Finite Group Databasebeta

← #29654439

Subgroups — #29654439

Order 15616.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456625C212yesmaximal, complemented
3#21444860C212yesmaximal, complemented
4#21444843C212yesmaximal, complemented
5#21444758C212yesmaximal, complemented
6#21444741C212yesmaximal, complemented
7#21444351C212yesmaximal, complemented
8#21444157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2635C211yesmaximal, characteristic
10#16840471—24no—
11#16840469—22no—
12D4×Dic122—22no—
13#16840393C2212yes—
14#16840388—21no—
15#16840388C2212yes—
16#16840319—21no—
17C2×#14519756—21no—
18C2×#14519756C2212yes—
19#16840237—21no—
20#16840097C2214yes—
21#16840073—22no—
22#16840006—24no—
23#16839913C2214yes—
24#16839900—22no—
25#16839726C2212yes—
26#16839498C2214yes—
27#16839498C2214yes—
28#16839488C2212yes—
29#16839486C2212yes—
30C2×#121×C61C2211yescharacteristic
31C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
32C61×#400C2211yescharacteristic
33C61×#399C2211yescharacteristic
34C61×#394—21no—
35C61×#394C2211yescharacteristic
36C61×#392—21no—
37C61×#392C2211yescharacteristic
38C61×#388—21no—
39C61×#386—21no—
40C61×#381C2211yescharacteristic
41C22×Dic122—21no—
42C22×Dic122D412yescomplemented
43C2×#11758200—24no—
44C2×#11758194—22no—
45#14519777—21no—
46#14519777—21no—
47#14519776—24no—
48#14519769—22no—
49#14519768—24no—
50#14519756—22no—
51#14519756—22no—
52#14519756—22no—
53#14519756—22no—
54#14519756—22no—
55#14519756—22no—
56#14519756D414yescomplemented
57#14519756C2314yes—
58#14519754—24no—
59#14519754—24no—
60#14519754—24no—
61#14519754—24no—
62C4×Dic122—22no—
63C4×Dic122—22no—
64D4×Dic61—24no—
65D4×Dic61—24no—
66#14519736—22no—
67C2×C4⋊Dic61—21no—
68C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
69C2×#11758196—22no—
70C2×#11758196—22no—
71C2×C22⋊Dic61—22no—
72C2×C22⋊Dic61—22no—
73#14519710—24no—
74#14519700—24no—
75#14519698—24no—
76C22⋊#92418—22no—
77C22⋊#92418C2314yes—
78C22×D4×C61—21no—
79C22×D4×C61—21no—
80C22×D4×C61D411yescharacteristic
81C22×D4×C61C2311yescharacteristic
82C23×C4×C61D411yescharacteristic
83C23×C4×C61C2311yescharacteristic
84#121×C61—22no—
85#121×C61—22no—
86C4×D4×C61—22no—
87C4×D4×C61—22no—
88C2×C4⋊C4×C61—21no—
89C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C61—21no—
92C2×C22⋊C4×C61—21no—
93C2×C22⋊C4×C61—21no—
94C2×C22⋊C4×C61—21no—
95C2×C22⋊C4×C61—21no—
96C2×C22⋊C4×C61—21no—
97C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
99C2×C42×C61D411yescharacteristic
100#95×C61—21no—
101#95×C61—21no—
102#95×C61—21no—
103#95×C61C2311yescharacteristic
104#95×C61C2311yescharacteristic
105C24×C61—21no—
106C24×C61C2×D411yescharacteristic
107C24×C61C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C61—22no—
109C2×D4×C61—22no—
110C2×D4×C61—22no—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61—42no—
113C2×D4×C61—42no—
114C2×D4×C61—81no—
115C2×D4×C61—81no—
116C2×D4×C61—81no—
117C2×D4×C61—81no—
118C2×D4×C61—81no—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—81no—
125C22×C4×C61—81no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61C2411yescharacteristic
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61—22no—
136C22×Dic61—22no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—82no—
141C2×Dic122—82no—
142C2×Dic122C2×D414yes—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—81no—
146C22⋊C4×C61—22no—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C22⋊C4×C61—41no—
149C22⋊C4×C61—41no—
150C22⋊C4×C61—42no—
151C22⋊C4×C61—81no—
152C22⋊C4×C61—81no—
153C22⋊C4×C61—81no—
154C22⋊C4×C61—81no—
155C42×C61—21no—
156C42×C61—21no—
157C22⋊Dic61—24no—
158C22⋊Dic61—24no—
159C22⋊Dic61—24no—
160#11758200—84no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61C2×D414yes—
167#11758196—24no—
168#11758196—24no—
169#11758196—24no—
170#11758196—24no—
171C4×Dic61—24no—
172#11758194—82no—
173C2×#92418—24no—
174C23×C61—21no—
175C23×C61—21no—
176C23×C61—21no—
177C23×C61—21no—
178C23×C61—41no—
179C23×C61—41no—
180C23×C61—41no—
181C23×C61—41no—
182C23×C61—41no—
183C23×C61—41no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61—41no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61#12012yes—
190C23×C61#13712yes—
191C23×C61C22×D411yescharacteristic
192D4×C61—28no—
193D4×C61—44no—
194D4×C61—84no—
195D4×C61—84no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—81no—
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#13712yes—
220C2×C4×C61C22×D412yes—
221C2×Dic61—24no—
222C2×Dic61—24no—
223C2×Dic61—82no—
224C2×Dic61—82no—
225C2×Dic61—82no—
226C2×Dic61—82no—
227Dic122—44no—
228Dic122—44no—
229Dic122—82no—
230Dic122—82no—
231#92418—44no—
232#18352—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—22no—
236C22×C61—22no—
237C22×C61—22no—
238C22×C61—22no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61—81no—
243C22×C61—81no—
244C22×C61—81no—
245C22×C61—81no—
246C22×C61—81no—
247C22×C61—81no—
248C22×C61—81no—
249C22×C61—81no—
250C22×C61—81no—
251C22×C61—81no—
252C22×C61C2×#12011yescharacteristic
253C22×C61C2×#13711yescharacteristic
254C22×C61C2×#13711yescharacteristic
255C4×C61—22no—
256C4×C61—22no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—81no—
262C4×C61—81no—
263C4×C61—81no—
264Dic61—44no—
265Dic61—44no—
266#3501—611no—
267#3193—612no—
268#2635D6111yescharacteristic
269#1617—612no—
270#1614—612no—
271#1599—612no—
272#1596—612no—
273#1511—612no—
274#1465—611no—
275C2×C61—21no—
276C2×C61—21no—
277C2×C61—42no—
278C2×C61—42no—
279C2×C61—161no—
280C2×C61#300411yescharacteristic
281C2×C61#302111yescharacteristic
282C2×C61#302611yescharacteristic
283#554—1222no—
284#554—1224no—
285D4×Q8—1222no—
286#544—612no—
287#543—612no—
288#543—1221no—
289#533—1221no—
290C2×C22⋊Q8—612no—
291C2×C22⋊Q8—1221no—
292C2×#121C2×D6111yescharacteristic
293#518—1221no—
294C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
295#484—614no—
296#480—1222no—
297#468—1224no—
298#450—614no—
299#448—1222no—
300#407—612no—
301#400C2×D6111yescharacteristic
302#399C2×D6111yescharacteristic
303#394—21no—
304#394C2×D6111yescharacteristic
305#392—21no—
306#392C2×D6111yescharacteristic
307#388—21no—
308#386—21no—
309#381C2×D6111yescharacteristic
310#328—614no—
311#328—614no—
312#324—612no—
313#323—612no—
314C61#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—612no—
316C22×Q8—1221no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
320C22×D4C22×D6111yescharacteristic
321C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
322C23×C4C22×D6111yescharacteristic
323C2×SD16—1224no—
324C2×M16—1222no—
325C4⋊Q8—1221no—
326C4⋊Q8—1221no—
327C4⋊Q8—1224no—
328#125—1222no—
329#125—1224no—
330C22⋊Q8—614no—
331C22⋊Q8—614no—
332C22⋊Q8—1224no—
333C22⋊Q8—1224no—
334C22⋊Q8—1224no—
335C22⋊Q8—1224no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C22⋊Q8—1222no—
341C22⋊Q8—1222no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344C4×Q8—1222no—
345C4×Q8—1222no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—1224no—
349C4×D4—1224no—
350#117—1222no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—612no—
353C2×C4⋊C4—1222no—
354C2×C4⋊C4—1221no—
355C2×C4⋊C4—1222no—
356C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—1222no—
365C2×C22⋊C4—1222no—
366C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
368C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
369#107—1224no—
370#103—1224no—
371#102—1224no—
372C22⋊C8—614no—
373C22⋊C8—1222no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95C22×D6111yescharacteristic
378#95C22×D6111yescharacteristic
379C24—21no—
380C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
381C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
382C2×Q8—614no—
383C2×Q8—1222no—
384C2×Q8—1222no—
385C2×Q8—1222no—
386C2×Q8—4882no—
387C2×Q8—4882no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—1222no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4D4×D6112yes—
411C22×C4D4×D6112yes—
412C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
416C22×C4C23×D6111yescharacteristic
417SD16—4884no—
418M16—4882no—
419C2×C8—1224no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—614no—
424C4⋊C4—1224no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1224no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1224no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1224no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—1224no—
443C22⋊C4—1224no—
444C22⋊C4—1224no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—1224no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23#1451974512yes—
464C23#1451980712yes—
465C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
466Q8—4882no—
467Q8—4882no—
468Q8—2444no—
469Q8—2444no—
470D4—28no—
471D4—44no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—1224no—
496C2×C4—1224no—
497C2×C4—4882no—
498C2×C4—4882no—
499C2×C4—4882no—
500C2×C4—4882no—
501C2×C4#1451974511yescharacteristic
502C2×C4#1451974511yescharacteristic
503C2×C4#1451980712yes—
504C2×C4C2×D4×D6112yes—
505C8—2444no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22C2×#1451974511yescharacteristic
526C22C2×#1451980711yescharacteristic
527C22C2×#1451980711yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—2444no—
538C4—2444no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—42no—
543C2—161no—
544C2#2145505211yescharacteristic
545C2#2145519011yescharacteristic
546C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#2635C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2635D61
hypocenterC61#18352
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459622C2semidirect
2. #21456625C2semidirect
3. #21444860C2semidirect
4. #21444843C2semidirect
5. #21444758C2semidirect
6. #21444741C2semidirect
7. #21444351C2semidirect
8. #21444157C2semidirect
42. C22×Dic122D4semidirect
56. #14519756D4semidirect
68. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
314. C61#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596222
#214566252
#214448602
#214448432
#214447582
#214447412
#214443512
#214441572
C61×#26352
#1835261