Finite Group Databasebeta

← #29654446

Subgroups — #29654446

Order 15616.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459615C211yesmaximal, characteristic
2#21456640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451737C211yesmaximal, characteristic
4#21444825C212yesmaximal, complemented
5#21444808C212yesmaximal, complemented
6#21444791C212yesmaximal, complemented
7#21444774C212yesmaximal, complemented
8#21444353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444155C211yesmaximal, characteristic
11C61×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840470—21no—
13#16840467—22no—
14#16840467—21no—
15#16840466—22no—
16Q8×C22⋊D61—21no—
17#16840425—21no—
18#16840391C2212yes—
19#16840388—21no—
20#16840387C2212yes—
21#16840314—21no—
22C2×#14519756C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D61—21no—
24#16840235—21no—
25C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
26#16840092C2212yes—
27#16840090—21no—
28#16840018—22no—
29#16839918C2212yes—
30#16839917—21no—
31#16839726C2211yescharacteristic
32#16839693C2211yescharacteristic
33#16839690—21no—
34#16839688C2211yescharacteristic
35#16839681C2211yescharacteristic
36#16839677—21no—
37#16839673C2211yescharacteristic
38#16839643—21no—
39#16839633—21no—
40#16839625C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839500C2212yes—
43#16839499C2212yes—
44#16839499C2212yes—
45#16839487C2212yes—
46#16839485C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#483—21no—
50C61×#483C2212yes—
51C61×#470—22no—
52C61×#451—21no—
53C61×#451C2212yes—
54C61×#407C2211yescharacteristic
55C22×Dic122D411yescharacteristic
56C2×Q8×D61—21no—
57C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
58C22×C4×D61D411yescharacteristic
59C2×#11758202—22no—
60C2×#11758194—21no—
61#14519776—21no—
62#14519776—22no—
63#14519775—21no—
64#14519775—22no—
65#14519767—22no—
66#14519767—22no—
67#14519767—22no—
68#14519757—21no—
69#14519757—22no—
70#14519756—22no—
71#14519756—22no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519756D412yes—
75#14519756C2312yes—
76#14519755—22no—
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519753—21no—
84#14519753—22no—
85Q8×Dic61—21no—
86#14519742—22no—
87#14519742—21no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91C4×C22⋊D61—21no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93C4×C22⋊D61—21no—
94#14519737—22no—
95#14519737—22no—
96#14519733—22no—
97C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D61—22no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D61—22no—
111C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
112#14519708—22no—
113#14519701—22no—
114#14519700—22no—
115C22⋊#92418—21no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123#14519684C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C61D411yescharacteristic
125C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
126C23×C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C61—22no—
128C2×M16×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61D412yes—
136C22⋊Q8×C61C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61—21no—
143#106×C61—22no—
144#103×C61—22no—
145#103×C61—22no—
146C22⋊C8×C61—21no—
147C22⋊C8×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C23×D61C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—81no—
154C2×Q8×C61—81no—
155C2×Q8×C61C2×D412yes—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—81no—
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
178Q8×D61—82no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—81no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122—81no—
188C2×Dic122C2×D412yes—
189Q16×C61—82no—
190M16×C61—81no—
191C2×C8×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—22no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—41no—
198C4⋊C4×C61—41no—
199C4⋊C4×C61C2×D412yes—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊C4×C61—41no—
203C22⋊C4×C61—41no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—21no—
206C22⋊Dic61—21no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—81no—
209#11758202—82no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—42no—
215#11758198—81no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61C2×D412yes—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230#11758196—42no—
231#11758196—81no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—21no—
236#11758194—81no—
237C2×#92418—22no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61#12011yescharacteristic
243C23×C61#12011yescharacteristic
244C23×C61C22×D411yescharacteristic
245C22×D61—21no—
246C22×D61—21no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61#13712yes—
250Q8×C61—42no—
251Q8×C61—42no—
252Q8×C61—42no—
253Q8×C61—42no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—81no—
269C2×C4×C61—81no—
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61#12011yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D61—24no—
275C22⋊D61—24no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—81no—
291C2×Dic61—81no—
292C2×Dic61#13712yes—
293C4×D61—42no—
294C4×D61—81no—
295C4×D61—82no—
296C4×D61—82no—
297Dic122—42no—
298Dic122—42no—
299Dic122—82no—
300Dic122—82no—
301C8×C61—42no—
302#92418—42no—
303#18353—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61C2×#12011yescharacteristic
315C22×C61C2×#13711yescharacteristic
316C22×C61C2×#13711yescharacteristic
317C2×D61—22no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—81no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—42no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61—81no—
329C4×C61—81no—
330Dic61—22no—
331Dic61—41no—
332Dic61—42no—
333Dic61—42no—
334Dic61—41no—
335Dic61—81no—
336Dic61—81no—
337#3501—611no—
338#3195—611no—
339#3195D6111yescharacteristic, complemented
340#2638—611no—
341#1611—612no—
342#1608—612no—
343#1605—612no—
344#1602—612no—
345#1511—611no—
346#1511—611no—
347#1465—611no—
348C2×C61—21no—
349C2×C61—21no—
350C2×C61—41no—
351C2×C61—41no—
352C2×C61#300411yescharacteristic
353C2×C61#302211yescharacteristic
354C2×C61#302611yescharacteristic
355D61—42no—
356#554—1222no—
357#554—1221no—
358#554—1222no—
359#554—1221no—
360D4×Q8—1221no—
361D4×Q8—1221no—
362#544—612no—
363#543—612no—
364#543—1221no—
365#533—1221no—
366C2×C22⋊Q8—611no—
367C2×C22⋊Q8—1221no—
368C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
370#518—1221no—
371C2×C4×D4—611no—
372#483—21no—
373#483—612no—
374#483—1221no—
375#483C2×D6112yes—
376#470—22no—
377#470—1222no—
378#451—21no—
379#451—612no—
380#451—1221no—
381#451C2×D6112yes—
382#407—611no—
383#407C2×D6111yescharacteristic
384#398—611no—
385#397—611no—
386#397—1221no—
387#395—611no—
388#394—1221no—
389#393—611no—
390#387—1221no—
391#385—1221no—
392#381—611no—
393#328—612no—
394#328—612no—
395#328—612no—
396#328—612no—
397#324—612no—
398#323—612no—
399C61#1835311yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—611no—
401C22×Q8—1221no—
402C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
403C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
404C22×D4—611no—
405C23×C4—611no—
406C23×C4C22×D6111yescharacteristic
407C2×Q16—22no—
408C2×Q16—1222no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—1221no—
411C4⋊Q8—1222no—
412C4⋊Q8—1221no—
413C4⋊Q8—1221no—
414C4⋊Q8—1222no—
415#125—1222no—
416#125—1222no—
417#125—1222no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—612no—
425C22⋊Q8—612no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1221no—
433C22⋊Q8—1222no—
434C22⋊Q8—1222no—
435C22⋊Q8—1222no—
436C22⋊Q8—1221no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1221no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
442C22⋊Q8C22×D6112yes—
443C4×Q8—1221no—
444C4×Q8—1222no—
445C4×Q8—1221no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454#117—1222no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—611no—
458C2×C4⋊C4—611no—
459C2×C4⋊C4—1222no—
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C4⋊C4—1221no—
462C2×C4⋊C4—1221no—
463C2×C4⋊C4—1221no—
464C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—611no—
469C2×C22⋊C4—611no—
470C2×C22⋊C4—1222no—
471C2×C22⋊C4—1221no—
472C2×C22⋊C4—1221no—
473C2×C22⋊C4—1221no—
474C2×C22⋊C4—1221no—
475C2×C42—611no—
476#106—22no—
477#106—1222no—
478#103—22no—
479#103—22no—
480#103—1222no—
481#103—1222no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—612no—
484C22⋊C8—1221no—
485C22⋊C8C22×D6112yes—
486#95—611no—
487#95—611no—
488#95—1221no—
489#95—1221no—
490#95—1221no—
491#95—1221no—
492#95—1221no—
493C24—611no—
494C24D4×D6111yescharacteristic
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—612no—
501C2×Q8—1222no—
502C2×Q8—1222no—
503C2×Q8—1221no—
504C2×Q8—4881no—
505C2×Q8—4882no—
506C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—611no—
517C22×C4—611no—
518C22×C4—611no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—4881no—
528C22×C4D4×D6111yescharacteristic
529C22×C4D4×D6111yescharacteristic
530C22×C4D4×D6111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
533C22×C4C23×D6111yescharacteristic
534Q16—82no—
535Q16—4882no—
536M16—81no—
537M16—4881no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1222no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—612no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—4881no—
562C4⋊C4—2442no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1221no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1221no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—4881no—
577C22⋊C4—4881no—
578C22⋊C4—2442no—
579C42—1222no—
580C42—1222no—
581C42—1221no—
582C42—1221no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—612no—
588C23—1221no—
589C23—1221no—
590C23—2441no—
591C23—2441no—
592C23#1451974511yescharacteristic
593C23#1451974511yescharacteristic
594C23C2×D4×D6111yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—4882no—
600Q8—4882no—
601Q8—2442no—
602Q8—2442no—
603D4—1224no—
604D4—1224no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—612no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—1222no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—4881no—
629C2×C4—4882no—
630C2×C4—4882no—
631C2×C4—4881no—
632C2×C4—4881no—
633C2×C4—2442no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4#1451974511yescharacteristic
643C2×C4#1451974511yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—2442no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—1222no—
659C22—4881no—
660C22—2442no—
661C22—2441no—
662C22—2441no—
663C22C2×#1451974511yescharacteristic
664C22#137×D6111yescharacteristic
665C22#137×D6111yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—1222no—
675C4—4881no—
676C4—4881no—
677C4—2442no—
678C4—2441no—
679C4—2442no—
680C4—2441no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—2442no—
686C2#2145505111yescharacteristic
687C2#2145519511yescharacteristic
688C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3195C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D61D4
hypercenter#3195D61
hypocenterC61#18353
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456640C2semidirect
4. #21444825C2semidirect
5. #21444808C2semidirect
6. #21444791C2semidirect
7. #21444774C2semidirect
8. #21444353C2semidirect
9. #21444352C2semidirect
11. C61×#3195C2semidirect
339. #3195D61semidirect
399. C61#18353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596152
#214566402
#214517372
#214448252
#214448082
#214447912
#214447742
#214443532
#214443522
#214441552
C61×#31952
#1835361