Finite Group Databasebeta

← #29654443

Subgroups — #29654443

Order 15616.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456624C212yesmaximal, complemented
3#21451712C211yesmaximal, characteristic
4#21444860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444842C212yesmaximal, complemented
6#21444761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444743C212yesmaximal, complemented
9#21444350C212yesmaximal, complemented
10#21444156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840473—22no—
13#16840468—22no—
14#16840468—22no—
15#16840427—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840387—21no—
18#16840387C2212yes—
19#16840315—21no—
20C22⋊Q8×D61—21no—
21C22⋊Q8×D61C2212yes—
22C2×#14519752C2211yescharacteristic
23#16840236—21no—
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25#16840097C2212yes—
26#16840077—22no—
27#16840011—22no—
28#16840009—22no—
29#16839915C2212yes—
30#16839912C2212yes—
31#16839902—22no—
32#16839724C2212yes—
33#16839697C2211yescharacteristic
34#16839680—21no—
35#16839679C2211yescharacteristic
36#16839672—21no—
37#16839672C2211yescharacteristic
38#16839651—21no—
39#16839640—21no—
40#16839624C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#484C2212yes—
48C61×#400C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D61—21no—
52C2×Q8×D61D412yescomplemented
53C22×D244—21no—
54C22×D244—21no—
55C22×D244D411yescharacteristic
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C4×D61D411yescharacteristic
58C22×C4×D61C2311yescharacteristic
59C2×#11758190—22no—
60C2×#11758201—22no—
61C2×#11758189—22no—
62#14519776—21no—
63#14519776—21no—
64#14519776—22no—
65#14519768—21no—
66#14519768—21no—
67#14519768—22no—
68#14519757—21no—
69#14519757—22no—
70#14519757—22no—
71#14519757D412yescomplemented
72#14519756—21no—
73#14519756C2312yes—
74#14519755—22no—
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519755—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82#14519753—21no—
83#14519753—22no—
84#14519753—22no—
85#14519753D412yescomplemented
86#14519752—22no—
87#14519752—22no—
88C4×Dic122—22no—
89C4×Dic122—22no—
90C4×D244—22no—
91C4×D244—22no—
92#14519739—22no—
93#14519739—22no—
94#14519739—22no—
95#14519739—22no—
96#14519736—21no—
97C2×#11758196—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C4⋊C4×D61—22no—
100C4⋊C4×D61—22no—
101C4⋊C4×D61D412yescomplemented
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198D411yescharacteristic
109C2×#11758198C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D61—22no—
111C22⋊C4×D61—22no—
112C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
113#14519710—22no—
114#14519700—22no—
115#14519699—22no—
116#14519697—22no—
117C22⋊#92418C2312yes—
118#14519689—22no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61—22no—
122#125×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125#117×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128#107×C61—22no—
129#103×C61—22no—
130C22⋊C8×C61C2312yes—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61—21no—
135C23×D61C2×D411yescharacteristic
136C23×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147Q8×D61—82no—
148Q8×D61—82no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—42no—
154C2×D244—42no—
155C2×D244—81no—
156C2×D244—81no—
157C2×D244—81no—
158C2×D244—81no—
159C2×D244—81no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—81no—
167C2×C4×D61—81no—
168C2×C4×D61C2×D412yes—
169C2×C4×D61C2×D412yes—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—22no—
173C2×Dic122C2×D412yes—
174C2×C8×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61C2×D412yes—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C42×C61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186#11758201—82no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—42no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—81no—
197#11758198—81no—
198#11758198—81no—
199#11758198—81no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61C2×D412yes—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—81no—
213C4×Dic61—22no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—21no—
216C2×#92418—22no—
217#11758190—82no—
218#11758189—82no—
219C23×C61C22×D411yescharacteristic
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61#12012yes—
236C22×D61#13712yes—
237Q8×C61—42no—
238Q8×C61—81no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61#13712yes—
253C2×C4×C61C22×D412yes—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61#12011yescharacteristic
263C2×Dic61#12011yescharacteristic
264D244—28no—
265D244—42no—
266D244—42no—
267D244—84no—
268D244—84no—
269C4×D61—42no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—42no—
272C4×D61—81no—
273C4×D61—82no—
274C4×D61—82no—
275C4×D61—82no—
276C4×D61—82no—
277Dic122—44no—
278Dic122—42no—
279Dic122—82no—
280Dic122—81no—
281C8×C61—42no—
282#92418—42no—
283#18352—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61C2×#12011yescharacteristic
287C22×C61C2×#13711yescharacteristic
288C22×C61C2×#13711yescharacteristic
289C2×D61—22no—
290C2×D61—22no—
291C2×D61—22no—
292C2×D61—22no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C4×C61—22no—
307C4×C61—22no—
308C4×C61—42no—
309C4×C61—42no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—81no—
312C4×C61—81no—
313Dic61—21no—
314Dic61—21no—
315Dic61—41no—
316Dic61—42no—
317Dic61—42no—
318Dic61—81no—
319#3501—611no—
320#3193—612no—
321#2635—611no—
322#1617—611no—
323#1617D6111yescharacteristic, complemented
324#1614—612no—
325#1599—611no—
326#1599—611no—
327#1596—612no—
328#1511—612no—
329#1465—611no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61#300411yescharacteristic
333C2×C61#302111yescharacteristic
334C2×C61#302611yescharacteristic
335D61—42no—
336D61—42no—
337D61—161no—
338#554—1222no—
339#554—1222no—
340#554—1222no—
341D4×Q8—1222no—
342#544—611no—
343#544C2×D6111yescharacteristic
344#543—612no—
345#543—1221no—
346#533—1221no—
347C2×C22⋊Q8—612no—
348C2×C22⋊Q8—1221no—
349C2×#121—611no—
350#518—1221no—
351C2×C4×D4—611no—
352#484—612no—
353#484C2×D6112yes—
354#480—1222no—
355#468—1222no—
356#468—1222no—
357#450—612no—
358#450—612no—
359#448—1222no—
360#407—612no—
361#400C2×D6111yescharacteristic
362#399—611no—
363#394—611no—
364#394—1221no—
365#392—611no—
366#392—1221no—
367#388—1221no—
368#386—1221no—
369#381—611no—
370#328—612no—
371#328—612no—
372#328—612no—
373#328C2×D6112yes—
374#324—611no—
375#324C2×D6111yescharacteristic
376#323—612no—
377C61#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—612no—
379C22×Q8—1221no—
380C22×D4—611no—
381C22×D4—611no—
382C22×D4—1221no—
383C22×D4—1221no—
384C23×C4—611no—
385C23×C4—611no—
386C2×SD16—1222no—
387C2×SD16—1222no—
388C2×M16—1222no—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—1222no—
391C4⋊Q8—1221no—
392C4⋊Q8—1221no—
393#125—22no—
394#125—1222no—
395#125—1221no—
396#125—1221no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—612no—
399C22⋊Q8—612no—
400C22⋊Q8—612no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8C22×D6112yes—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419C4×Q8—1222no—
420C4×Q8—1222no—
421C4×D4—1222no—
422C4×D4—1222no—
423C4×D4—1222no—
424C4×D4—1222no—
425C4×D4—1222no—
426C4×D4—1222no—
427#117—21no—
428#117—1221no—
429C2×C4⋊C4—612no—
430C2×C4⋊C4—1222no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C4⋊C4—1222no—
433C2×C4⋊C4—1221no—
434C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—611no—
437C2×C22⋊C4—611no—
438C2×C22⋊C4—1222no—
439C2×C22⋊C4—1222no—
440C2×C22⋊C4—1221no—
441C2×C22⋊C4—1221no—
442C2×C22⋊C4—1221no—
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C42—611no—
447#107—22no—
448#107—1222no—
449#103—22no—
450#103—1222no—
451#102—1222no—
452#102—1222no—
453C22⋊C8—612no—
454C22⋊C8—1222no—
455C22⋊C8C22×D6112yes—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—611no—
459#95—1221no—
460#95C22×D6111yescharacteristic
461C24—611no—
462C24—611no—
463C24—1221no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—612no—
466C2×Q8—1222no—
467C2×Q8—1222no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×Q8—4882no—
470C2×Q8—4882no—
471C2×Q8D4×D6112yes—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1222no—
475C2×D4—1222no—
476C2×D4—4881no—
477C2×D4—4881no—
478C2×D4—4881no—
479C2×D4—4881no—
480C2×D4—4881no—
481C2×D4—2442no—
482C2×D4—2442no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—611no—
486C22×C4—612no—
487C22×C4—612no—
488C22×C4—611no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—4881no—
497C22×C4—4881no—
498C22×C4D4×D6111yescharacteristic
499C22×C4D4×D6111yescharacteristic
500C22×C4C23×D6111yescharacteristic
501SD16—4882no—
502SD16—4882no—
503M16—4882no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1222no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—612no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—4881no—
526C4⋊C4D4×D6112yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—4881no—
536C22⋊C4—4881no—
537C22⋊C4—4881no—
538C22⋊C4—4881no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2442no—
542C42—22no—
543C42—1221no—
544C42—1221no—
545C42—1222no—
546C23—612no—
547C23—612no—
548C23—1221no—
549C23—1221no—
550C23—1221no—
551C23—1221no—
552C23—2441no—
553C23—2441no—
554C23—2441no—
555C23—2441no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558C23—2441no—
559C23—2441no—
560C23—2441no—
561C23—2441no—
562C23—2441no—
563C23C2×D4×D6111yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566Q8—4882no—
567Q8—4881no—
568Q8—2442no—
569Q8—2444no—
570D4—1228no—
571D4—4884no—
572D4—4884no—
573D4—2442no—
574D4—2442no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—611no—
589C2×C4—611no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—4881no—
594C2×C4—4882no—
595C2×C4—4882no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—4882no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4#1451980912yes—
607C2×C4C2×D4×D6112yes—
608C8—42no—
609C8—2442no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—1222no—
613C22—1222no—
614C22—1222no—
615C22—1222no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—4881no—
619C22—4881no—
620C22—4881no—
621C22—4881no—
622C22—4881no—
623C22—4881no—
624C22—4881no—
625C22—4881no—
626C22—2442no—
627C22—2441no—
628C22—2441no—
629C22#120×D6111yescharacteristic
630C22#137×D6111yescharacteristic
631C22C2×#1451980911yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—1221no—
640C4—1221no—
641C4—4881no—
642C4—2442no—
643C4—2441no—
644C4—2442no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—9761no—
648C2—2442no—
649C2—2442no—
650C2#2145505411yescharacteristic
651C2#2145518911yescharacteristic
652C2#2145521711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1617C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21451712C2
hypercenter#1617D61
hypocenterC61#18352
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459621C2semidirect
2. #21456624C2semidirect
4. #21444860C2semidirect
5. #21444842C2semidirect
6. #21444761C2semidirect
7. #21444759C2semidirect
8. #21444743C2semidirect
9. #21444350C2semidirect
10. #21444156C2semidirect
11. C61×#1617C2semidirect
52. C2×Q8×D61D4semidirect
71. #14519757D4semidirect
85. #14519753D4semidirect
101. C4⋊C4×D61D4semidirect
323. #1617D61semidirect
377. C61#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596212
#214566242
#214517122
#214448602
#214448422
#214447612
#214447592
#214447432
#214443502
#214441562
C61×#16172
#1835261