Finite Group Databasebeta

← #29654426

Subgroups — #29654426

Order 15616.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456619C212yesmaximal, complemented
3#21451703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444858C212yesmaximal, complemented
5#21444841C212yesmaximal, complemented
6#21444756C212yesmaximal, complemented
7#21444739C212yesmaximal, complemented
8#21444349C212yesmaximal, complemented
9C61×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519822—21no—
11#16840416—22no—
12#16840407—24no—
13D4×D244—22no—
14#16840343C2212yes—
15#16840324—21no—
16#16840324C2212yes—
17#16840312—21no—
18C2×#14519751—21no—
19C2×#14519751C2212yes—
20C2×#14519751C2211yescharacteristic, complemented
21#16840081—22no—
22#16840081C2214yescomplemented
23#16840015—24no—
24#16839898—22no—
25#16839898C2214yescomplemented
26#16839701C2211yescharacteristic, complemented
27#16839698C2211yescharacteristic, complemented
28#16839679C2211yescharacteristic, complemented
29#16839677—21no—
30#16839671C2211yescharacteristic, complemented
31#16839670—21no—
32#16839653—21no—
33#16839641—21no—
34#16839625C2211yescharacteristic, complemented
35#16839497C2214yescomplemented
36#16839497C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
38C61×#407C2212yescomplemented
39C61×#324C2212yescomplemented
40C61×#323C2212yescomplemented
41#14519822—44no—
42#14519822—44no—
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758224—24no—
45C22×D244—21no—
46C22×D244D412yescomplemented
47C22×D244C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D61—22no—
49C22×C22⋊D61—22no—
50C22×C22⋊D61—21no—
51C22×C22⋊D61—21no—
52C2×D4×D61—24no—
53C2×D488—24no—
54#14519777—21no—
55#14519774—21no—
56#14519765—22no—
57#14519761—24no—
58#14519761—24no—
59#14519757—24no—
60#14519752—24no—
61#14519751—22no—
62#14519751—22no—
63#14519751—22no—
64#14519751—22no—
65#14519751—22no—
66#14519751—22no—
67#14519751—22no—
68#14519751—22no—
69#14519751D414yescomplemented
70#14519751C2314yes—
71#14519747—24no—
72#14519747—24no—
73C4×D244—22no—
74C4×D244—22no—
75C2×C4⋊Dic61—21no—
76C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
77C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
78C2×#11758196—21no—
79C2×C22⋊Dic61—21no—
80C2×C22⋊Dic61—21no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198—22no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87#14519709—24no—
88#14519699—24no—
89#14519699—24no—
90#14519684—21no—
91#14519684—21no—
92#14519684—21no—
93#14519684C2311yescharacteristic
94#14519684C2311yescharacteristic
95C22×D4×C61D411yescharacteristic
96C23×C4×C61D411yescharacteristic
97C23×C4×C61C2311yescharacteristic
98C2×M16×C61—22no—
99C4×D4×C61—22no—
100C4×D4×C61—22no—
101C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
104C2×C42×C61D411yescharacteristic
105C22⋊C8×C61—22no—
106C22⋊C8×C61C2314yes—
107C24×C61C2×D411yescharacteristic
108C24×C61C2×D411yescharacteristic
109C23×D61—22no—
110C23×D61—22no—
111C23×D61—21no—
112C2×D4×C61—22no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—22no—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—21no—
117C22×C4×C61—81no—
118C22×C4×C61—81no—
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—24no—
127C2×C22⋊D61—24no—
128C2×C22⋊D61—24no—
129C2×C22⋊D61—44no—
130C2×C22⋊D61—44no—
131C2×C22⋊D61—44no—
132C2×C22⋊D61—44no—
133C2×C22⋊D61—42no—
134C2×C22⋊D61—42no—
135C2×C22⋊D61—81no—
136C2×C22⋊D61—81no—
137C2×C22⋊D61—81no—
138C2×C22⋊D61—81no—
139C22×Dic61—22no—
140C22×Dic61—22no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144#11758224—416no—
145D4×D61—416no—
146#11758222—44no—
147#11758222—44no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—81no—
154C2×D244—82no—
155C2×D244—82no—
156C2×D244C2×D414yes—
157C2×C4×D61—24no—
158C2×Dic122—22no—
159M16×C61—82no—
160C2×C8×C61—24no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C42×C61—21no—
165C42×C61—21no—
166C22⋊Dic61—81no—
167C22⋊Dic61—81no—
168#11758198—24no—
169#11758198—24no—
170#11758198—24no—
171#11758198—24no—
172#11758198—41no—
173#11758198—41no—
174#11758198—42no—
175#11758198—81no—
176#11758198—81no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61C2×D414yes—
182#11758196—81no—
183D488—84no—
184C23×C61—21no—
185C23×C61—21no—
186C23×C61—21no—
187C23×C61—21no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61—41no—
190C23×C61—41no—
191C23×C61—41no—
192C23×C61#12012yes—
193C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C61C22×D411yescharacteristic
195C22×D61—24no—
196C22×D61—44no—
197C22×D61—44no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61—41no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—82no—
206C22×D61—82no—
207C22×D61—82no—
208C22×D61—82no—
209D4×C61—28no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—81no—
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C61C22×D412yes—
226C22⋊D61—48no—
227C22⋊D61—48no—
228C22⋊D61—44no—
229C22⋊D61—44no—
230C22⋊D61—84no—
231C22⋊D61—84no—
232C2×Dic61—24no—
233C2×Dic61—44no—
234C2×Dic61—44no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244D244—44no—
245D244—44no—
246D244—44no—
247D244—44no—
248D244—82no—
249D244—82no—
250C4×D61—48no—
251Dic122—44no—
252C8×C61—44no—
253#18350—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—22no—
257C22×C61—22no—
258C22×C61—22no—
259C22×C61—22no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61C2×#12011yescharacteristic
267C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C2×D61—44no—
270C2×D61—44no—
271C2×D61—44no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—164no—
280C2×D61—164no—
281C4×C61—22no—
282C4×C61—22no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287Dic61—44no—
288Dic61—81no—
289Dic61—81no—
290Dic61—81no—
291#3496—611no—
292#3192—612no—
293#2635—611no—
294#1616—612no—
295#1613—612no—
296#1598—612no—
297#1595—612no—
298#1510—612no—
299#1465D6111yescharacteristic, complemented
300C2×C61—21no—
301C2×C61—21no—
302C2×C61—42no—
303C2×C61—42no—
304C2×C61#300311yescharacteristic
305C2×C61#302111yescharacteristic
306C2×C61#302611yescharacteristic
307D61—84no—
308D61—161no—
309C2×H(5,𝔽2)—1221no—
310#547—1222no—
311#546—1224no—
312D42—1222no—
313#537—612no—
314#534—612no—
315#534—1221no—
316#532—1221no—
317C2×#121—612no—
318C2×#121—611no—
319C2×#121—1221no—
320C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
321#481—614no—
322#481—1222no—
323#469—1224no—
324#447—614no—
325#447—1222no—
326#407C2×D6112yescomplemented
327#400—611no—
328#399—611no—
329#394—611no—
330#394—1221no—
331#392—611no—
332#392—1221no—
333#388—1221no—
334#386—1221no—
335#381—611no—
336#327—614no—
337#327—614no—
338#324C2×D6112yescomplemented
339#323C2×D6112yescomplemented
340C61#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
341H(5,𝔽2)—2444no—
342H(5,𝔽2)—2444no—
343C2×#41—1224no—
344C2×#41—1222no—
345C22×D4—612no—
346C22×D4—611no—
347C22×D4—1221no—
348C22×D4—1224no—
349C22×D4—1222no—
350C22×D4—1222no—
351C22×D4—1221no—
352C22×D4—1221no—
353C22×D4D24411yescharacteristic
354C23×C4D24411yescharacteristic
355C23×C4C22×D6111yescharacteristic
356C2×D8—1224no—
357C2×M16—22no—
358C4⋊Q8—1221no—
359#127—1221no—
360#124—1222no—
361#123—1224no—
362#123—1224no—
363C22⋊Q8—1224no—
364#121—614no—
365#121—614no—
366#121—1224no—
367#121—1222no—
368#121—1222no—
369#121—1222no—
370#121—1222no—
371#121—1222no—
372#121—1222no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#120—1224no—
376#120—1224no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1222no—
381C2×C4⋊C4—612no—
382C2×C4⋊C4—611no—
383C2×C4⋊C4—1221no—
384C2×C4⋊C4—1221no—
385C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1222no—
387C2×C22⋊C4—1222no—
388C2×C22⋊C4—1221no—
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C22⋊C4—1221no—
391C2×C22⋊C4—1221no—
392C2×C22⋊C4—1221no—
393C2×C22⋊C4—1221no—
394C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
396C2×C42D24411yescharacteristic
397#106—1224no—
398#102—1224no—
399#102—1224no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8C22×D6114yes—
402#95—611no—
403#95—611no—
404#95—1221no—
405#95—1221no—
406#95—1221no—
407C24—1222no—
408C24—1222no—
409C24—1221no—
410C24C2×D24411yescharacteristic
411C24C2×D24411yescharacteristic
412#41—2444no—
413#41—24416no—
414#41—2444no—
415C2×Q8—1222no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—614no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1224no—
424C2×D4—1224no—
425C2×D4—1224no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—4882no—
429C2×D4—4882no—
430C2×D4—4881no—
431C2×D4—4881no—
432C2×D4—4881no—
433C2×D4—4881no—
434C2×D4—4881no—
435C2×D4—24416no—
436C2×D4—2442no—
437C2×D4—2442no—
438C2×D4—2444no—
439C2×D4—2444no—
440C2×D4—2444no—
441C2×D4—2444no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—1224no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4C2×D24411yescharacteristic
453C22×C4C2×D24411yescharacteristic
454C22×C4C2×D24411yescharacteristic
455C22×C4C2×D24411yescharacteristic
456C22×C4D4×D6112yes—
457C22×C4D4×D6112yes—
458C22×C4C23×D6111yescharacteristic
459D8—4884no—
460M16—82no—
461C2×C8—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—614no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—4881no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1224no—
472C22⋊C4—1224no—
473C22⋊C4—1224no—
474C22⋊C4—1224no—
475C22⋊C4—4881no—
476C22⋊C4—4881no—
477C22⋊C4—4881no—
478C22⋊C4—4881no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2442no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—1224no—
493C23—4882no—
494C23—4882no—
495C23—4882no—
496C23—4882no—
497C23—2444no—
498C23—2444no—
499C23—2441no—
500C23—2441no—
501C23—2441no—
502C23—2441no—
503C23—2441no—
504C23—2441no—
505C23—2441no—
506C23#1451974712yes—
507C23#1451980512yes—
508C23C22×D24411yescharacteristic
509Q8—2444no—
510D4—28no—
511D4—4882no—
512D4—4882no—
513D4—4884no—
514D4—4884no—
515D4—2444no—
516D4—2444no—
517D4—2444no—
518D4—2444no—
519D4—2448no—
520D4—2448no—
521D4—2444no—
522D4—2444no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—1224no—
536C2×C4—2448no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2444no—
547C2×C4—2444no—
548C2×C4#1451974711yescharacteristic
549C2×C4#1451974711yescharacteristic
550C2×C4#1451980512yes—
551C2×C4C2×D4×D6112yes—
552C8—44no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—9764no—
566C22—9764no—
567C22—4881no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22—4881no—
571C22—4881no—
572C22—4881no—
573C22—4881no—
574C22—2444no—
575C22—2444no—
576C22—2444no—
577C22C2×#1451974711yescharacteristic
578C22C2×#1451980511yescharacteristic
579C22C2×#1451980511yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—4881no—
587C4—4881no—
588C4—4881no—
589C4—2444no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—9761no—
595C2—4884no—
596C2#2145504911yescharacteristic
597C2#2145519311yescharacteristic
598C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1465C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1465D61
hypocenterC61#18350
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459583C2semidirect
2. #21456619C2semidirect
3. #21451703C2semidirect
4. #21444858C2semidirect
5. #21444841C2semidirect
6. #21444756C2semidirect
7. #21444739C2semidirect
8. #21444349C2semidirect
9. C61×#1465C2semidirect
20. C2×#14519751C22semidirect
22. #16840081C22semidirect
25. #16839898C22semidirect
26. #16839701C22semidirect
27. #16839698C22semidirect
28. #16839679C22semidirect
30. #16839671C22semidirect
34. #16839625C22semidirect
35. #16839497C22semidirect
36. #16839497C22semidirect
38. C61×#407C22semidirect
39. C61×#324C22semidirect
40. C61×#323C22semidirect
46. C22×D244D4semidirect
69. #14519751D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
299. #1465D61semidirect
326. #407C2×D61semidirect
338. #324C2×D61semidirect
339. #323C2×D61semidirect
340. C61#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595832
#214566192
#214517032
#214448582
#214448412
#214447562
#214447392
#214443492
C61×#14652
#1835061