Finite Group Databasebeta

← #29654436

Subgroups — #29654436

Order 15616.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456622C212yesmaximal, complemented
3#21451708C211yesmaximal, characteristic
4#21444862C212yesmaximal, complemented
5#21444846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444757C212yesmaximal, complemented
8#21444741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444350C212yesmaximal, complemented
10#21444154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840470—22no—
13#16840466—22no—
14#16840466—22no—
15#16840425—22no—
16#16840391C2212yes—
17#16840388C2211yescharacteristic
18#16840387—21no—
19#16840314—21no—
20C2×#14519754—21no—
21C22⋊Q8×D61C2212yes—
22C2×#14519748C2211yescharacteristic
23#16840235—21no—
24C2×#14519737C2211yescharacteristic
25#16840098C2212yes—
26#16840095C2212yes—
27#16840074—22no—
28#16840007—22no—
29#16840005—22no—
30#16839913C2212yes—
31#16839899—22no—
32#16839724C2212yes—
33#16839702C2211yescharacteristic
34#16839698C2211yescharacteristic
35#16839677—21no—
36#16839676C2211yescharacteristic
37#16839670—21no—
38#16839656—21no—
39#16839642—21no—
40#16839624C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839487C2212yes—
45#16839486C2211yescharacteristic
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#450C2212yes—
48C61×#392C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic122—21no—
52C2×Q8×D61D412yescomplemented
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
55C23×Dic61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61C2311yescharacteristic
57C2×#11758200—22no—
58C2×#11758189—22no—
59#14519776—21no—
60#14519776—22no—
61#14519775—21no—
62#14519775—22no—
63#14519767—22no—
64#14519767—22no—
65#14519767—22no—
66#14519757—22no—
67#14519757D412yescomplemented
68#14519756—21no—
69#14519756C2312yes—
70#14519755—22no—
71#14519755—22no—
72#14519755—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519753—22no—
80#14519753D412yescomplemented
81#14519748—22no—
82#14519748—22no—
83Q8×Dic61—21no—
84#14519742—21no—
85#14519742—22no—
86C4×C22⋊D61—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88#14519737—22no—
89#14519737—22no—
90#14519737—22no—
91#14519737—22no—
92#14519733—22no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D61—22no—
100C4⋊C4×D61D412yescomplemented
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198D411yescharacteristic
108C22⋊C4×D61—22no—
109C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
110#14519711—22no—
111#14519710—22no—
112#14519702—22no—
113#14519701—22no—
114#14519698—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116#14519689—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×D4×C61—21no—
122C22×D4×C61C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61—22no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61—22no—
127C22⋊Q8×C61C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61—21no—
130C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
131#102×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61—21no—
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C23×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61C2×D412yes—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—42no—
141C2×D4×C61—81no—
142C2×D4×C61—81no—
143C2×D4×C61—81no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—42no—
153C2×C22⋊D61—81no—
154C2×C22⋊D61—81no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—81no—
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165Q8×D61—82no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—81no—
169C2×C4×D61C2×D412yes—
170C2×C4×D61C2×D412yes—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—22no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—82no—
175C2×Dic122C2×D412yes—
176SD16×C61—82no—
177C2×C8×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61C2×D412yes—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—81no—
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—41no—
189C22⋊Dic61—41no—
190C22⋊Dic61—42no—
191C22⋊Dic61—81no—
192C22⋊Dic61—81no—
193#11758200—82no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—81no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—81no—
213C4×Dic61—22no—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—21no—
217C2×#92418—22no—
218#11758189—82no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61#13712yes—
231C23×C61C22×D411yescharacteristic
232C22×D61—21no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61#12012yes—
237Q8×C61—42no—
238Q8×C61—81no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—84no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—81no—
251C2×C4×C61—81no—
252C2×C4×C61C22×D412yes—
253C22⋊D61—28no—
254C22⋊D61—84no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—81no—
270C2×Dic61—81no—
271C2×Dic61—81no—
272C2×Dic61#12011yescharacteristic
273C2×Dic61#12011yescharacteristic
274C2×Dic61#13712yes—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—42no—
277C4×D61—82no—
278C4×D61—82no—
279Dic122—44no—
280Dic122—42no—
281Dic122—81no—
282Dic122—82no—
283C8×C61—42no—
284#92418—42no—
285#18352—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—21no—
287C22×C61—21no—
288C22×C61—22no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61C2×#13711yescharacteristic
302C22×C61C2×#13711yescharacteristic
303C2×D61—22no—
304C2×D61—22no—
305C2×D61—22no—
306C2×D61—81no—
307C2×D61—81no—
308C4×C61—22no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—42no—
311C4×C61—42no—
312C4×C61—81no—
313Dic61—22no—
314Dic61—21no—
315Dic61—21no—
316Dic61—42no—
317Dic61—42no—
318Dic61—41no—
319Dic61—81no—
320Dic61—81no—
321#3501—611no—
322#3193—612no—
323#2635—611no—
324#1617—612no—
325#1614—611no—
326#1614—611no—
327#1599—612no—
328#1596—611no—
329#1596D6111yescharacteristic, complemented
330#1511—612no—
331#1465—611no—
332C2×C61—21no—
333C2×C61—21no—
334C2×C61—42no—
335C2×C61—161no—
336C2×C61#300411yescharacteristic
337C2×C61#302111yescharacteristic
338C2×C61#302611yescharacteristic
339D61—42no—
340#554—1222no—
341#554—1222no—
342#554—1222no—
343D4×Q8—1222no—
344#544—612no—
345#543—611no—
346#543—1221no—
347#543C2×D6111yescharacteristic
348#533—1221no—
349C2×C22⋊Q8—612no—
350C2×C22⋊Q8—1221no—
351C2×#121—611no—
352#518—1221no—
353C2×C4×D4—611no—
354#484—612no—
355#484—612no—
356#480—1222no—
357#468—1222no—
358#468—1222no—
359#450—612no—
360#450C2×D6112yes—
361#448—1222no—
362#407—612no—
363#400—611no—
364#399—611no—
365#394—611no—
366#394—1221no—
367#392—1221no—
368#392C2×D6111yescharacteristic
369#388—1221no—
370#386—1221no—
371#381—611no—
372#328—612no—
373#328—612no—
374#328—612no—
375#328C2×D6112yes—
376#324—612no—
377#323—611no—
378#323C2×D6111yescharacteristic
379C61#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—612no—
381C22×Q8—1221no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—611no—
384C22×D4—1221no—
385C22×D4C22×D6111yescharacteristic
386C23×C4—611no—
387C23×C4—611no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—1222no—
390C2×M16—1222no—
391C4⋊Q8—1222no—
392C4⋊Q8—1221no—
393C4⋊Q8—1221no—
394C4⋊Q8—1222no—
395#125—1222no—
396#125—1222no—
397#125—1222no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—612no—
402C22⋊Q8—612no—
403C22⋊Q8—612no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8C22×D6112yes—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419C4×Q8—1222no—
420C4×Q8—1221no—
421C4×Q8—1221no—
422C4×D4—1222no—
423C4×D4—1222no—
424C4×D4—1222no—
425C4×D4—1222no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1222no—
428#117—1222no—
429C2×C4⋊C4—612no—
430C2×C4⋊C4—611no—
431C2×C4⋊C4—611no—
432C2×C4⋊C4—1222no—
433C2×C4⋊C4—1221no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—611no—
440C2×C22⋊C4—1222no—
441C2×C22⋊C4—1221no—
442C2×C22⋊C4—1221no—
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
448C2×C42—611no—
449#107—1222no—
450#107—1222no—
451#103—1222no—
452#103—1222no—
453#102—22no—
454#102—1222no—
455C22⋊C8—612no—
456C22⋊C8—1222no—
457C22⋊C8C22×D6112yes—
458#95—611no—
459#95—1221no—
460#95—1221no—
461#95—1221no—
462#95C22×D6111yescharacteristic
463C24—21no—
464C24—611no—
465C24D4×D6111yescharacteristic
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—612no—
468C2×Q8—1222no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8—1222no—
471C2×Q8—4882no—
472C2×Q8—4882no—
473C2×Q8D4×D6112yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—2442no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—611no—
489C22×C4—611no—
490C22×C4—612no—
491C22×C4—612no—
492C22×C4—611no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—4881no—
502C22×C4—4881no—
503C22×C4D4×D6111yescharacteristic
504C22×C4C23×D6111yescharacteristic
505SD16—82no—
506SD16—4882no—
507M16—4882no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1222no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—612no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—4881no—
528C4⋊C4D4×D6112yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—4881no—
539C22⋊C4—4881no—
540C22⋊C4—4881no—
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2441no—
543C22⋊C4—2442no—
544C42—1221no—
545C42—1221no—
546C42—1222no—
547C42—1222no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—612no—
560C23—1221no—
561C23—1221no—
562C23—2441no—
563C23—2441no—
564C23#1451980612yes—
565C23C2×D4×D6111yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—4881no—
569Q8—4882no—
570Q8—2442no—
571Q8—2444no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—84no—
575D4—1228no—
576D4—4884no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—611no—
588C2×C4—611no—
589C2×C4—612no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—4882no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—4881no—
598C2×C4—4881no—
599C2×C4—4881no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4C2×D4×D6112yes—
612C8—42no—
613C8—2442no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—1222no—
629C22—1222no—
630C22—1222no—
631C22—4881no—
632C22—4881no—
633C22#120×D6111yescharacteristic
634C22#137×D6111yescharacteristic
635C22C2×#1451980611yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—1221no—
642C4—1221no—
643C4—1222no—
644C4—4881no—
645C4—4881no—
646C4—2442no—
647C4—2442no—
648C4—2441no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—42no—
652C2—161no—
653C2—2442no—
654C2#2145505011yescharacteristic
655C2#2145518711yescharacteristic
656C2#2145521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1596C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21451708C2
hypercenter#1596D61
hypocenterC61#18352
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459619C2semidirect
2. #21456622C2semidirect
4. #21444862C2semidirect
5. #21444846C2semidirect
6. #21444844C2semidirect
7. #21444757C2semidirect
8. #21444741C2semidirect
9. #21444350C2semidirect
10. #21444154C2semidirect
11. C61×#1596C2semidirect
52. C2×Q8×D61D4semidirect
67. #14519757D4semidirect
80. #14519753D4semidirect
100. C4⋊C4×D61D4semidirect
329. #1596D61semidirect
379. C61#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596192
#214566222
#214517082
#214448622
#214448462
#214448442
#214447572
#214447412
#214443502
#214441542
C61×#15962
#1835261