Finite Group Databasebeta

← #29654445

Subgroups — #29654445

Order 15616.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459619C211yesmaximal, characteristic
2#21456641C212yesmaximal, complemented
3#21451742C211yesmaximal, characteristic
4#21444828C212yesmaximal, complemented
5#21444812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444791C212yesmaximal, complemented
8#21444775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444350C212yesmaximal, complemented
10#21444154C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840470—22no—
13#16840466—22no—
14#16840466—22no—
15#16840425—22no—
16#16840391C2212yes—
17#16840388C2211yescharacteristic
18#16840387—21no—
19#16840314—21no—
20C2×#14519754—21no—
21C2×#14519753C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D61C2212yes—
23#16840235—21no—
24C2×#14519737C2211yescharacteristic
25#16840093C2212yes—
26#16840091—22no—
27#16840090C2212yes—
28#16840019—22no—
29#16840017—22no—
30#16839918C2212yes—
31#16839916—22no—
32#16839724C2212yes—
33#16839694C2211yescharacteristic
34#16839691—21no—
35#16839687C2211yescharacteristic
36#16839681C2211yescharacteristic
37#16839678—21no—
38#16839645—21no—
39#16839634—21no—
40#16839624C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839487C2212yes—
45#16839486C2211yescharacteristic
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#451C2212yes—
48C61×#393C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic122—21no—
52C2×Q8×D61D412yes—
53C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
54C23×Dic61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61C2311yescharacteristic
56C2×#11758202—22no—
57C2×#11758189—22no—
58#14519776—21no—
59#14519776—22no—
60#14519775—21no—
61#14519775—22no—
62#14519767—22no—
63#14519767—22no—
64#14519767—22no—
65#14519757—22no—
66#14519757D412yes—
67#14519756—21no—
68#14519756C2312yes—
69#14519755—22no—
70#14519755—22no—
71#14519755—22no—
72#14519754—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519753—22no—
79#14519753—22no—
80#14519753—22no—
81#14519753D412yes—
82Q8×Dic61—21no—
83#14519742—21no—
84#14519742—22no—
85C4×C22⋊D61—22no—
86C4×C22⋊D61—22no—
87#14519737—22no—
88#14519737—22no—
89#14519737—22no—
90#14519737—22no—
91#14519733—22no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D61—22no—
101C4⋊C4×D61D412yes—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D61—22no—
108C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
109#14519709—22no—
110#14519708—22no—
111#14519702—22no—
112#14519701—22no—
113#14519701—22no—
114C22⋊#92418C2312yes—
115#14519689—22no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—22no—
126C22⋊Q8×C61C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#103×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—22no—
138C2×Q8×C61—81no—
139C2×Q8×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—81no—
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159Q8×D61—82no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—81no—
163C2×C4×D61C2×D412yes—
164C2×C4×D61C2×D412yes—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—82no—
169C2×Dic122C2×D412yes—
170Q16×C61—82no—
171C2×C8×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61C2×D412yes—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—81no—
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—42no—
183#11758202—82no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—42no—
188#11758198—81no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—42no—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206#11758196—81no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C2×#92418—22no—
212#11758189—82no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61#13712yes—
218C23×C61C22×D411yescharacteristic
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61#12012yes—
224Q8×C61—42no—
225Q8×C61—42no—
226Q8×C61—42no—
227Q8×C61—81no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—81no—
240C2×C4×C61—81no—
241C2×C4×C61C22×D412yes—
242C22⋊D61—28no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—81no—
258C2×Dic61—81no—
259C2×Dic61—81no—
260C2×Dic61#12011yescharacteristic
261C2×Dic61#12011yescharacteristic
262C2×Dic61#13712yes—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—42no—
265C4×D61—82no—
266C4×D61—82no—
267Dic122—44no—
268Dic122—42no—
269Dic122—81no—
270Dic122—82no—
271C8×C61—42no—
272#92418—42no—
273#18353—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—22no—
277C22×C61—42no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61C2×#12011yescharacteristic
282C22×C61C2×#13711yescharacteristic
283C22×C61C2×#13711yescharacteristic
284C2×D61—22no—
285C2×D61—22no—
286C2×D61—22no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C4×C61—22no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—42no—
292C4×C61—42no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61—81no—
295Dic61—22no—
296Dic61—21no—
297Dic61—21no—
298Dic61—42no—
299Dic61—42no—
300Dic61—41no—
301Dic61—81no—
302Dic61—81no—
303#3501—611no—
304#3195—612no—
305#2638—611no—
306#1611—612no—
307#1608—611no—
308#1608—611no—
309#1605—612no—
310#1602—611no—
311#1602D6111yescharacteristic, complemented
312#1511—612no—
313#1465—611no—
314C2×C61—21no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—42no—
317C2×C61#300411yescharacteristic
318C2×C61#302211yescharacteristic
319C2×C61#302611yescharacteristic
320D61—42no—
321#554—1222no—
322#554—1222no—
323#554—1222no—
324D4×Q8—1222no—
325#544—612no—
326#543—611no—
327#543—1221no—
328#543C2×D6111yescharacteristic
329#533—1221no—
330C2×C22⋊Q8—612no—
331C2×C22⋊Q8—611no—
332C2×C22⋊Q8—1221no—
333#518—1221no—
334C2×C4×D4—611no—
335#483—612no—
336#483—612no—
337#483—1222no—
338#470—1222no—
339#470—1222no—
340#451—612no—
341#451—1222no—
342#451C2×D6112yes—
343#407—612no—
344#398—611no—
345#397—611no—
346#397—1221no—
347#395—611no—
348#394—1221no—
349#393C2×D6111yescharacteristic
350#387—1221no—
351#385—1221no—
352#381—611no—
353#328—612no—
354#328—612no—
355#328—612no—
356#328C2×D6112yes—
357#324—612no—
358#323—611no—
359#323C2×D6111yescharacteristic
360C61#1835311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—612no—
362C22×Q8—1221no—
363C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
364C22×D4—611no—
365C23×C4—611no—
366C23×C4—611no—
367C2×Q16—22no—
368C2×Q16—1222no—
369C2×M16—1222no—
370C4⋊Q8—1222no—
371C4⋊Q8—1221no—
372C4⋊Q8—1221no—
373C4⋊Q8—1222no—
374#125—1222no—
375#125—1222no—
376#125—1222no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—612no—
381C22⋊Q8—612no—
382C22⋊Q8—612no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8C22×D6112yes—
398C4×Q8—1222no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1222no—
407#117—1222no—
408C2×C4⋊C4—612no—
409C2×C4⋊C4—611no—
410C2×C4⋊C4—611no—
411C2×C4⋊C4—1222no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—611no—
421C2×C22⋊C4—1222no—
422C2×C22⋊C4—1221no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—1221no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
427C2×C42—611no—
428#106—1222no—
429#106—1222no—
430#103—22no—
431#103—1222no—
432#103—1222no—
433#103—1222no—
434C22⋊C8—612no—
435C22⋊C8—1222no—
436C22⋊C8C22×D6112yes—
437#95—21no—
438#95—611no—
439#95—1221no—
440#95—1221no—
441#95—1221no—
442#95—1221no—
443#95C22×D6111yescharacteristic
444C24—611no—
445C24D4×D6111yescharacteristic
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—612no—
450C2×Q8—1222no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1222no—
453C2×Q8—4882no—
454C2×Q8—4882no—
455C2×Q8D4×D6112yes—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—611no—
464C22×C4—611no—
465C22×C4—612no—
466C22×C4—612no—
467C22×C4—611no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—4881no—
477C22×C4—4881no—
478C22×C4D4×D6111yescharacteristic
479C22×C4C23×D6111yescharacteristic
480Q16—82no—
481Q16—4882no—
482M16—4882no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1222no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—612no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—4881no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2442no—
506C4⋊C4D4×D6112yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—4881no—
517C22⋊C4—2442no—
518C22⋊C4—2442no—
519C42—1221no—
520C42—1221no—
521C42—1222no—
522C42—1222no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—612no—
528C23—1221no—
529C23—1221no—
530C23—2441no—
531C23—2441no—
532C23#1451980912yes—
533C23C2×D4×D6111yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538Q8—4881no—
539Q8—4882no—
540Q8—2442no—
541Q8—2444no—
542D4—1228no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—611no—
557C2×C4—611no—
558C2×C4—612no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1222no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—4881no—
567C2×C4—4881no—
568C2×C4—4881no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4C2×D4×D6112yes—
581C8—42no—
582C8—2442no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—1222no—
591C22—1222no—
592C22—1222no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22#120×D6111yescharacteristic
596C22#137×D6111yescharacteristic
597C22C2×#1451980911yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—1221no—
605C4—1221no—
606C4—1222no—
607C4—4881no—
608C4—4881no—
609C4—2442no—
610C4—2442no—
611C4—2441no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—42no—
615C2—2442no—
616C2#2145505411yescharacteristic
617C2#2145519411yescharacteristic
618C2#2145521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1602C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D61D4
hypercenter#1602D61
hypocenterC61#18353
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456641C2semidirect
4. #21444828C2semidirect
5. #21444812C2semidirect
6. #21444810C2semidirect
7. #21444791C2semidirect
8. #21444775C2semidirect
9. #21444350C2semidirect
11. C61×#1602C2semidirect
311. #1602D61semidirect
360. C61#18353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596192
#214566412
#214517422
#214448282
#214448122
#214448102
#214447912
#214447752
#214443502
#214441542
C61×#16022
#1835361