Finite Group Databasebeta

← #29654425

Subgroups — #29654425

Order 15616.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456618C212yesmaximal, complemented
3#21451712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444837C212yesmaximal, complemented
6#21444756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444738C212yesmaximal, complemented
9#21444346C212yesmaximal, complemented
10#21444156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823—21no—
13#16840414—22no—
14#16840409—22no—
15#16840403—22no—
16#16840396—22no—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840320—21no—
19#16840320C2212yes—
20#16840308—21no—
21C2×#14519752C2211yescharacteristic, complemented
22#121×D61—21no—
23#121×D61C2212yes—
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25#16840082—22no—
26#16840080C2212yescomplemented
27#16840016—22no—
28#16840014—22no—
29#16839898C2212yescomplemented
30#16839897—22no—
31#16839895C2212yescomplemented
32#16839724C2212yescomplemented
33#16839697C2211yescharacteristic, complemented
34#16839680—21no—
35#16839679C2211yescharacteristic, complemented
36#16839672—21no—
37#16839672C2211yescharacteristic, complemented
38#16839651—21no—
39#16839640—21no—
40#16839624C2211yescharacteristic, complemented
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839488C2211yescharacteristic, complemented
45#16839485C2212yescomplemented
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#481C2212yescomplemented
48C61×#400C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#324C2211yescharacteristic, complemented
51#14519823—44no—
52#14519823—44no—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758222—22no—
55C2×#11758222—21no—
56C22×D244—22no—
57C22×D244—21no—
58C22×D244—21no—
59C22×D244D411yescharacteristic
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C2×D4×D61—22no—
62C2×D4×D61—22no—
63C2×D4×D61—22no—
64C2×D4×D61—21no—
65C2×D4×D61D412yescomplemented
66C22×C4×D61D411yescharacteristic
67C22×C4×D61C2311yescharacteristic
68C2×D488—22no—
69C2×#11758199—22no—
70C2×#11758189—22no—
71#14519775—21no—
72#14519773—21no—
73#14519766—21no—
74#14519764—21no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519759—22no—
78#14519759—22no—
79#14519757—22no—
80#14519752—21no—
81#14519752—22no—
82#14519752—22no—
83#14519752—22no—
84#14519752D412yescomplemented
85#14519751—21no—
86#14519751C2312yes—
87#14519750—22no—
88#14519750—22no—
89#14519749—22no—
90#14519749—22no—
91#14519748—21no—
92#14519748D412yescomplemented
93#14519747—22no—
94#14519747—22no—
95#14519745—22no—
96#14519745—22no—
97#14519739—22no—
98#14519739—22no—
99C4×C22⋊D61—22no—
100C4×C22⋊D61—22no—
101C2×#11758196—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103C4⋊C4×D61D412yescomplemented
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×#11758198D411yescharacteristic
111C2×#11758198C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×D61—22no—
113C22⋊C4×D61—22no—
114C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
115#14519708—22no—
116#14519699—22no—
117#14519697—22no—
118#14519697—22no—
119C22⋊#92418C2312yes—
120#14519689—22no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123C2×#41×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—22no—
125#121×C61—22no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#106×C61—22no—
131#102×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61—21no—
134#95×C61—21no—
135#95×C61C2311yescharacteristic
136C23×D61—22no—
137C23×D61—22no—
138C23×D61—21no—
139C23×D61C2×D411yescharacteristic
140C23×D61C2×D411yescharacteristic
141#41×C61—42no—
142#41×C61—42no—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D412yes—
148C22×C4×C61—22no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162#11758226—48no—
163D4×D61—48no—
164D4×D61—44no—
165D4×D61—44no—
166D4×D61—44no—
167D4×D61—44no—
168D4×D61—82no—
169D4×D61—82no—
170#11758222—48no—
171#11758222—42no—
172#11758222—42no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244—22no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—48no—
182C2×D244—42no—
183C2×D244—42no—
184C2×D244—81no—
185C2×D244—81no—
186C2×D244—81no—
187C2×D244—81no—
188C2×D244—81no—
189C2×D244C2×D412yes—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—81no—
196C2×C4×D61—81no—
197C2×C4×D61C2×D412yes—
198C2×C4×D61C2×D412yes—
199C2×Dic122—21no—
200C2×C8×C61—22no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—22no—
203C4⋊C4×C61—22no—
204C4⋊C4×C61C2×D412yes—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C22⋊C4×C61—22no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—22no—
209#11758199—82no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—42no—
217#11758198—41no—
218#11758198—41no—
219#11758198—81no—
220#11758198—81no—
221#11758198—81no—
222#11758198—81no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61C2×D412yes—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—81no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C2×#92418—22no—
231D488—82no—
232#11758189—82no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—21no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—21no—
238C22×D61—21no—
239C22×D61—22no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—44no—
243C22×D61—44no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—41no—
252C22×D61—41no—
253C22×D61—82no—
254C22×D61—82no—
255C22×D61—82no—
256C22×D61—82no—
257C22×D61#12012yes—
258C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
259Q8×C61—42no—
260D4×C61—42no—
261D4×C61—42no—
262D4×C61—42no—
263D4×C61—42no—
264D4×C61—81no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—44no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×C4×C61C22×D412yes—
280C22⋊D61—44no—
281C22⋊D61—44no—
282C22⋊D61—44no—
283C22⋊D61—42no—
284C22⋊D61—42no—
285C22⋊D61—82no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61#12011yescharacteristic
294C2×Dic61#12011yescharacteristic
295D244—28no—
296D244—42no—
297D244—42no—
298D244—42no—
299D244—42no—
300D244—44no—
301D244—44no—
302D244—81no—
303D244—84no—
304D244—84no—
305C4×D61—42no—
306C4×D61—42no—
307C4×D61—42no—
308C4×D61—44no—
309C4×D61—44no—
310C4×D61—44no—
311C4×D61—81no—
312Dic122—42no—
313C8×C61—42no—
314#92418—42no—
315#18350—611nomaximal, Sylow
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—42no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61—42no—
321C22×C61C2×#12011yescharacteristic
322C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C2×D61—22no—
325C2×D61—22no—
326C2×D61—22no—
327C2×D61—22no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—42no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—81no—
335C2×D61—81no—
336C2×D61—81no—
337C2×D61—81no—
338C2×D61—81no—
339C2×D61—81no—
340C2×D61—81no—
341C2×D61—81no—
342C2×D61—81no—
343C2×D61—81no—
344C2×D61—164no—
345C2×D61—164no—
346C4×C61—22no—
347C4×C61—22no—
348C4×C61—42no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—81no—
351C4×C61—81no—
352Dic61—21no—
353Dic61—21no—
354Dic61—42no—
355Dic61—41no—
356Dic61—81no—
357#3496—611no—
358#3192—612no—
359#2635—611no—
360#1616—611no—
361#1616D6111yescharacteristic, complemented
362#1613—612no—
363#1598—611no—
364#1598—611no—
365#1595—612no—
366#1510—612no—
367#1465—611no—
368C2×C61—21no—
369C2×C61—21no—
370C2×C61—82no—
371C2×C61#300311yescharacteristic
372C2×C61#302111yescharacteristic
373C2×C61#302611yescharacteristic
374D61—42no—
375D61—42no—
376D61—82no—
377D61—161no—
378C2×H(5,𝔽2)—1221no—
379#547—1222no—
380#546—1222no—
381#546—1222no—
382D42—1222no—
383#537—611no—
384#537C2×D6111yescharacteristic
385#534—612no—
386#534—1221no—
387#532—1221no—
388C2×#121—612no—
389C2×#121—611no—
390C2×#121—1221no—
391C2×C4×D4—611no—
392#481—612no—
393#481—1222no—
394#481C2×D6112yescomplemented
395#469—1222no—
396#469—1222no—
397#447—612no—
398#447—612no—
399#447—1222no—
400#407—612no—
401#400C2×D6111yescharacteristic, complemented
402#399—611no—
403#394—611no—
404#394—1221no—
405#392—611no—
406#392—1221no—
407#388—1221no—
408#386—1221no—
409#381—611no—
410#327—612no—
411#327—612no—
412#327—612no—
413#327C2×D6112yescomplemented
414#324—611no—
415#324C2×D6111yescharacteristic, complemented
416#323—612no—
417C61#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
418H(5,𝔽2)—2444no—
419H(5,𝔽2)—2444no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—1222no—
422C2×#41—1222no—
423C2×#41—1221no—
424C22×D4—612no—
425C22×D4—611no—
426C22×D4—611no—
427C22×D4—1222no—
428C22×D4—1221no—
429C22×D4—1221no—
430C22×D4—1221no—
431C22×D4—1222no—
432C22×D4—1222no—
433C22×D4—1222no—
434C23×C4—611no—
435C23×C4—611no—
436C2×D8—1222no—
437C2×D8—1222no—
438C2×M16—1222no—
439C4⋊Q8—1221no—
440#127—1221no—
441#124—1221no—
442#124—1221no—
443#123—1222no—
444#123—1222no—
445#123—1222no—
446#123—1222no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—1222no—
449#121—22no—
450#121—21no—
451#121—612no—
452#121—612no—
453#121—612no—
454#121—1222no—
455#121—1222no—
456#121—1222no—
457#121—1221no—
458#121—1222no—
459#121—1222no—
460#121—1221no—
461#121—1221no—
462#121—1222no—
463#121—1222no—
464#121C22×D6112yes—
465#120—1222no—
466#120—1222no—
467#120—1222no—
468#120—1222no—
469C4×D4—1222no—
470C4×D4—1222no—
471C4×D4—1222no—
472C4×D4—1222no—
473C2×C4⋊C4—612no—
474C2×C4⋊C4—1221no—
475C2×C4⋊C4—1221no—
476C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—611no—
479C2×C22⋊C4—611no—
480C2×C22⋊C4—1222no—
481C2×C22⋊C4—1222no—
482C2×C22⋊C4—1221no—
483C2×C22⋊C4—1221no—
484C2×C22⋊C4—1221no—
485C2×C22⋊C4—1221no—
486C2×C22⋊C4—1221no—
487C2×C22⋊C4—1221no—
488C2×C42—611no—
489#106—22no—
490#106—1222no—
491#102—22no—
492#102—1222no—
493#102—1222no—
494#102—1222no—
495C22⋊C8—612no—
496C22⋊C8—1222no—
497C22⋊C8C22×D6112yes—
498#95—21no—
499#95—21no—
500#95—611no—
501#95—1221no—
502#95C22×D6111yescharacteristic
503C24—611no—
504C24—611no—
505C24—1222no—
506C24—1222no—
507C24—1221no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—2442no—
511#41—2448no—
512#41—2448no—
513#41—2442no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—1221no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—612no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—1222no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1222no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—4881no—
534C2×D4—4881no—
535C2×D4—4881no—
536C2×D4—4881no—
537C2×D4—4881no—
538C2×D4—4882no—
539C2×D4—4882no—
540C2×D4—2448no—
541C2×D4—2442no—
542C2×D4—2442no—
543C2×D4—2448no—
544C2×D4—2444no—
545C2×D4—2444no—
546C2×D4—2444no—
547C2×D4—2444no—
548C2×D4D4×D6112yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—611no—
553C22×C4—612no—
554C22×C4—612no—
555C22×C4—611no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—1222no—
560C22×C4—1222no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—4881no—
563C22×C4—4881no—
564C22×C4D4×D6111yescharacteristic
565C22×C4D4×D6111yescharacteristic
566C22×C4C23×D6111yescharacteristic
567D8—4882no—
568D8—4882no—
569M16—4882no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—1222no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—612no—
576C4⋊C4—1222no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—4881no—
580C4⋊C4D4×D6112yes—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—4881no—
592C22⋊C4—4881no—
593C22⋊C4—4881no—
594C22⋊C4—4881no—
595C22⋊C4—2441no—
596C22⋊C4—2441no—
597C22⋊C4—2442no—
598C42—1221no—
599C42—1221no—
600C23—22no—
601C23—612no—
602C23—612no—
603C23—1221no—
604C23—1221no—
605C23—1221no—
606C23—1221no—
607C23—1222no—
608C23—4882no—
609C23—4882no—
610C23—4882no—
611C23—4882no—
612C23—2441no—
613C23—2441no—
614C23—2441no—
615C23—2441no—
616C23—2441no—
617C23—2441no—
618C23—2441no—
619C23—2441no—
620C23—2444no—
621C23—2444no—
622C23—2441no—
623C23—2441no—
624C23—2441no—
625C23C2×D4×D6111yescharacteristic
626Q8—42no—
627Q8—2442no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—1228no—
634D4—4881no—
635D4—4884no—
636D4—4884no—
637D4—4882no—
638D4—2442no—
639D4—2442no—
640D4—2442no—
641D4—2442no—
642D4—2444no—
643D4—2444no—
644D4—2444no—
645D4—2444no—
646D4—2444no—
647D4—2442no—
648D4—2442no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—611no—
663C2×C4—611no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1222no—
666C2×C4—4881no—
667C2×C4—2442no—
668C2×C4—2442no—
669C2×C4—2444no—
670C2×C4—2442no—
671C2×C4—2444no—
672C2×C4—2444no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4#1451980412yes—
679C2×C4C2×D4×D6112yes—
680C8—42no—
681C8—2442no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—1222no—
688C22—1222no—
689C22—1222no—
690C22—1222no—
691C22—9764no—
692C22—9764no—
693C22—4881no—
694C22—4881no—
695C22—4881no—
696C22—4881no—
697C22—4881no—
698C22—4881no—
699C22—4881no—
700C22—4881no—
701C22—4881no—
702C22—4881no—
703C22—2442no—
704C22—2442no—
705C22—2442no—
706C22—2442no—
707C22—2441no—
708C22—2441no—
709C22#120×D6111yescharacteristic
710C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
711C22C2×#1451980411yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—1221no—
719C4—1221no—
720C4—4881no—
721C4—2441no—
722C4—2442no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—82no—
726C2—9761no—
727C2—4882no—
728C2—2442no—
729C2—2442no—
730C2#2145504711yescharacteristic
731C2#2145518911yescharacteristic
732C2#2145521711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1616C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1616D61
hypocenterC61#18350
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459582C2semidirect
2. #21456618C2semidirect
3. #21451712C2semidirect
4. #21444855C2semidirect
5. #21444837C2semidirect
6. #21444756C2semidirect
7. #21444754C2semidirect
8. #21444738C2semidirect
9. #21444346C2semidirect
10. #21444156C2semidirect
11. C61×#1616C2semidirect
21. C2×#14519752C22semidirect
26. #16840080C22semidirect
29. #16839898C22semidirect
31. #16839895C22semidirect
32. #16839724C22semidirect
33. #16839697C22semidirect
35. #16839679C22semidirect
37. #16839672C22semidirect
40. #16839624C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839488C22semidirect
45. #16839485C22semidirect
47. C61×#481C22semidirect
48. C61×#400C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
50. C61×#324C22semidirect
65. C2×D4×D61D4semidirect
84. #14519752D4semidirect
92. #14519748D4semidirect
103. C4⋊C4×D61D4semidirect
361. #1616D61semidirect
394. #481C2×D61semidirect
401. #400C2×D61semidirect
413. #327C2×D61semidirect
415. #324C2×D61semidirect
417. C61#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595822
#214566182
#214517122
#214448552
#214448372
#214447562
#214447542
#214447382
#214443462
#214441562
C61×#16162
#1835061