Finite Group Databasebeta

← #29654435

Subgroups — #29654435

Order 15616.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459583C211yesmaximal, characteristic
2#21456626C212yesmaximal, complemented
3#21451736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444824C212yesmaximal, complemented
5#21444807C212yesmaximal, complemented
6#21444790C212yesmaximal, complemented
7#21444773C212yesmaximal, complemented
8#21444349C212yesmaximal, complemented
9C61×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519822—21no—
11#16840416—22no—
12#16840407—24no—
13D4×D244—22no—
14#16840343C2212yes—
15#16840324—21no—
16#16840324C2212yes—
17#16840312—21no—
18C2×#14519756C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14519751—21no—
20C2×#14519751C2212yes—
21#16840098—22no—
22#16840076C2214yescomplemented
23#16840008—24no—
24#16839915—22no—
25#16839903C2214yescomplemented
26#16839692C2211yescharacteristic, complemented
27#16839690—21no—
28#16839687C2211yescharacteristic, complemented
29#16839682C2211yescharacteristic, complemented
30#16839676—21no—
31#16839674C2211yescharacteristic, complemented
32#16839646—21no—
33#16839635—21no—
34#16839625C2211yescharacteristic, complemented
35#16839497C2214yescomplemented
36#16839497C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
38C61×#407C2212yescomplemented
39C61×#324C2212yescomplemented
40C61×#323C2212yescomplemented
41#14519822—44no—
42#14519822—44no—
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758224—24no—
45C22×Dic122C2311yescharacteristic
46C22×D244—21no—
47C22×D244D412yes—
48C22×C22⋊D61—22no—
49C22×C22⋊D61—22no—
50C2×D4×D61—24no—
51C2×#11758190—24no—
52#14519777—21no—
53#14519774—21no—
54#14519765—22no—
55#14519761—24no—
56#14519761—24no—
57#14519757—24no—
58#14519756—22no—
59#14519756—22no—
60#14519752—24no—
61#14519751—22no—
62#14519751—22no—
63#14519751—22no—
64#14519751—22no—
65#14519751—22no—
66#14519751—22no—
67#14519751D414yes—
68#14519751C2314yes—
69#14519747—24no—
70#14519747—24no—
71C4×D244—22no—
72C4×D244—22no—
73C2×C4⋊Dic61—21no—
74C2×C4⋊Dic61D412yes—
75C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196—21no—
79C2×C22⋊Dic61—21no—
80C2×C22⋊Dic61—21no—
81C2×C22⋊Dic61—21no—
82C2×C22⋊Dic61—21no—
83C2×#11758198—22no—
84C2×#11758198—22no—
85#14519711—24no—
86#14519702—24no—
87#14519699—24no—
88#14519684—21no—
89#14519684—21no—
90#14519684—21no—
91#14519684—21no—
92#14519684—21no—
93#14519684C2311yescharacteristic
94#14519684C2311yescharacteristic
95C22×D4×C61D411yescharacteristic
96C23×C4×C61D411yescharacteristic
97C23×C4×C61C2311yescharacteristic
98C2×M16×C61—22no—
99C4×D4×C61—22no—
100C4×D4×C61—22no—
101C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
104C2×C42×C61D411yescharacteristic
105C22⋊C8×C61—22no—
106C22⋊C8×C61C2314yes—
107C24×C61C2×D411yescharacteristic
108C24×C61C2×D411yescharacteristic
109C23×D61—22no—
110C23×D61—22no—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61—22no—
113C2×D4×C61—22no—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—81no—
117C22×C4×C61—81no—
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—24no—
126C2×C22⋊D61—24no—
127C2×C22⋊D61—24no—
128C2×C22⋊D61—44no—
129C2×C22⋊D61—44no—
130C2×C22⋊D61—44no—
131C2×C22⋊D61—44no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138#11758224—416no—
139D4×D61—416no—
140#11758222—44no—
141#11758222—44no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—82no—
147C2×D244—82no—
148C2×D244C2×D414yes—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—81no—
153M16×C61—82no—
154C2×C8×C61—24no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C42×C61—21no—
159C42×C61—21no—
160C22⋊Dic61—42no—
161C22⋊Dic61—42no—
162C22⋊Dic61—81no—
163C22⋊Dic61—81no—
164#11758198—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—24no—
167#11758198—24no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61C2×D414yes—
173#11758196—41no—
174#11758196—41no—
175#11758196—42no—
176#11758196—81no—
177#11758190—84no—
178C23×C61—21no—
179C23×C61—21no—
180C23×C61—21no—
181C23×C61—21no—
182C23×C61—41no—
183C23×C61—41no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61#12012yes—
187C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C23×C61C22×D411yescharacteristic
189C22×D61—24no—
190C22×D61—44no—
191C22×D61—44no—
192C22×D61—82no—
193C22×D61—82no—
194C22×D61—82no—
195C22×D61—82no—
196D4×C61—28no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—81no—
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C61C22×D412yes—
213C22⋊D61—48no—
214C22⋊D61—48no—
215C22⋊D61—44no—
216C22⋊D61—44no—
217C2×Dic61—24no—
218C2×Dic61—44no—
219C2×Dic61—44no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232D244—44no—
233D244—44no—
234D244—44no—
235D244—82no—
236D244—82no—
237C4×D61—48no—
238Dic122—44no—
239Dic122—44no—
240C8×C61—44no—
241#18351—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—22no—
245C22×C61—22no—
246C22×C61—22no—
247C22×C61—22no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—81no—
252C22×C61—81no—
253C22×C61—81no—
254C22×C61C2×#12011yescharacteristic
255C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C2×D61—44no—
258C2×D61—44no—
259C2×D61—44no—
260C2×D61—164no—
261C2×D61—164no—
262C4×C61—22no—
263C4×C61—22no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—41no—
268Dic61—44no—
269Dic61—81no—
270Dic61—81no—
271Dic61—81no—
272Dic61—81no—
273#3496—611no—
274#3193—612no—
275#2638—611no—
276#1610—612no—
277#1607—612no—
278#1604—612no—
279#1601—612no—
280#1510—612no—
281#1465D6111yescharacteristic, complemented
282C2×C61—21no—
283C2×C61—21no—
284C2×C61—42no—
285C2×C61—42no—
286C2×C61#300311yescharacteristic
287C2×C61#302211yescharacteristic
288C2×C61#302611yescharacteristic
289D61—84no—
290C2×H(5,𝔽2)—1221no—
291#547—1222no—
292#546—1224no—
293D42—1222no—
294#537—612no—
295#534—612no—
296#534—1221no—
297#532—1221no—
298C2×C22⋊Q8—611no—
299C2×#121—612no—
300C2×#121—1221no—
301C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
302#484—1222no—
303#480—614no—
304#468—1224no—
305#450—1222no—
306#448—614no—
307#407C2×D6112yescomplemented
308#398—611no—
309#397—611no—
310#397—1221no—
311#395—611no—
312#394—1221no—
313#393—611no—
314#387—1221no—
315#385—1221no—
316#381—611no—
317#327—614no—
318#327—614no—
319#324C2×D6112yescomplemented
320#323C2×D6112yescomplemented
321C61#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
322H(5,𝔽2)—2444no—
323H(5,𝔽2)—2444no—
324C2×#41—1224no—
325C2×#41—1222no—
326C22×Q8—611no—
327C22×D4—612no—
328C22×D4—1221no—
329C22×D4—1224no—
330C22×D4—1222no—
331C22×D4—1222no—
332C22×D4D24411yescharacteristic
333C23×C4D24411yescharacteristic
334C23×C4C22×D6111yescharacteristic
335C2×SD16—1224no—
336C2×M16—22no—
337C4⋊Q8—1221no—
338#127—1221no—
339#124—1222no—
340#123—1224no—
341#123—1224no—
342C22⋊Q8—1224no—
343C22⋊Q8—1222no—
344C22⋊Q8—1222no—
345#121—614no—
346#121—614no—
347#121—1224no—
348#121—1222no—
349#121—1222no—
350#121—1222no—
351#121—1222no—
352#121—1222no—
353#121—1222no—
354#120—1224no—
355#120—1224no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—1222no—
359C4×D4—1222no—
360C2×C4⋊C4—612no—
361C2×C4⋊C4—611no—
362C2×C4⋊C4—1221no—
363C2×C4⋊C4—1221no—
364C2×C4⋊C4—1221no—
365C2×C4⋊C4—1221no—
366C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—1222no—
368C2×C22⋊C4—1222no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—1221no—
371C2×C22⋊C4—1221no—
372C2×C22⋊C4—1221no—
373C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
375C2×C42D24411yescharacteristic
376#107—1224no—
377#103—1224no—
378#102—1224no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8C22×D6114yes—
381#95—611no—
382#95—611no—
383#95—1221no—
384#95—1221no—
385#95—1221no—
386#95—1221no—
387#95—1221no—
388C24—1222no—
389C24—1222no—
390C24C2×D24411yescharacteristic
391C24C2×D24411yescharacteristic
392#41—2444no—
393#41—24416no—
394#41—2444no—
395C2×Q8—1222no—
396C2×Q8—1222no—
397C2×Q8—4881no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—614no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1224no—
406C2×D4—1224no—
407C2×D4—1224no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—4882no—
410C2×D4—4882no—
411C2×D4—24416no—
412C2×D4—2444no—
413C2×D4—2444no—
414C2×D4—2444no—
415C2×D4—2444no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—1224no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—1222no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4C2×D24411yescharacteristic
428C22×C4C2×D24411yescharacteristic
429C22×C4C2×D24411yescharacteristic
430C22×C4C2×D24411yescharacteristic
431C22×C4D4×D6112yes—
432C22×C4D4×D6112yes—
433C22×C4C23×D6111yescharacteristic
434SD16—4884no—
435M16—82no—
436C2×C8—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—614no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—4881no—
444C4⋊C4—2441no—
445C4⋊C4—2441no—
446C4⋊C4—2442no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—1224no—
450C22⋊C4—1224no—
451C22⋊C4—1224no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—4881no—
454C22⋊C4—4881no—
455C22⋊C4—2442no—
456C22⋊C4—2442no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—1224no—
468C23—4882no—
469C23—4882no—
470C23—4882no—
471C23—4882no—
472C23—2444no—
473C23—2444no—
474C23#1451974712yes—
475C23#1451980512yes—
476C23C22×D24411yescharacteristic
477Q8—2444no—
478Q8—2444no—
479D4—28no—
480D4—4882no—
481D4—4882no—
482D4—2444no—
483D4—2444no—
484D4—2444no—
485D4—2448no—
486D4—2448no—
487D4—2444no—
488D4—2444no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—1224no—
502C2×C4—2448no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2444no—
516C2×C4—2444no—
517C2×C4#1451974711yescharacteristic
518C2×C4#1451974711yescharacteristic
519C2×C4#1451980512yes—
520C2×C4C2×D4×D6112yes—
521C8—44no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—9764no—
535C22—9764no—
536C22—2444no—
537C22—2444no—
538C22—2444no—
539C22C2×#1451974711yescharacteristic
540C22C2×#1451980511yescharacteristic
541C22C2×#1451980511yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—4881no—
549C4—4881no—
550C4—4881no—
551C4—4881no—
552C4—2444no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—42no—
557C2—4884no—
558C2#2145504911yescharacteristic
559C2#2145520011yescharacteristic
560C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1465C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459583C2
hypercenter#1465D61
hypocenterC61#18351
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456626C2semidirect
3. #21451736C2semidirect
4. #21444824C2semidirect
5. #21444807C2semidirect
6. #21444790C2semidirect
7. #21444773C2semidirect
8. #21444349C2semidirect
9. C61×#1465C2semidirect
18. C2×#14519756C22semidirect
22. #16840076C22semidirect
25. #16839903C22semidirect
26. #16839692C22semidirect
28. #16839687C22semidirect
29. #16839682C22semidirect
31. #16839674C22semidirect
34. #16839625C22semidirect
35. #16839497C22semidirect
36. #16839497C22semidirect
38. C61×#407C22semidirect
39. C61×#324C22semidirect
40. C61×#323C22semidirect
281. #1465D61semidirect
307. #407C2×D61semidirect
319. #324C2×D61semidirect
320. #323C2×D61semidirect
321. C61#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595832
#214566262
#214517362
#214448242
#214448072
#214447902
#214447732
#214443492
C61×#14652
#1835161