Finite Group Databasebeta

← #29654447

Subgroups — #29654447

Order 15616.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459621C211yesmaximal, characteristic
2#21456641C212yesmaximal, complemented
3#21451745C211yesmaximal, characteristic
4#21444829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444811C212yesmaximal, complemented
7#21444792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444774C212yesmaximal, complemented
9#21444350C212yesmaximal, complemented
10#21444156C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840473—22no—
13#16840468—22no—
14#16840468—22no—
15#16840427—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840387—21no—
18#16840387C2212yes—
19#16840315—21no—
20C2×#14519753C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D61—21no—
22C22⋊Q8×D61C2212yes—
23#16840236—21no—
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25#16840093C2212yes—
26#16840091—22no—
27#16840090C2212yes—
28#16840019—22no—
29#16840017—22no—
30#16839918C2212yes—
31#16839916—22no—
32#16839724C2212yes—
33#16839692C2211yescharacteristic
34#16839689C2211yescharacteristic
35#16839688—21no—
36#16839680—21no—
37#16839673C2211yescharacteristic
38#16839644—21no—
39#16839633—21no—
40#16839624C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#451C2212yes—
48C61×#395C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D61—21no—
52C2×Q8×D61D412yes—
53C22×D244D411yescharacteristic
54C22×C4×D61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61C2311yescharacteristic
56C2×#11758202—22no—
57C2×#11758189—22no—
58#14519776—21no—
59#14519776—21no—
60#14519776—22no—
61#14519768—21no—
62#14519768—21no—
63#14519768—22no—
64#14519757—21no—
65#14519757—22no—
66#14519757—22no—
67#14519757D412yes—
68#14519756—21no—
69#14519756C2312yes—
70#14519755—22no—
71#14519755—22no—
72#14519755—22no—
73#14519755—22no—
74#14519755—22no—
75#14519755—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519753—21no—
79#14519753—22no—
80#14519753—22no—
81#14519753—22no—
82#14519753—22no—
83#14519753D412yes—
84C4×Dic122—22no—
85C4×Dic122—22no—
86C4×D244—22no—
87C4×D244—22no—
88#14519739—22no—
89#14519739—22no—
90#14519739—22no—
91#14519739—22no—
92#14519736—21no—
93C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758196—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C4⋊C4×D61—22no—
98C4⋊C4×D61—22no—
99C4⋊C4×D61D412yes—
100C2×#11758198—21no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198D411yescharacteristic
105C2×#11758198C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D61—22no—
107C22⋊C4×D61—22no—
108C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
109#14519709—22no—
110#14519708—22no—
111#14519702—22no—
112#14519701—22no—
113#14519701—22no—
114C22⋊#92418C2312yes—
115#14519689—22no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C61—22no—
123C4⋊Q8×C61—22no—
124#125×C61—22no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61C2312yes—
127#117×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#103×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—22no—
138C2×Q8×C61—81no—
139C2×Q8×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
149Q8×D61—82no—
150Q8×D61—82no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—81no—
161C2×C4×D61—81no—
162C2×C4×D61C2×D412yes—
163C2×C4×D61C2×D412yes—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122C2×D412yes—
168Q16×C61—82no—
169C2×C8×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—81no—
177C4⋊C4×C61C2×D412yes—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C42×C61—22no—
180C22⋊Dic61—22no—
181#11758202—82no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—42no—
189#11758198—42no—
190#11758198—81no—
191#11758198—81no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61C2×D412yes—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—42no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C2×#92418—22no—
212#11758189—82no—
213C23×C61C22×D411yescharacteristic
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61#12012yes—
223C22×D61#13712yes—
224Q8×C61—42no—
225Q8×C61—42no—
226Q8×C61—42no—
227Q8×C61—81no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61#13712yes—
242C2×C4×C61C22×D412yes—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61#12011yescharacteristic
255C2×Dic61#12011yescharacteristic
256D244—28no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—42no—
259C4×D61—42no—
260C4×D61—81no—
261C4×D61—82no—
262C4×D61—82no—
263C4×D61—82no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—44no—
266Dic122—42no—
267Dic122—82no—
268Dic122—81no—
269C8×C61—42no—
270#92418—42no—
271#18353—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61C2×#12011yescharacteristic
275C22×C61C2×#13711yescharacteristic
276C22×C61C2×#13711yescharacteristic
277C2×D61—22no—
278C2×D61—22no—
279C2×D61—22no—
280C2×D61—22no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C4×C61—22no—
288C4×C61—22no—
289C4×C61—42no—
290C4×C61—42no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61—81no—
294Dic61—21no—
295Dic61—21no—
296Dic61—41no—
297Dic61—42no—
298Dic61—42no—
299Dic61—81no—
300Dic61—81no—
301#3501—611no—
302#3195—612no—
303#2638—611no—
304#1611—611no—
305#1611—611no—
306#1608—612no—
307#1605—611no—
308#1605D6111yescharacteristic, complemented
309#1602—612no—
310#1511—612no—
311#1465—611no—
312C2×C61—21no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61#300411yescharacteristic
315C2×C61#302211yescharacteristic
316C2×C61#302611yescharacteristic
317D61—42no—
318D61—42no—
319#554—1222no—
320#554—1222no—
321#554—1222no—
322D4×Q8—1222no—
323#544—611no—
324#544C2×D6111yescharacteristic
325#543—612no—
326#543—1221no—
327#533—1221no—
328C2×C22⋊Q8—612no—
329C2×C22⋊Q8—611no—
330C2×C22⋊Q8—1221no—
331#518—1221no—
332C2×C4×D4—611no—
333#483—612no—
334#483—612no—
335#483—1222no—
336#470—1222no—
337#470—1222no—
338#451—612no—
339#451—1222no—
340#451C2×D6112yes—
341#407—612no—
342#398—611no—
343#397—611no—
344#397—1221no—
345#395C2×D6111yescharacteristic
346#394—1221no—
347#393—611no—
348#387—1221no—
349#385—1221no—
350#381—611no—
351#328—612no—
352#328—612no—
353#328—612no—
354#328C2×D6112yes—
355#324—611no—
356#324C2×D6111yescharacteristic
357#323—612no—
358C61#1835311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—612no—
360C22×Q8—1221no—
361C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
362C22×D4—611no—
363C23×C4—611no—
364C23×C4—611no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—1222no—
367C2×M16—1222no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—1222no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8—1221no—
372#125—22no—
373#125—1222no—
374#125—1221no—
375#125—1221no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—612no—
378C22⋊Q8—612no—
379C22⋊Q8—612no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1221no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8C22×D6112yes—
398C4×Q8—1222no—
399C4×Q8—1222no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1222no—
406#117—21no—
407#117—1221no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—612no—
410C2×C4⋊C4—611no—
411C2×C4⋊C4—1222no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4—1222no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—611no—
418C2×C22⋊C4—611no—
419C2×C22⋊C4—1222no—
420C2×C22⋊C4—1222no—
421C2×C22⋊C4—1221no—
422C2×C22⋊C4—1221no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—1221no—
425C2×C42—611no—
426#106—1222no—
427#106—1222no—
428#103—22no—
429#103—1222no—
430#103—1222no—
431#103—1222no—
432C22⋊C8—612no—
433C22⋊C8—1222no—
434C22⋊C8C22×D6112yes—
435#95—21no—
436#95—611no—
437#95—1221no—
438#95—1221no—
439#95—1221no—
440#95—1221no—
441#95C22×D6111yescharacteristic
442C24—611no—
443C24—611no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—612no—
448C2×Q8—1222no—
449C2×Q8—1222no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—4882no—
452C2×Q8—4882no—
453C2×Q8D4×D6112yes—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1222no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—611no—
460C22×C4—612no—
461C22×C4—612no—
462C22×C4—611no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—4881no—
472C22×C4—4881no—
473C22×C4D4×D6111yescharacteristic
474C22×C4D4×D6111yescharacteristic
475C22×C4C23×D6111yescharacteristic
476Q16—82no—
477Q16—4882no—
478M16—4882no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1222no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—612no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2442no—
504C4⋊C4D4×D6112yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—4881no—
514C22⋊C4—4881no—
515C22⋊C4—2442no—
516C22⋊C4—2442no—
517C42—22no—
518C42—1221no—
519C42—1221no—
520C42—1222no—
521C23—612no—
522C23—612no—
523C23—1221no—
524C23—1221no—
525C23—1221no—
526C23—1221no—
527C23—2441no—
528C23—2441no—
529C23—2441no—
530C23—2441no—
531C23C2×D4×D6111yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—4882no—
537Q8—4881no—
538Q8—2442no—
539Q8—2444no—
540D4—1228no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—611no—
555C2×C4—611no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—4881no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2442no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4#1451980912yes—
576C2×C4C2×D4×D6112yes—
577C8—42no—
578C8—2442no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—1222no—
582C22—1222no—
583C22—1222no—
584C22—1222no—
585C22—4881no—
586C22—4881no—
587C22—4881no—
588C22—2442no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22#120×D6111yescharacteristic
592C22#137×D6111yescharacteristic
593C22C2×#1451980911yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—1221no—
602C4—1221no—
603C4—4881no—
604C4—4881no—
605C4—2442no—
606C4—2441no—
607C4—2442no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—2442no—
611C2—2442no—
612C2#2145505411yescharacteristic
613C2#2145519611yescharacteristic
614C2#2145521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1605C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1605D61
hypocenterC61#18353
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456641C2semidirect
4. #21444829C2semidirect
5. #21444827C2semidirect
6. #21444811C2semidirect
7. #21444792C2semidirect
8. #21444774C2semidirect
9. #21444350C2semidirect
11. C61×#1605C2semidirect
308. #1605D61semidirect
358. C61#18353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596212
#214566412
#214517452
#214448292
#214448272
#214448112
#214447922
#214447742
#214443502
#214441562
C61×#16052
#1835361