Finite Group Databasebeta

← #29654444

Subgroups — #29654444

Order 15616.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456626C212yesmaximal, complemented
3#21451703C211yesmaximal, characteristic
4#21444863C212yesmaximal, complemented
5#21444846C212yesmaximal, complemented
6#21444761C212yesmaximal, complemented
7#21444744C212yesmaximal, complemented
8#21444353C212yesmaximal, complemented
9C61×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840471—24no—
11#16840469—22no—
12D4×Dic122—22no—
13#16840393C2212yes—
14#16840388—21no—
15#16840388C2212yes—
16#16840319—21no—
17C2×#14519756—21no—
18C2×#14519756C2212yes—
19C2×#14519751C2211yescharacteristic
20#16840237—21no—
21#16840098C2214yes—
22#16840076—22no—
23#16840008—24no—
24#16839915C2214yes—
25#16839903—22no—
26#16839701C2211yescharacteristic
27#16839698C2211yescharacteristic
28#16839679C2211yescharacteristic
29#16839677—21no—
30#16839671C2211yescharacteristic
31#16839670—21no—
32#16839653—21no—
33#16839641—21no—
34#16839625C2211yescharacteristic
35#16839500C2214yes—
36#16839500C2214yes—
37C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
38C61×#407C2212yes—
39C61×#324C2212yes—
40C61×#323C2212yes—
41C22×Dic122—21no—
42C22×Dic122D412yescomplemented
43C22×D244C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D61—21no—
45C22×C22⋊D61—21no—
46C2×#11758190—24no—
47#14519777—21no—
48#14519777—21no—
49#14519776—24no—
50#14519769—22no—
51#14519768—24no—
52#14519756—22no—
53#14519756—22no—
54#14519756—22no—
55#14519756—22no—
56#14519756—22no—
57#14519756—22no—
58#14519756D414yescomplemented
59#14519756C2314yes—
60#14519754—24no—
61#14519754—24no—
62#14519754—24no—
63#14519754—24no—
64#14519751—22no—
65#14519751—22no—
66C4×Dic122—22no—
67C4×Dic122—22no—
68D4×Dic61—24no—
69D4×Dic61—24no—
70#14519736—22no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
73C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
74C2×#11758196—22no—
75C2×#11758196—22no—
76C2×#11758196—21no—
77C2×C22⋊Dic61—22no—
78C2×C22⋊Dic61—22no—
79C2×C22⋊Dic61—21no—
80C2×C22⋊Dic61—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85#14519711—24no—
86#14519702—24no—
87#14519699—24no—
88#14519684—21no—
89#14519684—21no—
90#14519684—21no—
91#14519684C2311yescharacteristic
92#14519684C2311yescharacteristic
93C22×D4×C61D411yescharacteristic
94C23×C4×C61D411yescharacteristic
95C23×C4×C61C2311yescharacteristic
96C2×M16×C61—22no—
97C4×D4×C61—22no—
98C4×D4×C61—22no—
99C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
102C2×C42×C61D411yescharacteristic
103C22⋊C8×C61—22no—
104C22⋊C8×C61C2314yes—
105C24×C61C2×D411yescharacteristic
106C24×C61C2×D411yescharacteristic
107C23×D61—21no—
108C2×D4×C61—22no—
109C2×D4×C61—22no—
110C2×D4×C61—22no—
111C22×C4×C61—21no—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—81no—
114C22×C4×C61—81no—
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D412yes—
120C22×C4×C61C2×D412yes—
121C22×C4×C61C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—42no—
123C2×C22⋊D61—42no—
124C2×C22⋊D61—81no—
125C2×C22⋊D61—81no—
126C2×C22⋊D61—81no—
127C2×C22⋊D61—81no—
128C22×Dic61—22no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—21no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—81no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—82no—
141C2×Dic122—82no—
142C2×Dic122C2×D414yes—
143M16×C61—82no—
144C2×C8×C61—24no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C22⋊C4×C61—22no—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C42×C61—21no—
149C42×C61—21no—
150C22⋊Dic61—24no—
151C22⋊Dic61—24no—
152C22⋊Dic61—24no—
153C22⋊Dic61—81no—
154C22⋊Dic61—81no—
155#11758198—41no—
156#11758198—41no—
157#11758198—42no—
158#11758198—81no—
159#11758198—81no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61C2×D414yes—
167#11758196—24no—
168#11758196—24no—
169#11758196—24no—
170#11758196—24no—
171#11758196—81no—
172C4×Dic61—24no—
173#11758190—84no—
174C23×C61—21no—
175C23×C61—21no—
176C23×C61—21no—
177C23×C61—21no—
178C23×C61—41no—
179C23×C61—41no—
180C23×C61—41no—
181C23×C61—41no—
182C23×C61#12012yes—
183C23×C61#13712yes—
184C23×C61C22×D411yescharacteristic
185C22×D61—41no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—41no—
192D4×C61—28no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—81no—
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#13712yes—
208C2×C4×C61C22×D412yes—
209C22⋊D61—84no—
210C22⋊D61—84no—
211C2×Dic61—24no—
212C2×Dic61—24no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—82no—
223C2×Dic61—82no—
224C2×Dic61—82no—
225C2×Dic61—82no—
226D244—44no—
227Dic122—44no—
228Dic122—44no—
229Dic122—82no—
230Dic122—82no—
231C8×C61—44no—
232#18352—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—22no—
236C22×C61—22no—
237C22×C61—22no—
238C22×C61—22no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61—81no—
243C22×C61—81no—
244C22×C61—81no—
245C22×C61C2×#12011yescharacteristic
246C22×C61C2×#13711yescharacteristic
247C22×C61C2×#13711yescharacteristic
248C2×D61—81no—
249C2×D61—81no—
250C2×D61—81no—
251C2×D61—81no—
252C2×D61—81no—
253C2×D61—81no—
254C2×D61—81no—
255C4×C61—22no—
256C4×C61—22no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61—41no—
261Dic61—44no—
262Dic61—44no—
263Dic61—81no—
264Dic61—81no—
265Dic61—81no—
266#3501—611no—
267#3193—612no—
268#2635—611no—
269#1617—612no—
270#1614—612no—
271#1599—612no—
272#1596—612no—
273#1511—612no—
274#1465D6111yescharacteristic, complemented
275C2×C61—21no—
276C2×C61—21no—
277C2×C61—42no—
278C2×C61—42no—
279C2×C61#300411yescharacteristic
280C2×C61#302111yescharacteristic
281C2×C61#302611yescharacteristic
282D61—161no—
283#554—1222no—
284#554—1224no—
285D4×Q8—1222no—
286#544—612no—
287#543—612no—
288#543—1221no—
289#533—1221no—
290C2×C22⋊Q8—612no—
291C2×C22⋊Q8—1221no—
292C2×#121—611no—
293#518—1221no—
294C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
295#484—614no—
296#480—1222no—
297#468—1224no—
298#450—614no—
299#448—1222no—
300#407C2×D6112yes—
301#400—611no—
302#399—611no—
303#394—611no—
304#394—1221no—
305#392—611no—
306#392—1221no—
307#388—1221no—
308#386—1221no—
309#381—611no—
310#328—614no—
311#328—614no—
312#324C2×D6112yes—
313#323C2×D6112yes—
314C61#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—612no—
316C22×Q8—1221no—
317C22×D4—611no—
318C22×D4—1221no—
319C22×D4—1221no—
320C22×D4D24411yescharacteristic
321C23×C4D24411yescharacteristic
322C23×C4C22×D6111yescharacteristic
323C2×SD16—1224no—
324C2×M16—22no—
325C4⋊Q8—1221no—
326C4⋊Q8—1221no—
327C4⋊Q8—1224no—
328#125—1222no—
329#125—1224no—
330C22⋊Q8—614no—
331C22⋊Q8—614no—
332C22⋊Q8—1224no—
333C22⋊Q8—1224no—
334C22⋊Q8—1224no—
335C22⋊Q8—1224no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C22⋊Q8—1222no—
341C22⋊Q8—1222no—
342#121—1222no—
343#121—1222no—
344C4×Q8—1222no—
345C4×Q8—1222no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—1224no—
349C4×D4—1224no—
350#117—1222no—
351C2×C4⋊C4—612no—
352C2×C4⋊C4—611no—
353C2×C4⋊C4—1222no—
354C2×C4⋊C4—1221no—
355C2×C4⋊C4—1222no—
356C2×C4⋊C4—1221no—
357C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—1222no—
359C2×C22⋊C4—1222no—
360C2×C22⋊C4—1221no—
361C2×C22⋊C4—1221no—
362C2×C22⋊C4—1221no—
363C2×C22⋊C4—1221no—
364C2×C22⋊C4—1221no—
365C2×C22⋊C4—1221no—
366C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
368C2×C42D24411yescharacteristic
369#107—1224no—
370#103—1224no—
371#102—1224no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8C22×D6114yes—
374#95—611no—
375#95—611no—
376#95—1221no—
377#95—1221no—
378#95—1221no—
379C24—1221no—
380C24C2×D24411yescharacteristic
381C24C2×D24411yescharacteristic
382C2×Q8—614no—
383C2×Q8—1222no—
384C2×Q8—1222no—
385C2×Q8—1222no—
386C2×Q8—4882no—
387C2×Q8—4882no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—4881no—
393C2×D4—4881no—
394C2×D4—4881no—
395C2×D4—4881no—
396C2×D4—4881no—
397C2×D4—2442no—
398C2×D4—2442no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—1222no—
404C22×C4—1222no—
405C22×C4—1222no—
406C22×C4—1222no—
407C22×C4—1221no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4C2×D24411yescharacteristic
411C22×C4C2×D24411yescharacteristic
412C22×C4C2×D24411yescharacteristic
413C22×C4C2×D24411yescharacteristic
414C22×C4D4×D6112yes—
415C22×C4D4×D6112yes—
416C22×C4C23×D6111yescharacteristic
417SD16—4884no—
418M16—82no—
419C2×C8—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—614no—
422C4⋊C4—1224no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1224no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1224no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1224no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—4881no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1224no—
436C22⋊C4—1224no—
437C22⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—4881no—
439C22⋊C4—4881no—
440C22⋊C4—4881no—
441C22⋊C4—4881no—
442C22⋊C4—2442no—
443C22⋊C4—2441no—
444C22⋊C4—2441no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—1224no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—2441no—
457C23—2441no—
458C23—2441no—
459C23—2441no—
460C23—2441no—
461C23—2441no—
462C23—2441no—
463C23#1451974712yes—
464C23#1451981012yes—
465C23C22×D24411yescharacteristic
466Q8—4882no—
467Q8—4882no—
468Q8—2444no—
469Q8—2444no—
470D4—28no—
471D4—4884no—
472D4—4884no—
473D4—2444no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—1224no—
487C2×C4—1224no—
488C2×C4—4882no—
489C2×C4—4882no—
490C2×C4—4882no—
491C2×C4—4882no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4—2441no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4—2441no—
501C2×C4#1451974711yescharacteristic
502C2×C4#1451974711yescharacteristic
503C2×C4#1451981012yes—
504C2×C4C2×D4×D6112yes—
505C8—44no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—4881no—
519C22—4881no—
520C22—4881no—
521C22—4881no—
522C22—4881no—
523C22—4881no—
524C22—4881no—
525C22C2×#1451974711yescharacteristic
526C22C2×#1451981011yescharacteristic
527C22C2×#1451981011yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—4881no—
535C4—4881no—
536C4—4881no—
537C4—2444no—
538C4—2444no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—42no—
543C2—9761no—
544C2#2145505611yescharacteristic
545C2#2145519311yescharacteristic
546C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1465C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21451703C2
hypercenter#1465D61
hypocenterC61#18352
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459622C2semidirect
2. #21456626C2semidirect
4. #21444863C2semidirect
5. #21444846C2semidirect
6. #21444761C2semidirect
7. #21444744C2semidirect
8. #21444353C2semidirect
9. C61×#1465C2semidirect
42. C22×Dic122D4semidirect
58. #14519756D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
274. #1465D61semidirect
314. C61#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596222
#214566262
#214517032
#214448632
#214448462
#214447612
#214447442
#214443532
C61×#14652
#1835261