Finite Group Databasebeta

← #29654421

Subgroups — #29654421

Order 15616.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456616C212yesmaximal, complemented
3#21444855C212yesmaximal, complemented
4#21444838C212yesmaximal, complemented
5#21444753C212yesmaximal, complemented
6#21444736C212yesmaximal, complemented
7#21444347C212yesmaximal, complemented
8#21444157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519822—21no—
11#16840416—22no—
12#16840407—24no—
13D4×D244—22no—
14#16840343C2212yes—
15#16840324—21no—
16#16840324C2212yes—
17#16840312—21no—
18C2×#14519751—21no—
19C2×#14519751C2212yes—
20#16840080C2214yescomplemented
21#16840078—22no—
22#16840013—24no—
23#16839896C2214yescomplemented
24#16839895—22no—
25#16839726C2212yescomplemented
26#16839495C2214yescomplemented
27#16839495C2214yescomplemented
28#16839488C2212yescomplemented
29#16839486C2212yescomplemented
30C2×#121×C61C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
32C61×#400C2211yescharacteristic, complemented
33C61×#399C2211yescharacteristic, complemented
34C61×#394—21no—
35C61×#394C2211yescharacteristic, complemented
36C61×#392—21no—
37C61×#392C2211yescharacteristic, complemented
38C61×#388—21no—
39C61×#386—21no—
40C61×#381C2211yescharacteristic, complemented
41#14519822—44no—
42#14519822—44no—
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758224—24no—
45C22×D244—21no—
46C22×D244D412yescomplemented
47C22×C22⋊D61—22no—
48C22×C22⋊D61—22no—
49C2×D4×D61—24no—
50C2×#11758199—24no—
51C2×#11758194—22no—
52#14519777—21no—
53#14519774—21no—
54#14519765—22no—
55#14519761—24no—
56#14519761—24no—
57#14519757—24no—
58#14519752—24no—
59#14519751—22no—
60#14519751—22no—
61#14519751—22no—
62#14519751—22no—
63#14519751—22no—
64#14519751—22no—
65#14519751D414yescomplemented
66#14519751C2314yes—
67#14519747—24no—
68#14519747—24no—
69C4×D244—22no—
70C4×D244—22no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
73C2×#11758198—22no—
74C2×#11758198—22no—
75#14519708—24no—
76#14519698—24no—
77#14519697—24no—
78C22⋊#92418—22no—
79C22⋊#92418C2314yes—
80C22×D4×C61—21no—
81C22×D4×C61—21no—
82C22×D4×C61D411yescharacteristic
83C22×D4×C61C2311yescharacteristic
84C23×C4×C61D411yescharacteristic
85C23×C4×C61C2311yescharacteristic
86#121×C61—22no—
87#121×C61—22no—
88C4×D4×C61—22no—
89C4×D4×C61—22no—
90C2×C4⋊C4×C61—21no—
91C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C61—21no—
94C2×C22⋊C4×C61—21no—
95C2×C22⋊C4×C61—21no—
96C2×C22⋊C4×C61—21no—
97C2×C22⋊C4×C61—21no—
98C2×C22⋊C4×C61—21no—
99C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
101C2×C42×C61D411yescharacteristic
102#95×C61—21no—
103#95×C61—21no—
104#95×C61—21no—
105#95×C61C2311yescharacteristic
106#95×C61C2311yescharacteristic
107C24×C61—21no—
108C24×C61C2×D411yescharacteristic
109C24×C61C2×D411yescharacteristic
110C23×D61—22no—
111C23×D61—22no—
112C2×D4×C61—22no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—42no—
117C2×D4×C61—42no—
118C2×D4×C61—81no—
119C2×D4×C61—81no—
120C2×D4×C61—81no—
121C2×D4×C61—81no—
122C2×D4×C61—81no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—81no—
129C22×C4×C61—81no—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—44no—
141C2×C22⋊D61—44no—
142C2×C22⋊D61—44no—
143C2×C22⋊D61—44no—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61—22no—
146#11758224—416no—
147D4×D61—416no—
148#11758222—44no—
149#11758222—44no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—82no—
155C2×D244—82no—
156C2×D244C2×D414yes—
157C2×C4×D61—24no—
158C2×Dic122—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—81no—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—41no—
165C22⋊C4×C61—41no—
166C22⋊C4×C61—42no—
167C22⋊C4×C61—81no—
168C22⋊C4×C61—81no—
169C22⋊C4×C61—81no—
170C22⋊C4×C61—81no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61—21no—
173#11758199—84no—
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—24no—
177#11758198—24no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61C2×D414yes—
182#11758194—82no—
183C2×#92418—24no—
184C23×C61—21no—
185C23×C61—21no—
186C23×C61—21no—
187C23×C61—21no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61—41no—
190C23×C61—41no—
191C23×C61—41no—
192C23×C61—41no—
193C23×C61—41no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61—41no—
197C23×C61—41no—
198C23×C61—41no—
199C23×C61#12012yes—
200C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C23×C61C22×D411yescharacteristic
202C22×D61—24no—
203C22×D61—44no—
204C22×D61—44no—
205C22×D61—82no—
206C22×D61—82no—
207C22×D61—82no—
208C22×D61—82no—
209D4×C61—28no—
210D4×C61—44no—
211D4×C61—84no—
212D4×C61—84no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—81no—
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C61C22×D412yes—
238C22⋊D61—48no—
239C22⋊D61—48no—
240C22⋊D61—44no—
241C22⋊D61—44no—
242C2×Dic61—24no—
243C2×Dic61—44no—
244C2×Dic61—44no—
245D244—44no—
246D244—44no—
247D244—44no—
248D244—82no—
249D244—82no—
250C4×D61—48no—
251Dic122—44no—
252#92418—44no—
253#18350—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—22no—
257C22×C61—22no—
258C22×C61—22no—
259C22×C61—22no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61C2×#12011yescharacteristic
274C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C2×D61—44no—
277C2×D61—44no—
278C2×D61—44no—
279C2×D61—164no—
280C2×D61—164no—
281C4×C61—22no—
282C4×C61—22no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61—81no—
290Dic61—44no—
291#3496—611no—
292#3192—612no—
293#2635D6111yescharacteristic, complemented
294#1616—612no—
295#1613—612no—
296#1598—612no—
297#1595—612no—
298#1510—612no—
299#1465—611no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61—21no—
302C2×C61—42no—
303C2×C61—42no—
304C2×C61—161no—
305C2×C61#300311yescharacteristic
306C2×C61#302111yescharacteristic
307C2×C61#302611yescharacteristic
308D61—84no—
309C2×H(5,𝔽2)—1221no—
310#547—1222no—
311#546—1224no—
312D42—1222no—
313#537—612no—
314#534—612no—
315#534—1221no—
316#532—1221no—
317C2×#121—612no—
318C2×#121—1221no—
319C2×#121C2×D6111yescharacteristic, complemented
320C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
321#481—614no—
322#481—1222no—
323#469—1224no—
324#447—614no—
325#447—1222no—
326#407—612no—
327#400C2×D6111yescharacteristic, complemented
328#399C2×D6111yescharacteristic, complemented
329#394—21no—
330#394C2×D6111yescharacteristic, complemented
331#392—21no—
332#392C2×D6111yescharacteristic, complemented
333#388—21no—
334#386—21no—
335#381C2×D6111yescharacteristic, complemented
336#327—614no—
337#327—614no—
338#324—612no—
339#323—612no—
340C61#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
341H(5,𝔽2)—2444no—
342H(5,𝔽2)—2444no—
343C2×#41—1224no—
344C2×#41—1222no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—612no—
348C22×D4—1221no—
349C22×D4—1224no—
350C22×D4—1222no—
351C22×D4—1222no—
352C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
353C22×D4C22×D6111yescharacteristic
354C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
355C23×C4C22×D6111yescharacteristic
356C2×D8—1224no—
357C2×M16—1222no—
358C4⋊Q8—1221no—
359#127—1221no—
360#124—1222no—
361#123—1224no—
362#123—1224no—
363C22⋊Q8—1224no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—614no—
367#121—614no—
368#121—1224no—
369#121—1222no—
370#121—1222no—
371#121—1222no—
372#121—1222no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#120—1224no—
376#120—1224no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1222no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—612no—
383C2×C4⋊C4—1221no—
384C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1222no—
393C2×C22⋊C4—1222no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
396C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
397#106—1224no—
398#102—1224no—
399#102—1224no—
400C22⋊C8—614no—
401C22⋊C8—1222no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95C22×D6111yescharacteristic
406#95C22×D6111yescharacteristic
407C24—21no—
408C24—1222no—
409C24—1222no—
410C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
411C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
412#41—2444no—
413#41—24416no—
414#41—2444no—
415C2×Q8—1222no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—614no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1224no—
432C2×D4—1224no—
433C2×D4—1224no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—4882no—
436C2×D4—4882no—
437C2×D4—24416no—
438C2×D4—2444no—
439C2×D4—2444no—
440C2×D4—2444no—
441C2×D4—2444no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—1224no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4D4×D6112yes—
453C22×C4D4×D6112yes—
454C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
458C22×C4C23×D6111yescharacteristic
459D8—4884no—
460M16—4882no—
461C2×C8—1224no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—614no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—1224no—
479C22⋊C4—1224no—
480C22⋊C4—1224no—
481C22⋊C4—1224no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—1224no—
500C23—4882no—
501C23—4882no—
502C23—4882no—
503C23—4882no—
504C23—2444no—
505C23—2444no—
506C23#1451974512yes—
507C23#1451980212yes—
508C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
509Q8—2444no—
510D4—28no—
511D4—44no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—4882no—
515D4—4882no—
516D4—2444no—
517D4—2444no—
518D4—2444no—
519D4—2448no—
520D4—2448no—
521D4—2444no—
522D4—2444no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—1224no—
545C2×C4—2448no—
546C2×C4—2444no—
547C2×C4—2444no—
548C2×C4#1451974511yescharacteristic
549C2×C4#1451974511yescharacteristic
550C2×C4#1451980212yes—
551C2×C4C2×D4×D6112yes—
552C8—2444no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—9764no—
573C22—9764no—
574C22—2444no—
575C22—2444no—
576C22—2444no—
577C22C2×#1451974511yescharacteristic
578C22C2×#1451980211yescharacteristic
579C22C2×#1451980211yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2444no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—161no—
595C2—4884no—
596C2#2145504511yescharacteristic
597C2#2145519011yescharacteristic
598C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2635C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2635D61
hypocenterC61#18350
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459583C2semidirect
2. #21456616C2semidirect
3. #21444855C2semidirect
4. #21444838C2semidirect
5. #21444753C2semidirect
6. #21444736C2semidirect
7. #21444347C2semidirect
8. #21444157C2semidirect
9. C61×#2635C2semidirect
20. #16840080C22semidirect
23. #16839896C22semidirect
25. #16839726C22semidirect
26. #16839495C22semidirect
27. #16839495C22semidirect
28. #16839488C22semidirect
29. #16839486C22semidirect
30. C2×#121×C61C22semidirect
32. C61×#400C22semidirect
33. C61×#399C22semidirect
35. C61×#394C22semidirect
37. C61×#392C22semidirect
40. C61×#381C22semidirect
46. C22×D244D4semidirect
65. #14519751D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
293. #2635D61semidirect
319. C2×#121C2×D61semidirect
327. #400C2×D61semidirect
328. #399C2×D61semidirect
330. #394C2×D61semidirect
332. #392C2×D61semidirect
335. #381C2×D61semidirect
340. C61#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595832
#214566162
#214448552
#214448382
#214447532
#214447362
#214443472
#214441572
C61×#26352
#1835061