Finite Group Databasebeta

← #29654409

Subgroups — #29654409

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459526C211yesmaximal, characteristic
2#21456646C212yesmaximal, complemented
3#21451631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444851C212yesmaximal, complemented
7#21444792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444779C212yesmaximal, complemented
9#21444359C212yesmaximal, complemented
10#21444147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840470—22no—
13#16840459—22no—
14#16840446—22no—
15#16840412—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840357—21no—
18#16840357C2212yes—
19#16840272—21no—
20#16840272C2212yes—
21#16840269—21no—
22C2×#14519753C2211yescharacteristic
23#16840245—21no—
24C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
25#16840102—22no—
26#16840098C2212yes—
27#16840078C2212yes—
28#16840019—22no—
29#16840005—22no—
30#16839921—22no—
31#16839918C2212yes—
32#16839724C2212yes—
33#16839702C2211yescharacteristic
34#16839701C2211yescharacteristic
35#16839696—21no—
36#16839693—21no—
37#16839681C2211yescharacteristic
38#16839633—21no—
39#16839624—21no—
40#16839621C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#448C2212yes—
48C61×#395C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—21no—
52C2×#11758224D412yes—
53C22×C4×D61D411yescharacteristic
54C22×C4×D61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61C2311yescharacteristic
56C2×#11758202—22no—
57C2×#11758189—22no—
58#14519776—22no—
59#14519770—22no—
60#14519770—22no—
61#14519768—22no—
62#14519767—22no—
63#14519767—22no—
64#14519759—22no—
65#14519759—22no—
66#14519758—22no—
67#14519758—22no—
68#14519758—22no—
69#14519757—21no—
70#14519757D412yes—
71#14519756—21no—
72#14519756C2312yes—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519753—21no—
76#14519753—21no—
77#14519753—22no—
78#14519753—22no—
79#14519748—21no—
80#14519748—21no—
81#14519748—21no—
82#14519748D412yes—
83#14519745—22no—
84Q8×Dic61—22no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90#14519737—22no—
91#14519737—22no—
92#14519736—22no—
93#14519736—21no—
94#14519735—21no—
95#14519735D412yes—
96C2×C4⋊Dic61—22no—
97C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196D411yescharacteristic
103C2×#11758196C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D61—22no—
105C4⋊C4×D61—22no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108#14519711—22no—
109#14519708—22no—
110#14519702—22no—
111#14519701—22no—
112#14519698—22no—
113C22⋊#92418C2312yes—
114#14519689—22no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C2×#41×C61—21no—
122C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61—22no—
125#121×C61—22no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#103×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135#41×C61—42no—
136#41×C61—42no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—22no—
139C2×Q8×C61—81no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61C2×D412yes—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C22×Dic61—22no—
153C22×Dic61—22no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159#11758224—82no—
160#11758224—82no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—81no—
168C2×C4×D61—81no—
169C2×C4×D61C2×D412yes—
170C2×C4×D61C2×D412yes—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122C2×D412yes—
173SD16×C61—82no—
174C2×C8×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—81no—
178C4⋊C4×C61C2×D412yes—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186#11758202—82no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—42no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61C2×D412yes—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—42no—
207#11758196—81no—
208#11758196—81no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—22no—
212C2×#92418—22no—
213#11758189—82no—
214C23×C61—22no—
215C23×C61C22×D411yescharacteristic
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61#12011yescharacteristic
221C22×D61#12011yescharacteristic
222Q8×C61—42no—
223Q8×C61—42no—
224Q8×C61—42no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—42no—
228D4×C61—42no—
229D4×C61—81no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—44no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61#13712yes—
244C2×C4×C61C22×D412yes—
245C22⋊D61—44no—
246C22⋊D61—44no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—82no—
261C2×Dic61—82no—
262C2×Dic61#12012yes—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—42no—
265C4×D61—42no—
266C4×D61—42no—
267C4×D61—42no—
268C4×D61—81no—
269Dic122—42no—
270Dic122—81no—
271C8×C61—42no—
272#92418—42no—
273#18349—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—42no—
277C22×C61—42no—
278C22×C61—42no—
279C22×C61C2×#12011yescharacteristic
280C22×C61C2×#13711yescharacteristic
281C22×C61#57511yescharacteristic
282C2×D61—21no—
283C2×D61—21no—
284C2×D61—21no—
285C2×D61—21no—
286C2×D61—21no—
287C2×D61—21no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C4×C61—22no—
291C4×C61—22no—
292C4×C61—42no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61—81no—
296Dic61—22no—
297Dic61—41no—
298Dic61—42no—
299Dic61—42no—
300Dic61—41no—
301Dic61—81no—
302Dic61—81no—
303#3492—611no—
304#3196—612no—
305#2627—611no—
306#1617—611no—
307#1616—611no—
308#1615—612no—
309#1605—611no—
310#1604D6111yescharacteristic, complemented
311#1603—612no—
312#1513—612no—
313#1463—611no—
314C2×C61—21no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—82no—
317C2×C61#300711yescharacteristic
318C2×C61#302011yescharacteristic
319C2×C61#302611yescharacteristic
320D61—41no—
321D61—41no—
322#554—1222no—
323#553—1222no—
324#552—1222no—
325#547—1222no—
326#544—611no—
327#539—612no—
328#539—1221no—
329#537C2×D6111yescharacteristic
330#525—612no—
331#525—1221no—
332#525—1221no—
333C2×C22⋊Q8—611no—
334#520—1221no—
335C22×C4⋊C4—611no—
336#485—1222no—
337#484—612no—
338#481—612no—
339#470—1222no—
340#468—1222no—
341#452—1222no—
342#451—612no—
343#448C2×D6112yes—
344#407—612no—
345#400—611no—
346#400—611no—
347#398—1221no—
348#398—1221no—
349#395—611no—
350#395C2×D6111yescharacteristic
351#385—1221no—
352#381—1221no—
353#380—611no—
354#328—612no—
355#328—612no—
356#327—612no—
357#327C2×D6112yes—
358#324—611no—
359#324—612no—
360#324C2×D6111yescharacteristic
361C61#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—21no—
363C2×#41—612no—
364C2×#41—1221no—
365C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
366C23×C4—611no—
367C23×C4—611no—
368C23×C4—611no—
369C2×Q16—1222no—
370C2×SD16—22no—
371C2×M16—1222no—
372C4⋊Q8—1222no—
373#126—1222no—
374#126—1222no—
375#125—1222no—
376#125—1222no—
377#125—1222no—
378#123—1222no—
379#123—1222no—
380#123—1222no—
381#123—1222no—
382#123—1222no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—612no—
385C22⋊Q8—612no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1221no—
389C22⋊Q8—1221no—
390C22⋊Q8—1221no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1222no—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121—612no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400#121C22×D6112yes—
401#120—1222no—
402C4×Q8—1222no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1222no—
410#117—612no—
411#117—1221no—
412#117—1222no—
413#117—1221no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—611no—
416C2×C4⋊C4—611no—
417C2×C4⋊C4—611no—
418C2×C4⋊C4—611no—
419C2×C4⋊C4—1222no—
420C2×C4⋊C4—1222no—
421C2×C4⋊C4—1222no—
422C2×C4⋊C4—1221no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C22⋊C4—1221no—
428#107—1222no—
429#106—1222no—
430#103—22no—
431#103—1222no—
432#103—1222no—
433#102—1222no—
434C22⋊C8—612no—
435C22⋊C8—1222no—
436C22⋊C8C22×D6112yes—
437#95—21no—
438#95—611no—
439#95—1221no—
440#95—1221no—
441#95—1221no—
442#95—1221no—
443#95—1221no—
444#95C22×D6111yescharacteristic
445C24—611no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—4882no—
449#41—4882no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—612no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4D4×D6112yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—611no—
465C22×C4—612no—
466C22×C4—612no—
467C22×C4—611no—
468C22×C4—611no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—4881no—
479C22×C4—4881no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4D4×D6111yescharacteristic
482C22×C4D4×D6111yescharacteristic
483C22×C4C23×D6111yescharacteristic
484Q16—4882no—
485SD16—82no—
486M16—4882no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1222no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—612no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—4881no—
507C4⋊C4—4881no—
508C4⋊C4—2442no—
509C4⋊C4D4×D6112yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2442no—
522C42—1222no—
523C42—1222no—
524C42—1222no—
525C23—22no—
526C23—611no—
527C23—611no—
528C23—1221no—
529C23—1221no—
530C23—2441no—
531C23—2441no—
532C23C2×D4×D6111yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—4881no—
537Q8—2442no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—2444no—
544D4—2444no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—612no—
559C2×C4—1222no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1222no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—4881no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4—2442no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4#1451980612yes—
581C2×C4C2×D4×D6112yes—
582C8—42no—
583C8—2442no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—1221no—
590C22—1221no—
591C22—1221no—
592C22—1221no—
593C22—1221no—
594C22—1221no—
595C22—2442no—
596C22—2442no—
597C22#120×D6111yescharacteristic
598C22C2×#1451980611yescharacteristic
599C22#1684055811yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—1222no—
607C4—4881no—
608C4—4881no—
609C4—2442no—
610C4—2441no—
611C4—2442no—
612C4—2441no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—82no—
616C2—2441no—
617C2—2441no—
618C2#2145507411yescharacteristic
619C2#2145518411yescharacteristic
620C2#2145521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1604C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459526C2
hypercenter#1604D61
hypocenterC61#18349
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456646C2semidirect
3. #21451631C2semidirect
4. #21444863C2semidirect
5. #21444856C2semidirect
6. #21444851C2semidirect
7. #21444792C2semidirect
8. #21444779C2semidirect
9. #21444359C2semidirect
10. #21444147C2semidirect
11. C61×#1604C2semidirect
310. #1604D61semidirect
361. C61#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595262
#214566462
#214516312
#214448632
#214448562
#214448512
#214447922
#214447792
#214443592
#214441472
C61×#16042
#1834961