Finite Group Databasebeta

← #29654423

Subgroups — #29654423

Order 15616.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456618C212yesmaximal, complemented
3#21451709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444854C212yesmaximal, complemented
5#21444838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444755C212yesmaximal, complemented
7#21444739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444346C212yesmaximal, complemented
10#21444154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822—21no—
13#16840410—22no—
14#16840404—22no—
15#16840399—22no—
16#16840394—22no—
17#16840339C2212yes—
18#16840324C2211yescharacteristic
19#16840320—21no—
20#16840307—21no—
21C2×#14519752C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14519749—21no—
23#121×D61C2212yes—
24C2×#14519737C2211yescharacteristic
25#16840082—22no—
26#16840080C2212yescomplemented
27#16840016—22no—
28#16840014—22no—
29#16839898C2212yescomplemented
30#16839897—22no—
31#16839895C2212yescomplemented
32#16839724C2212yescomplemented
33#16839700C2211yescharacteristic, complemented
34#16839680C2211yescharacteristic, complemented
35#16839679—21no—
36#16839671—21no—
37#16839671C2211yescharacteristic, complemented
38#16839652—21no—
39#16839639—21no—
40#16839624C2211yescharacteristic, complemented
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839487C2212yescomplemented
45#16839486C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#534C2211yescharacteristic
47C61×#481C2212yescomplemented
48C61×#399C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic, complemented
51#14519822—44no—
52#14519822—44no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—22no—
56C22×D244—21no—
57C22×D244C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D61—22no—
59C22×C22⋊D61—21no—
60C22×C22⋊D61—21no—
61C22×C22⋊D61—21no—
62C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
63C2×D4×D61—22no—
64C2×D4×D61—22no—
65C2×D4×D61D412yescomplemented
66C23×Dic61D411yescharacteristic
67C22×C4×D61C2311yescharacteristic
68C2×D488—22no—
69C2×#11758199—22no—
70C2×#11758189—22no—
71#14519776—21no—
72#14519773—21no—
73#14519763—22no—
74#14519762—22no—
75#14519761—22no—
76#14519759—22no—
77#14519755—22no—
78#14519754—22no—
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519752D412yescomplemented
82#14519751—21no—
83#14519751C2312yes—
84#14519750—22no—
85#14519750—22no—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519749—22no—
90#14519749—22no—
91#14519748D412yescomplemented
92#14519747—22no—
93#14519747—22no—
94#14519745—22no—
95D4×Dic61—21no—
96#14519739—21no—
97#14519737—22no—
98#14519737—22no—
99#14519737—22no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D61D412yescomplemented
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×#11758198D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D61—22no—
112C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
113#14519708—22no—
114#14519699—22no—
115#14519697—22no—
116#14519697—22no—
117C22⋊#92418C2312yes—
118#14519689—22no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123C22×D4×C61—21no—
124#123×C61—22no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61C2312yes—
127#120×C61—22no—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132#106×C61—22no—
133#102×C61—22no—
134C22⋊C8×C61C2312yes—
135#95×C61C2311yescharacteristic
136C24×C61—21no—
137C24×C61C2×D411yescharacteristic
138C23×D61—21no—
139C23×D61—22no—
140C23×D61—21no—
141C23×D61C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—42no—
146C2×D4×C61—42no—
147C2×D4×C61C2×D412yes—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—48no—
163C2×C22⋊D61—42no—
164C2×C22⋊D61—42no—
165C2×C22⋊D61—42no—
166C2×C22⋊D61—82no—
167C2×C22⋊D61—81no—
168C2×C22⋊D61—81no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—81no—
175C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
178#11758224—44no—
179#11758224—48no—
180#11758224—44no—
181D4×D61—48no—
182D4×D61—44no—
183D4×D61—44no—
184D4×D61—82no—
185#11758222—48no—
186C2×D244—22no—
187C2×D244—22no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—42no—
190C2×D244—81no—
191C2×D244—81no—
192C2×D244—81no—
193C2×D244C2×D412yes—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—81no—
197C2×C4×D61C2×D412yes—
198C2×C4×D61C2×D412yes—
199C2×Dic122—22no—
200C2×C8×C61—22no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—22no—
203C4⋊C4×C61—81no—
204C4⋊C4×C61C2×D412yes—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C22⋊C4×C61—22no—
207C22⋊C4×C61—22no—
208C22⋊C4×C61—81no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—22no—
211#11758199—82no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—41no—
218#11758198—41no—
219#11758198—42no—
220#11758198—81no—
221#11758198—81no—
222#11758198—81no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61C2×D412yes—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C2×#92418—22no—
231D488—82no—
232#11758189—82no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61—21no—
235C23×C61—22no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—42no—
239C23×C61—81no—
240C23×C61—81no—
241C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C23×C61C22×D411yescharacteristic
243C22×D61—21no—
244C22×D61—21no—
245C22×D61—22no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—44no—
249C22×D61—42no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—41no—
252C22×D61—41no—
253C22×D61—41no—
254C22×D61—41no—
255C22×D61—41no—
256C22×D61—41no—
257C22×D61—82no—
258C22×D61—82no—
259C22×D61—81no—
260C22×D61—81no—
261C22×D61#12012yes—
262D4×C61—42no—
263D4×C61—44no—
264D4×C61—42no—
265D4×C61—42no—
266D4×C61—81no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—22no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—42no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61C22×D412yes—
279C22⋊D61—28no—
280C22⋊D61—44no—
281C22⋊D61—44no—
282C22⋊D61—44no—
283C22⋊D61—44no—
284C22⋊D61—42no—
285C22⋊D61—42no—
286C22⋊D61—82no—
287C22⋊D61—84no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—44no—
294C2×Dic61—42no—
295C2×Dic61—42no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—81no—
301C2×Dic61#12011yescharacteristic
302C2×Dic61#12011yescharacteristic
303C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
304D244—42no—
305D244—42no—
306D244—42no—
307D244—44no—
308D244—81no—
309D244—84no—
310C4×D61—42no—
311C4×D61—42no—
312C4×D61—44no—
313C4×D61—44no—
314Dic122—44no—
315C8×C61—42no—
316#92418—42no—
317#18350—611nomaximal, Sylow
318C22×C61—21no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—22no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61—41no—
323C22×C61—41no—
324C22×C61—42no—
325C22×C61—42no—
326C22×C61—42no—
327C22×C61—81no—
328C22×C61—162no—
329C22×C61C2×#12011yescharacteristic
330C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C2×D61—22no—
333C2×D61—22no—
334C2×D61—22no—
335C2×D61—42no—
336C2×D61—42no—
337C2×D61—42no—
338C2×D61—81no—
339C2×D61—81no—
340C2×D61—81no—
341C2×D61—81no—
342C2×D61—81no—
343C2×D61—81no—
344C2×D61—81no—
345C2×D61—81no—
346C2×D61—81no—
347C2×D61—164no—
348C2×D61—162no—
349C4×C61—22no—
350C4×C61—42no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—81no—
353C4×C61—81no—
354Dic61—22no—
355Dic61—21no—
356Dic61—21no—
357Dic61—42no—
358Dic61—41no—
359Dic61—81no—
360#3496—611no—
361#3192—612no—
362#2635—611no—
363#1616—612no—
364#1613—611no—
365#1613D6111yescharacteristic, complemented
366#1598—612no—
367#1595—611no—
368#1595—611no—
369#1510—612no—
370#1465—611no—
371C2×C61—21no—
372C2×C61—21no—
373C2×C61—42no—
374C2×C61—82no—
375C2×C61#300311yescharacteristic
376C2×C61#302111yescharacteristic
377C2×C61#302611yescharacteristic
378D61—42no—
379D61—82no—
380D61—161no—
381C2×H(5,𝔽2)—1221no—
382#547—1222no—
383#546—1222no—
384#546—1222no—
385D42—1222no—
386#537—612no—
387#534—611no—
388#534—1221no—
389#534C2×D6111yescharacteristic
390#532—1221no—
391C2×#121—612no—
392C2×#121—611no—
393C2×#121—1221no—
394C2×C4×D4—611no—
395#481—612no—
396#481—1222no—
397#481C2×D6112yescomplemented
398#469—1222no—
399#469—1222no—
400#447—612no—
401#447—612no—
402#447—1222no—
403#407—612no—
404#400—611no—
405#399C2×D6111yescharacteristic, complemented
406#394—611no—
407#394—1221no—
408#392—611no—
409#392—1221no—
410#388—1221no—
411#386—1221no—
412#381—611no—
413#327—612no—
414#327—612no—
415#327—612no—
416#327C2×D6112yescomplemented
417#324—612no—
418#323—611no—
419#323C2×D6111yescharacteristic, complemented
420C61#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
421H(5,𝔽2)—2444no—
422H(5,𝔽2)—2444no—
423C2×#41—1222no—
424C2×#41—1222no—
425C2×#41—1222no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—612no—
428C22×D4—611no—
429C22×D4—611no—
430C22×D4—1221no—
431C22×D4—1222no—
432C22×D4—1222no—
433C22×D4—1221no—
434C22×D4—1222no—
435C22×D4—1221no—
436C22×D4—1221no—
437C23×C4—611no—
438C23×C4—611no—
439C2×D8—1222no—
440C2×D8—1222no—
441C2×M16—1222no—
442C4⋊Q8—1221no—
443#127—1221no—
444#124—1222no—
445#123—22no—
446#123—1222no—
447#123—1222no—
448#123—1222no—
449C22⋊Q8—1222no—
450C22⋊Q8—1222no—
451#121—21no—
452#121—612no—
453#121—612no—
454#121—612no—
455#121—1222no—
456#121—1222no—
457#121—1222no—
458#121—1222no—
459#121—1222no—
460#121—1222no—
461#121—1222no—
462#121—1221no—
463#121—1222no—
464#121—1222no—
465#121C22×D6112yes—
466#120—22no—
467#120—1222no—
468#120—1222no—
469#120—1222no—
470C4×D4—1222no—
471C4×D4—1222no—
472C4×D4—1222no—
473C4×D4—1221no—
474C4×D4—1221no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—612no—
477C2×C4⋊C4—611no—
478C2×C4⋊C4—1221no—
479C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—611no—
482C2×C22⋊C4—1222no—
483C2×C22⋊C4—1221no—
484C2×C22⋊C4—1221no—
485C2×C22⋊C4—1221no—
486C2×C22⋊C4—1221no—
487C2×C22⋊C4—1221no—
488C2×C22⋊C4—1221no—
489C2×C22⋊C4—1221no—
490C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
491C2×C42—611no—
492#106—22no—
493#106—1222no—
494#102—22no—
495#102—1222no—
496#102—1222no—
497#102—1222no—
498C22⋊C8—612no—
499C22⋊C8—1222no—
500C22⋊C8C22×D6112yes—
501#95—611no—
502#95—1221no—
503#95—1221no—
504#95—1221no—
505#95C22×D6111yescharacteristic
506C24—21no—
507C24—611no—
508C24—1222no—
509C24—1221no—
510C24—1221no—
511C24D4×D6111yescharacteristic
512#41—2448no—
513#41—2444no—
514#41—2444no—
515#41—2448no—
516C2×Q8—1222no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—612no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1222no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—4881no—
536C2×D4—4881no—
537C2×D4—4881no—
538C2×D4—4882no—
539C2×D4—4881no—
540C2×D4—4881no—
541C2×D4—4882no—
542C2×D4—2442no—
543C2×D4—2448no—
544C2×D4—2444no—
545C2×D4—2444no—
546C2×D4—2448no—
547C2×D4—2442no—
548C2×D4—2442no—
549C2×D4—2442no—
550C2×D4D4×D6112yes—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—611no—
555C22×C4—611no—
556C22×C4—612no—
557C22×C4—612no—
558C22×C4—611no—
559C22×C4—1222no—
560C22×C4—1222no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—1222no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4—4881no—
567C22×C4—4881no—
568C22×C4D4×D6111yescharacteristic
569C22×C4C23×D6111yescharacteristic
570D8—4882no—
571D8—4882no—
572M16—4882no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—1222no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—81no—
578C4⋊C4—612no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4D4×D6112yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1222no—
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—4881no—
596C22⋊C4—4881no—
597C22⋊C4—4881no—
598C22⋊C4—2442no—
599C22⋊C4—2441no—
600C22⋊C4—2441no—
601C42—1221no—
602C42—1221no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—612no—
612C23—1221no—
613C23—1221no—
614C23—1222no—
615C23—4882no—
616C23—4882no—
617C23—4881no—
618C23—4881no—
619C23—2441no—
620C23—2441no—
621C23—2442no—
622C23—2441no—
623C23—2441no—
624C23—2441no—
625C23—2441no—
626C23—2444no—
627C23—2441no—
628C23—2441no—
629C23—2441no—
630C23#1451980412yes—
631C23C2×D4×D6111yescharacteristic
632Q8—2444no—
633D4—42no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—1228no—
639D4—4881no—
640D4—4884no—
641D4—4884no—
642D4—4882no—
643D4—2442no—
644D4—2442no—
645D4—2442no—
646D4—2444no—
647D4—2444no—
648D4—2444no—
649D4—2444no—
650D4—2444no—
651D4—2442no—
652D4—2442no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—611no—
665C2×C4—611no—
666C2×C4—612no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1222no—
671C2×C4—4881no—
672C2×C4—2442no—
673C2×C4—2442no—
674C2×C4—2444no—
675C2×C4—2444no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4—2442no—
678C2×C4—2444no—
679C2×C4—2441no—
680C2×C4—2441no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4—2442no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4C2×D4×D6112yes—
685C8—42no—
686C8—2442no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—162no—
698C22—1222no—
699C22—1222no—
700C22—1222no—
701C22—9762no—
702C22—9764no—
703C22—4881no—
704C22—4881no—
705C22—4881no—
706C22—4881no—
707C22—4881no—
708C22—4881no—
709C22—4881no—
710C22—4881no—
711C22—4881no—
712C22—2442no—
713C22—2442no—
714C22—2442no—
715C22#120×D6111yescharacteristic
716C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
717C22C2×#1451980411yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—1221no—
724C4—1221no—
725C4—1222no—
726C4—4881no—
727C4—2441no—
728C4—2442no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—82no—
733C2—9761no—
734C2—4882no—
735C2—2442no—
736C2#2145504711yescharacteristic
737C2#2145518711yescharacteristic
738C2#2145521711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1613C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1613D61
hypocenterC61#18350
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459580C2semidirect
2. #21456618C2semidirect
3. #21451709C2semidirect
4. #21444854C2semidirect
5. #21444838C2semidirect
6. #21444755C2semidirect
7. #21444739C2semidirect
8. #21444737C2semidirect
9. #21444346C2semidirect
10. #21444154C2semidirect
11. C61×#1613C2semidirect
21. C2×#14519752C22semidirect
26. #16840080C22semidirect
29. #16839898C22semidirect
31. #16839895C22semidirect
32. #16839724C22semidirect
33. #16839700C22semidirect
34. #16839680C22semidirect
37. #16839671C22semidirect
40. #16839624C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839487C22semidirect
45. #16839486C22semidirect
47. C61×#481C22semidirect
48. C61×#399C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
50. C61×#323C22semidirect
65. C2×D4×D61D4semidirect
81. #14519752D4semidirect
91. #14519748D4semidirect
102. C4⋊C4×D61D4semidirect
365. #1613D61semidirect
397. #481C2×D61semidirect
405. #399C2×D61semidirect
416. #327C2×D61semidirect
419. #323C2×D61semidirect
420. C61#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595802
#214566182
#214517092
#214448542
#214448382
#214447552
#214447392
#214447372
#214443462
#214441542
C61×#16132
#1835061