Finite Group Databasebeta

← #29654846

Subgroups — #29654846

Order 15616.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456789C212yesmaximal, complemented
3#21451501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444798C212yesmaximal, complemented
5#21444787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444768C212yesmaximal, complemented
7#21444759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444304C212yesmaximal, complemented
10#21444132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840486—22no—
13#16840478—22no—
14#16840465—22no—
15#16840450—22no—
16#16840352—21no—
17#16840352C2212yes—
18#16840343C2211yescharacteristic
19#16840298—21no—
20#16840298C2212yes—
21C2×#14519766C2211yescharacteristic
22#16840274—21no—
23#16840242—21no—
24C2×#14519735C2211yescharacteristic
25#16840147—22no—
26#16840118—22no—
27#16839986—22no—
28#16839980—22no—
29#16839912C2212yes—
30#16839901C2212yes—
31#16839898C2212yes—
32#16839812C2212yes—
33#16839679C2211yescharacteristic
34#16839673C2211yescharacteristic
35#16839672C2211yescharacteristic
36#16839663—21no—
37#16839654—21no—
38#16839652—21no—
39#16839640—21no—
40#16839607C2211yescharacteristic
41#16839499C2212yes—
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#451C2212yes—
48C61×#395C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C22×C4×D61D411yescharacteristic
55C2×#11758201—22no—
56C2×#11758201—22no—
57C2×D488—22no—
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519772—22no—
61#14519772—22no—
62#14519768—21no—
63#14519768D412yescomplemented
64#14519766—21no—
65#14519766—22no—
66#14519766—22no—
67#14519766—22no—
68#14519766—22no—
69#14519766D412yescomplemented
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519761—22no—
73#14519757—21no—
74#14519757—21no—
75#14519757—22no—
76#14519752—21no—
77#14519752—22no—
78#14519752—21no—
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519751—21no—
82#14519751C2312yes—
83#14519747—22no—
84Q8×Dic61—21no—
85Q8×Dic61D412yescomplemented
86C4×Dic122—22no—
87C4×D244—22no—
88C4×D244—22no—
89C4×D244—22no—
90#14519739—21no—
91#14519739D412yescomplemented
92#14519737—22no—
93#14519737—22no—
94#14519735—22no—
95#14519735—22no—
96#14519735—22no—
97#14519735—22no—
98#14519735—22no—
99C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D61—22no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198D411yescharacteristic
108C2×#11758198C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic61—21no—
110C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
112#14519706—22no—
113#14519701—22no—
114#14519699—22no—
115#14519697—22no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117C8×Dic61—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C61—22no—
123C4⋊Q8×C61—22no—
124#125×C61—22no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61C2312yes—
127#117×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#103×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61—21no—
135C23×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—22no—
138C2×Q8×C61—81no—
139C2×Q8×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—22no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
150#11758222—42no—
151#11758222—42no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—42no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244—81no—
160C2×D244—81no—
161C2×D244C2×D412yes—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170Q16×C61—82no—
171C2×C8×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—81no—
179C4⋊C4×C61C2×D412yes—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C42×C61—22no—
182#11758201—82no—
183#11758201—82no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—42no—
195#11758198—42no—
196#11758198—42no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—81no—
200#11758198—81no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61C2×D412yes—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—42no—
213C4×Dic61C2×D412yes—
214C4×Dic61C2×D412yes—
215C2×#92418—22no—
216D488—82no—
217C23×C61C22×D411yescharacteristic
218C22×D61—21no—
219C22×D61—22no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231Q8×C61—42no—
232Q8×C61—42no—
233Q8×C61—42no—
234Q8×C61—81no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61#13512yes—
249C2×C4×C61C22×D412yes—
250C22⋊D61—42no—
251C22⋊D61—42no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61#12012yes—
262C2×Dic61#12011yescharacteristic
263C2×Dic61#12011yescharacteristic
264D244—42no—
265D244—42no—
266D244—42no—
267D244—42no—
268D244—82no—
269D244—81no—
270D244—82no—
271D244—84no—
272C4×D61—42no—
273C4×D61—42no—
274C4×D61—44no—
275C4×D61—82no—
276C4×D61—82no—
277Dic122—42no—
278C8×C61—42no—
279#92418—42no—
280#18400—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61C2×#12011yescharacteristic
284C22×C61C2×#13511yescharacteristic
285C22×C61#57511yescharacteristic
286C2×D61—42no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C4×C61—22no—
302C4×C61—22no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61—42no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61—81no—
308Dic61—21no—
309Dic61—21no—
310Dic61—22no—
311Dic61—42no—
312Dic61—41no—
313Dic61—81no—
314#3493—611no—
315#3211—612no—
316#2610—611no—
317#1606—612no—
318#1605D6111yescharacteristic, complemented
319#1604—611no—
320#1600—612no—
321#1599—611no—
322#1598—611no—
323#1500—612no—
324#1458—611no—
325C2×C61—21no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61#300211yescharacteristic
328C2×C61#301811yescharacteristic
329C2×C61#302711yescharacteristic
330D61—82no—
331D61—81no—
332D61—161no—
333#556—1222no—
334#555—1222no—
335#553—1222no—
336#552—1222no—
337#544C2×D6111yescharacteristic
338#538—612no—
339#538—1221no—
340#537—611no—
341#529—612no—
342#529—1221no—
343C2×#124—611no—
344#525—1221no—
345#520—1221no—
346C2×#117—611no—
347#495—1222no—
348#488—1222no—
349#464—1222no—
350#463—1222no—
351#451C2×D6112yes—
352#450—612no—
353#448—612no—
354#447—612no—
355#431—612no—
356#395C2×D6111yescharacteristic
357#394—611no—
358#393—611no—
359#392—611no—
360#390—1221no—
361#388—1221no—
362#388—1221no—
363#386—1221no—
364#376—611no—
365#328—612no—
366#328C2×D6112yes—
367#327—612no—
368#327—612no—
369#324—611no—
370#324C2×D6111yescharacteristic
371#323—612no—
372C61#1840011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1221no—
374C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
375C22×D4—611no—
376C22×D4—1221no—
377C23×C4—611no—
378C2×Q16—22no—
379C2×SD16—1222no—
380C2×SD16—1222no—
381C2×D8—1222no—
382C4⋊Q8—22no—
383#126—1222no—
384#126—1222no—
385#126—1222no—
386#126—1222no—
387#125—22no—
388#125—612no—
389#125—1221no—
390#124—612no—
391#124—1222no—
392#124—1222no—
393#124—1221no—
394#124—1222no—
395#124—1222no—
396#123—1222no—
397#123—1222no—
398#123—1222no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8C22×D6112yes—
404#121—612no—
405#121—1222no—
406#121—1222no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1222no—
410#121—1221no—
411#120—1222no—
412C4×Q8—612no—
413C4×Q8—1222no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×D4—612no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1221no—
422#117—21no—
423#117—1222no—
424#117—1222no—
425#117—1222no—
426#117—1222no—
427#117—1222no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—611no—
430C2×C4⋊C4—1222no—
431C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—611no—
433C2×C22⋊C4—611no—
434C2×C22⋊C4—1221no—
435C2×C22⋊C4—1221no—
436C2×C22⋊C4—1221no—
437C2×C22⋊C4—1221no—
438C2×C22⋊C4—1221no—
439C2×C22⋊C4—1221no—
440C2×C42—611no—
441C2×C42—611no—
442C2×C42—1221no—
443C4⋊C8—1222no—
444#103—22no—
445#103—1222no—
446#102—1222no—
447#102—1222no—
448C22⋊C8—612no—
449C22⋊C8C22×D6112yes—
450C4×C8—1222no—
451#95—21no—
452#95—611no—
453#95—1221no—
454#95—1221no—
455#95C22×D6111yescharacteristic
456C24—611no—
457C24—1221no—
458#41—2442no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8D4×D6112yes—
465C2×D4—612no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—4881no—
474C2×D4—2442no—
475C2×D4—2442no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—611no—
479C22×C4—611no—
480C22×C4—611no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—2441no—
489C22×C4D4×D6111yescharacteristic
490C22×C4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4C23×D6111yescharacteristic
492Q16—82no—
493SD16—4882no—
494SD16—4882no—
495D8—4882no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1222no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—612no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4D4×D6112yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—4881no—
525C22⋊C4—4881no—
526C22⋊C4—2442no—
527C22⋊C4—2441no—
528C22⋊C4—2441no—
529C22⋊C4—2442no—
530C22⋊C4—2442no—
531C42—22no—
532C42—612no—
533C42—612no—
534C42—1221no—
535C42—1221no—
536C42—1222no—
537C42—1222no—
538C42—2442no—
539C23—1221no—
540C23—1221no—
541C23—1222no—
542C23—1221no—
543C23—2441no—
544C23—2441no—
545C23—2441no—
546C23—2441no—
547C23—2441no—
548C23—2441no—
549C23—2441no—
550C23—2441no—
551C23—2441no—
552C23C2×D4×D6111yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—2442no—
558D4—4884no—
559D4—4882no—
560D4—4881no—
561D4—4882no—
562D4—2442no—
563D4—2442no—
564D4—2442no—
565D4—2442no—
566D4—2442no—
567D4—2442no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—612no—
582C2×C4—611no—
583C2×C4—611no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1222no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4—2444no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4#1451980012yes—
599C2×C4C2×D4×D6112yes—
600C8—42no—
601C8—2442no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—4881no—
605C22—4881no—
606C22—4881no—
607C22—4881no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—2442no—
613C22—2442no—
614C22—2441no—
615C22—2442no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2442no—
619C22#120×D6111yescharacteristic
620C22C2×#1451980011yescharacteristic
621C22#1684056111yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—1222no—
630C4—1221no—
631C4—1221no—
632C4—4881no—
633C4—2441no—
634C4—2442no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—9761no—
638C2—4881no—
639C2—4882no—
640C2#2145504211yescharacteristic
641C2#2145517111yescharacteristic
642C2#2145521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1605C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1605D61
hypocenterC61#18400
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459540C2semidirect
2. #21456789C2semidirect
3. #21451501C2semidirect
4. #21444798C2semidirect
5. #21444787C2semidirect
6. #21444768C2semidirect
7. #21444759C2semidirect
8. #21444756C2semidirect
9. #21444304C2semidirect
10. #21444132C2semidirect
11. C61×#1605C2semidirect
63. #14519768D4semidirect
69. #14519766D4semidirect
85. Q8×Dic61D4semidirect
91. #14519739D4semidirect
318. #1605D61semidirect
372. C61#18400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595402
#214567892
#214515012
#214447982
#214447872
#214447682
#214447592
#214447562
#214443042
#214441322
C61×#16052
#1840061