Finite Group Databasebeta

← #29654434

Subgroups — #29654434

Order 15616.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459582C211yesmaximal, characteristic
2#21456627C212yesmaximal, complemented
3#21451744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444803C212yesmaximal, complemented
6#21444790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444772C212yesmaximal, complemented
9#21444346C212yesmaximal, complemented
10#21444156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823—21no—
13#16840414—22no—
14#16840409—22no—
15#16840403—22no—
16#16840396—22no—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840320—21no—
19#16840320C2212yes—
20#16840308—21no—
21C2×#14519757C2211yescharacteristic, complemented
22#121×D61—21no—
23#121×D61C2212yes—
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25#16840099—22no—
26#16840075C2212yescomplemented
27#16840009—22no—
28#16840007—22no—
29#16839914—22no—
30#16839903C2212yescomplemented
31#16839900C2212yescomplemented
32#16839724C2212yescomplemented
33#16839691—21no—
34#16839688C2211yescharacteristic, complemented
35#16839682C2211yescharacteristic, complemented
36#16839679—21no—
37#16839675C2211yescharacteristic, complemented
38#16839648—21no—
39#16839636—21no—
40#16839624C2211yescharacteristic, complemented
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839488C2211yescharacteristic, complemented
45#16839485C2212yescomplemented
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#480C2212yescomplemented
48C61×#398C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#324C2211yescharacteristic, complemented
51#14519823—44no—
52#14519823—44no—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758222—22no—
55C2×#11758222—21no—
56C22×Dic122C2311yescharacteristic
57C22×D244—22no—
58C22×D244D411yescharacteristic
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—22no—
62C2×D4×D61—21no—
63C2×D4×D61D412yes—
64C22×C4×D61D411yescharacteristic
65C22×C4×D61C2311yescharacteristic
66C2×#11758190—22no—
67C2×#11758200—22no—
68C2×#11758189—22no—
69#14519775—21no—
70#14519773—21no—
71#14519766—21no—
72#14519764—21no—
73#14519762—22no—
74#14519762—22no—
75#14519759—22no—
76#14519759—22no—
77#14519757—22no—
78#14519757—22no—
79#14519757—22no—
80#14519752—21no—
81#14519752—22no—
82#14519752D412yes—
83#14519751—21no—
84#14519751C2312yes—
85#14519750—22no—
86#14519750—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519748—21no—
90#14519748D412yes—
91#14519747—22no—
92#14519747—22no—
93#14519745—22no—
94#14519745—22no—
95#14519739—22no—
96#14519739—22no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98C4×C22⋊D61—22no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C4⋊C4×D61D412yes—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198D411yescharacteristic
108C2×#11758198C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D61—22no—
110C22⋊C4×D61—22no—
111C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
112#14519710—22no—
113#14519702—22no—
114#14519700—22no—
115#14519697—22no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117#14519689—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123C2×#41×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—22no—
125#121×C61—22no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
131#107×C61—22no—
132#102×C61—22no—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134#95×C61—21no—
135#95×C61C2311yescharacteristic
136C23×D61—22no—
137C23×D61—22no—
138C23×D61C2×D411yescharacteristic
139C23×D61C2×D411yescharacteristic
140#41×C61—42no—
141#41×C61—42no—
142C2×Q8×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162#11758226—48no—
163D4×D61—48no—
164D4×D61—44no—
165D4×D61—44no—
166D4×D61—44no—
167D4×D61—44no—
168D4×D61—82no—
169D4×D61—82no—
170#11758222—48no—
171#11758222—42no—
172#11758222—42no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—48no—
181C2×D244C2×D412yes—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—81no—
188C2×C4×D61—81no—
189C2×C4×D61C2×D412yes—
190C2×C4×D61C2×D412yes—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—22no—
193C2×Dic122—81no—
194C2×C8×C61—22no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—42no—
199C4⋊C4×C61C2×D412yes—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204#11758200—82no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—42no—
212#11758198—42no—
213#11758198—81no—
214#11758198—81no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—41no—
217C4⋊Dic61—41no—
218C4⋊Dic61C2×D412yes—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—81no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—21no—
224C2×#92418—22no—
225#11758190—82no—
226#11758189—82no—
227C23×C61—22no—
228C23×C61C22×D411yescharacteristic
229C22×D61—21no—
230C22×D61—21no—
231C22×D61—21no—
232C22×D61—21no—
233C22×D61—22no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—44no—
237C22×D61—44no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—82no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—82no—
243C22×D61—82no—
244C22×D61#12012yes—
245C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
246Q8×C61—42no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—81no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—44no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C61C22×D412yes—
267C22⋊D61—44no—
268C22⋊D61—44no—
269C22⋊D61—44no—
270C22⋊D61—42no—
271C22⋊D61—42no—
272C22⋊D61—82no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61#12011yescharacteristic
284C2×Dic61#12011yescharacteristic
285D244—28no—
286D244—42no—
287D244—42no—
288D244—44no—
289D244—44no—
290D244—81no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—42no—
293C4×D61—42no—
294C4×D61—44no—
295C4×D61—44no—
296C4×D61—44no—
297C4×D61—81no—
298Dic122—42no—
299Dic122—42no—
300Dic122—42no—
301C8×C61—42no—
302#92418—42no—
303#18351—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61C2×#12011yescharacteristic
310C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C2×D61—22no—
313C2×D61—22no—
314C2×D61—22no—
315C2×D61—22no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—81no—
323C2×D61—81no—
324C2×D61—81no—
325C2×D61—164no—
326C2×D61—164no—
327C4×C61—22no—
328C4×C61—22no—
329C4×C61—42no—
330C4×C61—41no—
331C4×C61—81no—
332C4×C61—81no—
333Dic61—21no—
334Dic61—21no—
335Dic61—42no—
336Dic61—41no—
337Dic61—81no—
338Dic61—81no—
339#3496—611no—
340#3193—612no—
341#2638—611no—
342#1610—611no—
343#1610D6111yescharacteristic, complemented
344#1607—612no—
345#1604—611no—
346#1604—611no—
347#1601—612no—
348#1510—612no—
349#1465—611no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—82no—
353C2×C61#300311yescharacteristic
354C2×C61#302211yescharacteristic
355C2×C61#302611yescharacteristic
356D61—42no—
357D61—42no—
358D61—82no—
359C2×H(5,𝔽2)—1221no—
360#547—1222no—
361#546—1222no—
362#546—1222no—
363D42—1222no—
364#537—611no—
365#537C2×D6111yescharacteristic
366#534—612no—
367#534—1221no—
368#532—1221no—
369C2×C22⋊Q8—611no—
370C2×#121—612no—
371C2×#121—1221no—
372C2×C4×D4—611no—
373#484—1222no—
374#480—612no—
375#480C2×D6112yescomplemented
376#468—1222no—
377#468—1222no—
378#450—1222no—
379#448—612no—
380#448—612no—
381#407—612no—
382#398C2×D6111yescharacteristic, complemented
383#397—611no—
384#397—1221no—
385#395—611no—
386#394—1221no—
387#393—611no—
388#387—1221no—
389#385—1221no—
390#381—611no—
391#327—612no—
392#327—612no—
393#327—612no—
394#327C2×D6112yescomplemented
395#324—611no—
396#324C2×D6111yescharacteristic, complemented
397#323—612no—
398C61#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
399H(5,𝔽2)—2444no—
400H(5,𝔽2)—2444no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—1222no—
403C2×#41—1222no—
404C2×#41—1221no—
405C22×Q8—611no—
406C22×D4—612no—
407C22×D4—611no—
408C22×D4—1222no—
409C22×D4—1221no—
410C22×D4—1222no—
411C22×D4—1222no—
412C22×D4—1222no—
413C23×C4—611no—
414C23×C4—611no—
415C2×SD16—1222no—
416C2×SD16—1222no—
417C2×M16—1222no—
418C4⋊Q8—1221no—
419#127—1221no—
420#124—1221no—
421#124—1221no—
422#123—1222no—
423#123—1222no—
424#123—1222no—
425#123—1222no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430#121—22no—
431#121—21no—
432#121—612no—
433#121—612no—
434#121—612no—
435#121—1222no—
436#121—1222no—
437#121—1222no—
438#121—1221no—
439#121—1222no—
440#121—1222no—
441#121—1221no—
442#121—1221no—
443#121C22×D6112yes—
444#120—1222no—
445#120—1222no—
446#120—1222no—
447#120—1222no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1222no—
451C4×D4—1222no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—612no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—611no—
460C2×C22⋊C4—611no—
461C2×C22⋊C4—1222no—
462C2×C22⋊C4—1222no—
463C2×C22⋊C4—1221no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C22⋊C4—1221no—
467C2×C42—611no—
468#107—22no—
469#107—1222no—
470#103—1222no—
471#103—1222no—
472#102—22no—
473#102—1222no—
474C22⋊C8—612no—
475C22⋊C8—1222no—
476C22⋊C8C22×D6112yes—
477#95—21no—
478#95—611no—
479#95—1221no—
480#95—1221no—
481#95—1221no—
482#95—1221no—
483#95C22×D6111yescharacteristic
484C24—611no—
485C24—611no—
486C24—1222no—
487C24—1222no—
488#41—42no—
489#41—42no—
490#41—2442no—
491#41—2448no—
492#41—2448no—
493#41—2442no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—1221no—
496C2×Q8—1222no—
497C2×Q8—4881no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—612no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—4882no—
515C2×D4—4882no—
516C2×D4—2448no—
517C2×D4—2448no—
518C2×D4—2444no—
519C2×D4—2444no—
520C2×D4—2444no—
521C2×D4—2444no—
522C2×D4D4×D6112yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—611no—
527C22×C4—612no—
528C22×C4—612no—
529C22×C4—611no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1222no—
533C22×C4—1222no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—4881no—
538C22×C4—4881no—
539C22×C4D4×D6111yescharacteristic
540C22×C4D4×D6111yescharacteristic
541C22×C4C23×D6111yescharacteristic
542SD16—4882no—
543SD16—4882no—
544M16—4882no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1222no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—612no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—4881no—
556C4⋊C4—2441no—
557C4⋊C4—2441no—
558C4⋊C4D4×D6112yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—4881no—
570C22⋊C4—4881no—
571C22⋊C4—2442no—
572C22⋊C4—2442no—
573C42—1221no—
574C42—1221no—
575C23—22no—
576C23—612no—
577C23—612no—
578C23—1221no—
579C23—1221no—
580C23—1221no—
581C23—1221no—
582C23—1222no—
583C23—4882no—
584C23—4882no—
585C23—4882no—
586C23—4882no—
587C23—2441no—
588C23—2441no—
589C23—2441no—
590C23—2441no—
591C23—2444no—
592C23—2444no—
593C23C2×D4×D6111yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—2442no—
596Q8—2442no—
597Q8—2442no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—1228no—
604D4—4881no—
605D4—4882no—
606D4—2442no—
607D4—2442no—
608D4—2444no—
609D4—2444no—
610D4—2444no—
611D4—2444no—
612D4—2444no—
613D4—2442no—
614D4—2442no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—611no—
629C2×C4—611no—
630C2×C4—1221no—
631C2×C4—1222no—
632C2×C4—4881no—
633C2×C4—2442no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4—2444no—
636C2×C4—2442no—
637C2×C4—2444no—
638C2×C4—2444no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2441no—
647C2×C4#1451980112yes—
648C2×C4C2×D4×D6112yes—
649C8—42no—
650C8—2442no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—1222no—
657C22—1222no—
658C22—1222no—
659C22—1222no—
660C22—9764no—
661C22—9764no—
662C22—4881no—
663C22—4881no—
664C22—4881no—
665C22—2442no—
666C22—2442no—
667C22—2442no—
668C22—2442no—
669C22—2441no—
670C22—2441no—
671C22#120×D6111yescharacteristic
672C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
673C22C2×#1451980111yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—1221no—
681C4—1221no—
682C4—4881no—
683C4—4881no—
684C4—2441no—
685C4—2442no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—4882no—
690C2—2442no—
691C2—2442no—
692C2#2145504311yescharacteristic
693C2#2145519611yescharacteristic
694C2#2145521711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1610C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459582C2
hypercenter#1610D61
hypocenterC61#18351
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456627C2semidirect
3. #21451744C2semidirect
4. #21444821C2semidirect
5. #21444803C2semidirect
6. #21444790C2semidirect
7. #21444788C2semidirect
8. #21444772C2semidirect
9. #21444346C2semidirect
10. #21444156C2semidirect
11. C61×#1610C2semidirect
21. C2×#14519757C22semidirect
26. #16840075C22semidirect
30. #16839903C22semidirect
31. #16839900C22semidirect
32. #16839724C22semidirect
34. #16839688C22semidirect
35. #16839682C22semidirect
37. #16839675C22semidirect
40. #16839624C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839488C22semidirect
45. #16839485C22semidirect
47. C61×#480C22semidirect
48. C61×#398C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
50. C61×#324C22semidirect
343. #1610D61semidirect
375. #480C2×D61semidirect
382. #398C2×D61semidirect
394. #327C2×D61semidirect
396. #324C2×D61semidirect
398. C61#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595822
#214566272
#214517442
#214448212
#214448032
#214447902
#214447882
#214447722
#214443462
#214441562
C61×#16102
#1835161