Finite Group Databasebeta

← #29654417

Subgroups — #29654417

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459529C211yesmaximal, characteristic
2#21456654C212yesmaximal, complemented
3#21451633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444849C212yesmaximal, complemented
6#21444793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444785C212yesmaximal, complemented
9#21444361C212yesmaximal, complemented
10#21444147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840473—22no—
13#16840465—22no—
14#16840450—22no—
15#16840415—22no—
16#16840361—21no—
17#16840361C2212yes—
18#16840343C2211yescharacteristic
19#16840275—21no—
20#16840275C2212yes—
21#16840274—21no—
22C2×#14519757C2211yescharacteristic
23#16840242—21no—
24C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
25#16840105—22no—
26#16840080C2212yes—
27#16840019—22no—
28#16840009—22no—
29#16839927—22no—
30#16839917C2212yes—
31#16839903C2212yes—
32#16839724C2212yes—
33#16839700C2211yescharacteristic
34#16839696—21no—
35#16839694—21no—
36#16839683C2211yescharacteristic
37#16839682C2211yescharacteristic
38#16839636—21no—
39#16839624—21no—
40#16839621C2211yescharacteristic
41#16839499C2212yes—
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#484C2212yes—
48C61×#400C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758226D412yes—
53C2×#11758222—21no—
54C22×Dic122C2311yescharacteristic
55C22×C4×D61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57C22×C4×D61C2311yescharacteristic
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758190—22no—
60C2×#11758189—22no—
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519768—22no—
64#14519768—22no—
65#14519762—22no—
66#14519762—22no—
67#14519762—22no—
68#14519762—22no—
69#14519761—22no—
70#14519757—21no—
71#14519757—21no—
72#14519757—22no—
73#14519757—22no—
74#14519757—22no—
75#14519753—21no—
76#14519753—22no—
77#14519753—22no—
78#14519753D412yes—
79#14519752—21no—
80#14519752—21no—
81#14519752—21no—
82#14519752—22no—
83#14519752D412yes—
84#14519751—21no—
85#14519751C2312yes—
86#14519747—22no—
87C4×Dic122—22no—
88C4×D244—22no—
89C4×D244—22no—
90C4×D244—22no—
91#14519739—22no—
92#14519739—22no—
93#14519737—22no—
94#14519737—22no—
95#14519735—21no—
96#14519735—22no—
97#14519735D412yes—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196D411yescharacteristic
104C2×#11758196C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D61—22no—
106C4⋊C4×D61—22no—
107C4⋊C4×D61—22no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—21no—
110#14519708—22no—
111#14519702—22no—
112#14519700—22no—
113#14519697—22no—
114C22⋊#92418C2312yes—
115#14519689—22no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61—22no—
122#125×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125#117×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128#107×C61—22no—
129#103×C61—22no—
130C22⋊C8×C61C2312yes—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—22no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148#11758226—82no—
149#11758226—82no—
150#11758222—42no—
151#11758222—42no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244C2×D412yes—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—81no—
167C2×C4×D61—81no—
168C2×C4×D61C2×D412yes—
169C2×C4×D61C2×D412yes—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—81no—
173C2×C8×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61C2×D412yes—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C42×C61—22no—
184#11758202—82no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—42no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—42no—
201C4⋊Dic61—81no—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—81no—
208#11758196—81no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—22no—
211C2×#92418—22no—
212#11758190—82no—
213#11758189—82no—
214C23×C61C22×D411yescharacteristic
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—22no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61#12011yescharacteristic
221C22×D61#12011yescharacteristic
222Q8×C61—42no—
223Q8×C61—81no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61#13712yes—
237C2×C4×C61C22×D412yes—
238C22⋊D61—42no—
239C22⋊D61—42no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61#12012yes—
254D244—42no—
255D244—42no—
256D244—44no—
257D244—44no—
258D244—81no—
259C4×D61—42no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—44no—
264C4×D61—42no—
265C4×D61—82no—
266C4×D61—81no—
267C4×D61—82no—
268Dic122—42no—
269Dic122—42no—
270Dic122—42no—
271C8×C61—42no—
272#92418—42no—
273#18349—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61C2×#12011yescharacteristic
277C22×C61C2×#13711yescharacteristic
278C22×C61#57511yescharacteristic
279C2×D61—21no—
280C2×D61—21no—
281C2×D61—21no—
282C2×D61—21no—
283C2×D61—21no—
284C2×D61—21no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C4×C61—22no—
291C4×C61—22no—
292C4×C61—42no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—42no—
295C4×C61—81no—
296C4×C61—81no—
297Dic61—22no—
298Dic61—42no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—81no—
302Dic61—81no—
303#3492—611no—
304#3196—612no—
305#2627—611no—
306#1617D6111yescharacteristic, complemented
307#1616—611no—
308#1615—612no—
309#1605—611no—
310#1604—611no—
311#1603—612no—
312#1513—612no—
313#1463—611no—
314C2×C61—21no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61#300711yescharacteristic
317C2×C61#302011yescharacteristic
318C2×C61#302611yescharacteristic
319D61—41no—
320D61—41no—
321D61—82no—
322#554—1222no—
323#553—1222no—
324#552—1222no—
325#547—1222no—
326#544C2×D6111yescharacteristic
327#539—612no—
328#539—1221no—
329#537—611no—
330#525—612no—
331#525—1221no—
332#525—1221no—
333C2×C22⋊Q8—611no—
334#520—1221no—
335C22×C4⋊C4—611no—
336#485—1222no—
337#484C2×D6112yes—
338#481—612no—
339#470—1222no—
340#468—1222no—
341#452—1222no—
342#451—612no—
343#448—612no—
344#407—612no—
345#400—611no—
346#400C2×D6111yescharacteristic
347#398—1221no—
348#398—1221no—
349#395—611no—
350#395—611no—
351#385—1221no—
352#381—1221no—
353#380—611no—
354#328—612no—
355#328C2×D6112yes—
356#327—612no—
357#327—612no—
358#324—611no—
359#324—612no—
360#324C2×D6111yescharacteristic
361C61#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—612no—
363C2×#41—1221no—
364C2×#41—1221no—
365C22×Q8—611no—
366C23×C4—611no—
367C23×C4—611no—
368C23×C4—611no—
369C2×Q16—1222no—
370C2×SD16—1222no—
371C2×M16—1222no—
372C4⋊Q8—22no—
373#126—1222no—
374#126—1222no—
375#125—22no—
376#125—1222no—
377#125—1222no—
378#123—1222no—
379#123—1222no—
380#123—1222no—
381#123—1222no—
382#123—1222no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—612no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1221no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8C22×D6112yes—
394#121—612no—
395#121—612no—
396#121—1222no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400#121—1221no—
401#120—1222no—
402C4×Q8—1222no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1222no—
410#117—21no—
411#117—612no—
412#117—1222no—
413#117—1221no—
414C2×C4⋊C4—611no—
415C2×C4⋊C4—611no—
416C2×C4⋊C4—611no—
417C2×C4⋊C4—1222no—
418C2×C4⋊C4—1222no—
419C2×C4⋊C4—1222no—
420C2×C4⋊C4—1221no—
421C2×C4⋊C4—1221no—
422C2×C4⋊C4—1221no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C22⋊C4—1221no—
428#107—22no—
429#106—1222no—
430#103—22no—
431#103—1222no—
432#103—1222no—
433#102—1222no—
434C22⋊C8—612no—
435C22⋊C8—1222no—
436C22⋊C8C22×D6112yes—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—611no—
440#95—1221no—
441#95—1221no—
442#95—1221no—
443#95—1221no—
444#95C22×D6111yescharacteristic
445C24—611no—
446#41—4882no—
447#41—4882no—
448#41—2442no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1222no—
453C2×Q8—4881no—
454C2×Q8D4×D6112yes—
455C2×D4—612no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1222no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—611no—
464C22×C4—612no—
465C22×C4—612no—
466C22×C4—611no—
467C22×C4—611no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—4881no—
479C22×C4—4881no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4D4×D6111yescharacteristic
482C22×C4D4×D6111yescharacteristic
483C22×C4C23×D6111yescharacteristic
484Q16—4882no—
485SD16—4882no—
486M16—4882no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1222no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—612no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—4881no—
506C4⋊C4—4881no—
507C4⋊C4—4881no—
508C4⋊C4—2442no—
509C4⋊C4D4×D6112yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2442no—
522C42—22no—
523C42—1222no—
524C42—1222no—
525C23—611no—
526C23—611no—
527C23—1221no—
528C23—1221no—
529C23—1222no—
530C23—2441no—
531C23—2441no—
532C23C2×D4×D6111yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—2442no—
536Q8—2442no—
537Q8—2442no—
538D4—4881no—
539D4—2442no—
540D4—2442no—
541D4—2444no—
542D4—2444no—
543D4—2442no—
544D4—2442no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—612no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—4881no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2444no—
571C2×C4—2442no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4#1451980912yes—
581C2×C4C2×D4×D6112yes—
582C8—42no—
583C8—2442no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—1221no—
587C22—1221no—
588C22—1221no—
589C22—1221no—
590C22—1221no—
591C22—1221no—
592C22—2442no—
593C22—2442no—
594C22—2442no—
595C22—2442no—
596C22—2442no—
597C22#120×D6111yescharacteristic
598C22C2×#1451980911yescharacteristic
599C22#1684056111yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—1222no—
608C4—4881no—
609C4—4881no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4—2442no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—4882no—
616C2—2441no—
617C2—2441no—
618C2#2145507811yescharacteristic
619C2#2145518011yescharacteristic
620C2#2145521711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1617C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459529C2
hypercenter#1617D61
hypocenterC61#18349
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456654C2semidirect
3. #21451633C2semidirect
4. #21444855C2semidirect
5. #21444849C2semidirect
6. #21444793C2semidirect
7. #21444790C2semidirect
8. #21444785C2semidirect
9. #21444361C2semidirect
10. #21444147C2semidirect
11. C61×#1617C2semidirect
306. #1617D61semidirect
361. C61#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595292
#214566542
#214516332
#214448552
#214448492
#214447932
#214447902
#214447852
#214443612
#214441472
C61×#16172
#1834961