Finite Group Databasebeta

← #29654427

Subgroups — #29654427

Order 15616.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459580C211yesmaximal, characteristic
2#21456623C212yesmaximal, complemented
3#21451742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444823C212yesmaximal, complemented
5#21444807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444786C212yesmaximal, complemented
8#21444770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444346C212yesmaximal, complemented
10#21444154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822—21no—
13#16840410—22no—
14#16840404—22no—
15#16840399—22no—
16#16840394—22no—
17#16840339C2212yes—
18#16840324C2211yescharacteristic
19#16840320—21no—
20#16840307—21no—
21C2×#14519753C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14519749—21no—
23#121×D61C2212yes—
24C2×#14519737C2211yescharacteristic
25#16840096—22no—
26#16840076C2212yescomplemented
27#16840073C2212yescomplemented
28#16840011—22no—
29#16840005—22no—
30#16839911—22no—
31#16839901C2212yescomplemented
32#16839724C2212yescomplemented
33#16839694C2211yescharacteristic, complemented
34#16839691—21no—
35#16839687C2211yescharacteristic, complemented
36#16839681C2211yescharacteristic, complemented
37#16839678—21no—
38#16839645—21no—
39#16839634—21no—
40#16839624C2211yescharacteristic, complemented
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839487C2212yescomplemented
45#16839486C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#534C2211yescharacteristic
47C61×#448C2212yescomplemented
48C61×#393C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic, complemented
51#14519822—44no—
52#14519822—44no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—22no—
56C22×C22⋊D61—22no—
57C22×C22⋊D61—21no—
58C22×C22⋊D61—21no—
59C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—22no—
62C2×D4×D61D412yes—
63C23×Dic61D411yescharacteristic
64C22×C4×D61C2311yescharacteristic
65C2×#11758201—22no—
66C2×#11758189—22no—
67#14519776—21no—
68#14519773—21no—
69#14519763—22no—
70#14519762—22no—
71#14519761—22no—
72#14519759—22no—
73#14519755—22no—
74#14519754—22no—
75#14519753—22no—
76#14519753—22no—
77#14519752D412yes—
78#14519751—21no—
79#14519751C2312yes—
80#14519750—22no—
81#14519750—22no—
82#14519749—22no—
83#14519749—22no—
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519749—22no—
87#14519748D412yes—
88#14519747—22no—
89#14519747—22no—
90#14519745—22no—
91D4×Dic61—21no—
92#14519739—21no—
93#14519737—22no—
94#14519737—22no—
95#14519737—22no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D61D412yes—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198D411yescharacteristic
109C22⋊C4×D61—22no—
110C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
111#14519711—22no—
112#14519710—22no—
113#14519701—22no—
114#14519699—22no—
115#14519698—22no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117#14519689—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
124C22×D4×C61—21no—
125C2×SD16×C61—22no—
126#123×C61—22no—
127#121×C61—21no—
128#121×C61C2312yes—
129#120×C61—22no—
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132#103×C61—22no—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134#95×C61—21no—
135#95×C61C2311yescharacteristic
136C24×C61—21no—
137C24×C61C2×D411yescharacteristic
138C23×D61—21no—
139C23×D61—22no—
140C23×D61C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—81no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—42no—
147C2×D4×C61—42no—
148C2×D4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—48no—
164C2×C22⋊D61—42no—
165C2×C22⋊D61—42no—
166C2×C22⋊D61—82no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—81no—
174C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
177#11758224—44no—
178#11758224—48no—
179#11758224—44no—
180D4×D61—48no—
181D4×D61—44no—
182D4×D61—44no—
183D4×D61—82no—
184#11758222—48no—
185C2×D244—22no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244C2×D412yes—
188C2×C4×D61—22no—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—81no—
191C2×C4×D61C2×D412yes—
192C2×C4×D61C2×D412yes—
193C2×Dic122—22no—
194SD16×C61—82no—
195C2×C8×C61—22no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61C2×D412yes—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—81no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—42no—
205#11758201—82no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—42no—
212#11758198—81no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—42no—
216C4⋊Dic61C2×D412yes—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—41no—
221#11758196—41no—
222#11758196—81no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C2×#92418—22no—
226#11758189—82no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61—21no—
229C23×C61—22no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—42no—
233C23×C61—81no—
234C23×C61—81no—
235C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C23×C61C22×D411yescharacteristic
237C22×D61—21no—
238C22×D61—21no—
239C22×D61—22no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—44no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—82no—
245C22×D61—82no—
246C22×D61—81no—
247C22×D61—81no—
248C22×D61#12012yes—
249Q8×C61—42no—
250Q8×C61—42no—
251D4×C61—42no—
252D4×C61—44no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—81no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61C22×D412yes—
268C22⋊D61—28no—
269C22⋊D61—44no—
270C22⋊D61—44no—
271C22⋊D61—44no—
272C22⋊D61—44no—
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—82no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—44no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—81no—
292C2×Dic61#12011yescharacteristic
293C2×Dic61#12011yescharacteristic
294C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
295D244—42no—
296D244—44no—
297D244—81no—
298C4×D61—42no—
299C4×D61—42no—
300C4×D61—44no—
301C4×D61—44no—
302Dic122—44no—
303C8×C61—42no—
304#92418—42no—
305#18351—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—22no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—42no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—42no—
315C22×C61—81no—
316C22×C61—162no—
317C22×C61C2×#12011yescharacteristic
318C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×D61—22no—
321C2×D61—22no—
322C2×D61—22no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—81no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—164no—
329C2×D61—162no—
330C4×C61—22no—
331C4×C61—42no—
332C4×C61—41no—
333C4×C61—81no—
334C4×C61—81no—
335Dic61—22no—
336Dic61—21no—
337Dic61—21no—
338Dic61—42no—
339Dic61—41no—
340Dic61—81no—
341Dic61—81no—
342#3496—611no—
343#3193—612no—
344#2638—611no—
345#1610—612no—
346#1607—611no—
347#1607—611no—
348#1604—612no—
349#1601—611no—
350#1601D6111yescharacteristic, complemented
351#1510—612no—
352#1465—611no—
353C2×C61—21no—
354C2×C61—21no—
355C2×C61—42no—
356C2×C61—82no—
357C2×C61#300311yescharacteristic
358C2×C61#302211yescharacteristic
359C2×C61#302611yescharacteristic
360D61—42no—
361D61—82no—
362C2×H(5,𝔽2)—1221no—
363#547—1222no—
364#546—1222no—
365#546—1222no—
366D42—1222no—
367#537—612no—
368#534—611no—
369#534—1221no—
370#534C2×D6111yescharacteristic
371#532—1221no—
372C2×C22⋊Q8—611no—
373C2×#121—612no—
374C2×#121—1221no—
375C2×C4×D4—611no—
376#484—1222no—
377#480—612no—
378#480—612no—
379#468—1222no—
380#468—1222no—
381#450—1222no—
382#448—612no—
383#448C2×D6112yescomplemented
384#407—612no—
385#398—611no—
386#397—611no—
387#397—1221no—
388#395—611no—
389#394—1221no—
390#393C2×D6111yescharacteristic, complemented
391#387—1221no—
392#385—1221no—
393#381—611no—
394#327—612no—
395#327—612no—
396#327—612no—
397#327C2×D6112yescomplemented
398#324—612no—
399#323—611no—
400#323C2×D6111yescharacteristic, complemented
401C61#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
402H(5,𝔽2)—2444no—
403H(5,𝔽2)—2444no—
404C2×#41—1222no—
405C2×#41—1222no—
406C2×#41—1222no—
407C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
408C22×D4—21no—
409C22×D4—612no—
410C22×D4—611no—
411C22×D4—1222no—
412C22×D4—1222no—
413C22×D4—1221no—
414C22×D4—1222no—
415C22×D4—1221no—
416C23×C4—611no—
417C23×C4—611no—
418C2×SD16—22no—
419C2×SD16—1222no—
420C2×M16—1222no—
421C4⋊Q8—1221no—
422#127—1221no—
423#124—1222no—
424#123—22no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427#123—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1222no—
432#121—21no—
433#121—612no—
434#121—612no—
435#121—612no—
436#121—1222no—
437#121—1222no—
438#121—1222no—
439#121—1222no—
440#121—1222no—
441#121—1222no—
442#121—1222no—
443#121—1221no—
444#121C22×D6112yes—
445#120—22no—
446#120—1222no—
447#120—1222no—
448#120—1222no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1222no—
451C4×D4—1222no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454C2×C4⋊C4—612no—
455C2×C4⋊C4—611no—
456C2×C4⋊C4—611no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C4⋊C4—1221no—
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—611no—
463C2×C22⋊C4—1222no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C22⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—1221no—
469C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
470C2×C42—611no—
471#107—1222no—
472#107—1222no—
473#103—22no—
474#103—1222no—
475#102—1222no—
476#102—1222no—
477C22⋊C8—612no—
478C22⋊C8—1222no—
479C22⋊C8C22×D6112yes—
480#95—21no—
481#95—611no—
482#95—1221no—
483#95—1221no—
484#95—1221no—
485#95—1221no—
486#95C22×D6111yescharacteristic
487C24—21no—
488C24—611no—
489C24—1222no—
490C24—1221no—
491C24D4×D6111yescharacteristic
492#41—2448no—
493#41—2444no—
494#41—2444no—
495#41—2448no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—1222no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—612no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—4882no—
517C2×D4—4882no—
518C2×D4—2448no—
519C2×D4—2444no—
520C2×D4—2444no—
521C2×D4—2448no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4—2442no—
524C2×D4D4×D6112yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—611no—
530C22×C4—612no—
531C22×C4—612no—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—1222no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—1222no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—4881no—
542C22×C4—4881no—
543C22×C4D4×D6111yescharacteristic
544C22×C4C23×D6111yescharacteristic
545SD16—82no—
546SD16—4882no—
547M16—4882no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—1222no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—612no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1222no—
557C4⋊C4—4881no—
558C4⋊C4—2441no—
559C4⋊C4—2441no—
560C4⋊C4—2442no—
561C4⋊C4D4×D6112yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—4881no—
574C22⋊C4—2442no—
575C22⋊C4—2442no—
576C42—1221no—
577C42—1221no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—612no—
587C23—1221no—
588C23—1221no—
589C23—1222no—
590C23—4882no—
591C23—4882no—
592C23—4881no—
593C23—4881no—
594C23—2441no—
595C23—2441no—
596C23—2442no—
597C23—2444no—
598C23#1451980412yes—
599C23C2×D4×D6111yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—2444no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—1228no—
609D4—4881no—
610D4—4882no—
611D4—2442no—
612D4—2444no—
613D4—2444no—
614D4—2444no—
615D4—2444no—
616D4—2444no—
617D4—2442no—
618D4—2442no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—611no—
631C2×C4—611no—
632C2×C4—612no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1222no—
637C2×C4—4881no—
638C2×C4—2442no—
639C2×C4—2442no—
640C2×C4—2444no—
641C2×C4—2444no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4—2444no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2441no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4C2×D4×D6112yes—
654C8—42no—
655C8—2442no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—162no—
667C22—1222no—
668C22—1222no—
669C22—1222no—
670C22—9762no—
671C22—9764no—
672C22—4881no—
673C22—4881no—
674C22—2442no—
675C22—2442no—
676C22—2442no—
677C22#120×D6111yescharacteristic
678C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
679C22C2×#1451980411yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—1221no—
686C4—1221no—
687C4—1222no—
688C4—4881no—
689C4—4881no—
690C4—2441no—
691C4—2442no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—42no—
695C2—82no—
696C2—4882no—
697C2—2442no—
698C2#2145504711yescharacteristic
699C2#2145519411yescharacteristic
700C2#2145521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1601C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459580C2
hypercenter#1601D61
hypocenterC61#18351
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456623C2semidirect
3. #21451742C2semidirect
4. #21444823C2semidirect
5. #21444807C2semidirect
6. #21444805C2semidirect
7. #21444786C2semidirect
8. #21444770C2semidirect
9. #21444346C2semidirect
10. #21444154C2semidirect
11. C61×#1601C2semidirect
21. C2×#14519753C22semidirect
26. #16840076C22semidirect
27. #16840073C22semidirect
31. #16839901C22semidirect
32. #16839724C22semidirect
33. #16839694C22semidirect
35. #16839687C22semidirect
36. #16839681C22semidirect
40. #16839624C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839487C22semidirect
45. #16839486C22semidirect
47. C61×#448C22semidirect
48. C61×#393C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
50. C61×#323C22semidirect
350. #1601D61semidirect
383. #448C2×D61semidirect
390. #393C2×D61semidirect
397. #327C2×D61semidirect
400. #323C2×D61semidirect
401. C61#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595802
#214566232
#214517422
#214448232
#214448072
#214448052
#214447862
#214447702
#214443462
#214441542
C61×#16012
#1835161