Finite Group Databasebeta

← #29654416

Subgroups — #29654416

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459528C211yesmaximal, characteristic
2#21456651C212yesmaximal, complemented
3#21451632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444852C212yesmaximal, complemented
7#21444795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444784C212yesmaximal, complemented
10#21444363C212yesmaximal, complemented
11C61×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840467—22no—
13#16840460—22no—
14#16840447—22no—
15#16840413—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840359—21no—
18#16840359C2212yes—
19#16840343C2211yescharacteristic
20#16840273—21no—
21#16840273—21no—
22#16840273C2212yes—
23C2×#14519756C2211yescharacteristic
24#16840243—21no—
25#16840104—22no—
26#16840098C2212yes—
27#16840081C2212yes—
28#16840020—22no—
29#16840008—22no—
30#16839926—22no—
31#16839920C2212yes—
32#16839903C2212yes—
33#16839701C2211yescharacteristic
34#16839701C2211yescharacteristic
35#16839695—21no—
36#16839695—21no—
37#16839682C2211yescharacteristic
38#16839682C2211yescharacteristic
39#16839635—21no—
40#16839625—21no—
41#16839622C2211yescharacteristic
42#16839500C2212yes—
43#16839500C2212yes—
44#16839497C2212yes—
45#16839497C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
47C61×#407C2212yes—
48C61×#324C2212yes—
49C61×#324C2211yescharacteristic
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222D412yes—
54C22×Dic122C2311yescharacteristic
55C2×Dic244—22no—
56C2×#11758190—22no—
57#14519776—22no—
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519768—22no—
61#14519767—22no—
62#14519767—22no—
63#14519762—22no—
64#14519762—22no—
65#14519760—22no—
66#14519760—22no—
67#14519760—22no—
68#14519757—22no—
69#14519756—21no—
70#14519756—21no—
71#14519756—21no—
72#14519756—21no—
73#14519756—22no—
74#14519756—22no—
75#14519756D412yes—
76#14519756C2312yes—
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519752—22no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751D412yes—
85#14519751C2312yes—
86#14519746—22no—
87#14519742—22no—
88#14519739—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95#14519736—21no—
96#14519736—21no—
97#14519736D412yes—
98#14519735—22no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196—21no—
104C4⋊C4×D61—22no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×C22⋊Dic61—21no—
107#14519711—22no—
108#14519709—22no—
109#14519702—22no—
110#14519702—22no—
111#14519702—22no—
112#14519699—22no—
113#14519684—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684C2311yescharacteristic
120#14519684C2311yescharacteristic
121C23×C4×C61D411yescharacteristic
122C23×C4×C61D411yescharacteristic
123C23×C4×C61C2311yescharacteristic
124C2×M16×C61—22no—
125C2×C4⋊C4×C61—22no—
126C2×C4⋊C4×C61—22no—
127C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61—41no—
141C22×C4×C61—81no—
142C22×C4×C61—81no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158#11758222—42no—
159#11758222—42no—
160#11758222—82no—
161#11758222—82no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244C2×D412yes—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—81no—
172C2×Dic122C2×D412yes—
173M16×C61—82no—
174C2×C8×C61—22no—
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—42no—
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—81no—
198C4⋊Dic61C2×D412yes—
199C4⋊Dic61C2×D412yes—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—42no—
207#11758196—81no—
208#11758196—81no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—22no—
212Dic244—82no—
213#11758190—82no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61#12011yescharacteristic
219C23×C61#12011yescharacteristic
220C23×C61C22×D411yescharacteristic
221C22×D61—22no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—81no—
239C2×C4×C61#12012yes—
240C2×C4×C61#13712yes—
241C2×C4×C61C22×D412yes—
242C22⋊D61—44no—
243C22⋊D61—44no—
244C22⋊D61—42no—
245C22⋊D61—42no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260D244—42no—
261D244—42no—
262D244—81no—
263C4×D61—44no—
264C4×D61—82no—
265C4×D61—82no—
266Dic122—42no—
267Dic122—42no—
268Dic122—42no—
269Dic122—42no—
270Dic122—81no—
271C8×C61—42no—
272C8×C61—42no—
273#18349—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61C2×#12011yescharacteristic
285C22×C61C2×#13711yescharacteristic
286C22×C61#57511yescharacteristic
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C4×C61—22no—
291C4×C61—22no—
292C4×C61—22no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296Dic61—42no—
297Dic61—42no—
298Dic61—42no—
299Dic61—81no—
300Dic61—81no—
301Dic61—81no—
302Dic61—81no—
303#3492—611no—
304#3196—612no—
305#2627—611no—
306#1617—611no—
307#1616—611no—
308#1615—612no—
309#1605—611no—
310#1604—611no—
311#1603—612no—
312#1513—612no—
313#1463D6111yescharacteristic, complemented
314C2×C61—21no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—41no—
317C2×C61—41no—
318C2×C61#300711yescharacteristic
319C2×C61#302011yescharacteristic
320C2×C61#302611yescharacteristic
321D61—82no—
322#554—1222no—
323#553—1222no—
324#552—1222no—
325#547—1222no—
326#544—611no—
327#539—612no—
328#539—1221no—
329#537—611no—
330#525—612no—
331#525—1221no—
332#525—1221no—
333C2×C22⋊Q8—611no—
334#520—1221no—
335C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
336#485—1222no—
337#484—612no—
338#481—612no—
339#470—1222no—
340#468—1222no—
341#452—1222no—
342#451—612no—
343#448—612no—
344#407C2×D6112yes—
345#400—611no—
346#400—611no—
347#398—1221no—
348#398—1221no—
349#395—611no—
350#395—611no—
351#385—1221no—
352#381—1221no—
353#380—611no—
354#328—612no—
355#328—612no—
356#327—612no—
357#327—612no—
358#324C2×D6112yes—
359#324C2×D6111yescharacteristic
360#324C2×D6111yescharacteristic
361C61#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—612no—
363C2×#41—1221no—
364C2×#41—1221no—
365C22×Q8—611no—
366C23×C4D24411yescharacteristic
367C23×C4D24411yescharacteristic
368C23×C4C22×D6111yescharacteristic
369C2×Q16—1222no—
370C2×SD16—1222no—
371C2×M16—22no—
372C4⋊Q8—1222no—
373#126—1222no—
374#126—1222no—
375#125—1222no—
376#125—1222no—
377#125—1222no—
378#123—1222no—
379#123—1222no—
380#123—1222no—
381#123—1222no—
382#123—1222no—
383C22⋊Q8—612no—
384C22⋊Q8—612no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1221no—
389C22⋊Q8—1221no—
390C22⋊Q8—1221no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1222no—
394#121—612no—
395#121—612no—
396#121—1222no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400#121—1221no—
401#120—1222no—
402C4×Q8—1222no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1222no—
410#117—612no—
411#117—1222no—
412#117—1221no—
413#117—1221no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—611no—
417C2×C4⋊C4—1222no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420C2×C4⋊C4—1221no—
421C2×C4⋊C4—1221no—
422C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
423C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C22⋊C4—1221no—
428#107—1222no—
429#106—1222no—
430#103—1222no—
431#103—1222no—
432#103—1222no—
433#102—1222no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8C22×D6112yes—
436C22⋊C8C22×D6112yes—
437#95—611no—
438#95—611no—
439#95—1221no—
440#95—1221no—
441#95—1221no—
442#95—1221no—
443#95—1221no—
444#95—1221no—
445C24C2×D24411yescharacteristic
446#41—4882no—
447#41—4882no—
448#41—2442no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—612no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1222no—
454C2×Q8—4881no—
455C2×D4—612no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4C2×D24411yescharacteristic
477C22×C4C2×D24411yescharacteristic
478C22×C4C2×D24411yescharacteristic
479C22×C4C2×D24411yescharacteristic
480C22×C4C2×D24411yescharacteristic
481C22×C4D4×D6112yes—
482C22×C4D4×D6112yes—
483C22×C4C23×D6111yescharacteristic
484Q16—4882no—
485SD16—4882no—
486M16—82no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—612no—
494C4⋊C4—612no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—4881no—
507C4⋊C4—4881no—
508C4⋊C4—4881no—
509C4⋊C4—2442no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—2442no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C42—1222no—
523C42—1222no—
524C42—1222no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1222no—
530C23#1451974711yescharacteristic
531C23#1451974711yescharacteristic
532C23C22×D24411yescharacteristic
533Q8—4881no—
534Q8—2442no—
535Q8—2442no—
536Q8—2442no—
537Q8—2442no—
538D4—4881no—
539D4—2442no—
540D4—2442no—
541D4—2444no—
542D4—2444no—
543D4—2442no—
544D4—2442no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—2444no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4#1451974712yes—
580C2×C4#1451981012yes—
581C2×C4C2×D4×D6112yes—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—2442no—
595C22—2442no—
596C22—2442no—
597C22C2×#1451974711yescharacteristic
598C22C2×#1451981011yescharacteristic
599C22#1684056211yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—4881no—
607C4—4881no—
608C4—4881no—
609C4—4881no—
610C4—2442no—
611C4—2442no—
612C4—2442no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—4882no—
618C2#2145508111yescharacteristic
619C2#2145518611yescharacteristic
620C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1463C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459528C2
hypercenter#1463D61
hypocenterC61#18349
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456651C2semidirect
3. #21451632C2semidirect
4. #21444863C2semidirect
5. #21444858C2semidirect
6. #21444852C2semidirect
7. #21444795C2semidirect
8. #21444790C2semidirect
9. #21444784C2semidirect
10. #21444363C2semidirect
11. C61×#1463C2semidirect
313. #1463D61semidirect
361. C61#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595282
#214566512
#214516322
#214448632
#214448582
#214448522
#214447952
#214447902
#214447842
#214443632
C61×#14632
#1834961