418—22no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61#12011yescharacteristic
233C23×C61#12011yescharacteristic
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—22no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—82no—
239D4×C61—82no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—81no—
266C2×C4×C61#12012yes—
267C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C61C22×D412yes—
269C22⋊D61—44no—
270C22⋊D61—44no—
271C22⋊D61—42no—
272C22⋊D61—42no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—22no—
276D244—42no—
277D244—42no—
278D244—81no—
279C4×D61—44no—
280C4×D61—82no—
281C4×D61—82no—
282Dic122—42no—
283Dic122—42no—
284Dic122—81no—
285#92418—42no—
286#92418—42no—
287#18348—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61—81no—
301C22×C61—81no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61C2×#12011yescharacteristic
306C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C61#57511yescharacteristic
308C2×D61—42no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C4×C61—22no—
312C4×C61—22no—
313C4×C61—22no—
314C4×C61—41no—
315C4×C61—41no—
316C4×C61—41no—
317C4×C61—81no—
318C4×C61—81no—
319C4×C61—81no—
320Dic61—42no—
321Dic61—42no—
322Dic61—42no—
323#3492—611no—
324#3194—612no—
325#2618D6111yescharacteristic, complemented
326#1611—611no—
327#1610—611no—
328#1609—612no—
329#1599—611no—
330#1598—611no—
331#1597—612no—
332#1513—612no—
333#1463—611no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—41no—
337C2×C61—41no—
338C2×C61—161no—
339C2×C61#300611yescharacteristic
340C2×C61#302011yescharacteristic
341C2×C61#302611yescharacteristic
342D61—82no—
343#554—1222no—
344#553—1222no—
345#552—1222no—
346#547—1222no—
347#544—611no—
348#539—612no—
349#539—1221no—
350#537—611no—
351#525—612no—
352#525—1221no—
353#525—1221no—
354C2×#123—21no—
355C2×#121C2×D6111yescharacteristic
356#520—1221no—
357C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
358#483—612no—
359#482—1222no—
360#480—612no—
361#469—1222no—
362#468—1222no—
363#450—612no—
364#449—1222no—
365#447—612no—
366#407—612no—
367#398C2×D6111yescharacteristic
368#398C2×D6111yescharacteristic
369#396—21no—
370#396—21no—
371#394C2×D6111yescharacteristic
372#394C2×D6111yescharacteristic
373#386—21no—
374#380C2×D6111yescharacteristic
375#328—612no—
376#328—612no—
377#327—612no—
378#327—612no—
379#324—612no—
380#324—611no—
381#324—611no—
382C61#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—612no—
384C2×#41—1221no—
385C2×#41—1221no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4C22×D6111yescharacteristic
388C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
389C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
390C23×C4C22×D6111yescharacteristic
391C2×SD16—1222no—
392C2×D8—1222no—
393C2×M16—1222no—
394C4⋊Q8—1222no—
395#126—1222no—
396#126—1222no—
397#125—1222no—
398#125—1222no—
399#125—1222no—
400#123—44no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406C22⋊Q8—612no—
407C22⋊Q8—612no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—1221no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—612no—
418#121—612no—
419#121—1222no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#120—1222no—
425C4×Q8—1222no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1222no—
433#117—612no—
434#117—1222no—
435#117—1221no—
436#117—1221no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—1222no—
443C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454#107—1222no—
455#106—1222no—
456#103—1222no—
457#102—1222no—
458#102—1222no—
459#102—1222no—
460C22⋊C8—612no—
461C22⋊C8—612no—
462C22⋊C8—1222no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95C22×D6111yescharacteristic
466#95C22×D6111yescharacteristic
467C24—21no—
468C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
469#41—4882no—
470#41—4882no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473C2×Q8—612no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—612no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4D4×D6112yes—
503C22×C4D4×D6112yes—
504C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C22×C4C23×D6111yescharacteristic
510SD16—4882no—
511D8—4882no—
512M16—4882no—
513C2×C8—1222no—
514C2×C8—1222no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—612no—
524C4⋊C4—612no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C42—1222no—
551C42—1222no—
552C42—1222no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—1222no—
565C23#1451974511yescharacteristic
566C23#1451974511yescharacteristic
567C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
568Q8—4881no—
569Q8—2442no—
570Q8—2442no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—4881no—
576D4—2442no—
577D4—2442no—
578D4—2444no—
579D4—2444no—
580D4—2442no—
581D4—2442no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—1222no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—4882no—
612C2×C4—4882no—
613C2×C4—2444no—
614C2×C4#1451974512yes—
615C2×C4#1451980312yes—
616C2×C4C2×D4×D6112yes—
617C8—2442no—
618C8—2442no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—2442no—
637C22—2442no—
638C22—2442no—
639C22C2×#1451974511yescharacteristic
640C22C2×#1451980311yescharacteristic
641C22#1684056011yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2442no—
652C4—2442no—
653C4—2442no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—161no—
659C2—4882no—
660C2#2145506911yescharacteristic
661C2#2145518211yescharacteristic
662C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2618C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2618D61
hypocenterC61#18348
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2618

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459528C2semidirect
2. #21456633C2semidirect
3. #21444826C2semidirect
4. #21444821C2semidirect
5. #21444814C2semidirect
6. #21444758C2semidirect
7. #21444753C2semidirect
8. #21444746C2semidirect
9. #21444360C2semidirect
10. #21444149C2semidirect
11. C61×#2618C2semidirect
325. #2618D61semidirect
382. C61#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595282
#214566332
#214448262
#214448212
#214448142
#214447582
#214447532
#214447462
#214443602
#214441492
C61×#26182
#1834861