Finite Group Databasebeta

← #29654406

Subgroups — #29654406

Order 15616.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456638C212yesmaximal, complemented
3#21451562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444815C212yesmaximal, complemented
6#21444759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444751C212yesmaximal, complemented
9#21444361C212yesmaximal, complemented
10#21444147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840473—22no—
13#16840465—22no—
14#16840450—22no—
15#16840415—22no—
16#16840361—21no—
17#16840361C2212yes—
18#16840343C2211yescharacteristic
19#16840275—21no—
20#16840275C2212yes—
21#16840274—21no—
22C2×#14519762—21no—
23C2×#14519752C2211yescharacteristic
24#16840242—21no—
25C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
26#16840088—22no—
27#16840075C2212yes—
28#16840016—22no—
29#16840011—22no—
30#16839912C2212yes—
31#16839910—22no—
32#16839898C2212yes—
33#16839724C2212yes—
34#16839693C2211yescharacteristic
35#16839686—21no—
36#16839684—21no—
37#16839680C2211yescharacteristic
38#16839679C2211yescharacteristic
39#16839640—21no—
40#16839621C2211yescharacteristic
41#16839499C2212yes—
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#483C2212yes—
48C61×#398C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758226D412yes—
53C2×#11758222—21no—
54C22×D244—21no—
55C22×D244C2311yescharacteristic
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57C22×C4×D61D411yescharacteristic
58C22×C4×D61C2311yescharacteristic
59C2×#11758201—22no—
60C2×D488—22no—
61C2×#11758189—22no—
62#14519772—22no—
63#14519772—22no—
64#14519768—22no—
65#14519768—22no—
66#14519762—22no—
67#14519762—22no—
68#14519762—22no—
69#14519762—22no—
70#14519762—44no—
71#14519761—22no—
72#14519757—21no—
73#14519757—21no—
74#14519757—22no—
75#14519753—21no—
76#14519753—22no—
77#14519753—22no—
78#14519753D412yes—
79#14519752—21no—
80#14519752—21no—
81#14519752—21no—
82#14519752—22no—
83#14519752—22no—
84#14519752—22no—
85#14519752D412yes—
86#14519751—21no—
87#14519751C2312yes—
88#14519747—22no—
89C4×Dic122—22no—
90C4×D244—22no—
91C4×D244—22no—
92C4×D244—22no—
93#14519739—22no—
94#14519739—22no—
95#14519737—22no—
96#14519737—22no—
97#14519735—21no—
98#14519735—22no—
99#14519735D412yes—
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196D411yescharacteristic
104C2×#11758196C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D61—22no—
106C4⋊C4×D61—22no—
107C4⋊C4×D61—22no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×#11758198—21no—
111C2×#11758198—21no—
112C2×#11758198—21no—
113C2×#11758198—21no—
114#14519710—22no—
115#14519699—22no—
116#14519697—22no—
117#14519697—22no—
118C22⋊#92418C2312yes—
119#14519689—22no—
120#14519684—21no—
121#14519684C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C61—22no—
123#125×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61C2312yes—
126#117×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#106×C61—22no—
131#103×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61—21no—
134#95×C61C2311yescharacteristic
135C23×D61—21no—
136C23×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—22no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
149#11758226—82no—
150#11758226—82no—
151#11758222—42no—
152#11758222—42no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244—42no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—81no—
163C2×D244C2×D412yes—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×C4×D61—81no—
174C2×C4×D61—81no—
175C2×C4×D61C2×D412yes—
176C2×C4×D61C2×D412yes—
177C2×Dic122—21no—
178C2×C8×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—42no—
187C4⋊C4×C61C2×D412yes—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C42×C61—22no—
190#11758201—82no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—42no—
200#11758198—42no—
201#11758198—42no—
202#11758198—42no—
203#11758198—81no—
204#11758198—81no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—42no—
215#11758196—81no—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61—22no—
218C2×#92418—22no—
219D488—82no—
220#11758189—82no—
221C23×C61C22×D411yescharacteristic
222C22×D61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—22no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61#12011yescharacteristic
235C22×D61#12011yescharacteristic
236Q8×C61—42no—
237Q8×C61—81no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C61C22×D412yes—
253C22⋊D61—42no—
254C22⋊D61—42no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61#12012yes—
266D244—42no—
267D244—42no—
268D244—42no—
269D244—42no—
270D244—44no—
271D244—44no—
272D244—81no—
273D244—82no—
274D244—82no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—42no—
277C4×D61—42no—
278C4×D61—42no—
279C4×D61—44no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—82no—
282C4×D61—81no—
283C4×D61—82no—
284Dic122—42no—
285C8×C61—42no—
286#92418—42no—
287#18348—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61C2×#12011yescharacteristic
291C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C61#57511yescharacteristic
293C2×D61—21no—
294C2×D61—21no—
295C2×D61—21no—
296C2×D61—21no—
297C2×D61—21no—
298C2×D61—21no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—81no—
307C2×D61—81no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—81no—
311C4×C61—22no—
312C4×C61—22no—
313C4×C61—42no—
314C4×C61—41no—
315C4×C61—42no—
316C4×C61—81no—
317C4×C61—81no—
318Dic61—22no—
319Dic61—42no—
320Dic61—41no—
321Dic61—41no—
322Dic61—81no—
323#3492—611no—
324#3194—612no—
325#2618—611no—
326#1611D6111yescharacteristic, complemented
327#1610—611no—
328#1609—612no—
329#1599—611no—
330#1598—611no—
331#1597—612no—
332#1513—612no—
333#1463—611no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61#300611yescharacteristic
337C2×C61#302011yescharacteristic
338C2×C61#302611yescharacteristic
339D61—41no—
340D61—41no—
341D61—82no—
342D61—161no—
343#554—1222no—
344#553—1222no—
345#552—1222no—
346#547—1222no—
347#544C2×D6111yescharacteristic
348#539—612no—
349#539—1221no—
350#537—611no—
351#525—612no—
352#525—1221no—
353#525—1221no—
354C2×#123—1221no—
355C2×#121—611no—
356#520—1221no—
357C22×C4⋊C4—611no—
358#483C2×D6112yes—
359#482—1222no—
360#480—612no—
361#469—1222no—
362#468—1222no—
363#450—612no—
364#449—1222no—
365#447—612no—
366#407—612no—
367#398—611no—
368#398C2×D6111yescharacteristic
369#396—1221no—
370#396—1221no—
371#394—611no—
372#394—611no—
373#386—1221no—
374#380—611no—
375#328—612no—
376#328C2×D6112yes—
377#327—612no—
378#327—612no—
379#324—611no—
380#324—612no—
381#324C2×D6111yescharacteristic
382C61#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—612no—
384C2×#41—1221no—
385C2×#41—1221no—
386C22×D4—611no—
387C22×D4—1221no—
388C23×C4—611no—
389C23×C4—611no—
390C23×C4—611no—
391C2×SD16—1222no—
392C2×D8—1222no—
393C2×M16—1222no—
394C4⋊Q8—22no—
395#126—1222no—
396#126—1222no—
397#125—22no—
398#125—1222no—
399#125—1222no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—2444no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—612no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1221no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8C22×D6112yes—
415#121—612no—
416#121—612no—
417#121—1222no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#120—1222no—
425C4×Q8—1222no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1222no—
433#117—21no—
434#117—612no—
435#117—1222no—
436#117—1221no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—611no—
439C2×C4⋊C4—611no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—1222no—
442C2×C4⋊C4—1222no—
443C2×C4⋊C4—1222no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454#107—1222no—
455#106—22no—
456#103—22no—
457#102—1222no—
458#102—1222no—
459#102—1222no—
460C22⋊C8—612no—
461C22⋊C8—1222no—
462C22⋊C8C22×D6112yes—
463#95—21no—
464#95—611no—
465#95—1221no—
466#95C22×D6111yescharacteristic
467C24—611no—
468C24—1221no—
469#41—4882no—
470#41—4882no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×Q8D4×D6112yes—
476C2×D4—612no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2442no—
487C2×D4—2442no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—611no—
491C22×C4—612no—
492C22×C4—612no—
493C22×C4—611no—
494C22×C4—611no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—4881no—
505C22×C4—4881no—
506C22×C4—2441no—
507C22×C4D4×D6111yescharacteristic
508C22×C4D4×D6111yescharacteristic
509C22×C4C23×D6111yescharacteristic
510SD16—4882no—
511D8—4882no—
512M16—4882no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1222no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—612no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—4881no—
533C4⋊C4—2442no—
534C4⋊C4D4×D6112yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—4881no—
545C22⋊C4—4881no—
546C22⋊C4—2442no—
547C22⋊C4—2442no—
548C22⋊C4—2442no—
549C22⋊C4—2442no—
550C42—22no—
551C42—1222no—
552C42—1222no—
553C23—611no—
554C23—611no—
555C23—1221no—
556C23—1221no—
557C23—1222no—
558C23—2441no—
559C23—2441no—
560C23—2441no—
561C23—2441no—
562C23—2441no—
563C23—2441no—
564C23—2441no—
565C23—2441no—
566C23—2441no—
567C23C2×D4×D6111yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—2442no—
571D4—4881no—
572D4—4882no—
573D4—4882no—
574D4—2442no—
575D4—2442no—
576D4—2442no—
577D4—2442no—
578D4—2444no—
579D4—2444no—
580D4—2442no—
581D4—2442no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—612no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—4882no—
602C2×C4—4881no—
603C2×C4—4882no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4—2442no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4—2442no—
608C2×C4—2444no—
609C2×C4—2442no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4#1451980412yes—
616C2×C4C2×D4×D6112yes—
617C8—42no—
618C8—2442no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—1221no—
622C22—1221no—
623C22—1221no—
624C22—1221no—
625C22—1221no—
626C22—1221no—
627C22—4881no—
628C22—4881no—
629C22—4881no—
630C22—4881no—
631C22—4881no—
632C22—4881no—
633C22—4881no—
634C22—2442no—
635C22—2442no—
636C22—2442no—
637C22—2442no—
638C22—2442no—
639C22#120×D6111yescharacteristic
640C22C2×#1451980411yescharacteristic
641C22#1684056111yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—1222no—
650C4—4881no—
651C4—2441no—
652C4—2441no—
653C4—2442no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—9761no—
657C2—4882no—
658C2—2441no—
659C2—2441no—
660C2#2145507011yescharacteristic
661C2#2145518411yescharacteristic
662C2#2145521711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1611C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1611D61
hypocenterC61#18348
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459529C2semidirect
2. #21456638C2semidirect
3. #21451562C2semidirect
4. #21444821C2semidirect
5. #21444815C2semidirect
6. #21444759C2semidirect
7. #21444756C2semidirect
8. #21444751C2semidirect
9. #21444361C2semidirect
10. #21444147C2semidirect
11. C61×#1611C2semidirect
326. #1611D61semidirect
382. C61#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595292
#214566382
#214515622
#214448212
#214448152
#214447592
#214447562
#214447512
#214443612
#214441472
C61×#16112
#1834861